离散数学(Discrete Mathematics第一章命题逻辆2026/3/15
2026/3/15 1 离散数学(Discrete Mathematics) 第一章 命题逻辑
第一部分数理逻辑(MathematicalLogic)·逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号，又称为数理逻辑(或符号逻辑)。天津理·大学计算机科学与工程系2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic) ❖ 逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪 由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一 门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹 (Leibniz)给逻辑学引进了符号, 又称为数理 逻辑(或符号逻辑)
第一部分数理逻辑(MathematicalLogic)，上个世纪30年代以后，数理逻辑进入一个斩新的发展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学等密切关联。从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算一一即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词演算，但现在提到数理逻辑，一般是指命题演算（命题逻辑）和谓词演算。本书也只研究这两个演算。天津理·大学计算机科学与工程系2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic) ❖ 上个世纪30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发 展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学 等密切关联。 ❖ 从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算——即集 合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词 演算，但现在提到数理逻辑，一般是指命题演算 （命题逻辑）和谓词演算。本书也只研究这两个演 算
第一章命题逻辑（Propositional Logic）1.1命题及其表示方法命题(Proposition)2命题的表示方法3命题的分类天津大学计算机科学与工程系2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1 命题及其表示方法 ◼ 1 命题（Proposition) ◼ 2 命题的表示方法 ◼ 3 命题的分类
第一章命题逻辑（PropositionalLogic)1.1命题及其表示方法1命题数理逻辑研究的中心问题是推理（inference),而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。基本概念命题：能够判断真假的陈述句。命题的真值：命题的判断结果。命题的真值只取两个值,真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示）真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题天津理大学淳机科学与工程系2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1 命题及其表示方法 1 命题 数理逻辑研究的中心问题是推理（inference),而推 理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判 断的陈述句构成了推理的基本单位。 基本概念 ✓ 命题：能够判断真假的陈述句。 ✓ 命题的真值：命题的判断结果。命题的真值只取两个 ✓ 值,真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示） 。 ✓ 真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。 ✓ 假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题
第一章命题逻辑（Propositional Logic)1.1命题及其表示方法因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句：2、是否有确定的、唯一的真值。例：判断下列句子是否为命题。T(1).100是自然数。(2).太阳从西方升起。 FF(3). 3+3=8 .天津理大学计算机科学与工程系2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1 命题及其表示方法 因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。 判断命题的两个步骤： 1、是否为陈述句； 2、是否有确定的、唯一的真值。 例：判断下列句子是否为命题。 (1). 100是自然数。 T (2). 太阳从西方升起。 F (3). 3+3=8 . F
第一章命题逻辑(Propositional Logic)1.1命题及其表示方法疑问句，不是命题(4).How do you do ?吴(5).明年的十月一日是晴天。是命题，其真值到明年十月一日方可知道。不是命题(6). x+3>9 理发师的头发由谁来理？(7).我正在说谎。是悖论(8).1+101=110 二进制中为真，十进制中为假。(9).如果太阳从西方升起，那么2是奇数。T天津大学计算机科学与工程系2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1 命题及其表示方法 (4). How do you do ? 疑问句，不是命题 (5). 明年的十月一日是晴天。是命题，其真值到明年 十月一日方可知道。 (6). x+3>9 不是命题 (7). 我正在说谎。是悖论 (8). 1+101=110 二进制中为真，十进制中为假。 (9). 如果太阳从西方升起，那么2是奇数。T 理发师的头发由谁来理？
第一章命题逻辑(PropositionalLogic)1.1命题及其表示方法感叹句，不是命题(10).今天天气多好啊！祁使句，不是命题，(11).请你关上门！(12).别的星球上有生物。是命题，客观上能判断真假。说明：（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子如感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题。天津理·大学计算机科学与工程系2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1 命题及其表示方法 (10). 今天天气多好啊！ 感叹句，不是命题 (11). 请你关上门！ 祁使句，不是命题， (12). 别的星球上有生物。 是命题，客观上能判断真 假。 说明： （1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。一 切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子， 如感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题
第一章命题逻辑（Propositional Logic）1.1命题及其表示方法(2)“具有确定真值”是指客观上的具有，与我们是否知道它的真值是两回事。如上例中的（5）和（12）。2 命题的表示方法在本书中，用小写英文字母a,b,.…,p,q或带下标的字母p1,P2,P3，…，等表示命题，称之为命题标识符。计算机科学与工程系天津理·大学2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1 命题及其表示方法 （2） “具有确定真值”是指客观上的具有， 与我们是否知道它的真值是两回事。如上 例中的（5）和（12）。 2 命题的表示方法 在本书中，用小写英文字母a,b,.,p,q或带 下标的字母p1 ,p2 ,p3 , ., 等表示命题，称之 为命题标识符
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法例如：p：罗纳尔多是球星。q：5是负数。P3：明天天气晴。皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或0。命题常项：对于简单命题来说，它的真值是确定的，因而又称为命题常项。天津大学计算机科学与工程系2026/3/15
2026/3/15 计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.1 命题及其表示方法 例如： p：罗纳尔多是球星。 q：5是负数。 p3：明天天气晴。 皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或0。 命题常项：对于简单命题来说，它的真值是确定 的，因而又称为命题常项