习题 13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2一渐开线，其基圆半径=40mm,试求此渐开线压力角a=20°处的半径r和曲率半径 p的大小。 13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径dh=106.40mm,齿数云25，问是哪 一种齿制的齿轮，基本参数是多少？ 13-4两个标准直齿圆柱齿轮，己测得齿数=22、=98，小齿轮齿顶圆直径d1=240mm,大 齿轮全齿高h=22.5mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？ 13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为=19、五=81，模数m=5mm, 压力角 =20°。若将其安装成a'=250mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的项 隙（径向间隙）C是多少？ 13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数=21、22=66，模数m =3.5mm,压力角au=20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、 中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。 13-7己知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d1=77.5mm,齿数=29。现要求设计 一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a=145mm,试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主 要尺寸。 13-8某标准直齿圆柱齿轮，己知齿距p=12.566mm,齿数z=25,正常齿制。求该齿轮的分度 圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定？当被加工标准 齿轮的压力角 a=20°、齿顶高因数h'=0.8时，不产生根切的最少齿数为多少？ 13-10变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样？ 13-11设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率P=10kW,小齿 轮由电动机驱动，其转速m=960r/min,h=240r/min。单向传动，载荷比较平稳。 13-12单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数么=35、Z2=97,模数m=3mm,压力a=20°
习 题 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径 rb＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径 r 和曲率半径 ρ 的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da＝106.40 mm，齿数 z=25，问是哪 一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 zl＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径 dal＝240 mm，大 齿轮全齿高 h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为 z1＝19、z2＝81，模数 m＝5 mm， 压力角 ＝20°。若将其安装成 a′＝250 mm 的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶 隙（径向间隙）C 是多少? 13-6 已知 C6150 车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数 z1＝21、z2＝66，模数 m ＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、 中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。 13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径 dal＝77.5 mm，齿数 z1＝29。现要求设计 一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距 a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主 要尺寸。 13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距 p＝12.566 mm，齿数 z＝25，正常齿制。求该齿轮的分度 圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9 当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定?当被加工标准 齿轮的压力角 ＝20°、齿顶高因数 ha *＝0.8 时，不产生根切的最少齿数为多少? 13-10 变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样? 13-11 设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率 P＝10 kW，小齿 轮由电动机驱动，其转速 nl＝960 r/min，n2＝240 r/min。单向传动，载荷比较平稳。 13-12 单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数 z1＝35、z2＝97，模数 m＝3 mm，压力＝20°
