第四章恒定磁场 4,1恒定磁场的实验定律与磁感应强度_ 4.2 2恒定磁场的基本方程 4.3矢量磁位 4.4磁偶极子 4.5磁介质中的安培环路定律 4.6恒定磁场的边界条件 47电感 48磁场能量和能量密度
第四章 恒定磁场 4.1 恒定磁场的实验定律与磁感应强度 4.2 恒定磁场的基本方程 4.3 矢量磁位 4.4 磁偶极子 4.5 磁介质中的安培环路定律 4.6 恒定磁场的边界条件 4.7 电感 4.8 磁场能量和能量密度
4.1恒定磁场的实验定律与磁感应强度 41.1安培力定律 L,dz I,, R 图41回路l1与回路l2间的安培力 1820年法国物理学家AM安培通过实验总结出:两个通有 恒定电流的回路之间有相互作用力。 <BACK
4.1 恒定磁场的实验定律与磁感应强度 图4.1.1 回路 l 1 与回路 l 2 间的安培力 1820年法国物理学家A.M.安培通过实验总结出：两个通有 恒定电流的回路之间有相互作用力。 4.1.1 安培力定律
安培定律指出:在真空中载有电流/1的回路1上的电流 元l1l1对载流回路l2的电流去元l2l2的作用力表示为 oI2d2×(l1l1×ag) dJf12=4兀 R 真空中的磁导率 整个载流回路1对电流元1l2的作用力1=4z×107H1m 0 ×CR 12 4兀 R 载流回路l2对载流回路l1的作用力 0 al, x 202 R 4丌 R <BACK
安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路 上的电流 元 I 1 dl 1 对载流回路 的电流去元 的作用力表示为 2 2 I dl 1 l l 2 整个载流回路 对电流元 的作用力 2 0 2 2 1 1 1 2 ( ) 4 R I dl I dl a df R = 1 l 2 2 I dl ) 4 ( 1 2 0 1 1 1 2 2 2 = l R R I dl a dF I dl 载流回路 l 2 对载流回路 l 1 的作用力 = 1 2 2 0 1 1 2 2 2 1 ( ) 4 l l R R I dl I dl a F 4 10 H / m 7 0 − = 真空中的磁导率
41.2磁感应强度 载流回路之间的相互作用是通过磁场来进行的 载流回路l对电流元l2Ⅶl2的作用力,可以认为是载流回路 上的电流l1在空间激励的磁场B,而磁场B对电流元l22施 加作用力df2 载流回路l1激励的磁场在空间中的分布,显然只与载流回路 和空间中的媒质和位置有关,与电流元l2dl2无关。 将载流回路l1在空间中激励的磁场表示为 B= HorIdlxaR for ldl, x(r-r 4丌R 4丌|F-产 dF12=l,dl×B F1=514 B <BACK
4.1.2 磁感应强度 载流回路之间的相互作用是通过磁场来进行的。 载流回路 对电流元 的作用力，可以认为是载流回路 上的电流 在空间激励的磁场 ，而磁场 对电流元 施 加作用力 载流回路 激励的磁场在空间中的分布，显然只与载流回路 和空间中的媒质和位置有关，与电流元 无关。 将载流回路 在空间中激励的磁场表示为 1 l 2 2 I dl 1 l B B 2 2 I dl F12 d 1 l 1 l 2 2 I dl 1 l − − = = 1 1 ' 3 ' 0 1 1 2 0 1 1 | | ( ) 4 l 4 l R r r I dl r r R I dl a B dF I dl B 12 = 2 2 F I dl B l = 12 2 2 2
运动电荷的电流了=,因此运动电荷在磁场中受的力为: F q×B 毕奥-萨伐 空间电流I在R处激励的磁场的大小描述: 尔定律 ldl×a R 4丌 R 4丌 T-I 磁感应强度,单位特斯拉,简记为T 理论上可将电流回路的磁感应强度,视为电流回路上各电流元 激励的磁感应强度的叠加,则电流元的磁感应强度为: dB= lo ldl×ag 4兀R <BACK
运动电荷的电流 J qv ，因此运动电荷在磁场中受的力为： = F qv B = 空间电流I在R处激励的磁场的大小描述： − − = = l l R r r Idl r r R Idl a B ' 3 ' ' 0 2 ' 0 | | ( ) 4 4 毕奥-萨伐 尔定律 磁感应强度，单位特斯拉，简记为T 理论上可将电流回路的磁感应强度，视为电流回路上各电流元 激励的磁感应强度的叠加，则电流元 Idl 的磁感应强度为： 2 0 4 R Idl a dB R =
对于体电流和面电流分布,分别用体电流元Jr和面电流元 代替上式中J3S,积分得 体电流:B 40rJ×a 41=2yx(7-F P(, 4x1 面电流:B=[xa4 4T R 4r sr-r 图41.2空间线电流的磁场 磁感应强度可以在空间以磁感应线(磁力线)的形式来描述, 磁感应线的方程与电力线的方程相似,即 dx dy dz bB B <BACK
对于体电流和面电流分布，分别用体电流元 和面电流元 代替上式中 ，积分得 Jd J dS S ' ' 3 ' ' 0 2 0 | | ( ) 4 4 d r r J r r d R J a B R − − = = ' ' 3 ' ' 0 2 0 | | ( ) 4 4 dS r r J r r dS R J a B S s S S R − − = = 体电流： 面电流： 图4.1.2 空间线电流的磁场 磁感应强度可以在空间以磁感应线（磁力线）的形式来描述， 磁感应线的方程与电力线的方程相似，即 x y Bz dz B dy B dx = =
例41.1求载流的有限长直导线(参见图4.3)外任一点的 磁场。 +d R 2 图41.3直导线的磁感应强度 <BACK
例 4.1.1 求载流I的有限长直导线(参见图 4.1.3)外任一点的 磁场。 图 4.1.3 直导线的磁感应强度
解:取直导线的中心为坐标原点,导线和z轴重合,在圆 柱坐标中计算 B()= ldlr 4兀 R 从对称关系能够看出磁场与坐标无关。不失一般性,将场点 取在=0,即场点坐标为(,0.,z),源点坐标为(0,0,2) r=re +ze r=zer=r-r z=z-rtan a dz=rsec a d l'=e dz=se rsec a R=rsec a <BACK
解： 取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆 柱坐标中计算。 = C R Idl R B r 3 0 ' 4 ( ) 从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关。不失一般性，将场点 取在φ =0， 即场点坐标为(r, 0, z)， 源点坐标为(0，0，z′)。 sec ' ' sec ' tan , ' sec , ' ' , ' 2 2 R r dl e dz e r z z r dz r r re ze r z e R r r z z r z z = = = − = − = = + = = −
dtxr=e dzx[re, +(z-ze] edz=-eor sec a 所以 B 10p2dl×R 4T J-112 R3 cos add 4r (sin a, -sin a,) 47 <BACK
2 2 ' sec ' ' [ ( ') ] e rdz e r dl R e dz re z z e z r z = − = − = + − 所以 (sin sin ) 4 cos 4 ' 4 1 2 0 0 / 2 / 2 3 0 2 1 = − = − = − rr I e d r I e R I dl R B l l
式中: z+l/2 z2+(z+/2)2 z-l/2 sin?v2+(z-1/2 2 对于无限长直导线(→∞),a1=/2,a2=2,其产生的磁场为 B=e 2Tr <BACK
式中： 2 2 2 2 2 1 ( / 2) / 2 sin ( / 2) / 2 sin z z l z l z z l z l + − − = + + + = 对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2 =-π/2，其产生的磁场为 r I B e 2 0 =
