第二章光的衍射(1) 、选择题 1.(D)2.(C)3.(B)4.(D)5.(B) 二、填空题 1.干涉(或答:相干叠加) 2.3.01 4.2,4 5.4 7.2.24×10-5,4.47 、计算题 1.解:双缝干涉条纹 (1)第k级亮纹条件:dsin=kA 第k级亮纹位置:xk=ftg≈fsin0≈kf/d 相邻两亮纹的间距:△x=xk+1-xk=(k+1)fA/d-kfλ/d=2.4mm (2)单缝衍射第一暗纹:asin0=λ 单缝衍射中央亮纹半宽度:△x0=ftg1≈fsin1≈fA/a=12mm 双缝干涉第±5级主极大缺级 ∴在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N=9 分别为k=0,±1,±2,±3,±4级亮纹 或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主极大
第二章 光的衍射 （1） 一、选择题 1．（D） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（B） 二、填空题 1． 干涉（或答：相干叠加） 2． 3.0mm 3． 一， 三 4． 2， 4 5． 4 6． 48 7． 2.24×10-5， 4.47 三、计算题 1． 解：双缝干涉条纹： （1）第 k 级亮纹条件： dsinθ=kλ 第 k 级亮纹位置： xk=f tgθ≈fsinθ≈kfλ/d 相邻两亮纹的间距： △x=xk+1-xk=(k+1)fλ/d－kfλ/d=2.4mm （2）单缝衍射第一暗纹： asinθ=λ 单缝衍射中央亮纹半宽度：△x0= f tgθ1≈fsinθ1≈fλ/a=12mm ∴双缝干涉第±5 级主极大缺级。 ∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目 N=9 分别为 k=0, ±1, ±2, ±3, ±4 级亮纹 或根据 d/a=5 指出双缝干涉缺第±5 级主极大
2.解:中央明纹宽度:5.46mm 3.解:asinΦ=0.5(2k+1)A λ的第3级明纹asinΦ=7A/2 λ′的第2级明纹asinΦ=5λ′/2 由题意7λ/2=5A′/2 A=5A′/7=450nm 4.解:1、2两光线的光程差,在如图情况下为δ=asin0-asinΦ 由单缝衍射极小值条件a(sinθ-sinΦ)=±kλk=1,2,3,…… 得Φ=sin-1(±kλ/a+asin0)k=1,2,3,……(k≠0) 5.解:令第三级光谱中λ=400nm的光与第二级光谱中波长为λ′的光 对应的衍射角都为0,则dsin0=3 n dsin0=2′A′=dsin /2=600nm 所以,第二级中重叠范围是600nm 760nm 6.解:光栅公式,dsin0=kλ现d=1/500m=2×104△,λ1=5896△, λ2=58960△,k=2 ∴sin1=kλl/d=0.5896,01=36.1290 sin02=0.5890,θ2=36.0860 60=01-02=0.0430 7.解:(1)(a+b)sinΦ=kλ,当Φ=π/2时k=(a+b)/A=3.39 取kmax=3a=b(a+b)sinΦ=2asinΦ= kA asinΦ=kλ/2 当k=±2,±4,±6……时缺级 ∴能看到5条谱线,为0,士1,士3级
2．解：中央明纹宽度：5.46mm 3．解：asinΦ=0.5(2k+1) λ λ的第 3 级明纹 asinΦ=7λ/2 λ′的第 2 级明纹 asinΦ=5λ′/2 由题意 7λ/2=5λ′/2 λ=5λ′/7=450nm 4．解：1、2 两光线的光程差，在如图情况下为 δ=asinθ- asinΦ 由单缝衍射极小值条件 a(sinθ- sinΦ)= ±kλ k=1,2,3,…… 得 Φ=sin-1(±kλ/a+ asinθ) k=1,2,3,……(k≠0) 5．解：令第三级光谱中 λ=400nm 的光与第二级光谱中波长为λ′的光 对应的衍射角都为θ，则 dsinθ=3λ dsinθ=2λ′ λ′= dsinθ /2=600nm 所以，第二级中重叠范围是 600 nm ------760 nm 6．解：光栅公式，dsinθ=kλ 现 d=1/500mm=2×104△, λ1=5896 △ , λ2=58960△ , k=2 ∴ sinθ1=kλ1/d=0.5896, θ1=36.1290 sinθ2=0.5890, θ2=36.0860 δθ=θ1 - θ2=0.0430 7．解：(1) (a+b)sinΦ= kλ, 当Φ=π/2 时 k=(a+b) / λ=3.39 取 kmax=3 a=b (a+b)sinΦ=2asinΦ=kλ asinΦ=kλ/2 当 k= ±2, ±4, ±6……时缺级。 ∴能看到 5 条谱线，为 0 , ±1, ±3 级
