第十六章空间计量经济学
第十六章 空间计量经济学
主要内容 ◆地理学第一定律 ◆空间权重矩阵 ◆空间自相关 ◆空间自回归模型 ◆空间杜宾模型 ◆空间误差模型 ◆一般的空间计量模型 ◆含内生解释变量的 SARAR模型 ◆空间面板模型 ◆空间计量方法的局限性
2 主要内容 地理学第一定律 空间权重矩阵 空间自相关 空间自回归模型 空间杜宾模型 空间误差模型 一般的空间计量模型 含内生解释变量的SARAR模型 空间面板模型 空间计量方法的局限性
161地理学第一定律 ◆地理学第一定律:根据 Tobler(1970),“所有事物都 与其他事物相关联,但较近的事物比较远的事物更关 联 ◆将各省的变量数据,再加上各省的位置信息(或相互距 离),即可得到“空间数据”,研究如何处理空间数据 的计量经济学分支,称为“空间计量经济学”。空间 计量经济学的最大特色在于充分考虑横截面单位之间 的空间依赖性。 ◆空间效应包括空间依赖性与“空间异质性
3 16.1 地理学第一定律 地理学第一定律：根据Tobler(1970)，“所有事物都 与其他事物相关联，但较近的事物比较远的事物更关 联” 将各省的变量数据，再加上各省的位置信息(或相互距 离)，即可得到“空间数据”，研究如何处理空间数据 的计量经济学分支，称为“空间计量经济学”。空间 计量经济学的最大特色在于充分考虑横截面单位之间 的空间依赖性。 空间效应包括空间依赖性与“空间异质性
阵 16.2空间权重矩 ◆度量区城间的空间距离是空间计量分析的前提 记来自n个区域的空间数据为{x}1,下标表示区城i。记 区域与区坷之间的距离为W则可定义“空间权重矩阵 如下: 其中,主对角线上元素(同一区域的距离为0。 最常用的距离函数为“相邻”,即如果区域与区城 j有共同的边界,则m=1;反之,则wn=0
4 16.2 空间权重矩阵 度量区域间的空间距离是空间计量分析的前提 记来自n个区域的空间数据为 ，下标i表示区域i。记 区域i与区域j之间的距离为 ，则可定义“空间权重矩阵” 如下： 其中，主对角线上元素 (同一区域的距离为0)。 最常用的距离函数为“相邻” ，即如果区域i与区域 j有共同的边界，则 ；反之，则 。 11 1 1 = n n nn w w w w W =1 n i i x wij wij =1 wij = 0
16.2空间权重矩阵 比照象棋中棋子的行走路线,相邻关系可分为以下几种: (1)车相邻:两个相邻区域有共同的边。 (2)象相邻:两个相邻区域有共同的顶点,但没有共同的边 (3)后相邻:两个相邻区域有共同的边或顶点。 车相邻 象相邻 后相邻 5
5 比照象棋中棋子的行走路线，相邻关系可分为以下几种： (1)车相邻：两个相邻区域有共同的边。 (2)象相邻：两个相邻区域有共同的顶点，但没有共同的边。 (3)后相邻：两个相邻区域有共同的边或顶点。 车相邻 象相邻 后相邻 16.2 空间权重矩阵
163空间自相关 使用空间计量方法前,须先考察数据是否存在空间依 赖性若不存在,则可使用标准的计量方法;若存在,则使 用空间计量方法。 ◆空间自相关:可理解为位置相近的区域具有相似的变量 取值 ◆正空间自相关:高值与高值聚集在一起,低值与低值聚 集在一起;负空间自相关:高值与低值相邻;著高值与 低值完全随机地分布,则不存在空间自相关。 ◆文献中提出了一系列度量空间自相关的方法,但最为流 行的是“莫兰指数r
6 16.3 空间自相关 使用空间计量方法前，须先考察数据是否存在空间依 赖性若不存在，则可使用标准的计量方法；若存在，则使 用空间计量方法。 空间自相关：可理解为位置相近的区域具有相似的变量 取值。 正空间自相关：高值与高值聚集在一起，低值与低值聚 集在一起；负空间自相关：高值与低值相邻；若高值与 低值完全随机地分布，则不存在空间自相关。 文献中提出了一系列度量空间自相关的方法，但最为流 行的是“莫兰指数I
莫兰指数I 全局莫兰指数:2 ∑ ,(x2一x)(X;-x ==1/=1 ∑∑ 其中x-2为样本方差,w为空间权重矩阵的元 素用来度量区域与区域记之间的距离),而∑∑为所有空 间权重之和。 若空间权重矩阵为行标准化,则∑∑m=n,莫兰指数I 为 ∑∑"1(x-x)
