第一章随机事件与概率 第1页 第一章随机事件与概率 §1.1 随机事件及其运算 §1.2 概率的定义及其确定方法 §1.3 概率的性质 §1.4 条件概率 §1.5 独立性 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第1页 §1.1 随机事件及其运算 §1.2 概率的定义及其确定方法 §1.3 概率的性质 §1.4 条件概率 §1.5 独立性 第一章 随机事件与概率
第一章随机事件与概率 第2页 §1.1随机事件及其运算 1.1.1随机现象：自然界中的有两类现象 1.确定性现象 每天早晨太阳从东方升起： 水在标准大气压下加温到100C沸腾： 2.随机现象 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ 一天内进入某超市的顾客数： 某种型号电视机的寿命； 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第2页 2. 随机现象 1.1.1 随机现象：自然界中的有两类现象 1. 确定性现象 • 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾; • 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命; §1.1 随机事件及其运算
第一章随机事件与概率 第3页 1.1.1随机现象 ⑩随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象， ⑩特点：1.结果不止一个， 2.事先不知道哪一个会出现 ⑩随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果 会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性， 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第3页 1.1.1 随机现象 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象. 特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现. 随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果 会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性
第一章随机事件与概率 第4页 1.1.2 样本空间 1.随机试验 (E) 对随机现象进行的实验与观察 它具有两个特点：随机性、重复性 2.样本点一 随机试验的每一个可能结果 3.样本空间() 随机试验的所有样本点构成的集合： 4.两类样本空间： 离散样本空间样本点的个数为有限个或河列个 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个， 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第4页 1. 随机试验 (E) —— 对随机现象进行的实验与观察. 它具有两个特点：随机性、重复性. 2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果. 3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合. 4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个. 1.1.2 样本空间
第一章随机事件与概率 第5页 1.1.3随机事件 1.随机事件 某些样本点组成的集合， 2的子集，常用A、B、C.表示. 2.基本事件 Q的单点集 3.必然事件（Ω） 4.不可能事件（φ）一 空集 5.随机变量表示随机现象结果的变量， 常用大写字母X、Y、Z表示 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第5页 1. 随机事件 —— 某些样本点组成的集合, Ω的子集，常用A、B、C.表示. 3. 必然事件 (Ω) 4. 不可能事件 (φ) —— 空集. 5. 随机变量 表示随机现象结果的变量. 常用大写字母 X、Y、Z .表示. 2. 基本事件 —— Ω的单点集. 1.1.3 随机事件
第一章随机事件与概率 第6页 1.1.4 随机变量 表示随机现象结果的变量、 常用大写字母X、Y、Z.表示 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第6页 表示随机现象结果的变量. 常用大写字母 X、Y、Z .表示. 1.1.4 随机变量
第一章随机事件与概率 第7页 事件的表示 >在试验中，A中某个样本点出现了， 就说A出现了、发生了，记为A. >维恩图(Venn). >事件的三种表示 用语言、用集合、用随机变量， 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第7页 ➢ 在试验中，A中某个样本点出现了， 就说 A 出现了、发生了，记为A. ➢ 维恩图 ( Venn ). ➢ 事件的三种表示 用语言、用集合、用随机变量. 事件的表示
第一章随机事件与概率 第8页 1.1.5事件间的关系 >包含关系：ACB A发生必然导致B发生 >相等关系 A=B→ACB而且BCA. >互不相容：A和B不可能同时发生 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第8页 ➢ 包含关系： A B, A 发生必然导致 B 发生. ➢ 相等关系: A = B A B 而且 B A. ➢ 互不相容： A 和 B不可能同时发生. 1.1.5 事件间的关系
第一章随机事件与概率 第9页 例1.1.1 口袋中有a个白球、b个黑球，从中一个一个不返 回地取球。A=“取到最后一个是白球” B=“取到最后一段是白球”。问A与B的关系？ 解：1)显然，B发生必然导致4发生，所以BcA; 2)又因为A发生必然导致B发生，所以ACB, 由此得A=B. 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第9页 解：1) 显然，B 发生必然导致A发生，所以 BA;. 2) 又因为A发生必然导致B发生，所以 AB， 由此得 A = B. 例1.1.1 口袋中有a 个白球、b 个黑球，从中一个一个不返 回地取球。A = “取到最后一个是白球”， B = “取到最后一段是白球”。问 A 与 B 的关系？
第一章随机事件与概率 第10页 1.1.6事件的运算 ⑩进： AUB A与B至少有一发生 ⑩交：A∩B =AB A与B同时发生 ⑩差：A-B A发生但B不发生 ⑩对立：A A丕发生 4 April 2025 华东师范大学
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 华东师范大学 第10页 并： A B A 与 B 至少有一发生 交： A B = AB A 与 B 同时发生 差： A − B A发生但 B不发生 对立： A 不发生 1.1.6 事件的运算