幻灯片1目录 四章热量传递基动 §4.1概述 §4.2热传导 §4.2.1傅立叶定律 §4.2.2导热微分方程 §4.2.3-维稳态导热 §4.2.4非稳态导热 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 1/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 1/20 §4.1 概述 §4.2 热传导 §4.2.1傅立叶定律 §4.2.2导热微分方程 §4.2.3一维稳态导热 §4.2.4非稳态导热 幻灯片1目录
第四章热量传递基础量递 热量传递v §41概述 质量传递 传热的三种方式: 热传导:发生在相互接触的物间和物质(静止或威流动)内部, (导热)传热靠分子的无规则动 无物质的宏观位移 对流传」自然对流 发生在流体内部,且派有宏观位移 强制对流 牛顿冷却定律:Q=a4(t1-t2) 辐射传热:靠电磁波传热 浙江大学本科生课程 电热炉烧水 化工原理 第四章热量传递基础 2/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 2/20 质量传递 热量传递 动量传递 传热的三种方式： 辐射传热： 对流传热： 导热） 热传导： ( ( ) 1 2 牛顿冷却定律：Q =A t − t 电热炉烧水 靠电磁波传热 第四章 热量传递基础 §4.1概述 无物质的宏观位移 传热靠分子的无规则热运动， 发生在相互接触的物质之间和物质（静止或层流流动）内部， 发生在流体内部，且流体有宏观位移 强制对流 自然对流
§42热传导 §4.21傅立叶定律 、基本概念 传热速率Q:单位时间传递的热量,J/s 热通量q:单位传热面积的传热速率,J/m2s,矢量,方向为传 热面的法线方向dQ t+△t 等温面: 温度变化率:△ △ △l 温度梯度:lim △nOn 浙江大学本科生课程 Mn→>0 等温面及温度梯度 化工原理 第四章热量传递基础 3/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 3/20 传热速率 Q： 热通量 q： 等温面： 温度变化率： 温度梯度 n t ： 单位时间传递的热量，J/s 单位传热面积的传热速率，J/m2 s，矢量，方向为传 热面的法线方向 dA dQ q = t+t t n l 等温面及温度梯度 l t n t n t n = →0 lim §4.2 热传导 §4.2.1 傅立叶定律 一、基本概念
du §4.2.1傅立叶定律 7=1 y 二、傅立叶定律 负号表示q与温度梯度方向相反 t+△t dQ=一3 at an 称为导热系数,单位为w(mK) 物性之一:与物质种类、热力学状态(T、P)有关 物理含义:代表单位温度梯度下的热通量大小,等温面及温度梯度 故物质的λ越大,导热性能越好。 般地,A导电固体>A非导电固体,λ液体>气体 T↑,λ气体↑,λ水个,其它液体的λ↓。 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 4/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 4/20 t+t t n l 等温面及温度梯度 n t dA dQ q = = − dy du = 负号表示q与温度梯度方向相反 称为导热系数 , 单位为W/(mK) §4.2.1 傅立叶定律 物性之一：与物质种类、热力学状态（T、P）有关 物理含义：代表单位温度梯度下的热通量大小， 故物质的越大，导热性能越好。 一般地，导电固体> 非导电固体， 液体> 气体 T ， 气体，水，其它液体的 。 二、傅立叶定律
§4.2.2导热微分方程 输入热量)(输出热量=(累积速率) 速率 速率 输入热量 速率 q dydz +q, dxdz +q dedy sdxdydz 输出热量 q+ dqy qz 速率 =(q2+0n)+ +aq kidz+(. +aq dxdy q1(xy2)十q+dq 累积速率=0(x,mhh) Z g +dgx dx 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传基础 篇扮制休5/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 5/20 y qy + dqy qz qx (x,y,z) qx +dqx dy dz qz +dqz dx qy x z 微元控制体 (累积速率) 速 率 输出热量 速 率 输入热量 = − q dydz q dxdz q dxdy Sdxdydz = x + y + z + 速 率 输入热量 ( ) (q q )dxdz (q q )dxdy q q dydz y y z z x x + + + = + + 速 率 输出热量 ( ) ( c tdxdydz) p 累积速率 = §4.2.2 导热微分方程
§4.2.2导热微分方程 于是:。0n+22|+3s 十 d dy dz 若p、cn为常数,则: oqy x O1 01 at 十 S ax a P at V·q+S=pC 将傅立叶定律代入得: 0(,at at a at at 元0|+S z at )浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 6/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 6/20 S ( c t) dz q dy q dx q p x y z + = + + 于是：− 若、cp为常数，则： + = + + − t S c z q y q x q p x y z − + = t q S c p 即 将傅立叶定律代入得： + = + + t S c z t y z t x y t x p §4.2.2 导热微分方程
§4.2.2导热微分方程 若为常数,则: 02t02t02t at 十 +s ax ay az 直角坐标系下的导热微分方程 一维时3Ot =|+S= C ax ax 定解条件:LC:τ=0时,tf(x,y,z) B.Cεt=常数 第一类BC q=常数 第二类BC at (变量) 面面面 第三类BC 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 7/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 7/20 + = + + t S c z t y t x t 2 p 2 2 2 2 2 ---------直角坐标系下的导热微分方程 一维时 + = t S c x t x p I.C：=0 时，t0 =f（x，y，z） B.C： tw=常数 ----------------------第一类 B.C qw=常数 ----------------------第二类 B.C w w x t q = − （变量）-----------------第三类 B.C 若为常数，则： 定解条件： §4.2.2 导热微分方程
*§423一维稳态导热 维稳态时O(,Ot ax ax 由以上方程和边界条件、初始条件可数值求解温度场。 但是,下面我们将重新从热量衡算出发求解一维稳态导 热问题。 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 8/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 8/20 由以上方程和边界条件、初始条件可数值求解温度场。 但是，下面我们将重新从热量衡算出发求解一维稳态导 热问题。 *§4.2.3一维稳态导热 = 0 x t x 一维稳态时
*§4.23一维稳态导热--薄壳衡算法 、无限大单层平壁一维稳态导热(无内热源) 输入热量(输出热量_常数 速率 速率 Q=q4=-24=常数 若为常数,则:=常数= d x b 可见温度分布为直线 Q=q=-2推动力 b/AA热阻 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 9/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 9/20 t t1 t2 0 b x 常数 速率 输出热量 速率 输入热量 = = Q Q = = − = 常 数 dx dt Q qA A b t t dx dt 1 − 2 = 常数 = 热阻 推动力 = − = b A t t Q = qA 1 2 dx 一、无限大单层平壁一维稳态导热（无内热源） -------可见温度分布为直线 若为常数，则： *§4.2.3一维稳态导热-----薄壳衡算法
*§423一维稳态导热--薄壳衡算法 二、无限大多层平壁一维稳态导热(无内热源) 显然,通过每一层的Q=常数或q=常数 Q=gA 推动力 热阻 b/λ1Ab2/2Ab3/434 ∑b/λ 总推动力 总热阻 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 10/20
浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 10/20 t t 2 t 3 t 4 t 1 0 x b 显然，通过每一层的 Q=常数或 q=常数 热阻 推动力 Q = qA = 总热阻 总推动力 = − = − = − = − = = b A t t b A t t b A t t b A t t i i i 3 1 1 4 3 3 3 4 2 2 2 3 1 1 1 2 二、无限大多层平壁一维稳态导热（无内热源） *§4.2.3一维稳态导热-----薄壳衡算法
