浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦(四) (第五章:频域分析部分) 05年 7.(10分) 最小相位系统GoS)的对数渐近幅频特性如图7实线所示。采用串联校正后, 系统的开环对数渐近幅频特性如图7虚线所示,要求 ①写出Go(S)的传递函数 ②写出串联校正环节Gc(S的传递函数。 40 40、 -40dB/dec 01020.91 2060 40 -60dB/dec 图7 解:G0(S)= S(+1)(+1) 2 316(~+1) Go(S)Gc(s) S(。+1)(+1)(+1) 0.2 0.316(+1(+ 0 1) 0.260 8.(10分) 某系统的耐奎斯特曲线如图8所示,开环传递函数在S右半平面有一个极点 判断闭环系统的稳定性
浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（四） （第五章:频域分析部分） 2005 年 7.（10 分） 最小相位系统 G0(S) 的对数渐近幅频特性如图 7 实线所示。采用串联校正后， 系统的开环对数渐近幅频特性如图 7 虚线所示，要求： ① 写出 G0(S) 的传递函数； ② 写出串联校正环节 GC(S)的传递函数。 图 7 解： 0 100 ( ) ( 1)( 1) 2 20 G S S S S = + + 0 31.6( 1) 0.9 ( ) ( ) ( 1)( 1)( 1) 0.2 20 60 C S G S G S S S S S + = + + + 0.316( 1)( 1) 0.9 2 ( ) ( 1)( 1) 0.2 60 C S S G S S S + + = + + 8.（10 分） 某系统的耐奎斯特曲线如图 8 所示，开环传递函数在 S 右半平面有一个极点 判断闭环系统的稳定性
f 系统稳定 04年 六.(10分150分)某系统的单位阶跃响应为y()=1+e-+e2,试求系统的频率特性。 解:系统的频率特性为∴G(jo) 3(j0)2+6(o)+2 (jo+1)(+2) 03年 4.(10分/150分)已知单位反馈系统的开环传递函数为(一化工版习题集P134例5-2(2) G(s)= 16(s+0.1) 试绘制对数幅频特性渐近线 s(s2+2s+1s2+4s+l 解: G(S) 16(s+0.1) 0.1(10s+1) (s2+2s+l)(s2+4s+16) s(s2+2s+1) 转折频率为:O1=0.1,O2=102=4 O=时,20gk=20g01=-20dB
解： N＝ Z－P ∵ P＝1; N＝－1 ∴ Z＝0 系统稳定。 2004 年 六．（10 分/150 分）某系统的单位阶跃响应为 t t y t e e 2 ( ) 1 − − = + + ，试求系统的频率特性。 解： 系统的频率特性为 ( 1)( 2) 3( ) 6( ) 2 ( ) 2 + + + + = j j j j G j 2003 年 4．（10 分/150 分）已知单位反馈系统的开环传递函数为（―化工版习题集 P134 例 5-2(2)） ( 2 1)( 4 16) 16( 0.1) ( ) 2 2 + + + + + = s s s s s s G s ，试绘制对数幅频特性渐近线 解： k dB s s s s s s s s s s s s G s 1 20 lg 20 lg 0.1 20 0.1, 1, 4 1) 16 4 16 ( 2 1)( 0.1(10 1) ( 2 1)( 4 16) 16( 0.1) ( ) 1 2 3 2 2 2 2 = = = − = = = + + + + + = + + + + + = 时， 转折频率为：
20d/de0201g 20 0.1 40dB/dec 80d B/de 5.(10分150分)考虑下图所示闭环系统及相应 Nyquist轨线图,试确定系统稳定性与k 值关系。 U(s) 2003年第5题系统结构图 2003年第5题 Nyquist轨线图 解:P=1 N=Z-P 所以:z=0的充要条件N=1(反时针包围-1+j0一圈) K>1-系统稳定 K=1 系统处于临界 系统不稳定 2002年 4.(10分70分)设单位反馈控制系统的对数幅值曲线如图所示,试推导系统的前向通道 的传递函数,并确定系统的增益K值。 Glw) db 斜率单位: db/dec 20 2002年第四题对数幅值曲线示意图
