白城师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 假设检验

第七章假设检验 第1页 第七章假设检验 571假设检验的基本思想与概念 972正态总体参数假设检验 573其它分布参数的假设检验 574分布拟合检验 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第1页 第七章 假设检验 §7.1 假设检验的基本思想与概念 §7.2 正态总体参数假设检验 §7.3 其它分布参数的假设检验 §7.4 分布拟合检验

第七章假设检验 第2页 57.1假设检验的基本思想与概念 7.1.1假设检验问题 例71.1某厂生产的合金强度服从N(,16其中 的设计值θ为不低于110(Pa)。为保证质量,该 厂每天都要对生产情况做例行检查,以判断生 产是否正常进行即该合金的平均强度不低于 110a)l某天从生产中随机抽取2块合金, 测得强度值为x,x2,…,x25,其均值为x=108 (Pa),问当日生产是否正常? 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第2页 §7.1 假设检验的基本思想与概念 7.1.1 假设检验问题 例7.1.1 某厂生产的合金强度服从 ，其中 的设计值 为不低于110(Pa)。为保证质量，该 厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生 产是否正常进行,即该合金的平均强度不低于 110(Pa)。某天从生产中随机抽取25块合金， 测得强度值为x1 , x2 , …, x25，其均值为 (Pa)，问当日生产是否正常？ N( ,16)  x =108

第七章假设检验 第页 (1)是参数估计问题吗? ()回答“是”还是“否”,假设检验问题。 (3)命题“合金平均强度不低于110Pa正确 与 否涉及如下两个参数集合Q:0<110 这两个非空参数集合都称作统计假设 简称假设。 (4)我们的任务是利用样本去判断假设(命题 ∈⊙”是否成立。这里的“判断”在统 计学中 称为检验或检验法则。 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第3页 (1) 是参数估计问题吗？ (2) 回答“是”还是“否” ，假设检验问题。 (3) 命题“合金平均强度不低于110Pa”正确 与 否仅涉及如下  =  0 { : 110}   两个参数集合： 1  =  { : 110}   这两个非空参数集合都称作统计假设， 简称假设。 (4) 我们的任务是利用样本去判断假设（命题） “ ”是否成立。这里的“判断”在统 计学中 称为检验或检验法则。  0

第七章假设检验 第4页 7.1.2假设检验的基本步骤 建立假设 在假设检验中,常把一个被检验的假设称为 原假设,用H表示,通常将不应轻易加以否 定的假设作为原假设。当H被拒绝时而接收 的假设称为备择假设,用H表示,它们常常 成对出现。 在例7.1.1中,我们可建立如下两个假设 H。:≥110H,:6<110 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第4页 7.1.2 假设检验的基本步骤 一、建立假设 在假设检验中，常把一个被检验的假设称为 原假设，用 表示，通常将不应轻易加以否 定的假设作为原假设。当 被拒绝时而接收 的假设称为备择假设，用 表示，它们常常 成对出现。 H0 H0 H1 在例7.1.1中，我们可建立如下两个假设： 0 H : 110   vs 1 H : 110  

第七章假设检验 第5页 二、选择检验统计量,给岀拒绝域形式 由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量 完成的,该统计量称为检验统计量。使原假设 被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域, 般用W表示,在例71.1中,样本均值大, 意味着总体均值θ也大,因此,合理的拒绝域 形如 W={(x,…,x):3≤c}={≤e 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第5页 二、选择检验统计量，给出拒绝域形式 由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量 完成的，该统计量称为检验统计量。使原假设 被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一 般用W 表示，在例7.1.1中，样本均值 愈大， 意味着总体均值 也大，因此，合理的拒绝域 形如 x 1 {( , , ) : } { } W x x x c x c =  =  n

第七章假设检验 第6页 正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样,用一个样本(例子)不能证明一个 命题(假设)是成立的,但可以用一个例子 (样本)推翻一个命题。因此,从逻辑上看, 注重拒绝域是适当的。事实上,在“拒绝原假 设”和“拒绝备择假设(从而接收原假设) 之间还有一个模糊域,如今我们把它并入接收 域,所以接收域是复杂的,将之称为保留域也 许更恰当,但习惯上已把它称为接收域,没有 必要再进行改变,只是应注意它的含义。 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第6页 正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个 命题（假设）是成立的，但可以用一个例子 （样本）推翻一个命题。因此，从逻辑上看， 注重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假 设”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）” 之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接收 域，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也 许更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有 必要再进行改变，只是应注意它的含义

第七章假设检验 第7页 选择显著性水平 检验可能犯以下两类错误: >其一是H为真但样本观测值落在拒绝域中 从而拒绝原假设H,这种错误称为第一类错 误,其发生的概率称为犯第一类错误的概率 或称拒真概率,通常记为a >其二是H不真(即H为真)但样本观测值落 在接受域中,从而接受原假设H这种错误称 为第二类错误,其发生的概率称为犯第二类错 误的概率或称受伪概率,通常记为尽 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第7页 三、选择显著性水平 检验可能犯以下两类错误： ➢ 其一是 为真但样本观测值落在拒绝域中， 从而拒绝原假设 ，这种错误称为第一类错 误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率， 或称拒真概率，通常记为 ➢ 其二是 不真（即 为真）但样本观测值落 在接受域中，从而接受原假设 ，这种错误称 为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错 误的概率,或称受伪概率，通常记为 。 H0 H0 . H0 H1 H0 

第七章假设检验 第8页 观测数 总体情况 据情况 H为真H为真 (x2…xn)∈W 犯第一类 错误 正确 (x…)∈F正确犯第二类 错误 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第8页 观测数 据情况 总体情况 犯第一类 错误 正确 正确 犯第二类 错误 H0 为真 H1 为真 1 ( , , ) n x x W 1 ( , , ) c n x x W

第七章假设检验 第9页 犯第一类错误的概率α和犯第二类错误的概率β 可以用同一个函数表示,即所谓的势函数。势函 数是假设检验中最重要的概念之一,定义如下 定义711设检验问题 Ho:6∈6wsH1:b∈6 的拒绝域为W,则样本观测值落在拒绝域内 的概率称为该检验的势函数,记为 8()=l(X∈W),θ∈⊙=⊙0∪(1(71.3) 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第9页 犯第一类错误的概率 和犯第二类错误的概率 可以用同一个函数表示，即所谓的势函数。势函 数是假设检验中最重要的概念之一，定义如下：   定义7.1.1 设检验问题 0 0 1 1 H vs H : :     的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内 的概率称为该检验的势函数，记为 0 1 g P W ( ) ( ),   =   =    x (7.1.3)

第七章假设检验 第10页 势函数8(是定义在参数空间Q上的一个函数 犯两类错误的概率都是参数θ的函数,并可由势 函数算得,即 g(⊙)= ∫a(.6∈e B(),6∈1 对例71.1,其拒绝域为W={x:(713)可以算出 该检验的势函数 x-6c-6 6 g()=P(sc)= 4/54/5 4/5 7 February 2021 白城师范学院

第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第10页 势函数 是定义在参数空间 上的一个函数。 犯两类错误的概率都是参数 的函数，并可由势 函数算得，即： g( )   0 1 ( ), ( ) 1 ( ), g          = −      对例7.1.1，其拒绝域为 ，由(7.1.3)可以算出 该检验的势函数 ( ) ( ) 4 / 5 4 / 5 4 / 5 x c c g P x c P           − − − =  =  =          W x c =  { }