第3章线性电阻电路的分析方法 和电路定理 ◆问题的提出 3.1支路电流法 3.2节点电压法 3.3回路电流法 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 问题的提出 3. 1 支路电流法 3. 3 回路电流法 第3章 线性电阻电路的分析方法 和电路定理 3. 2 节点电压法
3.4叠加定理 3.5替代定理 3.6戴维南定理和诺顿定理 3.7特勒根定理 3.8互易定理 3.9对偶原理 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 3. 4 叠加定理 3. 5 替代定理 3. 6 戴维南定理和诺顿定理 3. 7 特勒根定理 3. 8 互易定理 3. 9 对偶原理
◆问题的提出 求图示电路中支路电流 i1~6(各支路电压与电 4 流采用关联参考方向)。① R3 ③ 可用2b法求解电路 问题: 方程数多(12个方程) 复杂电路难以手工计算 计算机的存储能力与计算能力要求高 有必要寻找减少列写方程数量的方法。 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 求图示电路中支路电流 i1 ～i6（各支路电压与电 流采用关联参考方向）。 问题的提出 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 可用2b法求解电路。 问题： 方程数多（12个方程） 复杂电路难以手工计算 计算机的存储能力与计算能力要求高 有必要寻找减少列写方程数量的方法
目的:找出求解线性电路的分析方法。 对象:含独立源、受控源的电阻网络。 应用:主要用于复杂的线性电路的求解。 电路的连接关系—KCL,KVL定律 基础 元件特性—约束关系 清华大学电路原理教学组 题回目感
清华大学电路原理教学组 目的：找出求解线性电路的分析方法 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 电路的连接关系——KCL，KVL定律 元件特性——约束关系 基础 返回目录
31支路电流法( Branch current method) 支路申流法:以各支路电流为未知量列写电路方程 分析电路的方法。 举例说明 支路数b=6节点数n=4 (1)取支路电流i~i为独立变 量,并在图中标定各支路电流参考 R3A③方向;支路电压n~u的参考方向 与电流的方向一致(图中未标出)。 R ④ ￥乱s 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 3.1 支路电流法（Branch Current Method） 举例说明 支路数 b=6 节点数 n=4 （1） 取支路电流i1 ～ i6为独立变 量，并在图中标定各支路电流参考 方向；支路电压u1 ～u6的参考方向 与电流的方向一致（图中未标出）。 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程 分析电路的方法
(2)根据KCL列各节点电流方程 节点1i1+i2-i=0 l③节点2-+2+0出为正 i节点3-i4-i+i=0 进为负 R if节点4 1-13+25 ￥乱s 可以证明:对有n个节点节点1+2-6=0 的电路,独立的KCL方程只节点2-2++4=( 有n-1个 节点3 I 5 t 节点4设为参考节点 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 （2） 根据KCL列各节点电流方程 节点 1 i1 + i2 – i6 =0 (1) 出为正 进为负 节点 2 – i2 + i3 + i4 =0 节点 3 – i4 – i5 + i6 =0 节点4 – i1 – i3 + i5 =0 节点 1 i1 + i2 – i6 =0 节点 2 – i2 + i3 + i4 =0 节点 3 – i4 – i5 + i6 =0 可以证明：对有n个节点 的电路，独立的KCL方程只 有n-1个 。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 节点4设为参考节点
(3)选定b-n+1个独立回路, R 根据KVL列写回路电压方程 ①K(自k2 回路11+2+3=0 回路2-3+m4-5=0}(2) 回路31+u5+u6=0 用支路电流表出支路电压 R R 141,4-144 2=R2, u5=R5i5 3=R3i3,l6=-ls+R6 将各支路电压、 -R1i1+R2l2+R3i3=0 电流关系代入 -R3i3+R4i4-R5 i5=0 (3) 方程(2) R1i+rsi+r6 6us=0 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 3 （3） 选定b-n+1个独立回路， 根据KVL列写回路电压方程。 回路1 –u1 + u2 + u3 = 0 1 2 （2） 回路3 u1 + u5 + u6 = 0 回路2 –u3 + u4 – u5 = 0 将各支路电压、 电流关系代入 方程（2） u1 =R1 i1， u4 =R4 i4， u2 =R2 i2， u5 =R5 i5， u3 =R3 i3，u6 = –uS+R6 i6 用支路电流表出支路电压 –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 （3） R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4
图示电路用支路电流法求解所列写的方程: R i2+i3+i4=0 KCL ① ③ R1i1+R2i2+R3=0 ∠R 5 r3 ij+r4i4-Rsis =0 KVL r1l+ rsis+r6 6-us 联立求解,求出各支路电流 进一步求出各支路电压。 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0 –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 KCL KVL 联立求解，求出各支路电流， 进一步求出各支路电压。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 图示电路用支路电流法求解所列写的方程：
规律 KCL:(n-1)个独立方程。 KVL:(b-n+1)个独立方程。 独立节点:与独立方程对应的节点,有n-1个。好找! 独立回路:与独立方程对应的回路。如何找? 平面电路:可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 独立节点：与独立方程对应的节点，有n-1个。 独立回路：与独立方程对应的回路。 平面电路：可以画在平面上, 不出现支路交叉的电路。 规 律 KCL: （n – 1）个独立方程。 KVL: （b - n ＋ 1）个独立方程。 好找！ 如何找？
非平面电路:在平面上无论将电路怎样画,总有支路 相互交叉。 如何选择独立回路 平面电路可选网孔作为独立回路。 般情况(适合平面和非平面电路)。 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 如何选择独立回路 • 平面电路可选网孔作为独立回路。 • 一般情况（适合平面和非平面电路）。 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路 相互交叉