本页面中的内容受版权保护 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 概率论与 数理统计 教程 第二版 茆诗松 程依明 濮晓龙 编著 高等教育出版社
第二版前言本书第一版发行以来各方面反应尚好，同行也提出了一些意见和建议，我们在教学中也发现了一些值得改进的地方。在高等教育出版社李慈女士的鼓励下，我们着手修改教材，修改的重点放在概念和结论的叙述和解释上，目的是使学生易学、教师易教，从而更好地帮助学生能用随机观念和统计思想去思考问题和处理间题。第二版教材保留了第一版教材的体系，在内容上作了一些局部调整和改进。在概率论部分更强调了随机变量的设置和分布的概念，离散分布在古典概率的计算中出现，密度函数用动画形式在频率的稳定中形成，分位数是解概率不等式F（x）p不可或缺的概念。改写了分布的偏度与峰度，使之能更好地解释分布的形状。在极限定理中改变了叙述的次序，先讲随机变量序列的两种收敛性，随后简要介绍了复随机变量，引出特征菌数，这使得大数定律和中心极限定理的叙述和证明更为自然。在数理统计部分，我们把估计的各种评价标准分散在各种估计思想和方法中。在矩法估计中建立相合性，在无偏估计中强调有效性，在有偏估计中强调均方误差准则，在最大似然估计中建立渐近正态性，并重视其渐近方差和EM算法。假设检验是统计学的精华部分，能否自如地运用假设检验是检阅一个学生是否真正理解了统计学原理的试金石，为此我们对假设检验部分作了大调整，在假设检验开始时就建立检验的P值，在随后的使用中，拒绝域与P值并重，哪个方便就使用哪个。此外，还增加了成对数据的比较、似然比检验的基本思想和几种基本的非参数检验方法。第二版的习题仍按节设立，但有改有增、有减，总量比第一版增加了100多道。本书前四章仍由程依明负责修改，后四章仍由濮晓龙负责修改，全书由苑诗松统稿。我们几经阅读与讨论定下第二版书稿。本次修订得到广大教师与学生的关心和支持，在此表示感谢。由于水平所限，不当之处在所难免，还愿请广大教师和学生提出批评意见，我们将不断改进，与时俱进，把这项教材建设的工作做好。苑诗松、程依明、濮晓龙2010年8月
第一版前言概率论与数理统计是全国高等院校数学系与统计系的基础课程。这门课的任务是以丰富的背景，巧妙的思维和有趣的结论吸引读者，使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本理论。我们正是抱着这样的心愿编写这本教科书，并努力去实现它。很幸运，2003年该书先后被列入“普通高等教育十五国家级规划教材”和“高等教育百门精品课程教材建设项目”。这使我们信心倍增，同时也深感责任重大，定要同心协力编写好此书，以适应祖国日益发展的经济形势的需要。本书内容为八章，前四章为概率论，后四章为数理统计。在编写上作了一些尝试，我们把随机变量的定义分两步完成，其直观定义在第一章就出现了，用来表示事件，较为严格的定义在第二章中给出。这样可使学生对随机变量有较具体又完整的概念。在随机变量层次上，我们更强调分布的概念。另外在概率的定义上，我们采用了公理化系统，面把频率，古典概率、几何概率和主观概率作为确定概率的四种方法。在数理统计部分，我们尽量从数据出发提出问题和研究问题，对总体、抽样分布检验的拒绝域等概念的叙述都作了一些改进，增加了描迷性统计的基本内容和贝叶斯统计初步，让学生能较为全面地认识统计。另外对分位数、检验的P值、零概率事件（几乎处处）和渐近分布等都作了较为详尽和具体的叙述。在叙述中我们尽力做到图文并茂，全书共有图100多幅，相信这对内容的理解会有帮助。作为概率论与数理统计的入门书，我们不想一进门就把学生引入数学天堂，而是在“野外”先浏览概率统计的各种风景之后，再进入数学天堂，使各种概念和定理成为有源之水、有本之木。可使学生感到读此书的趣味，感到与读数学教科书有不间的味道。当然我们也十分注意从偶然性中提炼出来的一些规律性的证明和论述，因为只有理解了的东西才能更深刻地感受它。本书给出的例子，总量达到近250个，其中很多例子更贴近人们的社会经济、生活和生产管理，更具有时代气息。这些例子是我们日常教学和研究中收集起来的，它能把概率统计基本内容渗透到各种实际中去。本书的习题分节设立，这样可使习题更具针对性，并通过习题增强能力和扩大视野。习题数量也明显增多，全书有500多道习题。这些习题中一半左右是
