浙江大学：《化工原理》本科课程教学资源（PPT课件）第一章 流体力学基础（1.3.4）总能量衡算和机械能衡算方程（机械能衡算方程）

幻灯片3目录 第一章流体力学基础 1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 机械能衡算方程 习题课 浙江大学本科生课程 化工原理 第一章流体力学基础 1/19

浙江大学本科生课程 化工原理 第一章 流体力学基础 1/19 1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程 习题课 幻灯片3目录

1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 质量守恒 机械能衡算方程 三大守恒定律动量守恒 对于系统,能量守恒定律为: 佬量守恒 Q+w-D pUdr Dt 对于控制体,能量衡算方程为: 输入控制体(输出控制体)(控制体内总能量 十 的能量速率的能量速率(随时间的变化率 浙江大学本科生课程 化工原理 第一章流体力学基础 2/19

浙江大学本科生课程 化工原理 第一章 流体力学基础 2/19      能量守恒 动量守恒 质量守恒 三大守恒定律         +        =        随时间的变化率 控制体内总能量 的能量速率 输出控制体 的能量速率 输入控制体 对于控制体，能量衡算方程为： 一、机械能衡算方程 1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程  + = V UdV Dt D Q W  对于系统，能量守恒定律为：

能量:运动着的流体涉及的能量形式有 内能、动能、位能热 功 取决于 热量速率 有效轴功率W v2/292Q,W 功率 温度, 表面力所作功率 U,J/kJ/kgJ/吸热时为正,W 放热时为负 外界对流体作功时为正,A 流体对外界作功时为负。 总能量:E=U+gz+J/kg 2流体出 换热器→→ 流体入 泵 Z1

Q 2 流体出 换热器 2 z2 流体入 1 泵 z1 1 Ws 热量速率 Q，W 吸热时为正， 放热时为负。 2 2 v E = U + gz +    表面力所作功率 有效轴功率 Ws ( )    A dA     v  能量：运动着的流体涉及的能量形式有 内能、 动能、 位能 热 功 总能量： 取决于 温度， U，J/kg v 2/2 J/kg gz J/kg 外界对流体作功时为正， 流体对外界作功时为负。 功率 W J/kg

输入控制体 的能量速率 =Q+H,+0+1 输出控制体 的能量速率 ∫Ep 2 控制体内总能量0 随时间的变化率a小Epl 1-1面、2-2面和 管壁围成控制体 泵 于是 o+w+ → dA+ epvda- EpvdA E 浙江大学本科生课程 化工原理 第一章流体力学基础 4/19

浙江大学本科生课程 化工原理 第一章 流体力学基础 4/19 ( )   = + + +           A A Q Ws E vdA dA      v  的能量速率 1 输入控制体  =        A2 EvdA 的能量速率 输出控制体 Q 2 换热器 2 z2 1 泵 z1 1 Ws =        随时间的变化率 控制体内总能量    V E dV t  ( )       + +   + − = A A A V s E dV t Q W  d EvdA EvdA  1 2 A     v 于是 1-1面、2-2面和 管壁围成控制体

回忆 维层流时: 十 ay ax 切向应力xn=rn= ay ay 本构方程 2(a Ov p+a)3 十 十 ax ay az 法向应力x P+2〃/ov 2 av. av,av 十 ay ax ay az ay p+2 3 ax ay az 浙江大学本科生课程 化工原理 第一章流体力学基础 5/19

浙江大学本科生课程 化工原理 第一章 流体力学基础 5/19                      +   +   −          = − +           +   +   −           = − +           +   +   −          = − + z v y v x v z v p z v y v x v y v p z v y v x v x v p z x y z zz y x y z y y x x y z xx          3 2 2 3 2 2 3 2 2 法向应力                      +   = =           +   = =           +   = = x v z v y v z v x v y v x z zx xz y z y z zy x y xy y x          切向应力 三维层流时： 本构方程 回忆：

