经济数学基础 自测练习 (线性代数与数理统计) 基本要求 内容主线 同步练习 自测试题 应用实例 重庆工商大学经济数学教研室
经济数学基础 自测练习 （线性代数与数理统计） 基本要求 内容主线 同步练习 自测试题 应用实例 重庆工商大学经济数学教研室
前言 随者科学技术的不断进步和计算机的迅速发展，人们已普遍地看到了一种历史现象， 数学的应用领域在不断地扩大，它不仅被用来解决日常的生产、生活和社会等领域中的各种 各样的实际问题，而且也在许多学科的理论发展中得到了应用：即数学问题的多样性与数学 应用的广泛性及深入性，己经成为现代科学发展的主要特征。 经济数学基础是财经管理类院校一门核心基础课程，作为培养经济、管理类人才的基 础课教学，既有数学的理论、计算，又有数学在经济中的应用。所以，该门课程的主要任 务是培养学生的数学思维，以及应用数学解决实际中的问题的能力。 但是，在该门课程的长期教学中，普遍存在这样的两个问题：一是由于数学高度的抽 象、严密的逻辑，教材偏重数学理论推导、纯数学的计算，导致学生学习数学产生畏难情 绪：二是由于数学的应用特别是在经济中应用在教材中实例介绍甚少，使学生看不见学习 数学的作用，影响学习兴趣和积极性。 基于上述两个问题，从激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素质和自主学习的 能力，训练学生数学基本功，扩大学生学习数学视野，增加经济数学基础课堂教学信息量， 我们特组织具有丰富教学经验的教师编写了这本学生课后复习、教师教学参考的书籍。 本书特色：1)内容选题上由浅入深，既有各章内容的同步练习和单元总结，又有与考研 究生题型一致的综合自测试题，所以适合学生课后练习、巩固数学知识和作为考硕士生的复 习资料。2)内容选材上并不依赖于哪一套《经济数学基础》教材，所以适合所有经济、管 理类专业的教学学习对象。 本书各章分为以下几个版块 1、基本要求介绍大纲对本章各知识点的要求程度，使学习者把握各章知识要点。 2、内容主线以图表的形式清晰简洁、系统地给出本章的基本概念、性质、定理、公式 等知识结构，使读者对本章知识逻辑关系一目了然，以此提高你学习效率、质量，数学学习 技巧。 3、同步练习按照各章节知识顺序及题目难易程度，体现基本概念、基本计算、基本应 用方法的训练，提供配套的同步练习题及解答，以达到巩固所学数学知识，训练数学基本计 算方法的目的
前 言 随着科学技术的不断进步和计算机的迅速发展，人们已普遍地看到了一种历史现象， 数学的应用领域在不断地扩大，它不仅被用来解决日常的生产、生活和社会等领域中的各种 各样的实际问题，而且也在许多学科的理论发展中得到了应用：即数学问题的多样性与数学 应用的广泛性及深入性，已经成为现代科学发展的主要特征。 经济数学基础是财经管理类院校一门核心基础课程，作为培养经济、管理类人才的基 础课教学，既有数学的理论、计算，又有数学在经济中的应用。所以，该门课程的主要任 务是培养学生的数学思维，以及应用数学解决实际中的问题的能力。 但是，在该门课程的长期教学中，普遍存在这样的两个问题：一是由于数学高度的抽 象、严密的逻辑，教材偏重数学理论推导、纯数学的计算，导致学生学习数学产生畏难情 绪；二是由于数学的应用特别是在经济中应用在教材中实例介绍甚少，使学生看不见学习 数学的作用，影响学习兴趣和积极性。 基于上述两个问题，从激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素质和自主学习的 能力，训练学生数学基本功，扩大学生学习数学视野，增加经济数学基础课堂教学信息量， 我们特组织具有丰富教学经验的教师编写了这本学生课后复习、教师教学参考的书籍。 本书特色：1）内容选题上由浅入深，既有各章内容的同步练习和单元总结，又有与考研 究生题型一致的综合自测试题，所以适合学生课后练习、巩固数学知识和作为考硕士生的复 习资料。2）内容选材上并不依赖于哪一套《经济数学基础》教材，所以适合所有经济、管 理类专业的教学学习对象。 本书各章分为以下几个版块： 1、基本要求 介绍大纲对本章各知识点的要求程度，使学习者把握各章知识要点。 2、内容主线 以图表的形式清晰简洁、系统地给出本章的基本概念、性质、定理、公式 等知识结构，使读者对本章知识逻辑关系一目了然，以此提高你学习效率、质量，数学学习 技巧。 3、同步练习 按照各章节知识顺序及题目难易程度，体现基本概念、基本计算、基本应 用方法的训练，提供配套的同步练习题及解答，以达到巩固所学数学知识，训练数学基本计 算方法的目的
