等司 第八章 状态空间分析法
第八章 状态空间分析法
回顾和复习 1、系统建模(第2章) 2、系统分析 时域分析(第3章) 频域分析(第5章) 根轨迹分析(第4章) 经典控制理论 3、系统综合(第6章、第7章)
回顾和复习 1、系统建模 （第2章） 2、系统分析 时域分析（第3章） 频域分析（第5章） 根轨迹分析（第4章） 3、系统综合（第6章、第7章） 经 典 控 制 理 论
经典控制理论的特点 a特点 研究对象:单输入、单输出线性定常系统。 解决方法:频率法、根轨迹法、传递函数。 数学工具:常微分方程、差分方程、拉氏变 换、乙变换。 b局限性 不能应用于时变系统、多变量系统。 不能揭示系统更为深刻的内部特性。 设计方法为试凑法,无法设计出最优系统
经典控制理论的特点 a.特点 ◼ 研究对象：单输入、单输出线性定常系统。 ◼ 解决方法：频率法、根轨迹法、传递函数。 ◼ 数学工具：常微分方程、差分方程、拉氏变 换、Z变换。 b.局限性 ◼ 不能应用于时变系统、多变量系统。 ◼ 不能揭示系统更为深刻的内部特性。 ◼ 设计方法为试凑法，无法设计出最优系统
现代控制理论的特点 a特点 研究对象:多输入、多输出系统,线性、非线 性、定常或时变、连续或离散系统。 解决方法:状态空间法(时域方法)。 数学工具:微分方程组、线性代数、矩阵理论 b优点 既适合线性、非线性、也适合MMO系统 可确定系统全部运动状态,方便处理初始条件 分析综合方法,可实现最优控制
现代控制理论的特点 a.特点 ◼ 研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线 性、定常或时变、连续或离散系统。 ◼ 解决方法：状态空间法（时域方法）。 ◼ 数学工具：微分方程组、线性代数、矩阵理论 b.优点 ◼ 既适合线性、非线性、也适合MIMO系统 ◼ 可确定系统全部运动状态，方便处理初始条件 ◼ 分析综合方法，可实现最优控制
81状态空间描述 811状态变量和状态空间方程 口状态:指系统的运动状态(可以是物理的或非物理的)。 状态可以理解为系统记忆,tto时刻的初始状态能记忆 系统在t=to 时输入的时间函数,那么,系统在t>=to的任何瞬间的 行为就完全确定了。 最小个数:意味着这组变量是互相独立的
8.1 状态空间描述 状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。 状态可以理解为系统记忆，t=to时刻的初始状态能记忆 系统在 t=to 时输入的时间函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的 行为就完全确定了。 • 最小个数：意味着这组变量是互相独立的。 8.1.1 状态变量和状态空间方程
口状态向量:把x1(1),x2()…,xn()这几个状态变 量看成是向量x(t)的分量,则x(t)称为状态向 量。记作: x(t) 或x(t)=[x1(t,x2()…,x1()y x() 口状态空间:以状态变量x(),x()…,x1(t)为坐 标轴所构成的n维空间。 口状态轨迹:以x(t)=x(t0)为起点,随着时间的 推移,x(t)在状态空间绘出的一条轨迹
❑状态空间：以状态变量 为坐 标轴所构成的n维空间。 1 2 ( ), ( ),..., ( ) n x t x t x t ❑状态轨迹：以 为起点，随着时间的 推移， 在状态空间绘出的一条轨迹。 ❑状态向量：把 这几个状态变 量看成是向量 的分量，则 称为状态向 量。记作： 1 2 ( ), ( ),..., ( ) n x t x t x t x( )t x( )t 1 ( ) ( ) ( ) n x t t x t = x 或 1 2 ( ) [ ( ), ( )..., ( )]T n x t x t x t x t = 0 x x ( ) ( ) t t = x( )t
口状态方程:由系统的状态变量构成的一阶微分方 程组,称为状态方程。 通式为: =a1x+a2x2+…+anxn+b1;41+…+b1l +anx1+…+anx+bn,1+…+b n n ""7 n=anM+a n22+…+ax.+ +…
❑状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方 程组，称为状态方程。 1 11 1 12 2 1 11 1 1 2 21 1 22 2 2 21 1 2 1 1 2 2 1 1 n n r r n n r r n n n nn n n nr r x a x a x a x b u b u x a x a x a x b u b u x a x a x a x b u b u = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + 通式为：
将通式化为矩阵形式有:文=Ax+B 12 系 A= 2 n 数 矩x x2 阵 n2 nnn×n 12 bb B 22 输入矩阵 状态向量输入向量 n2 b n×r
11 12 1 21 22 2 1 2 nn n n nn n n a a a a a a a a a = A 11 12 1 21 22 2 1 2 rr n n nr n r b b b b b b b b b = B 将通式化为矩阵形式有： x Ax Bu = +12r uuu = u 12n xxx = x 状态向量输入向量 系数矩阵输入矩阵
口输出方程:在指定输出的情况下,该输出与状态 变量和输入之间的函数关系。 通式为: n=c1+c2x2+…+Cnxn+121+…+d1l1 =ax, tax …+C,X +d 22 1L1+…+d,l nn r I yn=Cm1x1+Cm2x2+…+Cmxn2+bn14+…+dml
❑输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态 变量和输入之间的函数关系。 1 11 1 12 2 1 11 1 1 2 21 1 22 2 2 21 1 2 1 1 2 2 1 1 n n r r n n r r m m m mn n m mr r y c x c x c x d u d u y a x a x c x d u d u y c x c x c x b u d u = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + 通式为：
将通式化为矩阵形式有:y=Cx+Dn C 22 m2·C mn nxn 12 D 输出矩阵关联矩阵 输出向量 m2 mrmxr
将通式化为矩阵形式有： y = Cx + Du 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn m n c c c c c c c c c = C 11 12 1 21 22 2 1 2 r r m m mr m r d d d d d d d d d = D 1 2 m y y y = y 输出向量 输 出 矩 阵 关 联 矩 阵