《高等岩石力学》课程教学资源（PPT课件）2 岩石的强度理论与弹塑性本构模型

2岩石的弹塑性本构模型与强度理论主要内容：岩石的非线性弹性本构岩石的弹塑性本构岩石的弹塑性耦合现象岩石的强度理论

2 岩石的弹塑性本构模型与强度理论 主要内容： ◆ 岩石的非线性弹性本构 ◆ 岩石的弹塑性本构 ◆ 岩石的弹塑性耦合现象 ◆ 岩石的强度理论

2.1岩石的非线性弹性本构弹性是指物体在外力作用下产生的变形，在外力卸除后，变形可以完全恢复的特性，具有这种特性的物体称为弹性体按着Cauchy方法定义：弹性体内各点的应力状态和应变状态存在着一一对应关系。非线性弹性就是指应力状态和应变状态的一一对应关系是非线性的。严格来说，岩石类介质应力应变关系都是非线性的，只是在非线性关系不十分严重时，才简化为线性

弹性是指物体在外力作用下产生的变形，在外 力卸除后，变形可以完全恢复的特性，具有这种特 性的物体称为弹性体。 按着Cauchy方法定义：弹性体内各点的应力状 态和应变状态存在着一一对应关系。 非线性弹性就是指应力状态和应变状态的一一 对应关系是非线性的。 严格来说，岩石类介质应力应变关系都是非线 性的，只是在非线性关系不十分严重时，才简化为 线性。 2.1 岩石的非线性弹性本构

61613612011012013623621622021022023631632633103031032033(01, 02. 03)(81.82.83)一对应89主应力空间主应变空间OC应力空间表示应变空间表示fTo二ii

σ3 σ1 σ2 (σ1,σ2,σ3) 主应力空间 主应变空间 (ε1,ε2,ε3) ε2 ε1 ε3 ( ) i j i j  = f  ——应力空间表示 ( ) i j i j  = f   ——应变空间表示           31 32 33 21 22 23 11 12 13                    31 32 33 21 22 23 11 12 13          一一对应

A0E,8)ES8用割线模量表示的非线性弹性本构方程：1 +uusSCijOijEESS2KG或ho2G,&ij+COS111S3

k k i j s s i j s s i j E E       − + = 1 σ ε 1 1 E s E t σ( ε，） i j s s k k i j s i j  K G   2G  3 2 +         或 = − 用割线模量表示的非线性弹性本构方程：

割线模量和割线泊松比是应力不变量的函数μ, = f(1.)E, = f(1)E.ECCK,=G.2(1 + μs)3(1 - 2μ,)用切线模量表示的增量非线性弹性本构方程：1+μt-dokijdoijdeij =EE2GK或doijdekdij+2G,deij二3

k k i j t t i j t t i j d E d E d       − + = 1 i j t t k k i j t i j d K G d  2G d 3 2 +         或 = − 用切线模量表示的增量非线性弹性本构方程： 2(1 ) , 3(1 2 ) s s s s s s E G E K  +  = − = ( ) s i E f I1 = ( ) s i f I2  = 割线模量和割线泊松比是应力不变量的函数

在岩土工程计算中使用比较多是Duncan-Zhang模型p1 - 03810-Q3 =a + beia(α, - 3)1E;C081a81-08(o1-03)01-03a+ boir?0b11Rb=(o, - 03), -(o, - 0:)rE

在岩土工程计算中使用比较多是Duncan-Zhang模型  1 −  3 1  1 1 1 3     a + b − = a E i ( ) 1 1 0 1 3 1 = =   −  →    u a b b ( ) 1 1 3 1 1 1      = = − + → u ( )  1  3 − Ei 1 f f u R b ( ) ( ) 1  1  3  1 −  3 = − = 1 3 1    − 1 E i  a 1 = 1 b

0一37Rr = (o - 0.).破坏比（0.75~1.0）试件破坏时的主应力差。(01 - 03)f -则Duncan-Zhang模型可写为：81Q1-Q3 =1R,ciE,(o1 -03)f

u f f R ( ) ( ) 1 3 1 3     − − = ——破坏比（0.75～1.0） f ( )  1 −  3 ——试件破坏时的主应力差。 则Duncan-Zhang模型可写为： f f i R E ( ) 1 1 3 1 1 1 3       − + − =

则切线模量E1E,a()E, =08RriE,((o01 - 0;)r81由-=1R.61E1- 0)fQ,-Q3得=R,(o1 - 03)E(α1 - 03)f

2 1 3 1 1 1 3 ( ) 1 1 ( )       − + =   − = f f i i t R E E E       则切线模量 Et f f i R E ( ) 1 1 3 1 1 1 3       − + 由 − = 得       − − − − = f f i R E ( ) ( ) 1 1 3 1 3 1 3 1       

将 代入 EE, = E,[1- R(0-0)= (1 - R,S)"E;(α, - 03)f(α1 - 03)S应力水平或应力发挥度(01 - 03)r若岩石的破坏符合M-C准则，则2c.cosp+2o, sinp(o1 - 03)f =1 -sin/1- R,(1 - sin g) (o, - 0)E=E.2c.cosp+2o,sinp

将ε1 代入 Et f i f f t i R S E R E E 2 2 1 3 1 3 (1 ) ( ) ( ) 1 = −       − − = −     f S ( ) ( ) 1 3 1 3     − − = ——应力水平或应力发挥度。 若岩石的破坏符合M-C准则，则       1 sin 2 cos 2 sin ( ) 3 1 3 −  + − = c f 2 3 1 3 2 cos 2 sin (1 sin ) ( ) 1        + − − = −       c R E E f t i

根据Janbu等人的研究：Q3E, = K· paPa. -1- sinla] p. (e)pa2c . cos Φ + 2o, sin Φ同理，将横向应变与轴向应变也看做双曲线关系63181=81ud1 = -f + de3luufe1或写为:&g= 1- ds1

根据Janbu等人的研究： n a i a p E K p         =    3 n a a f t p K p c R E                   + − − = − 3 2 3 1 3 2 cos 2 sin (1 sin ) ( ) 1        同理，将横向应变与轴向应变也看做双曲线关系 1  3  3 3 1    f + d = 1 1 3 1    d f − 或写为： = 1u  1 i f =  u d 1 1 = 