第八章非线性面板
第八章 非线性面板
主要内容 ◆8.1面板二值选择模型 ◆82面板二值选择模型的随机效应估计 ◆83面板二值选择模型的固定效应估计 ◆84面板二值选择模型的 stata实例 ◆8.5面板泊松回归 ◆86面板负二项回归 ◆87面板计数模型的 Stata实例 ◆88面板 Tobit ◆89面板随机前沿模型(选读)
2 主要内容 8.1 面板二值选择模型 8.2 面板二值选择模型的随机效应估计 8.3 面板二值选择模型的固定效应估计 8.4 面板二值选择模型的Stata实例 8.5 面板泊松回归 8.6 面板负二项回归 8.7 面板计数模型的Stata实例 8.8 面板Tobit 8.9 面板随机前沿模型（选读）
81面板二值选择模型 对于面板数据,如果被解释变量为虚拟变量,则为 “面板二值选择模型”。 二值选择行为可通过“潜变量”( atent variable)来概 括其净收益。净收益大于0,则选择做;否则,不做 假设净收益为 t=xt+uz+t(=1,…,n;t=1,…,T y不可观测,叱为个体效应,解释变量x不含常数 项。选择规则: 1 if yit>0 Dit oyt≤0 3
3 8.1 面板二值选择模型 对于面板数据，如果被解释变量为虚拟变量，则为 “面板二值选择模型” 。 二值选择行为可通过“潜变量”(latent variable)来概 括其净收益。净收益大于0，则选择做；否则，不做。 假设净收益为 不可观测， 为个体效应，解释变量 不含常数 项。选择规则：
xtβ,l1给定,则有 P(yt=1|xt,阝,u2)=P(t>0|xt,阝,u) P(x'itB+ui+ Eit>0/xit, B, ui) = P(Eit >-ui-X'it Blxit, B,ui) =P(Eit <ui+x'itBlxit, B, ui F(u+xtβ) F()为Et的cdf,并假设的密度函数关于原点对称。 如果ε~N(0,1),则为 Probit模型, P(t=1x,B,u)=中(2+xt阝
4 给定 ，则有 为 的cdf，并假设 的密度函数关于原点对称。 如果 ，则为Probit模型
如果ε服从逻辑分布,则为Log模型, e ui+xit POit=1xit, B, ui=A(ui+x'itb)= 1+elt+xt阝 面板二值模型的估计方法包括混合回归、随机效应 估计与固定效应估计。 如果u1=2=…=n,则为混合回归,可作为截 面数据处理,应使用以面板为聚类的聚类稳健标准误 (cluster-robust standard errors)
5 如果 服从逻辑分布，则为Logit模型， 面板二值模型的估计方法包括混合回归、随机效应 估计与固定效应估计。 如果 ，则为混合回归，可作为截 面数据处理，应使用以面板为聚类的聚类稳健标准误 (cluster-robust standard errors)
8,2面板二值选择模型的随机效应估计 更一般地,允许个体效应的存在,不同的个体拥有 不同的u2 如果vi与所有解释变量ⅹt均不相关,称为“随机 效应模型”( Random effects model,简记RE) 如果u与某个解释变量相关,则称为“固定效应模 型”( Fixed Effects Model,简记FE)。 但非线性面板不便使用FGLS,故使用MLE 假设u2~N(0,a2),记其密度函数为g(2) 以Log模型为例
6 8.2 面板二值选择模型的随机效应估计 更一般地，允许个体效应的存在，不同的个体拥有 不同的 。 如果 与所有解释变量 均不相关，称为“随机 效应模型”(Random Effects Model，简记RE)。 如果 与某个解释变量相关，则称为“固定效应模 型”(Fixed Effects Model，简记FE)。 但非线性面板不便使用FGLS，故使用MLE。 假设 ，记其密度函数为 。 以Logit模型为例
给定u2,则个体的条件分布为 f(y1y2,…, yirlxit,β,u)= [AQui +xitBVil1-Mqui +x'itB) t=1 在(y1,yi2,…,yir,u2)的联合密度中,将l积分积 掉,可得(y1,yi2,…,yzr)的边缘密度, ) d
7 给定 ，则个体i的条件分布为 在 的联合密度中，将 积分积 掉，可得 的边缘密度
[AQui+x'it B)]i[l-AQui+x'it B)] -yi g(ui di t=1 上式无解析解, Butler and moffitt(1982)提出使用 “ Gauss-Hermite quadrature”方法进行数值积分。 Stata 的默认方法为在12个点上进行“ adaptive Gauss-Hermite quadrature 计算 此积分的精度依赖于数值计算的点数,故 Stata提供命 quack来检验积分的精度,即使用其他计算点数,比 较结果的稳定性
8 上式无解析解，Butler and Moffitt(1982)提出使用 “Gauss-Hermite quadrature”方法进行数值积分。Stata 的默认方法为在12个点上进行“adaptive Gauss-Hermite quadrature”计算。 此积分的精度依赖于数值计算的点数，故Stata提供命 令quadchk来检验积分的精度，即使用其他计算点数，比 较结果的稳定性
最大化此似然函数即得到对β的“随机效应Log估 计量”( Random Effect Logit)。 如果将逻辑分布()改为正态分布φ(),则为“随 机效应Prob估计量”( Random Effect Probit) 在估计时已将积分掉,故得不到对个体效应的估 计,也无法预测的发生概率或计算解释变量的边际效 解决方法之一是假设vz=0。 由于i的存在,同一个体不同期的扰动项之间仍存 在自相关
9 最大化此似然函数即得到对 的“随机效应Logit估 计量”(Random Effect Logit)。 如果将逻辑分布 改为正态分布 ，则为“随 机效应Probit估计量”(Random Effect Probit)。 在估计时已将 积分掉，故得不到对个体效应 的估 计，也无法预测 的发生概率或计算解释变量的边际效 应。 解决方法之一是假设 =0。 由于 的存在，同一个体不同期的扰动项之间仍存 在自相关
Covlui t Eit, ui)= ift≠S G2+σ2ift=s 听为ut的方差,0为Et的方差。当t≠S时,其自相关 系数为, p≡Corr(u+et,uz2+s) p越大,则复合扰动项(1+Et)中个体效应的部分(u2) 越重要。如果ρ≡0,则∝2=0,不存在个体随机效应, 应选择混合回归 ,, 如果拒绝“H:p=0”,则认为应采用随机效应模型; 反之,则支持混合回归。 10
10 为 的方差， 为 的方差。当 时，其自相关 系数为， 越大，则复合扰动项 中个体效应的部分 越重要。如果 ，则 ，不存在个体随机效应， 应选择混合回归。 如果拒绝“ ”，则认为应采用随机效应模型； 反之，则支持混合回归