第四章数学规划模型 数学建模
第四章 数学规划模型
数学规划模型 1模型的建立 问题1某厂利用甲,乙,丙,丁四种设备生产A,B,C三种 产品,相关数据如表所示.已知这三种产品的单件利润 分别是45,5,7(百元),试问该厂应如何安排生产可获 得最大利润? 数学建模
一、数学规划模型 1.模型的建立 问题1 某厂利用甲,乙,丙,丁四种设备生产A,B,C三种 产品, 相关数据如表所示. 已知这三种产品的单件利润 分别是4.5, 5, 7（百元）,试问该厂应如何安排生产可获 得最大利润?
C总工时 800 甲—乙—丙—丁 B2224 3 650 850 2 700 数学建模
A B C 总工时 甲 2 2 4 800 乙 1 2 3 650 丙 4 2 3 850 丁 2 4 2 700
甲2x,+2xn+4x
甲 1 2 3 2 2 4 800. x x x + + 乙 1 2 3 x x x + + 2 3 650. 丙 1 2 3 4 2 3 850. x x x + + 丁 1 2 3 2 4 2 700. x x x + + 注意到变量 代表的是产品的产量, 故有 抽去所给问题的具体意义, 我们得到原问题的数学关系 为 1 2 3 x x x , , 0. i x
分析 该问题的关键所在是确定每种产品的产量,为此以x x3表示三种产品的产量,则目标为 Max 2=45x, +5x+x 在一个生产周期中,每种设备所提供的工时为有限的, 故对四种设备而言还应该满足下列条件 数学建模
分析 该问题的关键所在是确定每种产品的产量, 为此以 表示三种产品的产量, 则目标为 1 x , 2 3 x x, Max 4.5 5 7 . 1 2 3 z x x x = + + 在一个生产周期中, 每种设备所提供的工时为有限的, 故对四种设备而言还应该满足下列条件:
Max 4.5x,+5x+7x St.2x1+2x2+4x3≤800 x+2x2+3x3≤650, 4x1+2x2+3x3≤850, x1+4x2+2x3≤700 非负性x1≥0,i=1,2,3 数学建模
Max 4.5 5 7 . 1 2 3 z x x x = + + 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 800, 2 3 650, 4 2 3 850, 2 4 2 700. x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + st. . 非负性 0, 1,2,3. i x i =
用 Lingo软件可以得到相应问题的解启动 I Lingo,在窗 e口下中输入下列程序 max=4.5*x1+5*x2+7*x3; 2*x1+2*x2+4x3
用Lingo软件可以得到相应问题的解. 启动Lingo, 在窗 口下中输入下列程序: max 4.5* 1 5* 2 7* 3; 2* 1 2* 2 4 3 800; 1* 1 2* 2 3 3 650; 4* 1 2* 2 4 3 850; 2* 1 4* 2 2 3 700; End x x x x x x x x x x x x x x x = + + + + = + + = + + = + + = 保存完之后执行Lingo菜单下的Solve命令,得到相应的解
Variable Value Reduced Cost X185.71429 0.000000 X271.42857 0.000000 X3121.4286 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1592857 1.000000 12345 0.000000 1.357143 57.14286 0.000000 0.000000 0.2142857 0.000000 0.4642857 数学建模
Variable Value Reduced Cost X1 85.71429 0.000000 X2 71.42857 0.000000 X3 121.4286 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1592.857 1.000000 2 0.000000 1.357143 3 57.14286 0.000000 4 0.000000 0.2142857 5 0.000000 0.4642857
问题2某车间要制造100套钢筋架,每套需要长为29 e21m2,15m6钢筋各一根.已知原料钢筋长度为74m e问如何切割钢筋,使得钢筋的利用率为最高? 分析该问题的要点是如何切割钢筋,使得每次切割之 后,剩下的余料为最少? 假设在切割过程中,我们不考虑钢筋的损耗,并考虑各 种切割方案 数学建模
问题2 某车间要制造100套钢筋架, 每套需要长为2.9 2.1 1.5 的钢筋各一根. 已知原料钢筋长度为7.4 问如何切割钢筋, 使得钢筋的利用率为最高? m, m m. 分析 该问题的要点是如何切割钢筋, 使得每次切割之 后, 剩下的余料为最少? 假设在切割过程中, 我们不考虑钢筋的损耗, 并考虑各 种切割方案:
方案2.9 1.5 余料 3 0022 0.1 2-3-4_5 0.2 0-1-0 203 0.3 0.8 数学建模
方案 2.9 2.1 1.5 余料 1 1 0 3 0 2 2 0 1 0.1 3 0 2 2 0.2 4 1 2 0 0.3 5 0 1 3 0.8