齿宽b=110mm、b=105mm,转速n=720r/min,单向传动，载荷中等冲击。减速器由电动机驱 动。两齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，齿面硬度为220-250BS,大齿轮正火处理，齿面硬度180 200HBS。试确定这对齿轮允许传递的功率。 13-13己知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数m=3mm,齿数a=23、五=76，分度圆螺旋角 B=8°634”。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 13-14图示为斜齿圆柱齿轮减速器 1)已知主动轮1的螺旋角旋向及转向，为了使轮2和轮3的中间轴的轴向力最小，试确定轮2、 3、4的螺旋角旋向和各轮产生的轴向力方向。 2)己知m2=3mm,2=57,B2=18°，m3=4m,=20,B,应为多少时，才能使中间轴上两 齿轮产生的轴向力互相抵消？ 题13-14图 题13-15图 13-15如图所示的传动简图中，采用斜齿圆柱齿轮与圆锥齿轮传动，当要求中间轴的轴向力最 小时，斜齿轮的旋向应如何？ 13-16一直齿锥一斜齿圆柱齿轮减速器（题图13-16），主动轴1的转向如图所示，已知锥齿轮 mF5mm, z=20,Z2=60,50mm。斜齿轮m=6mm,Z=20,z=80试问： (1)当斜齿轮的螺旋角为何旋向及多少度时才能使中间轴上的轴向力为零？ (2)图b表示中间轴，试在两个齿轮的力作用点上分别画出三个分力。 芝1x2 23 (b)
齿宽 bl＝110 mm、b2＝105 mm，转速 n1＝720 r/min，单向传动，载荷中等冲击。减速器由电动机驱 动。两齿轮均用 45 钢，小齿轮调质处理，齿面硬度为 220-250HBS，大齿轮正火处理，齿面硬度 180～ 200 HBS。试确定这对齿轮允许传递的功率。 13-13 已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数 m＝3 mm，齿数 z1＝23、z2＝76，分度圆螺旋角 β＝8°6´34″。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 13-14 图示为斜齿圆柱齿轮减速器 1)已知主动轮 1 的螺旋角旋向及转向，为了使轮 2 和轮 3 的中间轴的轴向力最小，试确定轮 2、 3、4 的螺旋角旋向和各轮产生的轴向力方向。 2)已知 mn2＝3 mm，z2＝57，β2＝18°，mn3＝4mm，z3＝20，β3 应为多少时，才能使中间轴上两 齿轮产生的轴向力互相抵消? 题 13-14 图 题 13-15 图 13-15 如图所示的传动简图中，采用斜齿圆柱齿轮与圆锥齿轮传动，当要求中间轴的轴向力最 小时，斜齿轮的旋向应如何？ 13-16 一直齿锥—斜齿圆柱齿轮减速器（题图 13-16），主动轴 1 的转向如图所示，已知锥齿轮 m=5mm， z1=20, z2=60，b=50mm。斜齿轮 mn=6mm，z3=20， z4=80 试问： （1）当斜齿轮的螺旋角为何旋向及多少度时才能使中间轴上的轴向力为零？ （2）图 b 表示中间轴，试在两个齿轮的力作用点上分别画出三个分力
题13-16图 13-17在一般传动中，如果同时有圆锥齿轮传动和圆柱齿轮传动，圆锥齿轮传动应放在高速级 还是低速级？为什么？ 13-18试设计斜齿圆柱齿轮减速器中的一对斜齿轮。己知两齿轮的转速nm=720r/min,= 200r/min,传递的功率P-=10kW,单向传动，载荷有中等冲击，由电动机驱动。 13-19有三个标准齿轮，压力角a=20°，其模数和齿数分别为m=2m,Z=20:m=2m, Z2=50:m=5mm,Z3=20.问这三个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把成形铣刀加工吗？可以用同 一把滚刀加工吗？ 13-20有一标准斜齿圆柱齿轮机构，已知=5m.a。=20°，。=1，c=0.25,乙=20,2= 45,B=15°，b=50m.试求两斜齿轮的分度圆直径d:齿顶圆直径d,:齿根圆直径d;法面齿距p.: 端面齿距p:当量齿数Z:端面啮合角，：中心距a及重合度r。 13-21有一标准直齿圆柱齿轮机构，已知Z,=20,Z。=40,m广4m,aw=20°，广=1。为提高齿轮机 构传动的平稳性，要求在传动比i、模数m和中心距a都不变的前提下，把标准直齿圆柱齿轮机构改 换成标准斜齿圆柱齿轮机构。试设计这对齿轮的齿数乙、乙2和螺旋角B。(乙应小于20)。 13-22在图示的直齿圆柱齿轮传动中，齿轮1为主动齿轮，齿轮2为中间齿轮，齿轮3为从动齿轮。 己知齿轮3所受的扭矩T=98Nm,其转速ns-180r/min,Z,=45,Z,=25,Z=22,m=4m。假设齿轮啮合 效率及轴承效率均为1，试求： (1)啮合传动时，作用在各齿轮上的圆周力F:和径向力F,并将各力及齿轮转向标于图上： (2)说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题： (3)若把齿轮2作为主动齿轮，则在啮合传动时其应力性质有何变化，其强度计算与前面有何不 同？
题 13-16 图 13-17 在一般传动中，如果同时有圆锥齿轮传动和圆柱齿轮传动，圆锥齿轮传动应放在高速级 还是低速级？为什么？ 13-18 试设计斜齿圆柱齿轮减速器中的一对斜齿轮。已知两齿轮的转速 nl＝720r/min，n2＝ 200r/min，传递的功率 P＝10 kW，单向传动，载荷有中等冲击，由电动机驱动。 13－19 有三个标准齿轮,压力角 0 = 20 ，其模数和齿数分别为 m1 = 2 mm,Z1 = 20; m2 = 2 mm， Z2 = 50;m3 = 5 mm,Z3 = 20.问这三个齿轮的齿形有何不同?可以用同一把成形铣刀加工吗? 可以用同 一把滚刀加工吗? 13－20 有一标准斜齿圆柱齿轮机构,已知 mn=5mm, 0 n = 20 , 1 * han = , 0.25 * cn = , Z1 =20,Z2 = 45, 0 =15 ,b = 50 mm.试求两斜齿轮的分度圆直径 d;齿顶圆直径 da;齿根圆直径 df;法面齿距 pn; 端面齿距 pt;当量齿数 Zv;端面啮合角 ' t ;中心距 a 及重合度 r 。 13-21 有一标准直齿圆柱齿轮机构,已知 Z1=20,Z2=40,m=4mm, 0 = 20 , 1 * ha = 。为提高齿轮机 构传动的平稳性,要求在传动比 i、模数 m 和中心距 a 都不变的前提下,把标准直齿圆柱齿轮机构改 换成标准斜齿圆柱齿轮机构。试设计这对齿轮的齿数 Z1、Z2 和螺旋角 。( Z1 应小于 20)。 13-22在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为从动齿轮。 已知齿轮 3 所受的扭矩 T3 = 98Nm,其转速 n3=180r/min,Z3=45,Z2=25,Z1=22,m=4mm。假设齿轮啮合 效率及轴承效率均为 1,试求: （1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力 Ft 和径向力 Fr ,并将各力及齿轮转向标于图上； （2）说明中间齿轮 2 在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题； （3）若把齿轮 2 作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不 同?
