第一章命题逻辑（PropositionalLogic)1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives)否定联结词(Negation)2合取联结词(Coniunction)A3析取联结词DisiunctionV条件联结词（蕴涵联结词Conditional)一45双条件联结(等值联结词Biconditional)2026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 1 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) 1 否定联结词(Negation) ┐ 2 合取联结词(Conjunction)∧ 3 析取联结词(Disjunction)∨ 4 条件联结词(蕴涵联结词Conditional)→ 5 双条件联结(等值联结词Biconditional)
第一章命题逻辑（PropositionalLogic)1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives)在命题逻辑中,主要研究的是复合命题,而复合命题是由原子命题（即简单命题）与逻辑联结词组合而成,联结词是复合命题的重要组成部分1否定联结词-定义1.1 设p为一命题，p的否定是一个新的复合命题，称为p的否定式，记作“p"读作“非p”符号“，”称为否定联结词。7p为真当且仅当p为假.说明：“,”属于一元(unary)运算符2026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 2 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) 在命题逻辑中,主要研究的是复合命题,而复合命 题是由原子命题(即简单命题)与逻辑联结词组合而 成,联结词是复合命题的重要组成部分. 1 否定联结词 ┐ 定义1.1 设p为一命题， p的否定是一个新的复合命 题, 称为p的否定式，记作 “ ┐p”读作“非p”. 符号 “ ┐ ” 称为否定联结词。 ┐p为真当且仅当p为假. 说明： “ ┐ ”属于一元(unary)运算符
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives）“”的定义也可用下表来说明联结词“”的定义真值表p1p01012026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 3 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) ◼ “┐”的定义也可用下表来说明. 联结词“┐”的定义真值表 p ┐p 0 1 1 0
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives)例1． p:天津是一个城市q:3是偶数于是：p：天津不是一个城市7q:3不是偶数例2.p:苏州处处清洁q:这些都是男同学7p:苏州不处处清洁 (注意,不是苏州处处不清洁).q:这些不都是男同学2026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 4 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) 例1. p: 天津是一个城市. q: 3是偶数. 于是: ┐p: 天津不是一个城市. ┐q: 3不是偶数. 例2. p:苏州处处清洁. q:这些都是男同学. ┐p:苏州不处处清洁 (注意,不是苏州处处不清洁). ┐q:这些不都是男同学
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives)2合取联结词（Coniunction定义1.2设p,q为二命题，复合命题“p并且q”（或“p与q"）称为p与q的合取式，记作p^q，符号“^”称为合取联结词.p^q为真当且仅当p和q同时为真联结词“”的定义真值表pqpaq0000100011112026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 5 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) 2 合取联结词(Conjunction)∧ 定义1.2 设p,q为二命题，复合命题“p并且q”（或“p 与q”）称为p与q的合取式，记作p ∧ q，符号“∧” 称为合取联结词. pq 为真当且仅当p和q同时为真. 联结词“∧”的定义真值表 p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives）说明：“^”属于二元(binary)运算符合取运算特点：只有参与运算的二命题全为真时，运算结果才为真，否则为假。自然语言中的表示“并且”意思的联结词，如“既..又...”、“不但..而且.…”、“虽然.但是.”、“一面.….“..与..”等都可以符号化为一面..",“.和...”、>。例3.将下列命题符号化，2(213)15李平既聪明又用功计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 6 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) 说明：“∧” 属于二元(binary)运算符. 合取运算特点：只有参与运算的二命题全为真时，运算 结果才为真，否则为假。 自 然语言中的表示“并且”意思的联结词， 如 “既. 又. ” 、 “不但.而且. ” 、 “虽然.但是. ” 、 “一面. 一面. ” 、 “ .和. ” 、 “ .与. ”等都可以符号化为 ∧ 。 ◼ 例3. 将下列命题符号化. (1) 李平既聪明又用功
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives)(2)李平虽然聪明,但不用功(3)李平不但聪明,而且用功(4)李平不是不聪明,而是不用功解：设p:李平聪明.q:李平用功则 (1) p^q(2) p^ -(3) p^q(4) (p)^ q注意：不要见到“与”或“和”就使用联结词入！例如：（1）李敏和李华是姐妹。(2)李敏和张华是朋友。2026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 7 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) (2) 李平虽然聪明, 但不用功. (3)李平不但聪明,而且用功. (4)李平不是不聪明,而是不用功. 解: 设 p:李平聪明. q:李平用功. 则 (1) p∧q (2) p∧ ┐q (3) p∧q (4) ┐(┐p)∧ ┐q 注意：不要见到“与”或“和”就使用联结词∧ ！ 例如: (1) 李敏和李华是姐妹。 (2)李敏和张华是朋友
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives）例4.试生成下列命题的合取(1)p:我们在XNA303.q:今天是星期二(2)S：李平在吃饭r：张明在吃饭解：（1）p^g:我们在XNA303且今天是星期二(2)s^r:李平与张明在吃饭2026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 8 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) 例4. 试生成下列命题的合取. (1) p: 我们在XNA303. q: 今天是星期二. (2) s：李平在吃饭. r：张明在吃饭. 解: (1) p∧q :我们在XNA303且今天是星期二. (2) s∧r:李平与张明在吃饭
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1-2逻辑联结词LogicalConnectives）析取联结词(DisiunctionV3定义1.3设p,q为二命题，复合命题“p或q”称为p与q的析取式，记作pVq，符号V称为析取联结词pVq为真当且仅当p与q中至少有一个为真联结词“V”的定义真值表pqpvq0000110111112026/3/15机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 9 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) 3 析取联结词(Disjunction)∨ 定义1. 3 设p,q为二命题，复合命题“p或q” 称为p与 q的析取式，记作p∨q ，符号∨称为析取联结词. p∨q为真当且仅当p与q中至少有一个为真. 联结词“∨”的定义真值表 p q pq 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1-2逻辑联结词(LogicalConnectives）说明：“V”属于二元(binary)运算符析取运算特点：只有参与运算的二命题全为假时，运算结果才为假，否则为真。由析取联结词的定义可以看出，“√”与汉语中的联结词“或”意义相近，但又不完全相同。在现代汉语中，联结词的“或”实际上有“相容或和“排斥或”之分。考察下面命题：“相容或”(1）小王爱打球或爱跑步。（相容或）表示允许同时设p：小王爱打球。q：小王爱跑步。为真则上述命题可符号化为：pVq2026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 10 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1-2逻辑联结词(Logical Connectives) 说明：“∨” 属于二元(binary)运算符. 析取运算特点：只有参与运算的二命题全为假时，运 算结果才为假，否则为真。 由析取联结词的定义可以看出， “∨”与汉 语中的联结词“或”意义相近，但又不完全相同。 在现代汉语中，联结词的“或”实际上有“相容或” 和“排斥或”之分。考察下面命题： （1）小王爱打球或爱跑步。（相容或） 设p：小王爱打球。 q：小王爱跑步。 则上述命题可符号化为：p ∨ q “相容或” 表示允 许同时 为真