第1章命题逻辑的基本概念 ※命题逻辑研究的是命题的推理演算 ※命题逻辑的基本概念 ※命题联结词 柴合式公式、重言式 ※自然语句的形式化
2 第1章 命题逻辑的基本概念 命题逻辑研究的是命题的推理演算． 命题逻辑的基本概念 命题联结词 合式公式、重言式 自然语句的形式化
命题逻辑的基本概念 ※命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句.有两 层意思,首先命题是一个陈述句,而命令句、 疑问句和感叹句都不是命题.其次是说这个陈 述句所表达的内容可决定是真还是假,而且不 是真的就是假的,不能不真又不假,也不能又 真又假 ※凡与事实相符的陈述句为真浯句,而与事实不 符的陈述句为假语句.这说是说,一个命题具 有两种可能的取值(又称真值),为真或为假, 并且只能取其 ※通常用大写字母T表示真值为真,用F表示真值 为假.因为只有两种取值,所以这样的命题逻 辑称为二值逻辑
3 命题逻辑的基本概念 命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句．有两 层意思，首先命题是一个陈述句，而命令句、 疑问句和感叹句都不是命题．其次是说这个陈 述句所表达的内容可决定是真还是假，而且不 是真的就是假的，不能不真又不假，也不能又 真又假． 凡与事实相符的陈述句为真浯句，而与事实不 符的陈述句为假语句．这说是说，一个命题具 有两种可能的取值(又称真值)，为真或为假， 并且只能取其一． 通常用大写字母T表示真值为真，用F表示真值 为假．因为只有两种取值，所以这样的命题逻 辑称为二值逻辑．
举例说明 ※(1)雪是白的”命题, ※(2)“雪是黑的”命题 ※(3)好大的雪啊”不是陈述句,不是命题 ※(4)“一个偶数可表示成两个素数之和”.是命 题,或为真或为假,只不过当今尚不知其是真 命题还是假命题 ※(5)1+101=110°.这是一个数学表达式,相当 于一个陈述句,可以叙述为“1加101等于110 这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为 假,而在二进制范围中真值为真.可见,这个 命题的真值与所讨论问题的范围有关
4 举例说明 (1)“雪是白的”命题， (2)“雪是黑的”命题． (3)“好大的雪啊”不是陈述句，不是命题． (4)“一个偶数可表示成两个素数之和” ．是命 题，或为真或为假，只不过当今尚不知其是真 命题还是假命题． (5)“1+10l＝110”．这是一个数学表达式，相当 于一个陈述句，可以叙述为“1加101等于110"， 这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为 假，而在二进制范围中真值为真．可见，这个 命题的真值与所讨论问题的范围有关．
命题变项 ※为了对命题作逻辑演算,采用数学手法将命题 符号化(形式化)是十分重要的.约定用大写字 母表示命题,如以户表示“雪是白的”,Q表 示“北京是中国的首都”等.当P表示任一命题 时,P就称为命题变项(变元) ※命题与命题变项含义是不同的,命题指具体的 陈述句,是有确定的真值,而命题变项的真值 不定,只当将某个具体命题代入命题变项时, 命题变项化为命题,方可确定其真值, 命题与命题变项像初等数学中常量与变量的关系 样.如5是一个常量,是一个确定的数字,而 x是一个变量,赋给它一个什么值它就代表什么 值,即x的值是不定的
5 命题变项 为了对命题作逻辑演算，采用数学手法将命题 符号化(形式化)是十分重要的．约定用大写字 母表示命题，如以户表示“雪是白的”，Q表 示“北京是中国的首都”等．当P表示任一命题 时，P就称为命题变项(变元)． 命题与命题变项含义是不同的，命题指具体的 陈述句，是有确定的真值，而命题变项的真值 不定，只当将某个具体命题代入命题变项时， 命题变项化为命题，方可确定其真值， 命题与命题变项像初等数学中常量与变量的关系 一样．如5是一个常量，是一个确定的数字，而 x是一个变量，赋给它一个什么值它就代表什么 值，即x的值是不定的．
简单命题和复合命题 ※简单命题又称原子命题,它是不包含任何的与、 或、非一类联结词的命题.如1.1.1中所举的 命题例子都是简单命题.这样的命题不可再分 割,如再分割就不是命题了.而像命题“雪是 白的而且1+1=2,就不是简单命题,它可以分 割为“雪是白的”以及“1十1=2两个简单命 题,联结词是“而且” ※在简单命题中,尽管常有主语和谓语,但我们 不去加以分割,是将简单命题作为一个不可分 的整体来看待,进而作命题演算.在谓词逻辑 里,才对命题中的主谓结构进行深入分析
