补充:波的吸收 媒质是要吸收波的能量的(内摩擦,热传导, 分子碰撞等.波的能量衰减的规律为 u 2gx XX+dx 0 0 aA+dA 证明:-A=a4x10 A dA adx→)ln ar
1 补充: 波的吸收 媒质是要吸收波的能量的(内摩擦,热传导, 分子碰撞等).波的能量衰减的规律为 x I I e 2 0 − = 证明: I0 I x u x+dx x A0 A A+dA − dA = Adx x A A d x A A dA A x − = → = − 0 0 0 ln x x A A e I I e 2 0 0 − − → = → =
a称为媒质的吸收系数, 与媒质的性质有关;与波的频率有关. α固<α液<α气(趴在铁路上听远处火车声) 例:对5MHz的超声波 在钢中a=2/m, 前进115m强度衰减为百分之 在空气中a=500/m, 前进0.05m强度衰减为百分之 ◆0个则a个 (广场上有乐队,你在远处只听到大鼓声)
2 称为媒质的吸收系数, 与媒质的性质有关;与波的频率有关. 固 < 液 < 气 (趴在铁路上听远处火车声) 则 (广场上有乐队,你在远处只听到大鼓声) 例: 对5MHz的超声波 在钢中=2/m, 前进1.15m 强度衰减为百分之一. 在空气中=500/m, 前进0.05m 强度衰减为百分之一
§2.5波动方程 平面波波动方程的一般形式为(不推导) 3u为波速 将一维简谐波的表达式 (ξ(x,t)=Acos[ot-(2mx/入)]) 代入上式,可知是此方程的解 平面波是一维简谐波的线性叠加, 故必也满足此线性方程 因此,它是一般平面波的动力学方程
3 将一维简谐波的表达式 ( (x,t)=Acos[t - (2x/)] ) 代入上式,可知是此方程的解. 平面波是一维简谐波的线性叠加, 故必也满足此线性方程. 因此,它是一般平面波的动力学方程.. §2 .5 波动方程 平面波波动方程的一般形式为(不推导) 2 2 2 2 2 u t x = ｕ为波速
§26惠更斯原理( Huygens' principle) 惠更斯原理给出的方法(惠更斯作图法)是 种研究波传播方向的普遍方法 惠更斯原理 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射 子波(次级波)的子波源点波源); 在以后的任一时刻这些子波面的包络面 就是新的波前
4 §2.6惠更斯原理( Huygens’ principle) 惠更斯原理给出的方法(惠更斯作图法)是 一种研究波传播方向的普遍方法. 一 . 惠更斯原理 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射 子波(次级波)的子波源(点波源) ; 在以后的任一时刻,这些子波面的包络面 就是新的波前
◆实验说明了惠更斯原理的正确性 例:已知时刻的波面→>t+△时刻的波面 从而可得出 波的传播方 时刻波面、t△时刻波面 向 IAt 平面波 球面波 若媒质均匀各向同性,各子波都是 以波速u向外扩展的球面波
5 实验说明了惠更斯原理的正确性。 例：已知t时刻的波面 → t+ t时刻的 波面, 从而可得出 波的传播方 向 . 平面波 t+t时刻波面 · · · · ut t时刻波面 若媒质均匀各向同性,各子波都是 以波速ｕ向外扩展的球面波。 · · · · · · · t + t 球面波 t
◆不足: (1)不能说明子波为何不能倒退 (2)不能正确说明某些波动现象(如干涉等) 波的衍射( wave diffraction 波传播过程中当遇到 障碍物时,能绕过障 碍物的边缘而传播的 现象 可用惠更斯原理作图
6 不足: (1) 不能说明子波为何不能倒退 . (2)不能正确说明某些波动现象(如干涉等) 二. 波的衍射(wave diffraction) 波传播过程中当遇到 障碍物时,能绕过障 碍物的边缘而传播的 现象. 可用惠更斯原理作图。 ·
当障碍物较大,比波长大得多时, 衍射不明显; 当障碍物较小,可与波长比拟时, 衍射就明显 ★如你家在大山后,而广播台 电视台都在山的左侧,听广播 和看电视,哪个更容易? ★如你在大树后 ●●●●●●
7 当障碍物较大,比波长大得多时, 衍射不明显; 当障碍物较小,可与波长比拟时, 衍射就明显。 ★ 如你家在大山后,而广播台、 电视台都在山的左侧,听广播 和看电视, 哪个更容易? ★ 如你在大树后
波的反射和折射( reflection& refraction 1.波的反射(略) 2.波的折射 根据惠更斯原理用作图法 可求出折射波的传播方向。入射波 作图法共分四步: 媒质1 媒质2A (1)画出入射波的波前AB 折射波传播方向 BC=u,(t2-tu)
8 三.波的反射和折射( reflection & refraction ) 1. 波的反射(略) 2. 波的折射 根据惠更斯原理,用作图法 可求出折射波的传播方向。 作图法共分四步: (1)画出入射波的波前AB BC=u1 (t2 -t1 ) 折射波传播方向 · · · · 入射波 媒质1 媒质2 B A E F · D C i1 i2 t1 t2
入射波 BC=u,t2 (2)画子波的波面 媒质1 AE=u2(t-tu) 媒质2 (3)画子波波面的包络面 (4)画折射波的传播方向 折射波传播方向 由图有,波的折射定律:(ini)sini)=u1/2 1-入射角,i2-折射角 对光波 SInl c/ SInl 2
9 (3)画子波波面的包络面 AE=u2 (t2 -t1 ) (2)画子波的波面 (4)画折射波的传播方向 由图有, 波的折射定律: (sin i1 )/(sini2 ) = u1 /u2 i1 --入射角, i2 --折射角 对光波 1 2 2 1 2 1 2 1 / / sin sin n n c n c n u u i i = = = 折射波传播方向 · · · · 入射波 媒质1 媒质2 B A E F · D C i1 i2 t1 t2 BC=u1 (t2 -t1 )
§27波的干涉 (interference of waves) 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时,每列波都将保持 自己原有的特性,不受其它波的影响 (传播方向、振动方向、频率等 红绿光束空间交叉相遇 听乐队演奏 空中无线电波很多
10 §2.7 波的干涉 (interference of waves) 一 . 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时,每列波都将保持 自己原有的特性,不受其它波的影响. (传播方向、振动方向、频率等) * 红绿光束空间交叉相遇 * 听乐队演奏 * 空中无线电波很多