5．（10 分/150 分）考虑下图所示闭环系统及相应 Nyquist 轨线图，试确定系统稳定性与 k 值关系。 解：P=1 N=Z-P 所以：Z=0 的充要条件 N=1（反时针包围-1+j0 －圈） K>1-----------------系统稳定 K=1-----------------系统处于临界 K<1-----------------系统不稳定 2002 年 4．（10 分/70 分） 设单位反馈控制系统的对数幅值曲线如图所示，试推导系统的前向通道 的传递函数，并确定系统的增益 K 值。 0 0 -40 -20 +20 -20 w（1/sec） 2 4 8 24 36 db 斜率单位：db/dec 2002 年第四题对数幅值曲线示意图 G(jw) 2003 年第 5 题系统结构图 2003 年第 5 题 Nyquist 轨线图
解:参见1996年第三(2)题图及解题步骤,因 为是单位反馈,故所得到的系统开环传递函数即 为前向通道的传递函数(即H(s)=1) 2001 年 4.(10分/70分)已知系统开环频率特性为: w=∝ G(v)= K(n+3),其奈魁斯特图如图所示 Re jw(w-1) 试分析K值与系统稳定性的关系。 解 根据奈魁斯特稳定判据,可对K值与系统稳定 性的关系作如下讨论: 2001年第4题开环奈魁斯特图示意图 当K>1时,P=1,N=-1,Z=N+P=0,系 统稳定 K=1时,G(mn)过(-1,j0)点,系统处于临界稳定 K<1时,P=1,N=+1,Z=N+P=2,系统不稳定 2000年 4.(10分70分)系统的对数幅频特性如图所示,据此写出该系统相应的传递函数 db 20lgIG 、20 201gk 0 (1/sec) 2 2000年第4题对数幅频特性示意图 解 所以,系统的传递函数:G(s) 10(s+1) (5s+1)(O.ls+1) 99年 三.(10分70分)系统结构图如图1所示,其奈魁斯特曲线如图2所示。试用奈氏判据判 别其稳定性
解：参见 1996 年第三（2）题图及解题步骤，因 为是单位反馈，故所得到的系统开环传递函数即 为前向通道的传递函数（即 H(s)＝1） 2001 年 4．（10 分/70 分）已知系统开环频率特性为： ( 1) ( 3) ( ) − + = jw jw K jw G jw ，其奈魁斯特图如图所示， 试分析 K 值与系统稳定性的关系。 解： 根据奈魁斯特稳定判据，可对 K 值与系统稳定 性的关系作如下讨论： 当 K>1 时，P＝1，N＝－1，Z＝N＋P＝0，系 统稳定 K=1 时， G( jw) 过（－1, j0）点，系统处于临界稳定 K<1 时，P＝1，N＝＋1，Z＝N＋P＝2，系统不稳定 2000 年 4．（10 分/70 分）系统的对数幅频特性如图所示，据此写出该系统相应的传递函数。 解： 所以，系统的传递函数： (5 1)(0.1 1) 10( 1) ( ) + + + = s s s G s 1999 年 三．（10 分/70 分）系统结构图如图 1 所示，其奈魁斯特曲线如图 2 所示。试用奈氏判据判 别其稳定性。 w = 0+ Im Re w = ∞ -4K 0 w = 0- 2001 年第 4 题开环奈魁斯特图示意图 -K -20 -20 w（1/sec） 0.2 1 10 db 20lg|G| 2000 年第 4 题对数幅频特性示意图 20 20lgK
0 10 Y 200 s(0.2s+1) Re 1999年第三题示意图1 解 显见,系统开环传递函数的极点均在S左半平面(没有不稳 1999年第三题图示意图2 又,按已知的奈魁斯特曲线,它顺时针绕(-1,j0)2次,即N=∠ 根据奈魁斯特稳定判据,闭环系统位于右半平面的极点数:Z=N+P=2+0=2 故可判定此系统闭环不稳定
解： 显见，系统开环传递函数的极点均在 S 左半平面（没有不稳定的极点），即 P＝0 又，按已知的奈魁斯特曲线，它顺时针绕（－1，j0）2 次，即 N＝2 根据奈魁斯特稳定判据，闭环系统位于右半平面的极点数：Z＝N＋P＝2＋0＝2 故可判定此系统闭环不稳定。 (0.2 1) 10 2 s s + Y(s) 1999 年第三题示意图 1 X(s) 2s 200 w = 0+ Im Re w = ∞ -1 0 1999 年第三题图示意图 2