3E的 司面向21世纪课程教材学习辅导书 物理学 (第五版) 习题分析与解答 马文蔚主编 殷实沈才康包刚编 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS
面向21世纪课程教材学习辅导书 物理学（第五版） 习题分析与解答 马文蔚主编 殷实沈才康包刚编 高等教育出版社
本书是根据马文蔚教授等改编的面向21世纪课程教材《物理学》(第五版) 书中的习题而作的分析与解答。与上一版相比,本书增加了选择题,更换了约 25%的习题。所选习题覆盖了教育部非物理专业大学物理课程教学指导分委员 会剝定的《大学物理课程教学基本要求(讨论稿)》中全部核心内容,并选有少量 扩展内容的习题;所选习题尽可能突出基本训练和联系工程实际。此外,为了帮 助学生掌握求解大学物理课程范围内的物理问题的思路和方法,本书还为力学 电磁学、波动过程和光学热物理、相对论和量子物理基础等撰写了涉及这些内容 的解题思路和方法,以期帮助学生启迪思维,提高运用物理学的基本定律来分析 问题和解决问题的能力。 物理学的基本概念和规律是在分析具体物理问题的过程中逐步被建立和掌 握的,解题之前必须对所研究的物理问题建立一个清晰的图像,从而明确解題的 思路。只有这样,才能在解完习趣之后留下一些值得回味的东西,体会到物理问 題所蕴含的奥妙和涵义,通过举一反三,提高自己分析问题和解决问颊的能力 有鉴于此,重分析、筒解答的模式成为编写本书的指导思想。全书力求在分析中 突出物理图像,引导学生以科学探究的态度对待物理习趣,初步培养学生“即物 穷理”"的精神,通过解题过程体验物理科学的魅力和价值,尝试“做学问”的乐 趣。因此对于解题过程,本书则尽可能做到简明扼要,让学生自己去完成具体计 算,编者企盼这本书能对学生学习能力的提高和科学素质的培养有所帮助。 本书采用了1996年全国白然科学名词审定委员会公布的《物理学名词》和 中华人民共和国国家标准GB3100~3102-93中规定的法定计量单位。 本书由马文蔚教授主编,由殷实、沈才康、包刚、韦娜编写,西北工业大学宋 士贤教授审阅了全书并提出了许多详细中肯的修改意见,在此,編者致以诚挚的 感谢。 由子编者的水平有限,敬请读者批评指正。 编者 006年1月于南京
目录 第一篇力学……… 求解力学问题的基本思路和方法 第一章质点运动学… 第二章牛顿定律………… 第三章动量守恒定律和能量守恒定律…… ∴………50 第四章刚体的转动…… ………76 第二篇电磁学 求解电磁学间题的基本思路和方法…… l03 第五章静电场 106 第六章静电场中的导体与电介质 第七章恒定磁场…………… 第八章电磁感应电磁场 第三篇波动过程光学 求解波动过程和光学问题的基本思路和方法 197 第九章振动 第十章波动……………… ………226 第十一章光学… ………………244 第四篇气体动理论热力学基础……… 求解气体动理论利热力学问题的基本思路和方法 265 第十二章气体动理论………… 267 第十三章热力学基础 280 第五篇近代物理基础… 299 求解近代物理问题的基本思路和方法 第十四章相对论…… …302 第十五章量子物理… 314 附录部分数学公式……… …331
第一篇力学 求解力学问题的基本思路和方法 物理学是一门基础学科,它研究物质运动的各种基本规律由于不同运动形 式具有不同的运动规律,从而要用不同的研究方法处理力学是研究物体机械运 动规律的一门学科,而机械运动有各种运动形态,每一种形态和物体受力情况以 及初始状态有密切关系.掌握力的各种效应和运动状态改变之间的一系列规律 是求解力学问题的重要基础但仅仅记住一些公式是远远不够的求解一个具体 物理问题首先应明确研究对象的运动性质;择符合题意的恰当的模型;透彻认 清物体受力和运动过程的特点等等.根据模型、条件和结论之间的逻辑关系,运 用科学合理的研究方法,进而选择一个正确简便的解题切人点,在这里思路和方 法起着非常重要的作用 1.正确选择物理模型和认识运动过程 力学中常有质点、质点系、刚体等模型.每种模型都有特定的含义,适用范围 和物理规律.采用何种模型既要考虑问题本身的限制,又要注意解决问题的需 要,例如,用动能定理来处理物体的运动时可把物体抽象为质点模型.而用功能 原理来处理时,就必须把物体与地球组成一个系统来处理再如对绕固定轴转动 的门或质量和形状不能不计的定滑轮来说,必须把它视为刚体,并用角量和相应 规律来进行讨论在正确选择了物理模型后,必须对运动过程的性质和特点有 充分理解,如物体所受力(矩)是恒定的还是变化的;质点作一般曲线运动,还是 作圆周运动等等,以此决定解题时采用的解题方法和数学工具. 2.叠加法 叠加原理是物理学中应用非常广泛的一条重要原理,据此力学中任何复杂 运动都可以被看成由几个较为简单运动叠加而成例如质点作一般平面运动时, 通常可以看成是山两个相互垂直的直线运动叠加而成,而对作圆周运动的质点 来说,其上的外力可按运动轨迹的切向和法向分解,其中切向力只改变速度的大 小,而法向力只改变速度的方向对刚体平面平行运动来说,可以理解为任一时 刻它包含了两个运动的叠加,一是质心的平动,二是绕质心的转动运动的独立
