吉林大学精品课>>专门水文地质学>>教材>>专门水文地质学 §63水动力弥散系数 基本概念 在研究地下水溶质运移问题中,水动力弥散系数是一个很重要的参数。水动力弥散系数 是表征在一定流速下,多孔介质对某种污染物质弥散能力的参数,它在宏观上反映了多孔介 质中地下水流动过程和空隙结构特征对溶质运移过程的影响。水动力弥散系数是一个与流速 及多孔介质有关的张量,即使几何上均质,且有均匀的水力传导系数的多孔介质,就弥散而 论,仍然是有方向性的,即使在各向同性介质中,沿水流方向的纵向弥散和与水流方向垂直 的横向弥散不同。一般地说,水动力弥散系数包括机械弥散系数与分子扩散系数。当地下水 流速较大以致于可以忽略分子扩散系数,同时假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系,这 样可先求出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。 分子扩散系数D’与介质的性质有关。经验证明 D"=D,…T 式中D4溶质在静水中的分子扩散系数,它主要取决于溶质分子的特性和温度; T—一多孔介质的弯曲度 机械弥散系数D”是一个与地下水流速有关的量。在各向同性介质中,经试验证明为 UU D=a,,+(ar-ar (6-26) 式中 - -Kronecker记号,当i=j时,=1,当i≠j时,=0 纵向弥散度 a1—横向弥散度 U—一地下水实际速度,U,、U,为实际速度的分量: 水动力弥散系数确定的试验方法 水动力弥散系数可通过室内或现场弥散试验确定。弥散系数的计算方法一般分两类 是利用解析公式直接或间接求解;二是采用标准曲线对比法 1一维室内弥散试验测定水动力弥散系数 (1)试验原理 以人工配制的均质各向异性岩样,进行示踪剂注入实验。具体假设及要求如下: ①.试验流场为均质不可压缩的稳定的一维流场,渗流为定水头补给的一维弥散 ②.多孔介质是均质的,渗透系数,孔隙度和弥散系数都是常数 ③.流体是不可压缩的均质液体,密度、粘滞度为常数,温度不变; ④.试验土柱(或砂柱)及其中之流体,示踪剂的初始浓度为一定值
吉林大学精品课>>专门水文地质学>>教材>>专门水文地质学 §6.3 水动力弥散系数 一、基本概念 在研究地下水溶质运移问题中，水动力弥散系数是一个很重要的参数。水动力弥散系数 是表征在一定流速下，多孔介质对某种污染物质弥散能力的参数，它在宏观上反映了多孔介 质中地下水流动过程和空隙结构特征对溶质运移过程的影响。水动力弥散系数是一个与流速 及多孔介质有关的张量，即使几何上均质，且有均匀的水力传导系数的多孔介质，就弥散而 论，仍然是有方向性的，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵向弥散和与水流方向垂直 的横向弥散不同。一般地说，水动力弥散系数包括机械弥散系数与分子扩散系数。当地下水 流速较大以致于可以忽略分子扩散系数，同时假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，这 样可先求出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。 分子扩散系数 D 与介质的性质有关。经验证明： D = Dd T (6-25) 式中 Dd ——溶质在静水中的分子扩散系数，它主要取决于溶质分子的特性和温度； T ——多孔介质的弯曲度。 机械弥散系数 D 是一个与地下水流速有关的量。在各向同性介质中，经试验证明为： U U U D U i j ij T ij L T = + ( − ) (6-26) 式中 ij ——Kronecker 记号，当 i = j 时， =1 ，当 i j 时， = 0 ； L ——纵向弥散度； T ——横向弥散度； U ——地下水实际速度， Ui 、U j 为实际速度的分量； 二、水动力弥散系数确定的试验方法 水动力弥散系数可通过室内或现场弥散试验确定。弥散系数的计算方法一般分两类：一 是利用解析公式直接或间接求解；二是采用标准曲线对比法。 1.一维室内弥散试验测定水动力弥散系数 （1）试验原理 以人工配制的均质各向异性岩样，进行示踪剂注入实验。具体假设及要求如下： ①. 试验流场为均质不可压缩的稳定的一维流场，渗流为定水头补给的一维弥散； ②. 多孔介质是均质的，渗透系数，孔隙度和弥散系数都是常数； ③. 流体是不可压缩的均质液体，密度、粘滞度为常数，温度不变； ④. 试验土柱（或砂柱）及其中之流体，示踪剂的初始浓度为一定值