6 简单命题和复合命题 简单命题又称原子命题，它是不包含任何的与、 或、非一类联结词的命题．如1．1．1中所举的 命题例子都是简单命题．这样的命题不可再分 割，如再分割就不是命题了．而像命题“雪是 白的而且l+l＝2”，就不是简单命题，它可以分 割为“雪是白的”以及“1十1＝2”两个简单命 题，联结词是“而且”． 在简单命题中，尽管常有主语和谓语，但我们 不去加以分割，是将简单命题作为一个不可分 的整体来看待，进而作命题演算．在谓词逻辑 里，才对命题中的主谓结构进行深入分析．
复合命题 ※把一个或几个简单命题用联结词(如与、或、非) 联结所构成的新的命题称为复合命题 ※复合命题自然也是陈述句,其真值依赖于构成 该复合命题的各简单命题的真值以及联结词, 从而复合命题有确定的真值.如“张三学英语 和李四学日语”就是一个复合命题,由简单命 题“张三学英语”“李四学日语”经联结词 “和”联结而成,这两个简单命题真值均为真 时,该复合命题方为真 ※命题逻辑所讨论的是多个命题联结而成的复合 命题的规律性
7 复合命题 把一个或几个简单命题用联结词(如与、或、非) 联结所构成的新的命题称为复合命题． 复合命题自然也是陈述句，其真值依赖于构成 该复合命题的各简单命题的真值以及联结词， 从而复合命题有确定的真值．如“张三学英语 和李四学日语”就是一个复合命题，由简单命 题“张三学英语” “李四学日语”经联结词 “和”联结而成，这两个简单命题真值均为真 时，该复合命题方为真． 命题逻辑所讨论的是多个命题联结而成的复合 命题的规律性．
内容/形式 ※在数理逻辑里,仅仅把命题看成是一个可 取真或可取假的陈述句,所关心的并不是 这些具体的陈述句的真值究竟为什么或在 什么环境下是真还是假,这是有关学科本 身研究的问题,而逻辑关心的仅是命题可 以被赋予真或假这样的可能性,以及规定 了真值后怎样与其他命题发生联系
8 内容 / 形式 在数理逻辑里，仅仅把命题看成是一个可 取真或可取假的陈述句，所关心的并不是 这些具体的陈述句的真值究竟为什么或在 什么环境下是真还是假，这是有关学科本 身研究的问题，而逻辑关心的仅是命题可 以被赋予真或假这样的可能性，以及规定 了真值后怎样与其他命题发生联系．
命题联结词及真值表 ※联结词可将命题联结起来构成复杂的命 题,命题逻辑联结词的引入是十分重要的 其作用相当于初等数学里在实数集上定义 的十 ⅹ、÷等运算符.通过联结词 便可定义新的命题,从而使命题逻辑的内 容变得丰富起来, ※复合命题的真值可由组成它的简单命题的 真值所确定 ※值得注意的是逻辑联结词与日常自然用语 中的有关联结词的共同点和不同点
9 命题联结词及真值表 联结词可将命题联结起来构成复杂的命 题，命题逻辑联结词的引入是十分重要的， 其作用相当于初等数学里在实数集上定义 的十、一、、÷等运算符．通过联结词 便可定义新的命题，从而使命题逻辑的内 容变得丰富起来， 复合命题的真值可由组成它的简单命题的 真值所确定． 值得注意的是逻辑联结词与日常自然用语 中的有关联结词的共同点和不同点．
常用的逻辑联结词 ※否定词“_”是个一元联结词,亦称否定 符号.一个命题P加上否定词就形成了 个新的命题,记作-P,这个新命题是命 题的否定,读作非P ※否定词的真值规定如下:若命题P的真值 为真,那么一P的真值就为假;若P的真 值为假,那么一P的真值就为真.P与P 间的真值关系,常常使用称作真值表的 种表格来表示 10
10 常用的逻辑联结词 否定词“ ”是个一元联结词，亦称否定 符号．一个命题P加上否定词就形成了一 个新的命题，记作 P，这个新命题是命 题的否定，读作非P 否定词的真值规定如下：若命题P的真值 为真，那么 P的真值就为假；若P的真 值为假，那么 P的真值就为真． P与P 间的真值关系，常常使用称作真值表的一 种表格来表示
P的定义 ※真值表 真值表表明了-P P P 的真值如何依赖于 P的真值 T F 真值表描述了命题 之间的真值关系, F T 很直观 真值表是命题逻辑 里研究真值关系的 重要工具
11 P的定义 真值表 P P T F F T 真值表表明了P 的真值如何依赖于 P的真值． 真值表描述了命题 之间的真值关系， 很直观. 真值表是命题逻辑 里研究真值关系的 重要工具．
