热力学 习题分析
1 热力学 习题分析
例1.已知:一气缸如图,A,B内各有1mo1理想气体N2 VA=VB,TA=TB有335J的热量缓慢地传给气缸,活塞上 方的压强始终是1atm.(忽略导热板的吸热,活塞重量 及摩擦) 求:(1)A,B两部分温度的增量及净吸的热量 (2)若导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板, 再求第(1)问的各量. latm 解:(1)因为隔板导热,所以 绝热 b Q △T=T-T B B AQ导热板)A:等容过程 =△E+W=△E =CAT 热源
2 例1.已知:一气缸如图,A,B内各有1mol理想气体N2. VA=VB,TA=TB.有335J的热量缓慢地传给气缸,活塞上 方的压强始终是1atm.(忽略导热板的吸热,活塞重量 及摩擦) 求:(1)A,B两部分温度的增量及净吸的热量. (2)若导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板, 再求第(1)问的各量. 绝热 导热板 热源 1atm. A B Q B Q 解:(1) 因为隔板导热，所以 T TA TA TB −TB − = = A :等容过程 Q Q C T(1) Q Q E W E B V B − = − = + =
B:等压过程QB=Cp△T (2) 解(1)(2)联立得 △T C +.ii+2 r+ R 335 =6.72K i+1)R(5+1)8.31 i+2 QB=C,△T R△T 5+2 8.31×6.72=196J 5 Q4=CAT=R△T=×8.31×672=139J (或Q4=Q-Qn=335-196=139J
3 B :等压过程 Q C T(2) B = P 解(1)(2)联立,得 ( ) ( ) K i R Q R i R i Q C C Q T V P 6.7 2 5 1 8.3 1 335 1 2 2 2 = + = + = + + = + = J R T i QB CP T 8.31 6.72 196 2 5 2 2 2 = + = + = = ( 335 196 139 ) 8.3 1 6.7 2 139 2 5 2 Q Q Q J R T J i Q C T A B A V = − = − = = = = = 或
方法二:将A,B看成一个整体 Q=△E+W=2C△T+P△ 2C,△T+R△T AT= g =672K(结果相同) 2C +r c+c (2)若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板, latm B 绝热)A吸热膨胀要推隔板, B的压强略增就要推活塞, A△Q A,B都保持1atm的压强 热源
4 方法二:将A,B看成一个整体 C T R T Q E W C T P V V V = + = + = + 2 2 K C C Q C R Q T V V P 6.72 2 = + = + = (2) 若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板, 绝热 热源 1atm. A B Q A吸热膨胀要推隔板, B的压强略增就要推活塞, -------A,B都保持1atm.的压强. （结果相同）
A:等压吸热过程 Q=C△T 335 △T= =11.5K Cn5+2 8.31 2 B等压绝热过程 2B =Cn△T=0 △T=0 由于B压强不变而且温度也不变,所以体积也不变, B室整个向上平移
5 K C Q T Q C T P P 11.5 8.31 2 5 2 335 = + = = = A:等压吸热过程 B:等压绝热过程 0 0 = = = T QB CP T 由于B压强不变,而且温度也不变,所以体积也不变, B室整个向上平移
例2已知:一绝热容器如图,A,B内各有1mo理想气体 HO2,TA=300K,TB=600K, P=P=P=lat 求:(1)整个系统达到平衡时的温度T,压强P (2)HO2各自的熵变 无摩擦可动 解这是有限大温差传热, 导热板 绝热非准静态过程; 并且A(或B)非等温,非绝热, 非等容,非等压 (1)求平衡时的温度T压强P: 将A和B看成一个整体 300K 600K
6 例 2.已知:一绝热容器如图,A,B内各有1mol 理想气体 He,O2. 1 . 300 , 600 , 0 P P P atm T K T K A B A B = = = = = 求:(1)整个系统达到平衡时的温度T,压强P (2)He ,O2各自的熵变. A B He O2 300K 600K 无摩擦可动 导热板 绝热 解:这是有限大温差传热,, 非准静态过程; 并且A(或B)非等温,非绝热, 非等容,非等压. (1)求平衡时的温度T,压强P： 将A和B看成一个整体
无摩擦可动 Q=0,W=0:△E=0 导热板 绝热 (热一律普遍适用) △EA+△EB=0 B 利用理想气体内能公式 3 5 R(T-T+RT-TB)=0 300K 600K 2 可得T=488K 利用理想气体状态方程 RT RT 丿=V+V B A B 十 B =R々+n 10
7 A B He O2 300K 600K 无摩擦可动 导热板 绝热 ( ) 0, 0 0 热一律普遍适用 QQ = W = E = EA + EB = 0 利用理想气体内能公式 ( ) ( ) 0 2 5 2 3 R T −TA + R T −TB = 可得 T = 488K 利用理想气体状态方程 P0 T T R P R T P R T V V V A B B B A A A B + = Q = + = +
PV= 2RT 2RT 2RT 2PT →P R ti B TA 十1B 0 可得P=1.08atm. (2)根据理想气体的熵变公式 (△s)=(cn)hTR1o? P 3+2 488 108 8.31×In 8.31×In==945 2 300
8 (2)根据理想气体的熵变公式 ( ) ( ) K J P P R T T S C A A P A 9.4 5 1 1.0 8 8.3 1 l n 300 488 8.3 1 l n 2 3 2 l n l n 0 − = + = = − A B TA TB P T P T T R RT V RT P PV RT + = + → = = = 0 0 2 2 2 2 可得 P = 1.08 atm
(△S)=( CAiN T P RIn 5+2 488 1.08 8.31×ln 8.31×In 600 =-6.68J 整个系统的熵变: △S=△S),+(△S =945(-668)=2.77x>0 这是有限大温差的传热过程是不可逆的, 当然熵是增加的
9 ( ) ( ) K J P P R T T S C B B P B 6.6 8 1 1.0 8 8.3 1 l n 600 488 8.3 1 l n 2 5 2 l n l n 0 = − − + = = − 整个系统的熵变: ( ) ( ) = 9.45+ (− 6.68) = 2.77 0 = + K J S S A S B 这是有限大温差的传热过程,是不可逆的, 当然熵是增加的
例3.已知:在一绝热容器中有1mo温度为T的理想气体, 其C也已知,其体积由Ⅴ1自由膨胀到V2 求:(1)再无限缓慢地压缩回Ⅴ的整个过程 的熵变及终温. (2)再很快地压缩回V1的整个过程 的熵变及终温。 解:设气体经绝热自由膨胀 从状态1状态2 真空 Q=0 W=0 ∴△E=0(热一律)
10 例 3. 已知:在一绝热容器中,有1mol 温度为T0的 理想气体, 其Cv也已知,其体积由V1自由膨胀到V2 , 求:(1)再无限缓慢地压缩回V1的整个过程 的熵变及终温. (2)再很快地压缩回V1的整个过程 的熵变及终温。 解: 设气体经绝热自由膨胀 从 状态1→ 状态2 0 0 0 = = = E W QQ (热一律) 真空 V1 V2 T0