⑤.t0时刻,在土柱一端(ⅹ=0)瞬时注入定浓度示踪剂溶液(浓度为0.01moL的NaCl 溶液)。 计算公式:CR=CmR (1-12)2 (6-27) (6-28) X P-Ur (6-29) 式中:Ct时刻计算点的浓度 C、一观测点的浓度峰值 X一计算点的坐标 r一时间 D一弥散系数(m2d) U地下水的实际流速; K= (1-Igmux) 44 tms=(1+p-2)2-p为峰值到 达时间; 利用(6-27)式绘制CR~t理论曲线。 (2)试验装置及步骤 实验装置包括装样筒、供水瓶、电导率仪 和测压管、烧杯。如图所示:装样筒长60cm, 直径为14cm的有机玻璃圆筒,装样长度为 10 56cm。其中左侧安装测压管(图6-3中位置 10)观测各点水头,右侧(图中位置6、7、8) 用于取样测量电导率(浓度值)。因为地下水 流速一般较小(即供水量不大),可采用马氏 12 瓶供水,用于饱和土样、控制稳定供水。打开 13 阀门4和12,保持定水头供水。出口5可用 于控制定水头水位。 试验中观测流体中浓度的仪器为电导率 图6-3实验装置图 仪,通过测定流体的电导率就可知道流体的浓 1、4、12,阀门;2.导气管;3.马氏瓶 度 ①装样:为了制造与天然相同的模拟条 山七, 件,根据试样的湿容重和体积计算出所需要的试样的重量,经过分层捣实装入砂柱内,基本 可保持与天然状态下相同的容重
⑤. t=0 时刻，在土柱一端（x=0）瞬时注入定浓度示踪剂溶液（浓度为 0.01mol/L 的 NaCl 溶液）。 计算公式： = = − 2 max R (1 ) 4t P exp - R R R t t K C C C （6-27） X Ut tR = （6-28） D UX P = （6-29） 式中：C—t 时刻计算点的浓度； Cmax —观测点的浓度峰值； X—计算点的坐标； t—时间； D—弥散系数 （m2 /d）； U—地下水的实际流速； ( ) ( ) = − 2 max max 2 1 max 1 4 exp R R R t t P K t ; 2 1 1 2 max (1 ) − − tR = + p − p 为峰值到 达时间; 利用（6-27）式绘制 CR～tR理论曲线。 （2）试验装置及步骤 实验装置包括装样筒、供水瓶、电导率仪 和测压管、烧杯。如图所示：装样筒长 60cm， 直径为 14cm 的有机玻璃圆筒，装样长度为 56cm。其中左侧安装测压管（图 6-3 中位置 10）观测各点水头，右侧（图中位置 6、7、8） 用于取样测量电导率（浓度值）。因为地下水 流速一般较小（即供水量不大），可采用马氏 瓶供水，用于饱和土样、控制稳定供水。打开 阀门 4 和 12，保持定水头供水。出口 5 可用 于控制定水头水位。 试验中观测流体中浓度的仪器为电导率 仪，通过测定流体的电导率就可知道流体的浓 度。 ①.装样：为了制造与天然相同的模拟条 件，根据试样的湿容重和体积计算出所需要的试样的重量，经过分层捣实装入砂柱内，基本 可保持与天然状态下相同的容重； 1 2 3 9 1 0 11 1 3 5 7 4 6 8 1 2 图 6-3 实验装置图 1、4、12，阀门；2. 导气管；3.马氏瓶； 5、13，出水管； 6、7、8.取样出口； 9.装样筒； 10.测压管； 11.过滤板
