第十一章平稳时间序列
第十一章 平稳时间序列
主要内容 ◆时间序列的自相关◆向量自回归过程 ◆一阶自回归 ◆VAR的脉冲响应函数 ◆高阶自回归 ◆格兰杰因果检验 ◆自回归分布滞后模型◆VAR的Stat命令及实例 ◆误差修正模型 ◆时间趋势项 ◆移动平均与ARMA模型◆季节调整 ◆脉冲响应函数 ◆日期数据的导入
2 主要内容 时间序列的自相关 一阶自回归 高阶自回归 自回归分布滞后模型 误差修正模型 移动平均与ARMA模型 脉冲响应函数 向量自回归过程 VAR的脉冲响应函数 格兰杰因果检验 VAR的Stata命令及实例 时间趋势项 季节调整 日期数据的导入
111时间序列的自相关 ◆时间序列指同一个体在不同时点上的观测数据。 比如,在1978-2013年期向,中国每年的国 内生产总值。对于离散时间{2…},可将时 问序列写为,y…},其中每个都是随机变量。 ◆时间序列的最大特点是存在自相关,不同期的 观测值之间存在相关性
3 11.1 时间序列的自相关 时间序列指同一个体在不同时点上的观测数据。 比如，在1978-2013年期间，中国每年的国 内生产总值。对于离散时间 ，可将时 间序列写为 ，其中每个都是随机变量。 时间序列的最大特点是存在自相关，不同期的 观测值之间存在相关性。 1, 2, ,T y y y 1 2 , , , T
111时间序列的自相关 定义时间序列{v;}的k阶自协方差为: Cove,,yi+k 0-A)O+k-p)(1. 其中,≡E(y)为总体均值。k反映同一变量(y相隔 期之间的自相关程度。) 当k=0时,≡Var(y)。对%k的估计值为样本自协方差: ∑(y,-)(yk-y)(112) T-k 其中,y=∑y为样本均值。 自协方差受变量单位的影响。为此,将其标准化
4 11.1 时间序列的自相关 定义时间序列 的k阶自协方差为： （其中， 为总体均值。 反映同一变量 ( )相隔 期之间的自相关程度。） 当 时， 。对 的估计值为样本自协方差： (11.2) 其中， 为样本均值。 自协方差受变量单位的影响。为此，将其标准化。 yt k t t k t t k = − − Cov( , ) E ( )( ) y y y y + + (11.1) E( ) y y k k = 0 0 Var( ) y k 1 1 ˆ ( )( ) T k k t t k t y y y y T k − + = − − − 1 1 T t t y y T =
111时间序列的自相关 ◆定义时间序列的k阶自相关系数( autocorrelation of order k为 Pk≡COrr(y,y4 (193y,yk) Var() (自相关系数将自协方差标准化为介于划间的量。) ◆对于严格平稳过程,不依赖于具体时间,仅是滞后阶 数的函数,称为“自相关函数”( Autocorrelation Function,简记AcF ◆将画成图,即为“自相关图”( correlogram)。 (k, PK
5 11.1 时间序列的自相关 定义时间序列的k阶自相关系数(autocorrelation of order k)为： （11.3） （自相关系数 将自协方差 标准化为介于 之间的量。） 对于严格平稳过程，不依赖于具体时间，仅是滞后阶 数的函数，称为“自相关函数”(Autocorrelation Function，简记ACF)。 将 画成图，即为“自相关图”(correlogram)。 ( , ) ( , ) ( ) t t k k t t k t Cov y y Corr y y Var y + + k k [ 1,1] − ( , ) k k
111时间序列的自相关 ◆对p的估计值为样本自相关系数: p(11 (其中,%=71为样本方差。 ◆这些数字特征是时间序列固有的特征,不依赖于模型 设定。 ◆在设定模型时,应尽可能与这些数字特征一致
6 11.1 时间序列的自相关 对 的估计值为样本自相关系数： （11.4） （其中， 为样本方差。 ） 这些数字特征是时间序列固有的特征，不依赖于模型 设定。 在设定模型时，应尽可能与这些数字特征一致。 k 0 ˆ ˆ ˆ k k 2 0 1 1 ˆ ( ) 1 T t t y y T = − −
112—阶自回归 ◆此前均强调以回归模型推断因果关系 ◆从客户角度仅关心某变量比如股价)的未来值,可 用该变量的过去值来预测其未来值(因为时间序列 一般存在自相关)。 ◆这种模型称为“单变量时间序列”( univariate time series)。 ◆此时可不必理会因果关系,只考虑相关关系即可
7 11.2 一阶自回归 此前均强调以回归模型推断因果关系 从客户角度仅关心某变量(比如股价)的未来值，可 用该变量的过去值来预测其未来值(因为时间序列 一般存在自相关)。 这种模型称为“单变量时间序列”(univariate time series)。 此时可不必理会因果关系，只考虑相关关系即可
112—阶自回归 ◆比如,看到街上有人带伞,可预测今天下雨,但行 人带伞并不导致下雨。 ◆最简单的预测方法为,使用过去值预测当前值,即 阶自回归模型(AR(1)): y=B+B1y1+6,但1王巧)…7 其中,扰动项为右噪声,故Cov(E,E,)=0.Vt≠ 假设自回归系数则为渐近独立的平稳过程。 由于依赖于而扰动项与不相关,故 为前定变量,与不相关故OLS一致{=n
8 11.2 一阶自回归 比如，看到街上有人带伞，可预测今天下雨，但行 人带伞并不导致下雨。 最简单的预测方法为，使用过去值预测当前值，即 一阶自回归模型(AR(1))： (11.6) 其中，扰动项 为白噪声，故 假设自回归系数 ，则 为渐近独立的平稳过程。 由于 依赖于 ,而扰动项 与 不相关，故 为前定变量，与 不相关，故OLS一致。 0 1 1 ( 2, , ) t t t y y t T = + + = − t Cov( , ) 0, t s = t s 1 1 yt t 1 y − t−1 1 , , t t−1 1 , , t 1 y − t
112—阶自回归 继续上例,以oLS估计h的一阶自回归模型。 ◆仅使用2013年前的数据回归,然后预测2013年的 GDP。 reg dIny LdIny if year <2013, r 由于假设扰动项无自相关,故使用异方差稳健的标 准误即可,不必使用异方差自相关稳健的HAC标准误
9 11.2 一阶自回归 继续上例，以OLS估计 的一阶自回归模型。 仅使用2013年前的数据回归，然后预测2013年的 GDP。 .reg dlny l.dlny if year<2013,r 由于假设扰动项无自相关，故使用异方差稳健的标 准误即可，不必使用异方差自相关稳健的HAC标准误。 ln t y
112—阶自回归 Linear regression Number of ob 33 F(1 31) 0.0011 R-squared 0.2879 Root mse .02147 Robust diny Coef std. err t p>tI [95号conf. Interva1 dl. L1 5362727 1487888 3.600.001 2328159 .8397295 0437698 0144049 3.040.005 0143908 0731488 10
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