2 第一篇力学 性和叠加性是叠加原理中的两个重要原帅,掌握若干基本的简单运动的物理规 律,再运用叠加法就可以使我们化“复杂”为“简单”.此外运用叠加法时要注意 选择合适的坐标系,选择什么样的坐标系就意味着运动将按相应形式分解.在力 学中,对一般平面曲线运动,多采用平面直角坐标系,平面圆周运动多采用自然 坐标系,而对刚体绕定轴转动则采用角坐标系等等 叠加原理在诸如电磁学,振动、波动等其他领域内都有广泛应用,是物理学 研究物质运动的一种基本思想和方法,需读者在解题过程中不断体会和领悟 3类比法 有些不同性质运动的规律具有某些相似性,理解这种相似性产生的条件和 遵从的规律有利于发现和认识物质运动的概括性和统一性.而且还应在学习中 善于发现并充分利用这种相似性,以拓宽自己的知识面例如质点的直线运动和 刚体绕定轴转动是两类不同运动但是运动规律却有许多可类比和相似之处,如 山d 与 其实它们之间只是用角量替换了相应的线量而已,这就可由比较熟悉的公式联 想到不太熟悉的公式这种类比不仅运动学有,动力学也有,如 F 与M=Ja fdt=mu-mvo 5 Md:=Jo-Lo 2m-2m2与「Md0=2Jo3-Jo 可以看出两类不同运动中各量的对应关系十分明显,使我们可以把对质点 运动的分析方法移植到刚体转动问题的分析中去.当然移植时必须注意两种运 动的区别,一个是平动一个是转动,状态变化的原因一个是力面另一个是力矩 此外还有许多可以类比的实例,如万有引力与库仑力静电场与稳恒磁场,电介 质的极化与磁介质的磁化等等只要我们在物理学习中善于归纳类比,就可以沟 通不同领域内相似物理问题的研究思想和方法,并由此及彼,触类旁通 4.微积分在力学解题中的运用 微积分是大学物理学习中应用很多的一种数学运算,在力学中较为突出,也 是初学大学物理课程时遇到的一个困难要用好微积分这个数学工具,首先应在 思想上认识到物体在运动过程中,反映其运动特征的物理量是随时空的变化而 变化的一般来说,它们是时空坐标的函数运用微积分可求得质点的运动方程 和运动状态这是大学物理和中学物理最显著的区别例如通过对质点速度函数 中的时间t求一阶导数就可得到质点加速度函数另外对物理量数学表达式进
求解力学问题的基本思路和方法 行合理变形就可得出新的物理含义、如由d=adt,借助积分求和运算可求得在 t1-l2时间内质点速度的变化;同样由dr=dt也可求得质点的运动方程.以质点 运动学为例,我们可用微积分把运动学问题归纳如下 第一类问题:已知运动方程求速度和加速度; 第二类问题:已知质点加速度以及在起始状态时的位矢和速度,可求得质点 的运动方程 在力学中还有很多这样的关系,读者不妨自己归纳整理一下,从而学会自觉 运用微积分来处理物理问题,运用时有以下几个问题需要引起大家的关注 (1)运用微积分的物理条件在力学学习中我们会发现,="0+at和r= tot+,a等描述质点运动规律的公式,只是式「d=ad和式d ("o+at)dt在加速度a为恒矢量条件下积分后的结果 此外,在高中物理中只讨论了一些质点在恒力作用下的力学规律和相关物 理问题,而在大学物理中则主要研究在变力和变力矩作用下的力学问题,微积分 将成为求解上述问题的主要数学工具 (2)如何对矢量函数进行微积分运算我们知道很多物理量都是矢量,如力 学中的r、a、P等物理量,矢量既有大小又有方向,从数学角度看它们都是“二 元函数”,在大学物理学习中,通常结合叠加法进行操作,如对一般平面曲线运 动可先将矢量在固定直角坐标系中分解,分别对xy轴两个固定方向的分量(可 视为标量)进行微积分运算,最后再通过叠加法求得矢量的大小和方向;对平面 圆周运动则可按切向和法向分解,对切线方向上描述大小的物理量a1、v、等进 行微积分运算 (3)积分运算中的分离变量和变量代换问题以质点在变力作用下作直线 运动为例,如已知变力表达式和初始状态求质点的速率,求解本问题一条路径 是:由F=ma求得a的表达式,再由式d=adt通过积分运算求得U,其中如果 力为时间t的显函数则a=a(t),此时可两边育接积分,即「dm=(a()ld;但 如果力是速率t的显函数,则a=a(),此时应先作分离变量后再两边积分,即 am=-,.山,又如力是位置x的最函数,则a=(x,时可利用=出得 并取代原式中的d,再分离变量后两边积分,即 dt=a(x)dx,用 变量代换的方法可求得(x)表达式,在以上积分中建议采用定积分,下限为与 积分元对应的初始条件,上限则为待求量 5.求解力学问题的几条路径