题13-22 图 13-23图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器，第一级斜齿轮的螺旋角的旋向己给出。 (1)为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小，试确定第二级斜齿轮螺旋角B的旋向，并画出各轮轴向力、 径向力及圆周力的方向。(2)若已知第一级齿轮的参数为：2，=19，Z,=85,=5,4。=20 ,a=265mm, 轮1的传动功率P=6.25kW,n=275r/min。试求轮1上所受各力的大小 输入 X 籀出 题13-23 图 题13-24图 13-24图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器，为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分，试确定一对 斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向；并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。 13-25在题13-24图所示的减速器中，已知在高速级传动中，☑=19，Z=38,m=3mm,d=99 m,a=20°：在低速级传动中，么=19，Z=76,4=5m&.=20°。若了=100N:m,A=800r/ain, 齿轮与轴承效率取1，Ⅲ轴转向如图所示。 (1)试计算各轴的转矩与转速，并标出I、Ⅱ轴的转向： (2)当斜齿圆柱齿轮乙，的螺旋角B为多少时，方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消：
题 13-22 图 13-23 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角 1 的旋向已给出。 (1)为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角 的旋向,并画出各轮轴向力 、 径向力及圆周力的方向。（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z1=19,Z2=85,mn=5mm, 0 n = 20 ,a=265mm, 轮 1 的传动功率 P=6.25kW,n1=275 r/min。试求轮 1 上所受各力的大小 题 13－23 图 题 13－24 图 13-24 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对 斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。 13-25 在题 13-24 图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z1= 19, Z2= 38, m = 3 mm,dm2 =99 mm, 0 = 20 ;在低速级传动中，Z3 = 19,Z4 = 76,mn = 5 mm, 0 n = 20 。若 T1 = 100 N m ,n1 = 800 r/min, 齿轮与轴承效率取 1,Ⅲ轴转向如图所示。 （1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向； （2）当斜齿圆柱齿轮 Z3 的螺旋角 3 为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消;
若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时，B的精确值应是多少？ 13-26有闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，传递的扭矩T=120N~m,按其接触疲劳强度计算， 小齿轮分度圆直径d≥60m。己知：载荷系数K=1.8,齿宽系数y。=1,两轮许用弯曲应力 oFm=315MPa,Om=300MPa,现有三种方案： aZ1=40,Z2=80,m=1.5mm,YFalYsal=4.07,ya2ya2=3.98 6)Z=30,Z2=60,m=2mmYa1Ysa=4.15,Ya2Ys2=4.03 (c)Z=20,Z2=40,m=3 mm YFal Ysa=4.37,ya2Ys2=4.07 请选择一最佳方案，并简要说明原因。 13-27设计一直齿圆柱齿轮传动，原来所用材料的许用接触应力为0P1=80OMPa, OP2=700MPa,求得中心距a=100m,现改为0P1=700MPa,OP2=50OMPa的材料， 若齿宽和其它条件不变，为保证接触疲劳强度不变，试计算改用材料后的。 13-28图示为变速箱的齿轮传动，其尺寸如下。若各齿轮的制造精度、齿面粗糙度及材料、热处 理硬度均相同，都按无限寿命计算，主动轴传递的扭矩T在各对齿轮啮合时为一定值。试分析哪一个 齿轮的弯曲应力最大。 齿轮对I:Z=18,☑=72，F2m,36mm 齿轮对Ⅱ：Z=72,Z=18,F2mm,F36mm 齿轮对Ⅲ：☑=45，Za=45,F2mm,:36mm 主动由 题13-28图 13-29设计一台由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，已知：传动比=5，齿 轮按7级精度加工，单向回转，单班制工作，要求使用10年，主动轮传递的功率P=20kW,m=1470