②饱和试样:把供水瓶与试样底部的出水口相连,打开阀门由下而上充水,以便使试 样中的空气完全排出。完全饱和后,把供水瓶按实验装置图连接,自上向下供水 ③测量渗透速度:根据实验中在一定时间内的出水量与装样筒横截面积的比值求出渗 透速度; ④在装样筒顶部瞬时加入示踪迹,记时间t0。此时阀门4可适当控制供水量,使水位 保持稳定 ⑤每间隔一分钟从6、7、8三个观测孔取出溶液,测电导率值:直到电导率值达到稳 (3)资料整理 ①.在一般坐标系和半对数坐标系中分别绘制C/Co~t曲线 ②.用一般坐标曲线求参数 在图中找出C/CO值分别等于0.84和0.16所对应的时间tas4和tol6按下式计算水动力 弥散系数D IX-U X-U·t (6-30) 式中D一一水动力弥散系数(m2/d) X 计算点的坐标 U——渗流的实际速度(m/d)。 ③.用配线法求参数 在同理论曲线相同模数的半对数坐标中作C/Co~t实际材料曲线,用曲线同图 6-4Ck~I2曲线配线,可求得P值,按下式求参数。 U·X a,=D/U (6-31) 2野外单井二维水质弥散试验确定水动力弥散系数 (1)原理 在地下水一维流场中,失踪剂的二维弥散的解 C(x,y, 1) (X-)2 4m√a 6-32) 4a v-t 4arv-t 令x→>0,y→0(即单井水质弥散)代入上式 m/n 4丌t 利用上式可以得到 (6- 4 In C(tr
②.饱和试样：把供水瓶与试样底部的出水口相连，打开阀门由下而上充水，以便使试 样中的空气完全排出。完全饱和后，把供水瓶按实验装置图连接，自上向下供水； ③.测量渗透速度：根据实验中在一定时间内的出水量与装样筒横截面积的比值求出渗 透速度； ④.在装样筒顶部瞬时加入示踪迹，记时间 t=0。此时阀门 4 可适当控制供水量，使水位 保持稳定。 ⑤.每间隔一分钟从 6、7、8 三个观测孔取出溶液，测电导率值；直到电导率值达到稳 定。 （3）资料整理 ①. 在一般坐标系和半对数坐标系中分别绘制 C CO / ～t 曲线； ②. 用一般坐标曲线求参数； 在图中找出 C CO / 值分别等于 0.84 和 0.16 所对应的时间 0.84 t 和 0.16 t 按下式计算水动力 弥散系数 D − − − = 0.84 0.84 0.16 0.16 8 1 t X U t t X U t D (6-30) 式中 D ——水动力弥散系数（m2 /d）； X ——计算点的坐标； U ——渗流的实际速度（m/d）。 ③. 用配线法求参数； 在同理论曲线相同模数的半对数坐标中作 C CO / ～ t 实际材料曲线，用曲线同图 6-4 CR ～ R t 曲线配线，可求得 P 值，按下式求参数。 [P] U X D = L = D/U (6-31) 2.野外单井二维水质弥散试验确定水动力弥散系数 （1）原理 在地下水一维流场中，失踪剂的二维弥散的解： − − − = V t y V t X Vt Vt m n C x y t L T L T 2 2 2 2 4 4 ( ) exp 4 / ( , , ) (6-32) 令 x →0， y → 0 （即单井水质弥散）代入上式： ) 4 exp( 4 / ( ) L T L t Vt m n C t = − (6-33) 利用上式可以得到 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) 4ln C t t C t t t t L − = (6-34)
n/n 4TVIC(L, a1(635 4rKIIC( 式中K——含水层渗透系数(m/d) Ⅰ——水力梯度。 其它符号意义同前。 (2)实验方法 实验前,要测定实验井水中示踪剂的本底浓度,然后,将一定浓度的示踪剂(NaCl或 I3溶液)瞬时注入井中,立即用投源器上、下拉动,使其溶混均匀,按一定的时间间隔取 样或用电导率仪、放射性同位素示踪仪,测其浓度,观测累积时间为10分、30分、60分、 120分、180分、240分、320分.……,绘制C(t)~t关系曲线,最后用单井水质弥散理论, 计算a1和ar°
L L L L T t KItC t t m VtC t m n 2 1 1 2 1 1 ) 4 exp( 4 ( ) ) 4 exp( 4 ( ) / = − = − (6-35) 式中 K ——含水层渗透系数（m/d）； I ——水力梯度。 其它符号意义同前。 （2）实验方法 实验前，要测定实验井水中示踪剂的本底浓度，然后，将一定浓度的示踪剂（NaCl 或 I 131 溶液）瞬时注入井中，立即用投源器上、下拉动，使其溶混均匀，按一定的时间间隔取 样或用电导率仪、放射性同位素示踪仪，测其浓度，观测累积时间为 10 分、30 分、60 分、 120 分、180 分、240 分、320 分……，绘制 C(t)～t 关系曲线，最后用单井水质弥散理论， 计算 L 和 T