(2)(a+b)(sinΦ+sin0)=kλ,0=30°,Φ=±90° Φ=90°,k=5.09取kmax=5 Φ=-90°,k=-1.7取k′max=-1 ∵a=b,∴第2,4,……缺级 ∴能看到5条谱线,为+5,+3,+1,0,-1级 8.解:据光栅公式dsinψ=kλ得:d=2.4u 据光栅分辨本领公式R=A/△A=kN得:N=6000 在0=30°的方向上,波长λ2=400nm的第3级主极大缺级,因而在此处 恰好是波长λ2的单缝衍射的一个极小,因此有:dsin30°=3A2,a dsin30°=k′λ2 ∴a=k′d/3,k′=1或2 缝宽a有下列两种可能: 当k′=1时,a=d/3=0.8μm 当k′=2时,a=2×d/3=1.6μm 四、证明题 证:如图所示,第k个暗环处空气薄膜的厚度△e为△e=el-e2 由几何关系可得近似关系e1=k2/(2R1),e2=rk2/(2R2) 第k个暗环的条件为2△e=kλ ∴rk2=kAR1R2/(R2-R1)(k=1,2,3 五、问答题 1.答:会聚在P点的光线不只是1,2,3,4四条光线,而是从1到4之 间的无数条衍射的光线,它们的相干叠加结果才决定P点的光强。现用
(2) (a+b)(sinΦ+ sinθ)= kλ, θ=30°, Φ=±90° Φ=90°, k=5.09 取 kmax=5 Φ=-90°, k=-1.7 取 k′max=-1 ∵a=b, ∴第 2，4，……缺级 ∴能看到 5 条谱线，为+5，+3，+1，0，-1 级 8．解：据光栅公式 dsinψ=kλ 得： d=2.4μm 据光栅分辨本领公式 R=λ/△λ=kN 得： N=60000. 在θ=30°的方向上，波长λ2=400nm 的第 3 级主极大缺级，因而在此处 恰好是波长λ2 的单缝衍射的一个极小，因此有：dsin30°=3λ2, a dsin30°=k′λ2 ∴a= k′d/3, k′=1 或 2 缝宽 a 有下列两种可能： 当 k′=1 时， a=d/3=0.8μm. 当 k′=2 时， a=2×d/3=1.6μm. 四、证明题 证：如图所示，第 k 个暗环处空气薄膜的厚度△e 为 △e=e1-e2 由几何关系可得近似关系 e1=rk2/(2R1), e2=rk2/(2R2) 第 k 个暗环的条件为 2△e= kλ ∴rk2= kλR1R2/(R2-R1) (k=1,2,3……) 五、问答题 1． 答：会聚在 P 点的光线不只是 1,2,3,4 四条光线，而是从 1 到 4 之 间的无数条衍射的光线，它们的相干叠加结果才决定 P 点的光强。现用
半波带法分析P点的光强。由于缝被分成三个半波带,其中相邻两个半 波带上对应点发的光线的光程差为λ/2,在P点均发生相消干涉,对总 光强无贡献,但剩下的一个半波带上各点发出的衍射光线聚于P点,叠 加后结果是光矢量合振幅(差不多)为极大值(与P点附近的点相比), 使P点光强为极大 2.答:除中央明纹(零级)外,其他明纹的衍射方向对应着奇数个半 波带(一级三个,二级五个,……),级数越大,则单缝处的波阵面可 以分成的半波带数目越多,其中偶数个半波带的作用两两相消之后,剩 下的光振动未相消的一个半波带的面积越小,由它决定的该明条纹的亮 度就越小
半波带法分析 P 点的光强。由于缝被分成三个半波带，其中相邻两个半 波带上对应点发的光线的光程差为λ/2，在 P 点均发生相消干涉，对总 光强无贡献，但剩下的一个半波带上各点发出的衍射光线聚于 P 点，叠 加后结果是光矢量合振幅（差不多）为极大值（与 P 点附近的点相比）， 使 P 点光强为极大。 2． 答：除中央明纹（零级）外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半 波带（一级三个，二级五个，……），级数越大，则单缝处的波阵面可 以分成的半波带数目越多，其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩 下的光振动未相消的一个半波带的面积越小，由它决定的该明条纹的亮 度就越小