命题逻辑的推理理论1.61推理的形式结构判断推理是否正确的方法推理定律与推理规则1构造证明法
1 1.6 命题逻辑的推理理论 ▪ 推理的形式结构 ▪ 判断推理是否正确的方法 ▪ 推理定律与推理规则 ▪ 构造证明法
推理的形式结构一问题的引入推理举例：(1)正项级数收敛当且仅当部分和有上界(2)若AUC二BUD，则AB且CD.推理：从前提出发推出结论的思维过程上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理证明：描述推理正确的过程
2 推理的形式结构—问题的引入 推理举例: (1) 正项级数收敛当且仅当部分和有上界. (2) 若ACBD，则AB且CD. 推理: 从前提出发推出结论的思维过程 上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理. 证明: 描述推理正确的过程
推理的形式结构定义 若对于每组赋值，或者A,Az^...^ Ak均为假,或者当A,M2^...M,为真时,B也为真,则称由A,（错误）。A2，……,A,推B的推理正确,否则推理不正确“A1,A2，…,A,推B”的推理正确当且仅当 A,2^...Ak→B为重言式推理的形式结构:Ai^A2^.^Ak→B 或前提: A1,A2,...,Ak结论：B若推理正确，则记作：A,MA2^Mk→BX
3 推理的形式结构 定义 若对于每组赋值，或者A1A2. Ak 均为假， 或者当A1A2.Ak为真时,B也为真, 则称由A1 , A2 , ., Ak推B的推理正确, 否则推理不正确（错误）. “A1 , A2 , ., Ak 推B” 的推理正确 当且仅当 A1A2.Ak→B为重言式. 推理的形式结构: A1A2.Ak→B 或 前提： A1 , A2 , . , Ak 结论： B 若推理正确，则记作：A1A2.AkB
判断推理是否正确的方法·真值表法等值演算法判断推理是否正确主析取范式法·构造证明法证明推理正确说明：当命题变项比较少时，用前3个方法比较方便，此时采用形式结构“Aj^A2^...Ak→B”.而在构造证明时，采用“前提：A1,A2，…，Ak，结论：B
4 判断推理是否正确的方法 • 真值表法 • 等值演算法 判断推理是否正确 • 主析取范式法 • 构造证明法 证明推理正确 说明：当命题变项比较少时，用前3个方法比较方 便, 此时采用形式结构“ A1A2.Ak→B” . 而在 构 造证明时，采用“前提: A1 , A2 , . , Ak , 结论: B
实例例判断下面推理是否正确(1）若今天是1号，则明天是5号.今天是1号.所以明天是5号解设p：今天是1号，g：明天是5号。推理的形式结构为：(p→q)p→证明（用等值演算法）()-(())Vq1得证推理正确5
5 实例 例 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所 以明天是5号. 解 设 p：今天是1号，q：明天是5号. 推理的形式结构为: (p→q)p→q 证明（用等值演算法） (p→q)p→q ((pq)p)q pqq 1 得证推理正确
实例 (续)(2）若今天是1号，则明天是5号.明天是5号.所以今天是1号解设p：今天是1号，9：明天是5号推理的形式结构为：(p→q)^q>p证明（用主析取范式法）(p)p-((pv)q)vp(() ()()mvmvm结果不含m，故01是成假赋值，所以推理不正确6
6 实例 (续) (2) 若今天是1号，则明天是5号.明天是5号.所以今天是1号. 解 设p：今天是1号，q：明天是5号. 推理的形式结构为: (p→q)q→p 证明（用主析取范式法） (p→q)q→p (pq)q→p ((pq)q)p qp (pq)(pq) (pq)(pq) m0m2m3 结果不含m1 , 故01是成假赋值，所以推理不正确
推理定律重言蕴涵式重要的推理定律附加律A = (AvB)化简律(AB) = A假言推理(A-→B)A = B拒取式(A→B)^-B= A析取三段论(AvB)^-B = A假言三段论(A→B)^(B→C)= (A→C)等价三段论(AB)A(BC) = (AC)构造性二难(A-B)^(C-D)^(AVC) = (BVD)
7 推理定律——重言蕴涵式 重要的推理定律 A (AB) 附加律 (AB) A 化简律 (A→B)A B 假言推理 (A→B)B A 拒取式 (AB)B A 析取三段论 (A→B)(B→C) (A→C) 假言三段论 (AB)(BC) (AC) 等价三段论 (A→B)(C→D)(AC) (BD) 构造性二难
推理定律 (续)构造性二难（特殊形式）(A→B)^(-A→B)= B(A-B)^(CD)A(-BV-D)= (-AV-C)破坏性二难说明：A,B,C为元语言符号若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的A台B产生两条推理定律:A=B.B=A：
8 推理定律 (续) (A→B)(A→B) B 构造性二难（特殊形式） (A→B)(C→D)( BD) (AC) 破坏性二难 说明： A, B, C为元语言符号 若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的 AB产生两条推理定律: A B, B A
推理规则(6)化简规则(1)前提引入规则AΛB(2)结论引入规则.:A(3)置换规则(7) 拒取式规则(4)假言推理规则A-→BA→B-BA..-A.. B(8）假言三段论规则(5) 附加规则A-→BAB-→C..AvB.:.A-→C
9 推理规则 (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则 (4) 假言推理规则 A→B A \ B (5) 附加规则 A \AB (6) 化简规则 AB \A (7) 拒取式规则 A→B B \A (8) 假言三段论规则 A→B B→C \A→C
推理规则 (续)破坏性二难推理(11)(9)析取三段论规则规则AvBA-→B-BC-→>D:.A-BV-D(10)构造性二难推理规则..-AV-C(12)合取引入规则A-→BAC-DBAvC..ANB..BVD10
10 推理规则(续) (11) 破坏性二难推理 规则 A→B C→D BD \AC (12) 合取引入规则 A B \AB (9) 析取三段论规则 AB B \A (10)构造性二难推理 规则 A→B C→D AC \BD