4、自测试题进一步强化解题训练，培养数学的综合运算、应用能力。提供学期结束的 标准模拟考试题及评分标准答案，通过自测检验学习效果。 5、应用实例将数学应用于经济实际中，为你提供一个数学应用的广阔空间，体验感受 到数学就在身边，数学无处不在，无处不有。将进一步激发你学习数学的兴趣、热情，明确 数学学习的重要性、必要性。 全书共分两册。上册：微积分，下册：线性代数与概率统计。微积分部分试题由张义萍 编拟，线性代数部分试题李霄民编拟，概率统计部分试题由郭伟编拟。各章基本要求、内容 主线由夏莉编写，应用实例由王文惠、夏莉选编。试题审查李霄民，总算夏莉，全书由李登 信教授总审。 我们在编写过程中，得到李登信教授的直接指导与大力支持，并参阅了大量的参考文献 和同行们的研究成果，在此，一一表示感谢。 由于我们水平有限，编写时间仓促，错误在所难免，敏请同行和读者批评指正。编者将 虚心听取读者和同行的各种意见，对实践中的问题和建议，将在新的版本中进行认真的修订 与丰富，以达到该书真正成为经济数学基础课程学习的有一定价值的教学、学习参考书。 编者的E-ail:xl@ctbu.edu.cn 编者 05.11
4、自测试题 进一步强化解题训练，培养数学的综合运算、应用能力。提供学期结束的 标准模拟考试题及评分标准答案，通过自测检验学习效果。 5、应用实例 将数学应用于经济实际中，为你提供一个数学应用的广阔空间，体验感受 到数学就在身边，数学无处不在，无处不有。将进一步激发你学习数学的兴趣、热情，明确 数学学习的重要性、必要性。 全书共分两册。上册：微积分，下册：线性代数与概率统计。微积分部分试题由张义萍 编拟, 线性代数部分试题李霄民编拟, 概率统计部分试题由郭伟编拟。各章基本要求、内容 主线由夏莉编写，应用实例由王文惠、夏莉选编。试题审查李霄民，总篡夏莉，全书由李登 信教授总审。 我们在编写过程中，得到李登信教授的直接指导与大力支持，并参阅了大量的参考文献 和同行们的研究成果，在此，一一表示感谢。 由于我们水平有限，编写时间仓促，错误在所难免，敬请同行和读者批评指正。编者将 虚心听取读者和同行的各种意见，对实践中的问题和建议，将在新的版本中进行认真的修订 与丰富，以达到该书真正成为经济数学基础课程学习的有一定价值的教学、学习参考书。 编者的 E—mail：xl@ctbu.edu.cn 编者 05．11
第一部分 线性代数 第一章 行列式 基本要求 1.理解n阶行列式的定义及其性质。 2.掌握用行列式的定义、性质和有关定理去计算较简单的阶行列式的方法。 3.掌握克莱姆法则。 同步练习 一、填空题 1、已知全排列137i894j2是偶排列，则i=一j户 2、己知U5.jn)=k,则(Unjn.)= 3、在五阶行列式中，项a4145a4s的符号应取 231 4、已知312 =0,则1=。 321 0001 0020 5、 0300 4000 11-11x-1 6、 1-1x+1 1x-11 -1 x+1-11 -1 7、设a,1,2,n是n维向量，行列式aa2.a|=d则 a。a-l.a3a,a+a,a+a3,am+an,an+al= x x 1 0 1x23到 在函数闭=？号子中的系强是 112