若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时, 3 的精确值应是多少? 13-26 有闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，传递的扭矩 T1 =120Nm ，按其接触疲劳强度计算， 小齿轮分度圆直径 d1 60mm 。已知：载荷系数 K=1.8，齿宽系数 d =1 ，两轮许用弯曲应力 315MPa FP1 = ， 300MPa FP2 = ，现有三种方案： (a) Z1 = 40,Z2 = 80,m = 1.5mm,YFa1 YS a1 = 4.07,YFa2 YS a2 = 3.98 (b) Z1 = 30,Z2 = 60,m = 2mm,YFa1 YS a1 = 4.15,YFa2 YS a2 = 4.03 (c) Z1 = 20,Z2 = 40,m = 3mm,YFa1 YSa1 = 4.37,YFa2 YSa2 = 4.07 请选择一最佳方案，并简要说明原因。 13-27 设计一直齿圆柱齿轮传动，原来所用材料的许用接触应力为 800MPa HP1 = ， 700MPa HP2 = ，求得中心距 a =100mm ，现改为 700MPa HP1 = ， 500MPa HP2 = 的材料， 若齿宽和其它条件不变，为保证接触疲劳强度不变，试计算改用材料后的 ' a 。 13-28 图示为变速箱的齿轮传动,其尺寸如下。若各齿轮的制造精度、齿面粗糙度及材料、热处 理硬度均相同,都按无限寿命计算,主动轴传递的扭矩 T1 在各对齿轮啮合时为一定值。试分析哪一个 齿轮的弯曲应力最大。 齿轮对Ⅰ: Z1=18，Z2=72，m=2 mm，b=36 mm 齿轮对Ⅱ: Z3=72，Z4=18，m=2 mm，b=36 mm 齿轮对Ⅲ: Z5=45，Z6=45，m=2 mm，b=36 mm 题 13－28 图 13-29 设计一台由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动,已知: 传动比 i=5,齿 轮按 7 级精度加工,单向回转,单班制工作,要求使用 10 年,主动轮传递的功率 P1 = 20 kW,n1 = 1470
r/min,齿轮相对于轴承为对称布置，载荷有中等冲击，设备可靠度要求较高。（建议两轮材料都选45 号钢)
r/min,齿轮相对于轴承为对称布置,载荷有中等冲击,设备可靠度要求较高。（建议两轮材料都选 45 号钢）
第13章答案 13-1齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称为分度圆。 13-2r=42.57mm p-14.4mm 13-3短齿制，m=4mm 13-4m=10mm 13-5C=1.25mm 13-6i=3.14 d1=73.5mmd2=231mm 13-7m=2.5mm z2=87 13-8m=4mm 13-9Zn= 2h, Zmin=14 sin2a 13-10 一样 13-11略 13-12略 13-13a=150mm 13-14 B3=8.31° 13-15略 13-16略 13-17高速级。圆锥齿轮传动传动平稳，承载能力强 13-18略 13-19 片=2ma=20mm,h=2m2=50mmm,⅓=3m3=50mm; rol =r cosa =18.79mm,1h2 cosa=46.98mm,3=cosa =46.98mm. b2=1b3, ∴.轮2与轮3的齿廓形状相同， 但：m2<m,∴轮3的齿厚和齿高比轮2的大。 m=m2, ∴.轮1与轮2的齿厚和齿高相同
第 13 章答案 13-1 齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称为分度圆。 13-2 r=42.57mm ρ=14.4mm 13-3 短齿制， m=4mm 13-4 m=10mm 13-5 C=1.25mm 13-6 i=3.14 d1=73.5mm d2=231mm 13-7 m=2.5mm z2＝87 13-8 m=4mm 13-9 min 2 sin 2 = ha Z Zmin=14 13-10 一样 13-11 略 13-12 略 13-13 a=150mm 13-14 β3＝8.31° 13-15 略 13-16 略 13-17 高速级。圆锥齿轮传动传动平稳，承载能力强 13-18 略 13-19 5 0mm; 2 1 5 0mm, 2 1 2 0mm, 2 1 r1 = m1 z1 = r2 = m2 z2 = r3 = m3 z3 = rb1 = r1 cos =18.79mm, rb2 = r2 cos = 46.98mm, rb3 = r3 cos = 46.98mm ; ∵ rb2 = rb3 ， ∴轮 2 与轮 3 的齿廓形状相同， 但∵ m2 m3， ∴轮 3 的齿厚和齿高比轮 2 的大。 ∵ m1 = m2， ∴轮 1 与轮 2 的齿厚和齿高相同
