第二章光的衍射(2) 、选择题 1.(C)2.(D)3.(C)4.(A)5.(D) 二、填空题 1.子波,子波干涉 2.500nm 4.3,3/2 5.N2,N 6.照射光波长,圆孔的直径 三、计算题 1.解:中央明纹宽度△x=2x1≈2f/a 单缝的宽度a=0.15m 2.解:设第三级暗纹在Φ3方向上,则有asinφ3=3λ 此暗纹到中心的距离为x3=ftgφ3 因为φ3很小,可认为tgφ3≈sinφ3 所以x3≈3fA/a 两侧第三级暗纹的距离是2x3=6fλ/a ∴A=(2x3)a/6f=500nm 3.解:光栅常数d=1mm/600=1667nm 根据光栅公式,A1的第2级谱线dsin01=2λ101=4.96° λ2的第2级谱线dsin02=2λ202=45.02°
第二章 光的衍射 （2） 一、选择题 1．（C） 2．（D） 3．（C） 4．（A） 5．（D） 二、填空题 1． 子波， 子波干涉 2． 500nm 3． 5 4． 3, 3/2 5． N2, N 6． 照射光波长， 圆孔的直径 三、计算题 1．解：中央明纹宽度 △x=2x1≈2fλ/a 单缝的宽度 a=0.15mm 2．解：设第三级暗纹在Φ3 方向上，则有 asinφ3=3λ 此暗纹到中心的距离为 x3=f tgφ3 因为φ3 很小，可认为 tgφ3≈sinφ3 所以 x3≈3fλ/a 两侧第三级暗纹的距离是 2x3=6fλ/a ∴ λ=(2x3)a/6f=500nm 3．解：光栅常数 d=1mm/600=1667nm 根据光栅公式，λ1 的第 2 级谱线 dsinθ1=2λ1 θ1=44.96° λ2 的第 2 级谱线 dsinθ2=2λ2 θ2=45.02°
两谱线间隔△L=f(tg2-tge1)=2.04m 4.解:对于第一级谱线,有:x1=ftgφ1,sinφ1=λ/d sinΦ=tgφ∴xl=ftgφ1≈fA/d λ和λ′两种波长的第一级谱线之间的距离 △x=x1-x1′=f(tgφ1-tgt1′)=1cm 5.解:由光栅衍射主极大公式得dsinΦ1=k1λ1 dsinφ2=k2λ2 sinφl/sinφ2=2k1/3k2 当两谱线重合时有φ1=φ2 ∴kl/k2=3/2=6/4=9/6 当第二次重合时k1/k2=6/4,k1=6,k1=4 由光栅公式可知dsin60°=6A1d=3.05×10-3mm 6.解:光栅常数d=1m/(5×10-5)=2×10-6m (1)垂直入射时,设能看到的光谱线的最高级数为km,则根据光栅方 程有 dsin0=kmλ ∴sin0≤1∴kmλ/d≤1∴km≤d/A=3.39 ∴km为整数∴km=3 (2)斜入射时,设能看到的光谱线的最高级数为km′,则根据斜入射 时的光栅方程有 d(sin30°+sin0′)=k′mλ ∴sin0′≤1∴k′mλ/d≤1.5∴k′m≤1.5d/A=5.09
两谱线间隔 △L=f(tgθ2-tgθ1)=2.04mm 4．解：对于第一级谱线，有： x1=f tgφ1，sinφ1=λ/d ∵sinφ= tgφ ∴x1=f tgφ1≈fλ/d λ和λ′两种波长的第一级谱线之间的距离 △x=x1-x1′= f (tgφ1- tgφ1′)=1cm 5．解：由光栅衍射主极大公式得 dsinφ1=k1λ1 dsinφ 2=k2λ2 sinφ1/ sinφ 2=2k1/3k2 当两谱线重合时有 φ1=φ2 ∴ k1/k2=3/2=6/4=9/6…… 当第二次重合时 k1/k2=6/4， k1=6, k1=4 由光栅公式可知 dsin60°=6λ1 d=3.05×10-3mm 6． 解：光栅常数 d=1m/(5×10-5)= 2×10-6m （1） 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级数为 km，则根据光栅方 程有 dsinθ=kmλ ∵sinθ≤1 ∴ kmλ/d≤1 ∴km≤d/λ=3.39 ∵km 为整数 ∴km=3 （2）斜入射时，设能看到的光谱线的最高级数为 km′，则根据斜入射 时的光栅方程有 d(sin30°+sinθ′)=k′mλ ∵sinθ′≤1 ∴ k′mλ/d≤1.5 ∴k′m≤1.5d/λ=5.09