第一部分 线性代数 第一章 行列式 基本要求 1. 理解 n 阶行列式的定义及其性质。 2. 掌握用行列式的定义、性质和有关定理去计算较简单的 n 阶行列式的方法。 3.掌握克莱姆法则。 同步练习 一、填空题 1、已知全排列 137i894j2 是偶排列，则 i= , j= 。 2、已知 j j j k ( 1 2 n ) = ，则 ( j n j n _1 j 2 j 1 ) = 。 3、在五阶行列式中，项 a12a31a54a43a25 的符号应取 。 4、已知 3 3 2 1 3 1 2 1 = 0，则 = 。 5、 4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 = 。 6、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + − − − − − + − − − x x x x = 。 7 、 设 , i a i=1,2, , n 是 n 维 向 量 ， 行 列 式 a1 a2 an =d, 则 an an−1 a2 a1 = ， 1 2 2 3 1 1 a + a ,a + a , ,an− + an ,an + a = 。 8、在函数 x x x x x f x 1 1 2 2 3 2 1 2 3 1 0 ( ) = 中 3 x 的系数是
a B y 9、设a,B,y是方程x2+px+q=0的三个根，则行列式y a B y a (提示：根据与系数关系：a+B+y=0) 「x1+2x+x3=0 10、若齐次线性方程组 2x+5x3=0有非零解，则k= -3x1-2x2+kx3=0 二、选择 1103 1、行列式211第2行2列元素的代数余子式为() 23-1 21-1 2、与行列式021的值正好相反的行列式是() -135 0211-1221-1021 A2-1B、210C.135D.135 -13535-102121-1 3、行列式A的第1列与第2列对换，再将得到的行列式的第2列乘以1，得到行列式B, A、B的值与A相等B、B的值是A的相反数C、B的值是A的2倍D、B的值与A没 关系 4、下列命题错误的是() A、n阶行列式A与B相加等于将它们对应的元素相加所得到的行列式 B、行列式A有两列元素相等，其值等于零 C、将行列式A的第1行乘以5，其值必扩大5倍 D、行列式A与小值相等 5、下列命题正确的是( ) A、代数余子式与相应的余子式正好互为相反数 B、若n个未知数n个方程式的线性方程组中常数项全为零，则只有零解 C、将行列式的第一行元素乘以常数c加到和二行上，其值扩大c倍 D、行列式A的第二行是第一行的2倍，第三行是第一行的3倍，则A的值必为零 6、下列命题正确的是( A、两个同阶行列式值相同，则两个行列式的对应元素必相同 B、n阶行列式中有n2-n+1个元素为零，则该行列式值必等于零
9、设 , , 是方程 0 3 x + px + q = 的三个根，则行列式 = 。 （提示：根据与系数关系： + + = 0 ） 10、若齐次线性方程组 − − + = + = + + = 3 2 0 2 5 0 2 0 1 2 3 2 3 1 2 3 x x kx x x x x x 有非零解，则 k= 。 二、选择 1、行列式 2 3 1 2 1 1 1 0 3 − − 第 2 行 2 列元素的代数余子式为（ ） A、 2 1 1 0 − B、 2 3 1 0 C、 2 1 1 3 − − D、 2 1 1 3 − 2、与行列式 1 3 5 0 2 1 2 1 1 − − 的值正好相反的行列式是（ ） A、 1 3 5 2 1 1 0 2 1 − − − B、 3 5 1 2 1 0 1 1 2 − − C、 0 2 1 1 3 5 2 1 1 − − D、 2 1 1 1 3 5 0 2 1 − − 3、行列式 A 的第 1 列与第 2 列对换，再将得到的行列式的第 2 列乘以-1，得到行列式 B， 则（ ） A、B 的值与 A 相等 B、B 的值是 A 的相反数 C、B 的值是 A 的 2 倍D、B 的值与 A 没 关系 4、下列命题错误的是（ ） A、n 阶行列式 A 与 B 相加等于将它们对应的元素相加所得到的行列式 B、行列式 A 有两列元素相等，其值等于零 C、将行列式 A 的第 1 行乘以 5，其值必扩大 