对理想流体:黏度为0 手), pv·dh pr cos 0, dA pv cos 6, dA pvdA-jove 于是Q+H+1mpu41pn+jnt-n4=x A2 Al 2 换热器 2 E=U+g+ z2 泵 浙江大学本科生课 化工原理 第一章流体力学基础 6/19

浙江大学本科生课程 化工原理 第一章 流体力学基础 6/19 Q 2 换热器 2 z2 1 泵 z1 1 Ws    = −  = − − 1 2 1 2 cos cos A A A pv dA pv  dA pv  dA     = − A1 A2 pvdA pvdA 对理想流体：黏度为0 ( )    A dA     v  于是        + + − + − = A A A A V s E dV t Q W pvdA pvdA EvdA EvdA  1 2 1 2 2 2 v E = U + gz +

对理想流体:黏度为0 机械能-可直接用于输送流体 可以相互转变 交可以转变为热或流体的内能 或Q+H,+U+g+2+2m A 2 ∫ +gx++ 2 U+gz+ D at 对不可压缩流体等温流动: Q=0, ∫41t.2mjy=0 浙江大学本科生课程 化工原理 第一章流体力学基础 7/19

浙江大学本科生课程 化工原理 第一章 流体力学基础 7/19            + +   =         − + + +         + + + + + V A A s dV v U gz t vdA v p U gz vdA v p Q W U gz      2 2 2 2 2 2 2 1 或 对不可压缩流体等温流动：    =   = − = A A V U dV t Q 0, U vdA U vdA 0, 0 1 2    机械能-----可直接用于输送流体 可以相互转变 亦可以转变为热或流体的内能 对理想流体：黏度为0

对理想流体:黏度为0 故W+3z￥20ou4 8z+0+ lpvda 2 2 8z+ 2 对管道内稳定流动:00 2 2 DVdA 2 2 A pvdA 浙江大学本科生课程 化工原理 第一章流体力学基础 8/19

浙江大学本科生课程 化工原理 第一章 流体力学基础 8/19            +   =         − + +         + + + V A A s dV v gz t vdA v p vdA gz v p W gz      2 2 2 2 2 2 1 2 故 对管道内稳定流动： = 0   t m vdA v vdA vdA v v A A A av    = =            2 2 2 2 2 2 令 对理想流体：黏度为0

对理想流体:黏度为0 则 P +gz+ 8z+ pvdA 2 t 2 2 v v 即W,+mg1-g2+ P1 p 2 2 0 换热器→ 两边同除以m,并令Wm=v得: 浙江大学本科生课程 W 第 占甘 化工原理

浙江大学本科生课程 化工原理 第一章 流体力学基础 9/19 Q 2 换热器 2 z2 1 泵 z1 1 Ws           − +         + + 1 A1 2 A2 vdA p vdA gz p gz     Ws 0 2 2 2 2 1 2 =         −         + av av v m v m 则 0 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 =         + −         −         + − +   v v p p W m gz gz av av 即 s 两边同除以m，并令Ws /m＝ws得： 对理想流体：黏度为0

对理想流体:黏度为0 2 g(z2-z1)+ 卩2P1 2 (y lay 每一项单位均为J/kg 对管内层流,速度分布方程为v=vm、1-(r/R)1,且=vm、,于是: dA 2 p×2mmd ∫ u p×2mrh 对管内湍流,假设速度分布方程为ν=m(-r/R),且n=0.817vm,于是: =0.529 2 2 相同流量下层流与湍流的比较

( )         + −         −         = − +   2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 v v p p w g z z av av s 每一项单位均为J/kg 对理想流体：黏度为0 对管内层流，速度分布方程为 [1 ( ) ] 2 v = v max − r R ，且 max 2 1 u = v ，于是：       = =         v rdr v rdr v vdA vdA v v A A av       2 2 2 2 2 2 2 2 2 = u 对管内湍流，假设速度分布方程为 ( ) 7 1 v = v max 1 − r R ，且 817 max u = 0. v ，于是： 2 0.529 2 2 2 2 u u v av =          max v 相同流量下层流与湍流的比较