第四章工具变量法
第四章 工具变量法
主要内容 ◆4.1联立方程偏差 ◆42测量误差偏差 ◆43工具变量法 ◆4.4二阶段最小二乘法 ◆4.5弱工具变量 ◆4.6对工具变量外生性的过度识别检验 ◆47对解释变量内生性的豪斯曼检验:究竟该用oLS还是 ◆48如何获得工具变量 ◆49工具变量法的 Stata实例
2 主要内容 4.1 联立方程偏差 4.2 测量误差偏差 4.3 工具变量法 4.4 二阶段最小二乘法 4.5 弱工具变量 4.6 对工具变量外生性的过度识别检验 4.7 对解释变量内生性的豪斯曼检验：究竟该用OLS还是IV 4.8 如何获得工具变量 4.9 工具变量法的Stata实例
工具变量法 ◆OLS能够成立的最重要条件是解释变量与扰动项不相关 (前定变量或同期外生)。否则,OLS不一致。 ◆但解释变量与扰动项相关(内生性)的例子比比皆是. ◆解决内生性的主要方法之一为工具变量法 ◆内生性的来源包括遗漏变量偏差、联立方程偏差(双 向因果关系),及测量误差偏差( measurement error bias)
3 工具变量法 OLS能够成立的最重要条件是解释变量与扰动项不相关 （前定变量或同期外生）。否则，OLS不一致。 但解释变量与扰动项相关（内生性）的例子比比皆是. 解决内生性的主要方法之一为工具变量法。 内生性的来源包括遗漏变量偏差、联立方程偏差（双 向因果关系），及测量误差偏差(measurement error bias)
41联立方程偏差 ◆例考察农产品市场均衡模型: =a+Bp2+u2(需求) q=y+a0n+n(供给) qt= qi 均衡) q为农产品需求,q为农产品供给,P为农产品价格 市场出清的均衡条件要求:qt=q 令qt=q=q,可得 gt=a+Bpt + u at=r+opt+ve
4 4.1 联立方程偏差 例考察农产品市场均衡模型：
两个方程的被解释变量与解释变量完全一样, 如直接作回归,q1估计的是需求还是供给函 数? 图4.1需求与供给决定市场均衡 把线性方程组的(Pt,q)看成是未知数(内生变量),把(ut,vt )看 作已知,可求解(Pt,q)为(t,vt)的函数 故解释变量Pt与两个方程的扰动项(utυ,v)都相关
5 两个方程的被解释变量与解释变量完全一样。 如直接作回归， 估计的是需求还是供给函 数？ 把线性方程组的 看成是未知数(内生变量)，把 看 作已知，可求解 为 的函数。 故解释变量 与两个方程的扰动项 都相关。 t p 图4.1需求与供给决定市场均衡
对于需求函数的正冲击(ut>0)使均衡价格Pt上升,故二者正相关 对于供给函数的正冲击(vt>0),使均衡价格Pt下降,故二者负相关 故oLS不一致,称为“联立方程偏差”或“内生性偏差” 例考察宏观经济模型中的消费函数: Ct =a+Brt+ Et (Yt=Ct+ltGt+xt Yt,Ct,Lt,Gt,t分别为国民收入、总消费、总投资、政府净支出与净 出口。第一个方程为消费方程,第二个方程为国民收入恒等式。如单独对消 费方程进行OLS回归,存在联立方程偏差,得不到一致估计
6 对于需求函数的正冲击( ),使均衡价格 上升，故二者正相关. 对于供给函数的正冲击( ),使均衡价格 下降，故二者负相关 故OLS不一致，称为“联立方程偏差” 或“内生性偏差” 。 例考察宏观经济模型中的消费函数： 分别为国民收入、总消费、总投资、政府净支出与净 出口。第一个方程为消费方程，第二个方程为国民收入恒等式。如单独对消 费方程进行OLS回归，存在联立方程偏差，得不到一致估计。 t p
42测量误差偏差 内生性的另一来源是解释变量的测量误差 ◆例假设真实模型为 y=a+ Bx+E 其中,B≠0Cv(x,e)=0 x无法观测,只能观测到x,二者满足如下关系: 2 x=x+1 其中,Cov(x*,)=0Cov(u,e)=0 将上述表达式1代入方程2可得; y=a+Bx +(-)
7 4.2 测量误差偏差 内生性的另一来源是解释变量的测量误差 例假设真实模型为: 1. 其中， 无法观测，只能观测到 ,二者满足如下关系： 2. 其中， 将上述表达式1代入方程2可得； 3
新扰动项(e-βu)与解释变量x存在相关性 Cov(x,a-Bu CoV(x'+u, E - Bu =-BVar(u)≠0 故OLS不一致,称为“测量误差偏差”。如果被解释变 量存在测量误差,后果却不严重。比如,只要被解释变 量的测量误差与解释变量不相关,则OLS依然一致(参见 习题)
8 新扰动项 与解释变量 存在相关性： 故OLS不一致，称为“测量误差偏差” 。如果被解释变 量存在测量误差，后果却不严重。比如，只要被解释变 量的测量误差与解释变量不相关，则OLS依然一致(参见 习题)
43工具变量法 OLS不一致因内生变量与扰动项相关而引起 如能将内生变量分成两部分,一部分与扰动项相关,另一部分与扰动 项不相关,可用与扰动项不相关的那部分得到·致估计。 通常借助另外一个“工具变量”实现这种分离 假设在图4.1中,存在某因素使供给曲线经常移动,而需求曲线基本 不动。可估计需求曲线,参见图4.2。使得供给曲线移动的变量就是 工具变量。 q q 图4.2稳定的需求与变动的供给
9 4.3 工具变量法 OLS不一致因内生变量与扰动项相关而引起。 如能将内生变量分成两部分，一部分与扰动项相关，另一部分与扰动 项不相关，可用与扰动项不相关的那部分得到一致估计。 通常借助另外一个“工具变量”实现这种分离。 假设在图4.1中，存在某因素使供给曲线经常移动，而需求曲线基本 不动。可估计需求曲线，参见图4.2。使得供给曲线移动的变量就是 工具变量。 图4.2稳定的需求与变动的供给
假设影响供给方程扰动项的因素可分解为两部分,即可观测的气温zt 与不可观测的其他因素: y+ opt + n z++1 假定气温是前定变量,与需求方程的扰动项不相关,即 Cov (zt, ut=0 一个有效的工具变量应满足以下两个条件 ()相关性:工具变量与内生解释变量相关,Cov( Zt, pt)≠0 ()外生性:工具变量与扰动项不相关,即Cov(zt,ut)=0 利用工具变量的这两个性质,可得到对需求方程回归系数的一致估计 需求方程为 ⊥Qn gt at bpttu t 10
10 假设影响供给方程扰动项的因素可分解为两部分，即可观测的气温 与不可观测的其他因素： 假定气温 是前定变量，与需求方程的扰动项不相关，即 一个有效的工具变量应满足以下两个条件 (i)相关性：工具变量与内生解释变量相关， (ii)外生性：工具变量与扰动项不相关，即 利用工具变量的这两个性质，可得到对需求方程回归系数的一致估计 需求方程为