5 倍 D、行列式 A 与 , A 值相等 5、下列命题正确的是（ ） A、代数余子式与相应的余子式正好互为相反数 B、若 n 个未知数 n 个方程式的线性方程组中常数项全为零，则只有零解 C、将行列式的第一行元素乘以常数 c 加到和二行上，其值扩大 c 倍 D、行列式 A 的第二行是第一行的 2 倍，第三行是第一行的 3 倍，则 A 的值必为零 6、下列命题正确的是（ ） A、两个同阶行列式值相同，则[两个行列式的对应元素必相同 B、n 阶行列式中有 1 2 n − n + 个元素为零，则该行列式值必等于零
C、n阶行列式A的值为零，则A的任一元素的代数余子式的值也为零 D、A、B是n阶行列式，A的第i行恰好等于B的第i列Gl,2,n.则A与B 的值互为相反数 7、A是一个n阶行列式(n>2),A的主对角线上元素皆为1，第(n,1人(1，n)元素 皆为2，其余元素皆为0。则A的值为() A、0 B、-2C、1+(-)4 D、3 au an ansb 11a2Ga13 8、若42a36 a21a22c2a2 n则四阶行列式 as asz ass b 4a4C4a43 ans az an b+c dss dm da btca( 口43a4a41b,+ca A、m+n B、-(m+nm) C、nm D、 m-n 2x1-x2 -x3=0 9、线性方程组了，+，+x)=0有唯一解，则入的值为( -x1+x2+x=0 A、0 B、4 c、-1 D、异于0与±1的数 [k+2x2+x=0 10、线性方程组{2x,+kx,=0有非零解的充分必要条件是( x-x2+x3=0 A、k=2或k=3 B、k=0或k=3 C、k=一2或k=3 D、k=-2或k=-3 三、计算 1-123 23-36 1、计算行列式的值 3 7713 -50-8-14 xaa. a a x a. a 2、计算行列式的值： aa x.a aaa
C、n 阶行列式 A 的值为零，则 A 的任一元素的代数余子式的值也为零 D、A、B 是 n 阶行列式，A 的第 i 行恰好等于 B 的第 i 列（i=1，2，.，n），则 A 与 B 的值互为相反数 7、A 是一个 n 阶行列式（ n 2) ，A 的主对角线上元素皆为 1，第（n ,1 ）、（1，n）元素 皆为 2，其余元素皆 为 0。则 A 的值为（ ） A、0 B、 -2 C 、 1 ( 1) 4 n + − D 、-3 8 、 若 41 42 43 4 31 32 33 3 21 22 23 2 11 12 13 1 a a a b a a a b a a a b a a a b =m , 41 42 4 43 31 32 3 33 21 22 2 23 11 12 1 13 a a c a a a c a a a c a a a c a =n 则四阶行列式 43 42 41 4 4 33 32 31 3 3 23 22 21 2 2 13 22 11 1 1 a a a b c a a a b c a a a b c a a a b c + + + + =（ ） A、m+n B、-(m+n) C 、 n-m D 、 m-n 9、线性方程组 − + + = + + = − − = 0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 有唯一解，则 的值为（ ） A、0 B、-4 C、-1 Ｄ、异于０与 １的数 10、线性方程组 − + = + = + + = 0 2 0 2 0 1 2 3 1 2 1 2 3 x x x x kx kx x x 有非零解的充分必要条件是（ ） Ａ、k=2 或 k=3 Ｂ、k=０或 k=3 Ｃ、k=－２或 k=3 Ｄ、k=－２或 k=－3 三、计算 1、计算行列式的值： 5 0 8 14 3 7 7 13 2 3 3 6 1 1 2 3 − − − − − 2、计算行列式的值： a a a x a a x a a x a a x a a a . . . . . . . .