∵k′m为整数∴k′m=5 7.解:干涉极大的衍射角φ满足如下条件dsinφ′=kAk=0,1,2…… 单缝衍射第一个暗点(中央明纹边缘)在φ′方向,asinΦ′=λ 二式相除,在0到φ′范围内,k=dsinφ/asinφ′,φ≤φ′ d/a=5.5k只能取0,1,2,3,4,5。 另一侧,k可取-1,-2,-3,-4,-5。 共计11条干涉明纹 8.(1)dsinθ1=3λ1 dsin 0 2=3x 2 ∴A2-A1≤A1∴dcos1(02-01)≈3(2-A1)∴.02-01=6.0× 10-4rad (2)△01=A1/ Ncos01=2.0×10-4rad 9.解:透镜焦面上中央亮斑的直径等于第一暗环的直径,设第一暗环 的衍射角为φ1,则 asinφ1=0.61A 透镜焦距为f时,焦面上第一暗环直径为D=2ftgφ1 通常a≥λ,因而φ1很小,于是φ1≈sin中1≈tgφ1 所以D=1.22fA/a 10.解:设第一级暗环的衍射角为φ1,则有 R asinφ1=0.61λ 又tgφ1=d/2f d为第一级暗环直径∵R≥λ,∴φ1很小sinφ1≈tgφ1 ∴.d=1.22Af/R
∵k′m 为整数 ∴k′m=5 7．解：干涉极大的衍射角φ满足如下条件 dsinφ′=kλ k=0,1,2…… 单缝衍射第一个暗点（中央明纹边缘）在φ′方向， asinφ′=λ 二式相除，在 0 到φ′范围内，k= dsinφ/ asinφ′, φ≤φ′, d/a=5.5 k 只能取 0，1，2，3，4，5。 另一侧， k 可取-1，-2，-3，-4，-5。 共计 11 条干涉明纹。 8．（1）dsinθ1=3λ1 dsinθ2=3λ2 ∵λ2-λ1≤λ1 ∴dcosθ1(θ2-θ1)≈3(λ2-λ1) ∴θ2-θ1=6.0× 10-4rad (2) △θ1=λ1/Ndcosθ1=2.0×10-4rad 9．解：透镜焦面上中央亮斑的直径等于第一暗环的直径，设第一暗环 的衍射角为φ1，则 asinφ1=0.61λ 透镜焦距为 f 时，焦面上第一暗环直径为 D=2f tgφ1 通常 a≥λ，因而φ1 很小，于是 φ1≈sinφ1≈tgφ1 所以 D=1.22fλ/a 10．解：设第一级暗环的衍射角为φ1，则有 R asinφ1=0.61λ 又 tgφ1=d/2f d 为第一级暗环直径 ∵R≥λ，∴φ1 很小 sinφ1≈tgφ1 ∴ .d=1.22λf/R
11.解:光栅常数a+b=kλ/sin0=2400nm 又A/△A=NkN=60000条 光栅宽度为L=N(a+b)=14.4cm 12.解:(1)应用光栅公式(a+b)sin01=A1 sinθ1=0.294501=17°7.7′ sin02=0.294802=17°8.7′ △θ=02-01=1′ (2)该光栅的总缝数N=L/(a+b)=5×104 则该光栅的第一级光谱中波长λ=600n处正好能分辨的谱线波长差△ A=A/N=0.012nm 四、问答题 2.答:在棱镜光谱中,各谱线间的距离决定于棱镜材料和顶角的大小, 谱线分布规律比较 复杂(不是按波长大小均匀排列的)。在光栅光谱中,不同波长的谱线 按公式(a+b)sinφ=士kλ的简单规律排列(在小角度范围近似是均匀 排列的)。 另外,棱镜光谱只有一级,而光栅光谱可能不止
11．解：光栅常数 a+b=kλ/sinθ=2400nm 又 λ/△λ=Nk N=60000 条 光栅宽度为 L=N(a+b)=14.4cm 12．解：（1）应用光栅公式 (a+b) sinθ1=λ1 sinθ1=0.2945 θ1=17°7.7′ sinθ2=0.2948 θ2=17°8.7′ △θ=θ2-θ1=1′ (2)该光栅的总缝数 N=L/(a+b)=5×104 则该光栅的第一级光谱中波长 λ=600nm 处正好能分辨的谱线波长差△ λ=λ/N=0.012nm 四、问答题 2．答：在棱镜光谱中，各谱线间的距离决定于棱镜材料和顶角的大小， 谱线分布规律比较 复杂（不是按波长大小均匀排列的）。在光栅光谱中，不同波长的谱线 按公式(a+b) sinφ=±kλ 的简单规律排列（在小角度范围近似是均匀 排列的）。 另外，棱镜光谱只有一级，而光栅光谱可能不止一