但，%1<1b2, ∴.轮1的齿廓曲线的曲率半径比轮2的要小些。 故：这三个齿轮都不能用同一把铣刀加工。 轮1与轮2可用同一把滚刀加工，轮3不行，因m=m,≠%。 这三个齿轮都不能用同一把铣刀或同一把滚刀加工。 13-204=m,3=mm/cosB=5.181=10353m,d2=23294m da1=d1+2 hanmn=113.53mm,da2=242.94mm. d1=d,-2(hn+c)mn=91.03m,dj2=220.44m P2=Pm=n=15.7m,P2=P1=n=16.27mm, =22.19,2=49.93 =Cos B -tan0=0.3768a,=a,=20.65° tand,=cosp a=(d1+d2)）=16824mm 云，=6a+6=方-I-.(tan@.--tana)+,anaa-tama】+b =z20tan3142°-tam2065")+4tam2620°-tan2065°J+98 =2.394 cos aan dat _4cosC=0.853,a1=31.42°，aa2=26.20° 其中： 13-21标准直齿圆柱齿轮机构的中心距为： a=2m6+2)=120m 改换成标准斜齿圆柱齿轮后，i,m,a都保持不变，则螺旋角P为： 齿数应为整数，且z1小于20，则该对齿轮的齿数有下列数据可供选择： z1=19,18,17… mn(31+22） 57 B=arcco arccos =18.190 Z2=38,36,34… 2a 60 第一组，Z1=19,22=38, 第二组，z1=18,2,=36,B=25.84 第三组，z117,22=34,B=31.39
但∵ rb1 rb 2， ∴轮 1 的齿廓曲线的曲率半径比轮 2 的要小些。 故：这三个齿轮都不能用同一把铣刀加工。 轮 1 与轮 2 可用同一把滚刀加工，轮 3 不行，因 m1 = m2 m3 。 这三个齿轮都不能用同一把铣刀或同一把滚刀加工。 13-20 d1 = mt z1 = mn z1 /cosβ = 5.18z1 =103.53mm, d2 = 232.94mm ； 2 113.53mm, 2 242.94mm * da1 = d1 + hanmn = da = ； 2( ) 91.03mm, 2 220.44mm * * d f 1 = d1 − han + c mn = d f = ； pn2 = pn1 =mn =15.7mm, pt2 = pt1 =mt =16.27mm ； 22.19, 2 49.93 1 1 3 cos zv = = zv = z ； ' 0 0.3768, 20.65 cos tan tan t = = t = t = n ； a = 1 2 (d1 + d2 ) =168.24mm ； 2.394 3.1 4 5.1 8 5 0tan1 5 [2 0(tan3 1.4 2 tan2 0.6 5 ) 4 5(tan2 6.2 0 tan2 0.6 5 )] 2 1 tan [ (tan tan ) (tan tan )] 2 1 0 ' 2 2 ' 1 1 0 0 0 0 = = − + − + = + = − + − + t m b z z r a t t a t t 其中: 0 2 0 1 0.853, 1 31.42 , 26.20 cos cos 1 1 1 1 at = = = at = at = a a b d t d d d 13-21 标准直齿圆柱齿轮机构的中心距为: ( ) 120mm 2 1 a = m z1 + z2 = 改换成标准斜齿圆柱齿轮后, i,m,a 都保持不变,则螺旋角 为: 齿数应为整数,且 z1 小于 20,则该对齿轮的齿数有下列数据可供选择: z1 = 19, 18, 17 …… z2 = 38, 36, 34 …… 1 2 0 1 8.1 9 6 0 5 7 arccos 2 ( ) arccos = = + = a m z z n 第一组, z1=19, z2=38, 第二组, z1=18, z2=36, 0 = 25.84 第三组, z1=17, z2=34, 0 = 31.39
