浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦(一) (第一、二章:基本概念及数学模型一一连续部分) 浙江大学 二OO五年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 编号 注意:答案必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上均无效。 2005 年 1.(10分) 电冰箱制冷系统原理见图1。继电器的输出电压uR为压缩机上的工作电压。绘制 控制系统框图,简述工作原理。若出现压缩机频繁起动,请提出相应的改进措施 液态制令剂 冷凝器 低温低压气体/蒸发器 压缩机 高温高压 继电器 放大器, 温度 u 传感器 图1电冰箱制伶令系统原理图 答:系统框图 放|△u u: 器 压缩机 器 体 温度传感器 当冰箱温度u2高于设定值,放大器输出Δu,继电器动作输出u。压缩机运 行,从蒸发器吸入低温低压气体。输出高温高压气态制冷剂至冷凝器:冷凝器送出 高压常温液态制冷剂至蒸发器,制冷剂在蒸发器内气化,吸收制冷
浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（一） （第一、二章: 基本概念及数学模型――连续部分） 浙 江 大 学 二〇〇五年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 编号 注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 2005 年 1.(10 分) 电冰箱制冷系统原理见图 1。继电器的输出电压 uR 为压缩机上的工作电压。绘制 控制系统框图，简述工作原理。若出现压缩机频繁起动，请提出相应的改进措施。 答： 系统框图： 当冰箱温度 u2高于设定值，放大器输出Δu ，继电器动作输出 uR 。压缩机运 行，从蒸发器吸入低温低压气体。输出高温高压气态制冷剂至冷凝器；冷凝器送出 高压常温液态制冷剂至蒸发器，制冷剂在蒸发器内气化，吸收制冷
改进措施:调小放大器放大倍数,或选用灵敏度较小的继电器,或者两者兼而用之。 2.(10分) 系统框图见图2-1,要求将系统等效变换成图2-2,图2一3框图结构,并求 H(S,G(s表达式。 G,( S? Gasy G1(G2( HS 图2-1 图22 图2-3 H(S)=1+ G, (s, s? G(S)=1+&G,(s 2004年 (20分/50分)如图1所示,U1(t),Ut分别是输入电压和输出电压。X3,X2分别是 输入位移和输出位移,Ⅺ1则是C点位移。f,是粘滞阻尼系数,k,κ是弹性系数。求两 系统的传递函数,并分析两系统变量间的相似关系 U2〔t) U1〔t) E1 x2 图
改进措施：调小放大器放大倍数，或选用灵敏度较小的继电器，或者两者兼而用之。 2．（10 分） 系统框图见图 2－1，要求将系统等效变换成图 2－2，图 2－3 框图结构，并求 H（S），G（S）表达式。 图 2-1 图 2-2 图 2-3 解: H(S)= 1+ 2 ( ) K G S G(S) = 2004 年 一．（20 分/150 分）如图 1 所示，U1(t)，U2(t)分别是输入电压和输出电压。X3，X2 分别是 输入位移和输出位移，X1 则是 C 点位移。f1, f2 是粘滞阻尼系数，k1, k2 是弹性系数。求两 系统的传递函数，并分析两系统变量间的相似关系。 图 1
解:22(s) CaS R,R,CIC2S+(R,CI+R2C2)s+1 U1(s) R R,R,CIC2S+(RCI+R,C2+RC2)S+I R f/2 S2+(f1+f2 )S+1 x2(S)_K1K2“K1“K2 X3(S) f/2S2+(f1m+f2+f1m)S+1 KK? K 两相似系统变量间对应关系:电压U- 位移X 电阻R- 粘滞阻尼系数f 电容C 弹单性系数的倒数 二.(10分/150分)用方块图化简法,求图2所示系统的闭环传递函数 G2(s) R(s) Y (s) 4(s)+ G3(s 图2 解 G2(s) G1(s) G3(s
解： ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 + + + + + + + = + + + + = R R C C S R C R C R C S R R C C S R C R C S C S R C S R C S R C S R U s U s ) 1 1 1 1 ( 1 ) 1 1 1 ( 1 ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 + + + + + + + = S K f K f K S f K K f f S K f K S f K K f f X S X S 两相似系统变量间对应关系：电压 U---------------------------位移 X 电阻 R---------------------------粘滞阻尼系数 f 电容 C---------------------------弹性系数的倒数 K 1 二．（10 分/150 分）用方块图化简法，求图 2 所示系统的闭环传递函数 图 2 解：