基本题，使大多数学生在掌捏基本知识后都能做出，还有一部分习题经过努力大多也能做出，这样安排习题是希望培养学生兴趣与能力，提高学生学好这门课程的信心。另外，配合本书的教与学，我们还编了一本“概率论与数理统计习题与解答”，将于近期出版。这本辅助读物有助于把学生的兴趣和能力引向更深的层次，亦起到“解惑“的作用使用本书有两个建议方案，若概率论与数理统计分两学期开设，每学期60学时，本书可在120学时左右全部讲完。这正是本书编写的初裹。若概率论与数理统计作为一门课程在一学期开设，可选择部分内容组织教学，警如：·概率论部分可选第一、二章大部分内容加上数学期望与方差运算性质、伯努利大数定律和中心极限定理。。统计部分可选第五、六、七章大部分内容，其中充分统计量、最小方差无偏估计、两样本的假设检验均可略去。在此我们首先感谢华东师范大学统计系领导和全体教师，由于他（她）们的关心、支持和鼓励使我们能以充沛的精力去完成此书。我们还要感谢葛广平教授，他在百忙之中审阅了全部书稿，提出了宝贵意见。由于采纳了他的改进意见，使本书的质量进一步得到了提高。最后要感谢高等教育出版社理科分社对本书的支持和督促，没有他（她）们的热心指导和出色编辑，不可能使本书迅速间世。本书前四章由程依明编写，后四章由濮晓龙编写，全书由萌诗松统稿。我们经常讨论、切写法、选择例题相互补充，终于完成此书。由于水平有限，不当之处在所难免，尽请广大教师和学生提出宝贵意见，我们将作进一步改进。菲诗松、程依明、濮晓龙R2004年3月Ⅱ
目录第一章随机事件与概率1随机事件及其运算$1.11.1.1随机现象1.1.2样本空间D1.1.3随机事件21.1.4随机变量31.1.5事件间的关系1.1.6事件间的运算S1.1.7事件域习题1.I1$1.2概率的定义及其确定方法-121.2.1概率的公理化定义131.2.2排列与组合公式131.2.3确定概率的频率方法151.2.4确定概率的古典方法17确定概率的几何方法1.2.5251.2.6确定概率的主观方法29习题1.230$1.3概率的性质321.3.1概率的可加性321.3.2概率的单调性331.3.3概率的加法公式351.3.4概率的连续性37习题1.339条件概率$1.4411.4.1条件概率的定义411.4.2乘法公式431.4.3全概率公式45贝叶斯公式1.4.448习题1.4511
53$1.5独立性531.5.1两个事件的独立性541.5.2多个事件的相互独立性581.5.3试验的独立性59习题1.561第二章随机变量及其分布61$2.1随机变量及其分布612.1.1随机变量的概念632.1.2随机变量的分布函数662.1.3离散随机变量的概率分布列692.1.4连续随机变量的概率密度函数75习题2.177$2.2随机变量的数学期望77数学期望的概念2.2.1792.2.2数学期望的定义-822.2.3数学期望的性质-84习题2.286$2.3随机变量的方差与标准差87方差与标准差的定义2.3.1892.3.2方差的性质902.3.3切比雪夫不等式91习题2.392$2.4常用离散分布.932.4.1二项分布962.4.2泊松分布1012.4.3超儿何分布1022.4.4几何分布与负二项分布104习题2.4常用连续分布$2.51061062.5.1正态分布1112.5.2均勾分布1132.5.3指数分布…2.5.4伽玛分布·1151172.5.5贝塔分布120习题2.5$2.6122随机变量函数的分布1222.6.1离散随机变量函数的分布.1232.6.2连续随机变量函数的分布II
习题2.6128$82.7分布的其他特征数1292.7.1k阶矩1292.7.2变异系数1302.7.3分位数1312.7.4中位数1332.7.5偏度系数1342.7.6蜂度系数135习题2.7137第三章多维随机变量及其分布...139$3. 1多维随机变量及其联合分布1393.1.1多维随机变量..1393.1.2联合分布函数140.3.1.3联合分布列1423.1.4联合密度函数1433.1.5常用多维分布144习题3.1150$3.2边际分布与随机变量的独立性1523.2.1边际分布函数1523.2.2边际分布列·1533.2.3边际密度函数1543.2.4随机变量间的独立性157习题3.2159$3.3多维随机变量函数的分布1623.3.1多维离散随机变量丽数的分布1623.3.2最大值与最小值的分布1643.3.3.3连续场合的卷积公式167..3.3.4变量变换法169习题3.3171$3.4多维随机变量的特征数1733.4.1多维随机变量函数的数学期望1733.4.2数学期望与方差的运算性质1753.4.3协方差·1783.4.4相关系数·1813.4.5随机向量的数学期望向量与协方差矩阵188习题3.4189$3.5条件分布与条件期望1933.5.1193条件分布I