7 莫兰指数I 全局莫兰指数： 其中， 为样本方差， 为空间权重矩阵的 元 素(用来度量区域i与区域j之间的距离)，而 为所有空 间权重之和。 若空间权重矩阵为行标准化，则 ，莫兰指数I 为： 1 1 2 1 1 ( )( ) = = = = − − = n n ij i j i j n n ij i j w x x x x I S w 2 2 1 ( ) = − = n i i x x S n wij ( , ) i j = = 1 1 n n ij i j w = = 1 1 = n n ij i j w n 1 1 2 1 ( )( ) ( ) = = = − − = − n n ij i j i j n i i w x x x x I x x
莫兰指数I ◆莫兰指数工的取值一般介于-1到1之间,大于0表示正自相关,即 高值与高值相邻、低值与低值相邻;小于0表示负自相关,即高 值与低值相邻。若莫兰指数工接近于0,则表明空间分布是随机的 ,不存在空间自相关。 使用莫兰指数工检验空间自相关时,须注意两个问题: ◆莫兰指数工取决于空间矩阵,如果空间矩阵设定不正确,则可能 导致错误的结果。解决方法:须仔细选择合适的空间矩阵,或使 用不同的空间矩阵以考察结果的稳健性。 ◆莫兰指数工的隐含假设是x}1的期望值为常数,不存在任何趋势 。如果存在趋势,则可能导致检验结果出现偏差。解决方案:可 引入协变量,通过回归的方法去掉趋势,然后对残差项进行莫兰 指数工检
8 莫兰指数I的取值一般介于-1到1之间，大于0表示正自相关，即 高值与高值相邻、低值与低值相邻；小于0表示负自相关，即高 值与低值相邻。若莫兰指数I接近于0，则表明空间分布是随机的 ，不存在空间自相关。 使用莫兰指数I检验空间自相关时，须注意两个问题: 莫兰指数I取决于空间矩阵 ，如果空间矩阵设定不正确，则可能 导致错误的结果。解决方法：须仔细选择合适的空间矩阵，或使 用不同的空间矩阵以考察结果的稳健性。 莫兰指数I的隐含假设是 的期望值为常数，不存在任何趋势 。如果存在趋势，则可能导致检验结果出现偏差。解决方案：可 引入协变量，通过回归的方法去掉趋势，然后对残差项进行莫兰 指数I检。 =1 n i i x 莫兰指数I
吉尔里指数c 吉尔里指数c是空间自相关指标,其表达式如下: (n-1)∑∑2(x1-x 22∑v∑(x-x) 吉尔里指数C的核心成分为(x其取值一般介于0到2之间, 大于1表示负相关,等于1表示不相关,而小手1表示正相关。在不存在 空间自相关的原假设下,吉尔里指数C的期望值为1,而方差的表达式 较复杂
9 吉尔里指数C是空间自相关指标，其表达式如下： 吉尔里指数C的核心成分为 ，其取值一般介于0到2之间， 大于1表示负相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。在不存在 空间自相关的原假设下，吉尔里指数C的期望值为1，而方差的表达式 较复杂。 2 1 1 2 1 1 1 ( 1) ( ) 2 ( ) = = = = = − − = − n n ij i j i j n n n ij i i j i n w x x C w x x 吉尔里指数C 2 ( ) −i j x x
Getis-Ord指数G ets-Ord指数 ∑∑xx ∑∑xx 其中x>0,;而来自非标准化的对称空间权重矩阵且 所有元素均为0或1。若样本中高值聚集在一起,则G较大; 若低值聚集在一起,则G较小。 ∑∑w 在无空间自相关的原假设下,E(G)= (n-1) 若G值>E(G),则表示存在热点区域; 若G值<E(G),则存在冷点区域 若要考察某区域是否为热点或冷点,则可使用“局部 Getis-Ord指数G" 10
10 Getis-Ord指数G 1 1 1 = = = = n n ij i j i j n n i j i j i w x x G x x 0, i x i wij 1 E( ) ( 1) = = − n n ij i j i w G n n