x+1+66+ Y(S) R(S)+ G G3-G1-GGG4 +G.G4+G+G.G2Ga 1+GG2 Y(S) G,G3-G,,,G4+G,G4+G3+G,G,G3 R(S)1+G,G2+G,,,G3 G4+G,G4+G3+G,G2G3 2003年 1.(10分150分)求理想运算放大器的传递函数CO(S),结构图如下 Z2(g)z3(3) ←I2(a) I3( Z1(s) I4(s) (s) Uo(s) Z0(s) 2003年第1题示意图 解:理想运放Z2→>∞,流入运放电流i→>0,U→0 l3=l2+l4 U(S)-UB(S) UB(S)-UF(S) 即,2() Z2(s) UF(s)-Uo(s) UB(s)-UF(s)U(s) z3(s) z2(s) z4(s) U=0 消去U(s) 得:0(s)=2(s)2)+2(s)246)+2(s)2(s U,(s) z1(s)z4(s)
1 2 1 3 1 1 3 4 1 4 3 1 2 3 1 3 1 1 3 4 1 4 3 1 2 3 ( ) 1 ( ) G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G R S Y S + + − − + + + − − + + + = 2003 年 1．（10 分/150 分）求理想运算放大器的传递函数 ( ) ( ) Ui s Uo s ，结构图如下： 解：理想运放 Z → ，流入运放电流 i → 0,UB → 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 2 3 3 4 2 4 3 2 4 1 2 3 2 4 1 2 Z s Z s Z s Z s Z s Z s Z s Z s U s U s U s U Z s U s Z s U s U s Z s U s U s Z s U s U s Z s U s U s i i i i i i O F B F O B F F i B B F + + = = − − = − − = − = + = − 得 消去 即： 2003年第1题示意图
2.(10分/150分)求右图的传递函数G()=21 U(s) G1(s) 003年第2题示意图(1) 解: G2(s) G2(s)G2(s)-G1(s)G2(s) 1+G(G2(s)1+1-G()( G1(s)+G1(s)G2(s) 年 1.(10分/100分)R-LC网络如图所示,信号源内阻为零,U()为输入变量,Uo(t)为输入 变量,试求电网络的状态变量表达式 解 13 R 2002年第1题示意图 因为该网络有2个独立储能元件:电容与电感,可选电容电压与电感电流为状态变量,即 输出变量y=lo=l2R2=R2C=,,于是电网络的状态变量表达式 R I n_(R1+R2)C(R+R2)C421(R1+R2)C R r,R2 R R1+R2)L(R1+R2) L(R1+R2) R2 R R+R2R+R2」[R1+R2 2001 1.(10分/100分)系统方框图如 附图所示,试用方框图变换求取 传递函数Y(s)/X(s)
2．（10 分/150 分）求右图的传递函数 ( ) ( ) ( ) U s y s G s = 解： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 * 1 2 G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s − + − = − + = + = 2002 年 1．（10 分/100 分）R-L-C 网络如图所示，信号源内阻为零，Ur(t)为输入变量，U0(t)为输入 变量，试求电网络的状态变量表达式。 解： 因为该网络有 2 个独立储能元件：电容与电感，可选电容电压与电感电流为状态变量，即 = = 2 3 1 i u x x x c ；输出变量 dt du y u i R R C c = 0 = 2 2 = 2 ，于是电网络的状态变量表达式： r c c u L R R R R R C i u L R R R R L R R R R R C R R R C i u x + + + + − + − + − + − = = ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 3 r c u R R R i u R R R R R R R y + + + − + − = 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 2 2001 年 1．（10 分/100 分）系统方框图如 附图所示，试用方框图变换求取 传递函数 Y(s)/X(s)。 2003 年第 2 题示意图（1） － ur(t) u0(t) R2 2002 年第 1 题示意图 L R1 ＋e(t) i1 i2 i3 C
X(s) Y(s) C 2001年第1题示意图 解:可用方框图化简与梅逊公式两种方法得到同样的答案: G(sY(s)P△1 R,R2,CC2S U(s)△ L-L、-L RCIs R2C2s RcIS RR2CIC2S+RCIS+ R2C2S+R,C2S 2000年 1.(10分/100分)运算放大器的电路如附图2-1所示,写出该电路的传递函数 解:理想运放Z→∞,流入运放电流i→0,U→>0 h1=-12-l3 U1(s)-U2(s)U2(s)-U0(s) R1(s) z2(s) K1 即: R Z2() R2 Cs+I U=0 2000年第1题 得 Uo(s) R2 U1(s)R1(R2Cs+1) 年 无此类型题。 年 (1).(5分100分)试求下面方块图所对应的闭环传递函数Y)X(s)