2003.5.2条件数学期望205习题3.5208第四章大数定律与中心极限定理.208$4.1随机变量序列的两种收敛性2084.1.1依概率收敛2114.1.2按分布收敛、弱收敛.213习题4.1215$4.2特征函数2154.2.1特征函数的定义…2174.2.22特征函数的性质2224.2.3特征函数唯一决定分布函数2264.2.4矩的问题拉228习题4.22229$4.3大数定律2294.3.1伯务利大数定律.2324.3.2常用的几个大数定律236习题4.3238$4.4中心极限定理2384.4.1独立随机变量和2404.4.2独立同分布下的中心极限定理2424.4.3二项分布的正态近似2464.4.4独立不同分布下的中心极限定理…249习题4.4252第五章统计量及其分布253$5.1总体与样本2535.1.1总体与个体…2545.1.2样本256习题5.1257$5.2样本数据的整理与显示2575.2.1经验分布函数2585.2.2频数频率分布表2595.2.3.样本数据的图形显示261习题5.285.3统计量及其分布262?2625.3.1统计量与抽样分布2635.3.2样本均值及其抽样分布：2665.3.3样本方差与样本标准差IV
5.3.4268样本矩及其函数2715.35次序统计量及其分布2765.3.6样本分位数与样本中位数5.3.7277五数概括与箱线图279习题5.3$5.4三大抽样分布2822835.4.1X分布（卡方分布）5.4.2286F分布5.4.3分布288291习题5.4-$5.5充分统计量2932935.5.1充分性的概念2965.5.2因子分解定理299习题5.5参数估计第六章..302$6.1点估计的概念与无偏性3023026.1.1点估计及无偏性6.1.2有效性306习题6.1306$6.2矩估计及相合性3083086.2.1替换原理和矩法估计6.2.2308概率函数已知时未知参数的矩估计6.2.3相合性，309312习题6.2$6.3最大似然估计与EM算法3133136.3.1最大似然估计316EM算法6.3.2.3196.3.3渐近正态性322习题6.3323$6.4最小方差无偏估计3236.4.1均方误差3256.4.2最小方差无偏估计...3266.4.3充分性原则3286.4.4Cramer-Rao不等式.331习题6.4$6.5贝叶斯估计3323336.5.1统计推断的基础3346.5.2贝叶斯公式的密度函数形式V
3356.5.3贝叶斯估计3376.5.4共轭先验分布338习题6.5区间估计339$6.6339区间估计的概念6.6.13426.6.2枢轴量法3436.6.3单个正态总体参数的置信区间346大样本置信区间6.6.43486.6.5样本量的确定3496.6.6两个正态总体下的置信区间.353习题6.6356假设检验第七章356假设检验的基本思想与概念$7.13567.1.1假设检验问题357假设检验的基本步骤7.1.2.3627.1.3检验的p值363习题7.1364正态总体参数假设检验$7.23647.2.1单个正态总体均值的检验3697.2.2假设检验与置信区间的关系3707.2.3两个正态总体均值差的检验3737.2.4成对数据检验3757.2.5正态总体方差的检验378习题7.2其他分布参数的假设检验$7.33823827.3.1指数分布参数的假设检验3837.3.2比率p的检验3847.3.3大样本检验386习题7.3$7.4似然比检验与分布拟合检验387387似然比检验的思想7.4.13897.4.2分类数据的拟合优度检验7.4.3分布的x拟合优度检验3923957.4.4列联表的独立性检验397习题7.4$7.5正态性检验3993997.5.1正态概率图7.5.2403W检验VI