第三章单相正弦交流电路 第一节正弦交流电的基本概念 第二节正弦量的相量表示法 第三节基尔霍夫定律的相量形式 第四节正弦交流电路中的电阻元件 第五节正弦交流电路中的电感元件 第六节正弦交流电路中的电容元件 第七节电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路 第八节复阻抗和复导纳 第九节阻抗的串联和并联 第十节正弦交流电路的功率 第十一节功率因数的提高 第十二节正弦交流电路中的谐振 第三章小结 BACK
第三章 单相正弦交流电路 第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 基尔霍夫定律的相量形式 第四节 正弦交流电路中的电阻元件 第五节 正弦交流电路中的电感元件 第六节 正弦交流电路中的电容元件 第七节 电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路 第八节 复阻抗和复导纳 第九节 阻抗的串联和并联 第十节 正弦交流电路的功率 第十一节 功率因数的提高 第十二节 正弦交流电路中的谐振 第三章小结
第一节正弦交流电的基本概念 ◆交流电压、交流电流、交流电动势:在一个周期内平均值 等于零的周期电压、周期电流、周期电动势。 ◆正弦量:按正弦规律变化的物理量的统称。 ◆正弦电流、正弦电压、正弦电动势:随时间按正弦规律变 化的电流、电压、电动势。 ◆正弦交流电:正弦电流、电压、电动势的统称。 ◆交流电路:通过交流电流的电路 ◆正弦交流电路:电路中所有电压、电流、电动势都是正弦 量的电路
第一节 正弦交流电的基本概念 ◆交流电压、交流电流、交流电动势：在一个周期内平均值 等于零的周期电压、周期电流、周期电动势。 ◆正弦量：按正弦规律变化的物理量的统称。 ◆正弦电流、正弦电压、正弦电动势：随时间按正弦规律变 化的电流、电压、电动势。 ◆正弦交流电：正弦电流、电压、电动势的统称。 ◆交流电路：通过交流电流的电路。 ◆正弦交流电路：电路中所有电压、电流、电动势都是正弦 量的电路
在一定的参考方向下,正弦电流可表示为 z=Im sin(at+p) 2丌 正弦电流的波形图 正弦量的主要特征:大小、变化的快慢及变化的进程
在一定的参考方向下，正弦电流可表示为 sin( ) m i i = I t + 正弦电流的波形图 ➢正弦量的主要特征：大小、变化的快慢及变化的进程
、周期、频率与角频率 ◆周期:正弦量完成一个循环的变化所需要的时间。用T表示,单位为 秒(s)。 ◆频率:正弦量在单位时间内变化所完成的循环数。用/表示,单位为赫 兹(Hz)。 ◆角频率:正弦量在单位时间内变化的角度,即每秒变化的弧度数。用 0表示,单位为弧度/秒(rad/s)。 三者之间的关系 f 2兀=2 T ≯周期、频率和角频率都是表示正弦量变化快慢的量,周期愈大,正弦量 变化愈慢;角频率愈大,频率愈高,正弦量变化愈快
一、周期、频率与角频率 ◆ 周期：正弦量完成一个循环的变化所需要的时间。用T表示，单位为 秒（s）。 ◆ 频率：正弦量在单位时间内变化所完成的循环数。用f表示，单位为赫 兹（Hz）。 ◆ 角频率：正弦量在单位时间内变化的角度，即每秒变化的弧度数。用 ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）。 T f 1 = ➢周期、频率和角频率都是表示正弦量变化快慢的量，周期愈大，正弦量 变化愈慢；角频率愈大，频率愈高，正弦量变化愈快。 2 f T = = 2 ➢三者之间的关系：
例3-1】已知电流,试求该电流的周期T和频率 解=100zrad/s 100兀 H,=50H 2x2丌 T s=0.02s f50
【例3－1】 已知电流，试求该电流的周期T和频率。 解 s s f T f H H rad s Z Z 0.02 50 1 1 50 2 100 2 100 = = = = = = =
、瞬时值、幅值与有效值 ◆瞬时值:随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 ◆幅值;正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值,又称最大值。大写 母加下标m来表示,如m、Um、Em ◆有效值:如果一个周期性电流i通过某一电阻R,在一个周期内产生的 热量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等,则 将此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示,如I、 U、E。 i Rdt= RT 由此可得到周期电流的有效值= idt 设i= Isin(otv)时 Im sin(ot +y, )dt /1-cos 2(@+y,)/ dt 2T
二、瞬时值、幅值与有效值 ◆ 瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 ◆ 幅值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写 字母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。 ◆有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的 热量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则 将此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。 i Rdt I RT 2 T = 0 2 由此可得到周期电流的有效值 = T i dt T I 0 1 2 设i = Imsin(ωt+ψi)时 2 1 2 2 1 1 0 2 0 2 2 T m i m T i m I I [ cos ( t )]dt T I sin ( t )dt T I = + = − + =
周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的 平均值的平方根,因此有效值又称均方根值。 2 nbna≈Cm Em E
➢ 周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的 平均值的平方根，因此有效值又称均方根值。 2 1 0 T 2 Um u dt T U = = 2 1 0 T 2 Em e dt T E = = 2 1 0 T 2 Im i dt T I = =
【例3-2】已知电压=31ln(100+V,试求 电压的有效值U及t=001s时电压的瞬时值。 解 Um311=220 t=0.0ls时 =31sim(1007×0.01+-)1 =31/.in(+)V 311×(- 155.5
【例3－2】 已知电压u = 311sin(100πt + ) V，试求 电压的有效值U及t =0.01s时电压的瞬时值。 解 220V U U m = = = 2 311 2 t =0.01s时 155.5V )V 2 1 311 (- 311sin(π )V u 311sin(100 0.01 )V = = = + = + 6 6 6
三、相位、初相位与相位差 ◆相位角或相位:正弦量的数学表达式中的角度(o+v) 反映正弦量变化的进程。 ◆初相位或初相:t=0时正弦量的相位角。 初相反映正弦量在计时起点的状态 >初相与参考方向和计时起点的选择有关 正弦量的三要素:幅值、角频率(或频率)和初相位
三、相位、初相位与相位差 ◆相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+ψi） 反映正弦量变化的进程。 ◆初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。 ➢ 初相反映正弦量在计时起点的状态。 ➢ 初相与参考方向和计时起点的选择有关。 正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位
两个同频率正弦量的相位差 u=Umsin(attu) i=Imsin(at+yi) 和i的相位之差 P=(ot+Uu)-(at+U=Uu-y ◆相位差:两个同频率的正弦量的相位角之差。取值范围|g|≤π =vu-v1>0u在相位上超前i角度卯,或, i在相位上滞后v角度。卯 超前 0=vn-v,<0l在相位上滞后角度妒, 滞后 或,i在相位上超前u角度⑨
两个同频率正弦量的相位差 u = Umsin(ωt+ψu ) i = Imsin(ωt+ψi ) 取值范围︱︱≤ π u和i的相位之差 u i u i = (t + ) − (t + ) = − ◆相位差：两个同频率的正弦量的相位角之差。 0 = u − i 0 = u − i 超前 滞后 u在相位上超前i角度 ，或， i在相位上滞后u角度 。 u在相位上滞后i角度 ， 或，i在相位上超前u角度 。