133.3到 323.3 3、计算行列式的值 333.3 .3 33.川 |xa1a.a- axa3.a1 4、计算行列式的值： d x 1 a dz ds.x aaa. 1 1234. n 1 123.n-1 5、计算行列式的值： 1x12.n-2 1 xx 1 h-3 XXX 100.0a4 010.0a2 6、计算行列式的值 001.0a 0 00.1a b2b.b。c 四、证明 1、设n阶行列式Dn中的元素为1或者l,试证明D是偶数。 2、设n阶行列式Dn中为0的元素多于n(n-l)个，证明Dn等于0。 第二章线性方程组 基本要求 1.理解向量的概念：熟练掌握向量的加法和数乘运算。 2。了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩等概念。掌握求向量 组的极大无关组和矩阵的秩的方法
3、计算行列式的值： n 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 1 3 3 3 4、计算行列式的值： . 1 . 1 . . . . . . . 1 . 1 . 1 1 2 3 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n n n a a a a a a a x a a x a a x a a x a a a − − − 5、计算行列式的值： 1 . 1 . . . . . . 1 1 . 3 1 1 2 . 2 1 1 2 3 . 1 1 2 3 4 . x x x x x n x n n n − − − 6、计算行列式的值： b b b b c a a a a n n . 0 0 0 . 1 . . . . . . 0 0 1 . 0 0 1 0 . 0 1 0 0 . 0 1 2 3 3 2 1 四、证明 1、设 n 阶行列式 Dn 中的元素为 1 或者-1，试证明 Dn 是偶数。 2、设 n 阶行列式 Dn 中为 0 的元素多于 n(n-1)个，证明 Dn 等于 0。 第二章 线性方程组 基本要求 1. 理解向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算。 2. 了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩等概念。掌握求向量 组的极大无关组和矩阵的秩的方法
3.掌握线性方程组有解的判别定理，了解线性方程组的特解，导出组的基础解系和 一般解的概念。 4.熟练掌握用矩阵初等行变换的方法求线性方程组的一般解。 同步练习 一、填空 1、设(Am)=可则齐次线性方程组AX0中独立方程有二个，多余方程有个。 2、齐次线性方程x+x2+x3+x4=0的基础解系为 一，全部解 为 3、设，2,5是AX-b的三个线性无关的解，A为m×3矩阵，r(A)=1,则这个方程组的通解 为 4、在齐次方程组中AmmX=0,若秩(A)=R,且几.，.，是它的一个基础解系，则 当R= 时，此方程组只有零解。 5、若元线性方程组有解，且其系数矩阵秩为r,则当 时，方程组有唯一解： 当 时，方程组有无穷多个解。 6、设向量组%1=(1,1,2，-2)，%2=(1,3，-x,-2x),a43=(1,-1,6,0),若此向量组的秩为2， 则x= 7、若向量组41，a2,a,a4线性无关，则向量组41-a2,a2-a,a3-a,a-a1线 性 8、设向量组(Da,4.,4:()B,B,.,B,的秩分别为1,5，若(D中每一个向 量均可由()线性表示，则r与的关系为 9、若向量组月，月，与向量组a,a可以互相线性表示，则%，a,a线性_ 关。 10、设几几2，.，7，及k7+kh+.k,n,都是非齐次线性方程组AX=b的解向量，则 k+k2+.k,= 二、选择 1、A为n阶矩阵，其秩r()=r<n,那么A的n个列向量中() A、任意个列向量线性无关B、必有某r个列向量线性无关 C、任意r个列向量都构成极大线性无关组D、任意一个列向量均可由其余-1个列向量线 性表示 2、向量组，凸，线性无关，且可由向量组月，B,B线性表示，则必有（)