解：可用方框图化简与梅逊公式两种方法得到同样的答案： R R C C s R C s R C s R C s R C s R C s R C s R R C C s L L L P P U s Y s G s 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) + + + = + + + = − − − = = = 2000 年 1．（10 分/100 分）运算放大器的电路如附图 2-1 所示，写出该电路的传递函数。 解：理想运放 Z → ，流入运放电流 i → 0,UB → 0 ( ) ( 1) ( ) : 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 2 3 + = − = + = + = − = − = − − R R Cs R U s U s U R Cs R Cs R Cs R Z s Z s U s U s R s U s U s i i i O B B B 得 即： 1999 年 无此类型题。 1998 年 一、（1）．（5 分/100 分）试求下面方块图所对应的闭环传递函数 Y(s)/X(s)。 1 1 R X(s) Y(s) C s1 1 2 1 R C s2 1 2001 年第 1 题示意图 UB -K U1 Uo R2 C 2000 年第 1 题 R1 i1 i2 i3
2(s) Y(s) G2(s) i4(s) 1998年第一(1)题 解: 故答案为。Y()GGG+G(1+GH1+GGH2=GG2H X(s) 1+G2H1+G2G3H2-G1G2H1 1997年 (8分/100分)机械系统如图2所示。开始时系统处于静止状态,输入为作用于m1的力 f,求输出为质量m1的位移y1和质量m2的位移y2时系统的传递矩阵 (t) mI (t) yI(t) 1998年第1题示意图 传递函数分别为 s2m2y2(s)=kl(x1(s)-H2(s)+sl(1(s)-12(s)-k2y2(s)-2H2(s) smF1(s)=F(s)-kl(Y1(s)-Y2(S)-l(1(s)-2(s) s2m22(s)=F(s)-s2mY(s)-k2y2(s)-s22(s) 年 第1题与1998年的第1题相同,(6分/100分),此略 y(t) 1995年 1995年第1题示意图
解： 故答案为： 2 1 2 3 2 1 2 1 1 2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 1 1 (1 ) ( ) ( ) G H G G H G G H G G G G G H G G H G G H X s Y s + + − + + + − = 1997 年 1．（8 分/100 分）机械系统如图 2 所示。开始时系统处于静止状态，输入为作用于 m1 的力 f，求输出为质量 m1 的位移 y1 和质量 m2 的位移 y2 时系统的传递矩阵。 解： 传递函数分别为： ( ) 1( ( ) ( )) 1( ( ) ( )) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 s m Y s = k Y s −Y s + su Y s −Y s − k Y s − su Y s ( ) ( ) 1( ( ) ( )) 1( ( ) ( )) 1 1 1 2 1 2 2 s mY s = F s − k Y s −Y s − su Y s −Y s ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 s m Y s = F s − s mY s − k Y s − su Y s 1996 年 第 1 题与 1998 年的第 1 题相同，（6 分/100 分），此略。 1995 年 m2 u2 k2 1998 年第 1 题示意图 f(t) k1 m1 y2(t) y1(t) u1 G1(s) G4(s) G3(s) H2(s) H1(s) G2(s) X(s) Y(s) 1998 年第一（1）题 y(t) m f F(t) K 1995 年第 1 题示意图
1.(6分/100分)写出图1的数学模型及相应的传递函数 解:设质量m相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为 y(t),dyt/dt,dy(t)/dt。由牛顿运动定理有 整理得图1的微分方程数学模型 d-y(o(o +Ky()=F() 其中,f是阻尼系数,K是弹性系数
1．（6 分/100 分）写出图 1 的数学模型及相应的传递函数。 解：设质量 m 相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为 y(t)，dy(t)/dt, d 2 y(t)/dt 2 。由牛顿运动定理有 整理得图1的微分方程数学模型： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Ky t F t dt dy t f dt d y t m + + = 其中，f是阻尼系数，K是弹性系数