自动控制原理(现代控制理论) 控制系统分析与设计的 状态空间方法1 甚基础部分 (涉及第二、三、七章)
1 控制系统分析与设计的 状态空间方法1 ——基础部分 （涉及第二、三、七章） 自动控制原理（现代控制理论）
≯经典控制理论的特点 ●图形方法为主,物理概念强,直观简便,实用性强 ●控制结构简单,设定和调整参数少,且调整方针明确 ●以简单的控制结构获取相对满意的性能 主要缺点: ●需反复“试凑”,控制结构及性能一般不是最优 仅适用于单变量(SIsO)线性定常系统,一般不能 用于多变量系统、时变系统或非线性系统 只考虑系统输入与输出的关系不涉及系统的内部状 态
2 经典控制理论的特点 ⚫ 图形方法为主，物理概念强，直观简便，实用性强 ⚫ 控制结构简单，设定和调整参数少，且调整方针明确 ⚫ 以简单的控制结构获取相对满意的性能 主要缺点： ⚫ 需反复“试凑”，控制结构及性能一般不是最优 ⚫ 仅适用于单变量（SISO）线性定常系统，一般不能 用于多变量系统、时变系统或非线性系统 ⚫ 只考虑系统输入与输出的关系,不涉及系统的内部状 态
现代控制理论(状态空间方法)的特点 ●统一表达和处理单、多变量系统,可以分析时变系 统和非线性系统 ●核心是状态变量的能控性、能观性; ●通常寻求最优控制性能; 重要成果有极点配置、状态观测器、最佳调节器、 最优控制等。 主要缺点: ●对模型精度要求高,对模型误差及未知扰动的鲁棒 性较差; ●状态反馈难以直接实现,而采用状态观测器使控制 结构复杂、性能变差
3 现代控制理论（状态空间方法）的特点 ⚫ 统一表达和处理单、多变量系统，可以分析时变系 统和非线性系统； ⚫ 核心是状态变量的能控性、能观性； ⚫ 通常寻求最优控制性能； ⚫ 重要成果有极点配置、状态观测器、最佳调节器、 最优控制等。 主要缺点： ⚫ 对模型精度要求高，对模型误差及未知扰动的鲁棒 性较差； ⚫ 状态反馈难以直接实现，而采用状态观测器使控制 结构复杂、 性能变差
状态空间方法的主要内容 ●线性系统状态空间描述——数学模型(2章) ●线性变换与对角规范型——模型的结构化简(3、7章) ●状态空间描述下的运动分析—分析的基础(3章) ●李雅普诺夫稳定性理论——稳定性分析(自学) ●状态可控性和可观性—核心概念(7章) ●状态空间描述下系统的结构分析—可控或可观状态 变量的划分(自学 ●状态反馈和极点配置、最优控制、状态观测器设计 理论应用(8章) 主要讲SISO线性定常系统
4 状态空间方法的主要内容 ⚫ 线性系统状态空间描述 —— 数学模型（2章） ⚫ 线性变换与对角规范型 —— 模型的结构化简（3、7章） ⚫ 状态空间描述下的运动分析 —— 分析的基础（3章） ⚫ 李雅普诺夫稳定性理论 —— 稳定性分析（自学） ⚫ 状态可控性和可观性 —— 核心概念（7章） ⚫ 状态空间描述下系统的结构分析 —— 可控或可观状态 变量的划分（自学） ⚫ 状态反馈和极点配置、最优控制、状态观测器设计 — — 理论应用 （8章） 主要讲SISO线性定常系统
线性系统的状态空间描述 状态变量:完全描述系统行为的最小一组变量 对于n阶系统,有m个状态变量x1(t,x2(t),…,xn(t) 1() 称为状态向量 x=x(构成维状态空间 X3 x (t1) n() 3维状态空间 随时间变化产生状态轨迹
5 = x (t) x (t) x (t) x (t) x(t) n x ( t ), x ( t ), , x ( t ) n 3 2 1 1 2 n 对 于n阶系统，有 个状态变量 状态变量：完全描述系统行为的最小一组变量 称为状态向量 构成n维状态空间 x1 x3 x2 3维状态空间 x(t0 ) x(t1 ) x(t) 随时间变化产生状态轨迹 一、线性系统的状态空间描述
1系统的状态空间表达式 例:R-LC串联网络 R (输入u,输出u)u(o-i u(t)=Ri(t)+2di(t,2 L⌒(t dt 状态方程 i(t)=C duc(t) t R I +L 2 简记为x=Ax+Bu 输出方程
6 例: R-L-C串联网络 （输入u，输出uc） dt du ( t ) i( t ) C u ( t ) dt di( t ) u( t ) Ri( t ) L C C = = + + 1. 系统的状态空间表达式 x2 x1 x2 x1 y = + − − = 2 1 2 1 2 1 x x y 0 1 u 0 L 1 x x 0 C 1 L 1 L R x x x1 状态方程 y Cx 输出方程 x Ax Bu = = + 简记为
状态变量的选择是否唯一? 不啥= 由R-LC网络的输入 R 输出微分方程求 i(t) LC dwcl+RC c(t) 状态方程 i=d LCC∥/+1l R LC 该方法具有一般性可用于 xI 输入输出高阶微分方程 输出方程
7 由R-L-C网络的输入 输出微分方程求 状态变量的选择是否唯一？ = + − − = 2 1 2 1 2 1 1 0 1 0 1 0 1 x x y u LC x x L R LC x x x2 x1 = x2 x2 y x1 状态方程 输出方程 u (t ) u(t ) dt du (t ) RC dt d u (t ) LC C C 2 C 2 + + = 该方法具有一般性,可用于 输入输出高阶微分方程 不唯一!
同一系统不同状态变量之间的关系? R 前例R-LC网络的两 种状态变量为 u(t) 和x 令 则x 0 即同一系统不同状态变量之间存在Px 线性变换关系(化简的基础)
8 同一系统不同状态变量之间的关系？ 前例R-L-C网络的两 种状态变量为 = uc i x = c c u u x 和 = c c u u x ~ 令 x u i P 0 C 1 0 1 C i u u u x ~ c c c c = = = 则 即同一系统不同状态变量之间存在 线性变换关系（化简的基础）
线性系统状态空间表达式的一般形式 设系统有个输入,q个输出,n个状态变量,则有 x=Ax+ Bu u(t) y(t) 系统 y=Cxt Du A:系统(状态)矩阵(n×n) B:控制矩阵(mxp) C:输出矩阵(qn) D:前馈矩阵(q×p) A、B、C、D为常数阵中定常系统 A、B、C、D含时变参数→时变系统
9 前馈矩阵 （ ） 输出矩阵 （ ） 控制矩阵 （ ） 系统（状态）矩阵（ ） 设系统有 个输入， 个输出， 个状态变量，则有 q p q n n p n n = + = + D : C : B : A : y C x D u x A x B u p q n 线性系统状态空间表达式的一般形式 A、B、C、D 为常数阵 定常系统 A、B、C、D 含时变参数 时变系统 系统 u(t) y(t)
B C x=Axt Bu A y=Cx+ Du 线性系统状态空间模型的结构图 一般的状态空间表达式: x=f(x, u, t) u(t y=g(x, u, t) 状态方程 输出方程一 →y(t 状态空间描述的示意图
10 y Cx Du x Ax Bu = + = + 线性系统状态空间模型的结构图 B ∫ C A D u x x y 状态空间描述的示意图 状 态 方 程 … n 2 1 x x x 输 出 方 程 … u( t ) y(t ) y g( x, u, t ) x f ( x, u, t ) = = 一般的状态空间表达式：