第一篇力学 综合力学中的定律,可归结为三种基本路径,即 (1)动力学方法:如问题涉及到加速度,此法应首选运用牛顿定律、转动定 律以及运动学规律,可求得几乎所有的基本力学量,求解对象广泛,但由于涉及 到较多的过程细节,对变力(矩)问题,还将用到微积分运算,故计算量较大因 而只要问题不涉及加速度,则应首先考虑以下路径 (2)(角)动量方法:如问题不涉及加速度,但涉及时间,此法可首选 (3)能量方法:如问题既不涉及加速度,又不涉及时间,则应首先考虑用动 能定理或功能原理处理问题 当然对复杂问题,几种方法应同时考虑此外,三个守恒定律(动量守恒、能 量守恒、角动量守恒定律)能否成立往往是求解力学问题首先应考虑的问题.总 之应学会从不同角度分析与探讨问题 以上只是原则上给出求解力学问题一些基本思想与方法,其实求解具体力 学问题并无固定模式,有时全靠“悟性”.但这种“悟性"产生于对物理基本规律 的深人理解与物理学方法掌握之中,要学会在解题过程中不断总结与思考,从而 使自己分析问题的能力不断增强
第一章质点运动学 1-1质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为,速率为,t至 (4+△t)时间内的位移为Ar,路程为△s,位矢大小的变化量为△Δr(或称 △|r1),平均速度为,平均速率为t (1)根据上述情况,则必有() (A)△r|=△s=△r (B)1△r≠△s≠△r,当△t-40时有ldr|=ds≠dr (C)1△r≠△r≠△s,当△t0时有ldr|=d≠ds (D)△rl≠△s≠△r,当△t0时有ldr|=dr=d (2)根据上述情况,则必有() (A)|=t,|l=t (B)11≠,v|≠D (C)|t=U,l≠ (D)1≠扔, 分析与解(1)质点在t至(t+△t)时间内沿曲线从P点运动到P点,各量 关系如图所示,其中路程As=PP',位移大小 △r=PP’,而△r=|r'|-|r表示质点位矢大小的 变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大 小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但 当△t0时,P点无限趋近P点,则有ldr|=ds,但 却不等于dr.故选(B) (2)由于|△r≠△s,故 42即11≠ 题1-1图 但由于|d1=d,|山|= d=:,即!由此可见,应选(C) 1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有 四种意见,即 dirl (2) (3 (4) dt 下述判断正确的是() (A)只有(1)(2)正确 (B)只有(2)正确 (C)只有(2)(3)正确 (D)只有(3)(4)正确
第一篇力学 分析与解d表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中 叫径向速率通常用符号v,表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;业表 示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式n=计算,在直角坐标系中则 可由公式= dx d dt de 求解.故选(D) 1-3质点作曲线运动,表示位置矢量,表示速度,a表示加速度,s表示 路程,a,表示切向加速度.对下列表达式,即 (1)do/dt=a; (2)dr/d=vi (3)ds/dt=0;(4)i do/dtl=a 下述判断正确的是() (A)只有(I)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的 (C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的 分析与解立,表示切向加速度a它表示速度大小随时间的变化率,是 加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;在极坐标系 中表示径向速率n,(如题1-2所述):业在自然坐标系中表示质点的速率v; d e 表示加速度的大小前不是切向加速度a1因此只有(3)式表达是正 确的.故选(D) 1-4一个质点在做圆周运动时,则有() (A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C)切向加速度可能不变,法向加速度不变 D)切向加速度一定改变,法向加速度不变 分析与解加速度的切向分量a起改变速度大小的作用,而法向分量an起 改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加 速度的方向也在不断改变因而法向加速度是一定改变的至于a是否改变,则 要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时,a1恒为零;质点作匀变速 率圆周运动时,a,为一不为零的恒量,当a改变时,质点则作一般的变速率圆周 运动由此可见,应选(B 1-5如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率v收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的