自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 第五章频域分析法一频率法 51频率特性 基本概念 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的 稳态响应 r 系统
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 1 第五章 频域分析法—频率法 5.1 频率特性 一、基本概念 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的 稳态响应。 系统 r(t) c(t)
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 个稳定的系统,假设有一正弦信号输入 r(t)=A sin at 其稳态输出可写为 c(t)=A sin(at+o) A。-稳态输出的振幅 φ-稳态输出的相角 稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。 稳态输出的频率=输入的频率; 稍稳态输出的幅值=输入的幅值幅频特性; 稳态输出的相角=输入的相角+相频特性。 2
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 2 稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。 稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。 c r A M A = 一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入 r r t A t ( ) sin = 其稳态输出可写为 c c t A t ( ) sin( ) = + Ac --稳态输出的振幅 --稳态输出的相角 M 称为频率特性。 稳态输出的频率=输入的频率； 稳态输出的幅值=输入的幅值*幅频特性 ； 稳态输出的相角=输入的相角+相频特性
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 二、求取频率特性的数学方法 R 求RC网络的频率特性 C c 如果输入正弦电压信号 u =A sin ot 其拉氏变换 U7()=-22 s+0 传递函数为Φ(s)= U(s)1 T=RC (s)TS+1 3
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 3 二、求取频率特性的数学方法 求RC网络的频率特性 c r ( ) 1 ( ) ( ) 1 U s s T RC U s Ts = = = + 如果输入正弦电压信号 r r u A t = sin 其拉氏变换 r r 2 2 ( ) A U s s = + 传递函数为
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 所以系统的输出为 U(s=q(sU(s) 2 T5+1 s+0 查拉氏变换表,得U(的原函数u(O OT u(t) 1十m73eT+ sin(at-arctan aT) 1+a2T 式中第一项为动态分量,第二项为稳态分量。 A mul= sin(at-arctan aT) t→0 +02T 2
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 4 所以系统的输出为 r c r 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 A U s s U s Ts s = = + + 查拉氏变换表，得Uc (s)的原函数uc (t) r r c 2 2 2 2 ( ) e sin( arctan ) 1 1 t T A T A u t t T T T − = + − + + 式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。 r c 2 2 lim ( ) sin( arctan ) 1 t A u t t T T → = − +
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 稳态输出:“1=4 sIn ot limu(t) A f→00C sin(at-arctan aT) 2 1+02T 幅频特性:M 1+0272二者仅是频率的函数 相频特性:q=- arctan oT 频率特性: M∠o/1 1+/0741+r=1+oi0
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 5 稳态输出： r c 2 2 lim ( ) sin( arctan ) 1 t A u t t T T → = − + 幅频特性： 相频特性： 2 2 1 1 M T = + = − arctan T 二者仅是频率的函数 频率特性： 1 1 1 1 j 1 j 1 j M T T T = = + + + r r u A t = sin ( ) ( ) s j j s = =
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 频率特性的求法: 频率特性=传递函数|s=0 d 微分方程 传递函数 系统或元件 频率特性 S=Jo 线性系统数学模型间的关系
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 6 频率特性的求法： 频率特性=传递函数 s=jω 线性系统数学模型间的关系
自动控制原理 第五章频域分析法-频率法 、频率特性图示法 1直角坐标图 幅频特性:纵坐标为M,线性分度;横坐标为a, 线性分度。 相频特性:纵坐标为g,线性分度;横坐标为O, 线性分度。 M O O
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 7 三、频率特性图示法 1.直角坐标图 幅频特性：纵坐标为M，线性分度；横坐标为， 线性分度。 相频特性：纵坐标为，线性分度；横坐标为， 线性分度
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 2极坐标图/幅相特性图 频率特性 (jo)=o(ja)z@(ja)=M(a)p(o) 幅相特性曲线:从0→∞变化时,(o)在复平 面上划过的轨迹。又称奈奎斯特曲线。 Im 0=0 Re M O增大
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 8 2.极坐标图/幅相特性图 频率特性 = = (j ) (j ) (j ) ( ) ( ) M 幅相特性曲线：从0→∞变化时，φ(ω)在复平 面上划过的轨迹。又称奈奎斯特曲线
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 3对数坐标图—伯德图(W.Bode) 伯德图包括对数幅频和对数相频两条曲线。 对数幅频特性L(ω)=20lgM(o) L(O) dB 20 线性刻度 10 0 0 123 10 100 注意:o值不是从0开始的,且以go刻度 9
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 9 3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode) 伯德图包括对数幅频和对数相频两条曲线
自动控制原理 第五章频域分析法-频率法 p(O)(弧度或度)对数相频特性曲线 90° 0.1 10 90 -1809 横坐标同前。 纵坐标以度或弧度线性分度。 10
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 10 或 。 横坐标同前。 纵坐标以度 弧度线性分度