3. 掌握线性方程组有解的判别定理，了解线性方程组的特解，导出组的基础解系和 一般解的概念。 4.熟练掌握用矩阵初等行变换的方法求线性方程组的一般解。 同步练习 一、填空 1、设 ( ) Am n r =r,则齐次线性方程组 AX=0 中独立方程有 个，多余方程有 个。 2 、齐次线性方程 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 的基础解系为 ，全部解 为 。 3、设 1 2 3 r ,r ,r 是 AX=b 的三个线性无关的解，A 为 m 3 矩阵，r(A)=1,则这个方程组的通解 为 。 4、在齐次方程组中 Amn X =0，若秩(A)=R，且 r , , 1, 2 是它的一个基础解系，则 r= ,当 R= 时，此方程组只有零解。 5、若 n 元线性方程组有解，且其系数矩阵秩为 r，则当 时，方程组有唯一解； 当 时，方程组有无穷多个解。 6、设向量组 (1,1,2, 2) 1 = − ， (1,3, , 2 ) 2 = −x − x ， (1, 1,6,0) 3 = − ,若此向量组的秩为 2， 则 x= . 7 、 若 向 量 组 1 2 3 4 a ,a ,a , a 线 性 无 关 ， 则 向 量 组 1 2 2 3 3 4 4 1 a − a ,a − a ,a − a ,a − a 线 性 。 8、设向量组（I） t , , , ;( ) , , , 1 2 3 5 1 2 的秩分别为 1 2 r ,r ，若（I）中每一个向 量均可由 () 线性表示，则 1 r 与 2 r 的关系为 。 9、若向量组 1 2 , 与向量组 1 2 3 , 可以互相线性表示，则 1 2 3 , , 线性 关。 10、设 t , , 1, 2 及 t t k11 + k22 +k 都是非齐次线性方程组 AX=b 的解向量，则 k1 + k2 +kt = 。 二、选择 1、A 为 n 阶矩阵，其秩 r(A) = r n ，那么 A 的 n 个列向量中（ ） A、任意 r 个列向量线性无关 B、必有某 r 个列向量线性无关 C、任意 r 个列向量都构成极大线性无关组 D、任意一个列向量均可由其余 n-1 个列向量线 性表示 2、向量组 s , ,., 1 2 线性无关，且可由向量组 t , ,., 1 2 线性表示，则必有（ ）
A、t≤sB、1≥sC、ts 3、设a,a凸，an均为n维向量，那么下列结论正确的是(） A、若k凸+k2凸+.+kam=0,则41,42，an线性相关 B、若对任何一组不全为零的数k,kkm，都有kC+ka2++knam≠0，则 4,Q2,Cnm线性无关 C、若，a2,n线性相关，则对任何一组不全为零的数k,k,k都有 kia +ka2+.+ka=0 D、若0a+0a++0am=0,则a,a2,an线性无关 4、若向量组a,B,y线性无关，a,B,8线性相关，则() A、必不可由B,y,6线性表示B、B不可由a,y,6线性表示 C、6必可由a,B,y线性表示D、6必不可由a,B,y线性表示 5、若m×n矩阵A的n个列向量线性无关，则(A)() A、>nB、<n C、=m D、=n 6、A为m×n矩阵，(A)可的充要条件是() A、A中有r阶子式不为零B、A中所有+1阶子式全为零 CA中非零子式的最高阶数小于r+1D、A中非零子式的最高阶数为r 7、A为m×n矩阵，(A)可，对于线性方程组AX=b,有( A、当m时，AX=b有解B、当n时，AX=b有唯一解 C、当m=n时，AX=b有唯一解D、当r<n时，AX=b有无穷多解 8、设a4,2,a是AX=0的基础解系，则 也是AX=0的基础解系。 A、4,4,a4-42 B、41-%2+a3,a2,a1+a3 C、a+432+a,%2-a D、1,02+a3,a3-3+a1 E、C%1,C2,C2-03,C%+3
A、 t s B、t s C、t s D、t s 3、设 m , ,., 1 2 均为 n 维向量，那么下列结论正确的是（ ） A、若 k11 + k22 + . + km m = 0 ，则 m , ,., 1 2 线性相关 B、若对任何一组不全为零的数 m k , k ,.,k 1 2 ，都有 k11 + k22 + . + km m 0 ，则 m , ,., 1 2 线性无关 C 、 若 m , ,., 1 2 线性相关，则对任何一组不全为零的数 m k , k ,.,k 1 2 都 有 k11 + k22 + . + km m = 0 D、若 01 + 0 2+. + 0 m = 0 ，则 m , ,., 1 2 线性无关 4、若向量组 , , 线性无关， , , 线性相关，则（ ） A、 必不可由 , , 线性表示 B、 不可由 , , 线性表示 C、 必可由 , , 线性表示 D、 必不可由 , , 线性表示 5、若 mn 矩阵 A 的 n 个列向量线性无关，则 r(A) （ ） A、>n B、<n C、=m D、=n 6、A 为 mn 矩阵， r(A) =r 的充要条件是（ ） A、A 中有 r 阶子式不为零 B、A 中所有 r+1 阶子式全为零 C、A 中非零子式的最高阶数小于 r+1 D、A 中非零子式的最高阶数为 r 7、A 为 mn 矩阵， r(A) =r，对于线性方程组 AX = b ，有（ ） A、当 r=m 时， AX = b 有解 B、当 r= n 时， AX = b 有唯一解 C、当 m= n 时， AX = b 有唯一解 D、当 r< n 时， AX = b 有无穷多解 8、设 1 2 3 , , 是 AX=0 的基础解系，则 也是 AX=0 的基础解系。 