B太小将失去斜齿轮的优点，P太大将引起很大的轴向力，“取第一组参数较合适。 13-23 万=马是=万×字=98x3Nm=544Nm d, 万=72=5×号=5444×务Nm=4791Nm F2=Fn= 2000m1_2000Y=2000k4791山N=10889N d =mz 4×22 F2 =F=Fn tana=F tan20=3963N Fn2 =Fn= F1=10889N=11588N cosa cos20° 由齿轮2受力平衡条件得： F2=F2=3963N,F2=F2=10889N, F与F2,F3与F2是作用力与反作用力的关系，.F3=F2,F3=F2 2.齿轮2在啮合传动时，齿轮根部弯曲应力：对称循环，双向受载。齿面接触应力：脉动循环。在 校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。 3.若齿轮2为主动，则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环，但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面 啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。 13-241.各力方向：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋；力的方向见图
太小将失去斜齿轮的优点, 太大将引起很大的轴向力, ∴取第一组参数较合适。 13-23 1． N m 5 4.444N m 4 5 2 5 9 8 3 2 3 3 2 2 3 = = = = z z T d d T T ； N m 4 7.911N m 2 5 2 2 5 4.444 2 1 2 2 1 1 2 = = = = z z T d d T T N 1088.9N 4 2 2 2000 4 7.911 2000 2000 1 1 1 1 2 1 = = = = m z = T d T Ft Ft tan tan20 396.3N 0 Fr2 = Fr1 = Ft1 = Ft1 = N 1158.8N cos20 1088.9 cos 0 1 2 = 1 = = = t n n F F F ； 由齿轮 2 受力平衡条件得： 396.3N, 2 1088.9N ' 2 2 ' Fr2 = Fr = Ft = Ft = ； Fr3 与 ' Fr2 , Ft 3 与 ' Ft 2 是作用力与反作用力的关系, ∴ Fr3 = ' Fr2 , Ft 3 = ' Ft 2 2．齿轮 2 在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在 校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以 0.7。 3．若齿轮 2 为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但 2 轮每转一周时，轮齿同侧齿面 啮合次数为 2，则其应力循环次数增加 2 倍。 13-24 1.各力方向：齿轮 3 为右旋，齿轮 4 为左旋; 力的方向见图
2.各力的大小： 万=9550×号=950×8第N-m=217.045N.m 275 cosB=%m(G+2)=5x09+85=0.9811B=11.1480d41=cgSb =96.83mm 2a 2×265 =200071 =4483N.F-cos=1663N.Fl=F tan B =883N 13-25 万=7-有-20=20N-m么-号新=4=80Nm 店=心-号m=8×80Gmn=40rim %=要%=岩×400min=10rmn I、Ⅱ轴的转向见题解13-24图的n1、nm 6,=arctan2=63.43,6=90°-d,=26.57 2 F=F2 20002=40404N dm2 F=F=F tanacos =13153N
2．各力的大小： N m 217.045N m 275 6.25 9550 9550 1 1 1 = = = n P T 0 0.9811, 11.148 2 265 5 (19 85) 2 ( ) cos 1 2 1 = = + = + = a z z mn 96.83mm cos 1 1 = = z mn d ； 1663N, tan 883N cos tan 4483N, 2000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = = = = = a t t t r F F F n F d T F 13-25 2 200 N m, 1 1 1 2 3 2 = = T = T = z z T T 3 4 3 800N m 3 4 4 = T = T = z z T ; 800r/min 400r/min 38 19 1 2 1 3 = 2 = n = = z z n n , 400r/min 100r/min 76 19 3 4 3 4 = n = = z z n ; Ⅰ、Ⅱ轴的转向见题解 13-24 图的 nⅠ、nⅡ 2． 0 0 0 63.43 , 90 26.57 z z arctan 1 2 1 2 2 = = = − = ； 4040.4N 2000 2 2 1 = 2 = = m t t d T F F ； Fa2 = Fr1 = Ft1 tancos1 =1315.3N ；