《电工基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 非正弦周期电流电路

第六章非正弦周期电流电路 第一节非正弦周期信号 第二节非正弦周期函数的分解 第三节韭正弦周期量的有效值、平均值及 非正弦周期电流电路的平均功率 第四节韭正弦周期电流电路的计算 第六章小结 BACK

第六章 非正弦周期电流电路 第一节 非正弦周期信号 第二节 非正弦周期函数的分解 第三节 非正弦周期量的有效值、平均值及 非正弦周期电流电路的平均功率 第四节 非正弦周期电流电路的计算 第六章小结

第一节非正弦周期信号 ◆非正弦周期信号:随时间周期性地按非正弦规律变化的信号 (b) (d) 几种非正弦周期信号的波形

第一节 非正弦周期信号 ◆ 非正弦周期信号：随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。 几种非正弦周期信号的波形

>出现非正弦周期电压和电流的主要原因: 例如,由于设计和制造上的原因,电力系 电路中存在非线统中交流发电机发出的电压波形并不是理 性电源或信号源想的正弦波:无线电通信系统中的信号源 所产生的电信号也不是正弦波等 例如,当二极管两端施加正弦电压时,通 电路中存在 过二极管的电流波形却是一个只有正半波 线性负载元件 的半波整流波;变压器原线圈两端外加正 弦电压时,其空载电流为一尖顶波

➢出现非正弦周期电压和电流的主要原因： 电路中存在非线 性电源或信号源 例如，由于设计和制造上的原因，电力系 统中交流发电机发出的电压波形并不是理 想的正弦波；无线电通信系统中的信号源 所产生的电信号也不是正弦波等。 电路中存在非 线性负载元件 例如，当二极管两端施加正弦电压时，通 过二极管的电流波形却是一个只有正半波 的半波整流波；变压器原线圈两端外加正 弦电压时，其空载电流为一尖顶波

第二节非正弦周期函数的分解 傅里叶级数:若周期为T,角频率o=2π/T的周期函数,满足狄里赫利条 件,则的可展开为 f(t=ao +a, cost+b, sin at +a, cos2ot+b, sin2ot+.+ar coskat+b, sin kat+ ao+2(a coskot+ b, sin kot 7(h f(t)cos kott f(t)cos kotd(at) f(sin kott f(tsin katd(ot) a coskat+b sin kat=A, sin(kat +pn) ..f(t)=A+A sin( ot+V1)+A, sin( 2ot+v2)..+Ak sin( kat+Vk)+ =A+∑4 k-l sin( kot +VR)

第二节 非正弦周期函数的分解 傅里叶级数：若周期为T，角频率ω=2π/T的周期函数，满足狄里赫利条 件，则的可展开为 ∵  = T f t dt T a 0 0 ( ) 1   = =      2 0 0 ( ) cos ( ) 1 ( ) cos 2 f t k tdt f t k t d t T a T k   = =      2 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )sin 2 f t k tdt f t k t d t T b T k   = = + + = + + + + + + + + 1 0 0 1 1 2 2 ( cos sin ) ( ) cos sin cos2 sin 2 cos sin k k k k k a a k t b k t f t a a t b t a t b t a k t b k t           cos sin A sin(k t )  +  = k  + k a k t b k t k k f (t) = A0 + A1 sin(t +1 ) + A2 sin( 2t + 2 ) ++ Ak sin( kt + k ) +   = = + + 1 0 sin( ) k k k A A kt  ∴

f(t=A+ A sin( at+yu+A, sin( 2at+v2)+.+ Ak sin( kot+Vr)+ =A+∑4,sn(ko+v) k=1 利用三角函数形式的变换,得 +6 Pk= arctan A sm yk y& cosY b 傅里叶系数间的关系

利用三角函数形式的变换，得： k k k k k k k k k k k k b A a A b a A a b A a    cos sin arctan 2 2 0 0 = = = = + = 傅里叶系数间的关系 f (t) = A0 + A1 sin(t +1 ) + A2 sin( 2t + 2 ) ++ Ak sin( kt + k ) +   = = + + 1 0 sin( ) k k k A A kt 

几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名称 波 形 傅里叶级数 有效值平均值 4Am f(o (sinasinot +-sin3asin3e f()↑ sin5asin5ot 梯形波 r/2 40Am( +@t +. (式中a=2nd k为奇数) T (1 (snot sino f(t +—sin5at+ 角波 7/2、 (k为奇数)

几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名 称 波 形 傅 里 叶 级 数 有 效 值 平 均 值 梯 形 波 f (t) =  4Am (sinαsinωt + 9 1 sin3αsin3ωt + 25 1 sin5αsin5ωt +… + 2 k 1 sinkαsinkωt +…) （式中 α = T 2d ，k 为奇数） Am   − 3 4 1 Am(1－   ) 三 角 波 f (t) = 2 8Am  (sinωt－ 9 1 sin3ωt + 25 1 sin5ωt +… + 2 2 k 1 k ( 1) − − sinkωt +…) （k 为奇数） 3 Am 2 Am

