自动控制原理 第十章 非线性控制系统
第十章 非线性控制系统 自动控制原理
本章主要内容 1.非线性控制系统概述o 2.相平面法e 3.非线性系统的相平面分析e 4.描述函数法o 5.非线性系统的描述函数分析0 o了解◎熟悉掌握
本章主要内容 1. 非线性控制系统概述 2. 相平面法 3. 非线性系统的相平面分析 4. 描述函数法 5. 非线性系统的描述函数分析 了解 熟悉 掌握
10.1非线性控制系统概述 1非线性系统的基本概念 不能用线性方程描述或不满足叠加原理的系统都是 非线性系统; 非线性是宇宙间的普遍现象,实际系统都是非线性 系统,线性系统只是在特定条件下的近似描述 系统的非线性程度比较严重,无法近似为线性系统 时,只能用非线性系统的方法进行分析和设计 ●非线性系统的运动形式多样,种类繁多 有两种常见情况:①系统中存在非线性元件;②为 了某种控制目的,人为引进的非线性
1. 非线性系统的基本概念 ⚫ 不能用线性方程描述或不满足叠加原理的系统都是 非线性系统； ⚫ 非线性是宇宙间的普遍现象，实际系统都是非线性 系统，线性系统只是在特定条件下的近似描述； ⚫ 系统的非线性程度比较严重，无法近似为线性系统 时，只能用非线性系统的方法进行分析和设计； ⚫ 非线性系统的运动形式多样，种类繁多； ⚫ 有两种常见情况: ①系统中存在非线性元件；②为 了某种控制目的，人为引进的非线性。 10.1 非线性控制系统概述
非线性系统的简单例子(见第二章) 液位系统中,H为液位高度,Q;为液体输入流量,Q 为液体输岀流量,C为储液罐的截面积。 根据水力学原理知 Q0=k√H Q k是取决于液体粘度的系数 H 系统的输入输出动态方程为 O H d=Q1-Q=Q1-k√ 图液位系统 属于非线性微分方程。 该系统可以近似为线性系统
液位系统中，H为液位高度，Qi 为液体输入流量，Qo 为液体输出流量，C为储液罐的截面积。 Q0 = k H Q Q Q k H dt dH C = i − 0 = i − 根据水力学原理知 系统的输入输出动态方程为 属于非线性微分方程。 k 是取决于液体粘度的系数 非线性系统的简单例子（见第二章） 该系统可以近似为线性系统
2.非线性系统的一般数学模型 一个单输入单输出非线性特性的数学描述为 d mu f(t, d"y dy 少 dt 或更一般的∫(t J ,u)=0 dt dt dt 其中f()和8()为非线性函数。 比较线性系统的数学描术 4+o.d"-y(+…ay1)=bd"a(t) d"y(t) d t dm+…+bh2u(t)
其中 f (•) 和 g(•) 为非线性函数。 一个单输入单输出非线性特性的数学描述为 2. 非线性系统的一般数学模型 b u(t ) dt d u(t ) a y(t ) b dt d y(t ) a dt d y(t ) m 0 m n 1 0 m n 1 n n 1 n + + + = + + − − − 比较线性系统的数学描述 ： ,u ) dt du , , dt d u , y ) g(t, dt dy , , dt d y f (t, m m n n = ,u ) 0 dt du , , dt d u , y, dt dy , , dt d y f (t, m m n n 或更一般的 =
3.常见的典型非线性特性 非线性特性中,死区特性、饱和特性、 间隙特性、继电特性等是最常见的,也是 最简单的,而且常常难以线性化
非线性特性中，死区特性、饱和特性、 间隙特性、继电特性等是最常见的，也是 最简单的，而且常常难以线性化。 3. 常见的典型非线性特性
(1)死区特性(不灵敏区特性 测量元件、放大元件及执行 机构的不灵敏区。 特征:当输入信号较小时,系统没有输出; 当输入信号大于某一数值时才有输出。 对系统性能的主要影响:①使稳态误差增大;② 产生时间滯后;③优点是能滤去小幅值的千扰信 号,提高系统的抗干扰能力
(1) 死区特性（不灵敏区特性） x z 特征：当输入信号较小时，系统没有输出; 当输入信号大于某一数值时才有输出。 测量元件、放大元件及执行 机构的不灵敏区。 对系统性能的主要影响：①使稳态误差增大；② 产生时间滞后；③优点是能滤去小幅值的干扰信 号，提高系统的抗干扰能力
利用死区特性的应用例 液位控制系统 对液位误差设置死区,可防止执行机构频繁动作, 减少对执行机构的磨损,还可消除小幅度检测噪 声的影响。 输入 误差 流量 液位 控制器调节阀 液位系统 检测
对液位误差设置死区，可防止执行机构频繁动作， 减少对执行机构的磨损，还可消除小幅度检测噪 声的影响。 控制器 调节阀 液位系统 检测 误差 输入 流量 液位 利用死区特性的应用例 ——液位控制系统
(2)饱和特性 放大器及执行机构受电 源电压、功率或结构上 的限制导致饱和现象。 特点:当输入信号超出其线性范围后,输出信号不 再随输入信号变化,而是保持恒定。 主要影响:在大信号作用下,放大倍数减小→稳态精 度↓,快速性↓,但相对稳定性↑。(分析例见p58)
特点：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不 再随输入信号变化，而是保持恒定。 x z 放大器及执行机构受电 源电压、功率或结构上 的限制导致饱和现象。 (2) 饱和特性 主要影响：在大信号作用下，放大倍数减小稳态精 度↓，快速性↓ ，但相对稳定性↑。（分析例见p58）
饱和特性导致稳态误差的例子 水箱水位控制系统 当出水流量大于阀门最大开度所对应的进水流量 时(输入饱和),水位就会下降,出水流量也随 之减小,达到平衡时水位会低于设定值。 进水 水箱 O+ 阀门开度u PID 控制器 误差e 出水
当出水流量大于阀门最大开度所对应的进水流量 时（输入饱和），水位就会下降，出水流量也随 之减小，达到平衡时水位会低于设定值。 饱和特性导致稳态误差的例子 ——水箱水位控制系统 + - PID 控制器 y 出水 阀门开度u 误差 e 进 水 水箱