A、 1 2 1 2 , , − B、 1 2 3 2 1 3 − + , , + C、 1 2 3 2 1 + + , − D、 1 2 3 3 2 1 , + , − + E、 1 2 2 3 1 3 , , − , +
9、设，2,3是AX=b的三个特解，则可能不是AX=b的解。 A、k1+k2+ky,k1+k2+k可 B、k(2+)+3,k为任意常数 C、片+k(2-),k为任意常数 D、k-)+-)+:+,其中么，k为任意常数 E、k-为-2，)+-)，其中k为任意常数 10、设A为n阶方阵，且秩()=n-1,a,a是AX=0的两个不同解向量，则AX=0的通 解为 A、ka,B、ka C、k(a-a)D、k(a+a) 三、计算 小求方程组+名=0与-+5=0】 西=0-西+名=0的非零公共解 「x+x-2x3+x4=0 2x1+3x2-6x34x4=-1 2、已知线性方程组头+2x,+所，+7元：=一 x1-x2-6x3-x4=1 讨论当参数P,t取何值时，方程组有解，无解。当有解时，试用其导出组的基础解系表示其 通解。 3、已知a=(a,2,10y，2=(-2,15y，43=(-l,14)，B=(L,b,cy,讨论 当a,b,c满足什么条件时， (1)B不能由a1,C2,0线性表示： (2)B可由4，Q2,3线性表示，且表示法唯一： (3)B可由a,a,4,线性表示，但表示法不唯一 4、已知a,4,a,a,是方程组Ar=0的一个基础解系，若 月=a+10,月，=a,+1,月=a3+1a4,B=a+ta,讨论实数1满足什么条件时， B,月，B,B也是r=0的一个基础解系 5、求向量组a=(1,2,34)，a2=(2,3,4,5)，4=(3,4,5,6)
9、设 1 2 3 , , 是 AX=b 的三个特解，则 可能不是 AX=b 的解。 A、 1 1 2 2 3 3 k + k + k ， 1 2 3 k + k + k =1 B、 1 2 1 3 k ( + ) + ， 1 k 为任意常数 C、 ( ) 1 2 3 + k − ，k 为任意常数 D、 ( ) 2 1 ( ) ( ) 1 1 2 2 3 1 1 2 k − + k − + + ，其中 1 2 k , k 为任意常数 E、 ( ) 4 1 ( 2 ) 1 1 2 3 1 2 k − − + − ，其中 k 为任意常数 10、设 A 为 n 阶方阵，且秩 1 2 r(A) = n −1, , 是 AX=0 的两个不同解向量，则 AX=0 的通 解为 。 A、 1 k B、 k2 C 、 ( ) k 1 −2 D、 ( ) k 1 +2 三、计算 1、求方程组 − = + = 0 0 2 4 1 2 x x x x 与 − + = − + = 0 0 2 3 4 1 2 3 x x x x x x 的非零公共解. 2、已知线性方程组 − − − = + + + = − + − = − + − + = x x x x t x x px x x x x x x x x x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 6 3 2 7 1 2 3 6 4 1 2 0 讨论当参数 p,t 取何值时，方程组有解，无解。当有解时，试用其导出组的基础解系表示其 通解。 3、已知 T (a,2,10) 1 = ， T ( 2,1,5) 2 = − ， T ( 1,1,4) 3 = − ， T = (1,b,c) ，讨 论 当 a,b,c 满足什么条件时， （1） 不能由 1 2 3 , , 线性表示； （2） 可由 1 2 3 , , 线性表示，且表示法唯一； （3） 可由 1 2 3 , , 线性表示，但表示法不唯一. 4、已知 1 2 3 , , 4 , 是方程 组 Ax = 0 的一个 基础 解系 ，若 1 1 2 = + t , 2 2 3 = + t , 3 3 4 = + t , 4 4 1 = + t ，讨论实数 t 满足什么条件时， 1 2 3 4 , , , 也是 Ax = 0 的一个基础解系 5 、 求 向 量 组 (1,2,3,4) 1 = ， (2,3,4,5) 2 = ， (3,4,5,6) 3 =