续表 几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名称 波形傅里叶级数 有效值平均值 f() 4Am f(0) (sin@t+=sin3a T A 矩形波 5ot+ (k为奇数) f()↑ 2Am f() 半波整流波 1×30s2or coset 0|4 3×5 5×7 f(t)↑ 4A f(r 21×3 2Am 全波整流波 cost 0/4 3×5 5x7@t

续表 几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名 称 波 形 傅 里 叶 级 数 有 效 值 平 均 值 矩 形 波 f (t) =  4Am (sinωt+ 3 1 sin3ωt + 5 1 sin5ωt + k 1 sinkωt +…) （k 为奇数） Am Am 半波整流波 f (t) =  2Am ( 2 1 + 4  cosωt + 1 3 1  cos2ωt － 3 5 1  cos4ωt + 5 7 1  cos6ωt －…) 2 Am  Am 全波整流波 f (t) =  4Am ( 2 1 + 1 3 1  cos2ωt － 3 5 1  cos4ωt + 5 7 1  cos6ωt －…) 2 Am  2Am

续表 几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名称 波 形 傅里 级数 有效值平均值 f()↑ f(1) Am 锯齿波 +-sin3at+.) 2 f(=Aml a+-(sinaTcosot A 矩形脉冲波 sinzacos2ot √αAm + sin3aIcos3at +

续表 几种非正弦周期函数的傅里叶级数 名 称 波 形 傅 里 叶 级 数 有 效 值 平 均 值 锯 齿 波 f (t) = Am [ 2 1 －  1 (sinωt+ 2 1 sin2ωt + 3 1 sin3ωt +…) ] 3 Am 2 Am 矩形脉冲波 f (t) =Am [ α+  2 (sinαπcosωt + 2 1 sin2απcos2ωt + 3 1 sin3απcos3ωt +…) ]  Am αAm

几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数 1.奇函数的傅里叶级数 奇函数:f()=-f(-1);奇函数的波形对称于坐标系的原点。如前表中 的梯形波、三角波、矩形波所对应的函数都是奇函数 奇函数的傅里叶级数只含有正弦项,不含有恒定分量和余弦项,其傅 里叶级数展开式为: f()=2b sin kot (k=1,2,3.) k=1 2.偶函数的傅里叶级数 偶函数:f()f(一0);偶函数的波形对称于纵轴。如前表中半波整 流波、全波整流波及矩形脉冲波所对应的函数都是偶函数 偶函数的傅里叶级数中只含有恒定分量和余弦项,不含有正弦项,其 傅里叶级数展开式为 f(t)=a0+2a cos kot (k=1,2,3

几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数 1. 奇函数的傅里叶级数 奇函数：f(t)=－f(－t)；奇函数的波形对称于坐标系的原点。如前表中 的梯形波、三角波、矩形波所对应的函数都是奇函数。 奇函数的傅里叶级数只含有正弦项，不含有恒定分量和余弦项，其傅 里叶级数展开式为：   = = 1 ( ) sin k k f t b kt 2. 偶函数的傅里叶级数 偶函数：f(t)=f(－t) ；偶函数的波形对称于纵轴。如前表中半波整 流波、全波整流波及矩形脉冲波所对应的函数都是偶函数。 偶函数的傅里叶级数中只含有恒定分量和余弦项，不含有正弦项，其 傅里叶级数展开式为：   = = + 1 0 ( ) cos k k f t a a kt ( k =1,2,3…) ( k =1,2,3…)

3奇谐波函数的傅里叶级数 奇谐波函数:(0=-(2 奇谐波函数的波形移动半个周期后所得到的波形与原波形 关于t轴对称。如梯形波、三角波及矩形波所对应的函数 奇谐波函数的傅里叶级数中只含有奇次项,不含有偶次项 (包括恒定分量),其傅里叶级数展开式为: f(1)=∑ a cos kot+∑ b. sin kot ∑Asin(kot+vk) k=1 (k=1,3,5.)

3.奇谐波函数的傅里叶级数 奇谐波函数： ) 2 ( ) ( T f t = − f t  奇谐波函数的波形移动半个周期后所得到的波形与原波形 关于t轴对称。如梯形波、三角波及矩形波所对应的函数。 奇谐波函数的傅里叶级数中只含有奇次项，不含有偶次项 （包括恒定分量），其傅里叶级数展开式为： （k＝1，3，5…） f (t) a coskt b sin kt k 1 k k 1  k   =  = = + sin(k ) k k 1 =  k  +  = A t