《第一章流体流动》习题解答 1某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为1000和860k 解:h=600m,h=800m,问H为多少mm? h1=600m,h2=800m,D水=103kg/m3 ∵860×9.81×060+103×981×0.80=103×9.81h h=1.32m 2.有一幢102层的高楼,每层高度为4m。若在髙楼范围内气温维持20℃不变。 设大气静止,气体压强为变量。地平面处大气压强为760mnHg。试计算楼顶的大 气压强,以mHg为单位。 ① 解: p=p×29/8314×2932)=1.190×10-3p---② ②代入①,得 =-9.81×1.190×105「d Ln(p1760)=-981×1190×10-×408=-004763,P1=7247m 3.某水池,水深4米,水面通大气,水池侧壁是铅垂向的。问:水池侧壁平面每 3米宽度承受水的压力是多少N?外界大气压为1atm。 F=3(+p水gb=3×1013×10×4+3×103×981×412=145×105N 4.外界大气压为latm,试按理想气体定律计算0.20at(表压)、20℃干空气的 密度。空气分子量按29计。 解:P=RT PM(1.013×103+020×0.81×104)×29 =1439Kg/m3 8314×293.2 5.有个外径为R2、内径为R1为的空心球,由密度为ρ’的材料制成。若将该球 完全淹没在某密度为ρ的液体中,若球能在任意位置停留,试求该球的外径 与内径之比。设球内空气重量可略。 解(4/3)(R2-R)Dg=(4/3)mR2B R2/R1=(1-p/p)-3 6.为放大以U形压差计测气体压强的读数,采用倾斜式U形压差计。如图。指 示液是p=920kg/m3的乙醇水溶液。气体密度为1.20kg/m3。读数R=100mm。 问p1与p2的差值是多少mHg?
《第一章 流体流动》习题解答 1 某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为 1000 和 860kg/m3， 解：h1=600mm，h2=800mm，问 H 为多少 mm？ h m h k g m h h mm h mm k g m 1.32 860 9.81 0.60 10 9.81 0.80 10 9.81 860 / , ? 600 , 800 , 10 / 3 3 3 3 3 1 2 = + = = = = = = 油 水 2.有一幢 102 层的高楼，每层高度为 4m。若在高楼范围内气温维持 20℃不变。 设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为 760mmHg。试计算楼顶的大 气压强，以 mmHg 为单位。 = − = − = = − = = − − − = − − − − − − − 1 2 ( / 760) 9.81 1.190 10 408 0.04763, 724.7 9.81 1.190 10 29 /(8314 293.2) 1.190 10 1 5 1 408 0 5 5 P P p Ln p P mmHg dz p dp p p d gdz ②代入①，得 ② ① 解： 3.某水池，水深 4 米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。问：水池侧壁平面每 3 米宽度承受水的压力是多少 N？外界大气压为 1atm。 F P gz dz N 5 4 0 5 3 2 = 3 ( 0 + ) = 31.01310 4 + 310 9.81 4 / 2 =1.4510 水 4．外界大气压为 1atm，试按理想气体定律计算 0.20at（表压）、20℃干空气的 密度。空气分子量按 29 计。 3 5 4 1.439 / 8314 293.2 (1.013 10 0.20 0.81 10 ) 29 Kg m RT PM = + 解： = = 5．有个外径为 R2、内径为 R1为的空心球，由密度为ρ’的材料制成。若将该球 完全淹没在某密度为ρ的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径 与内径之比。设球内空气重量可略。 ' 1/ 3 2 1 3 2 3 ' 1 3 2 / (1 / ) (4/ 3) ) (4/ 3) − = − − = R R 解： （R R g R g 6．为放大以 U 形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式 U 形压差计。如图。指 示液是 ρ=920kg/m3的乙醇水溶液。气体密度为 1.20kg/m3。读数 R=100mm。 问 p1与 p2的差值是多少 mmHg？
解:P1-P2=(-p)gRsn200=(920-1.20)×981×0.1sn20=308.3Pa=2.3 Mmhg 采用微差U形压差计测压差。如图。已知U形管内直径d为6mm,两扩大室半径 均为80mm,压差计中用水和矿物油作指示液,密度分别为1000及860kg/m3。当 管路内气体压强p与外界大气压p相等时,两扩大室油面齐平,U形管两只管内 油、水交界面亦齐平。现读得读数R=350m,试计算:(1)气体压强p(表)。 (2)若不计扩大室油面高度差,算得的气体压强p是多少?(3)若压差计内只 有水而不倒入矿物油,如一般U形压差计,在该气体压强p值下读数R为多少? 解:①P-P=(P2-p1)gR+n8R(dD)2 =(1000-860)×981×0.35+860×9,81×0.35(6/160)2=4848Pa ②P-P≈(2-p1)R=(1000-860)×981×0.35=480.7Pa ③P-P=P1g R 即4848=1000×981R0R0=0.0493m 7.某倾斜的等径直管道内有某密度ρ的液体流过。如图。在管道的A、B截面设 置了两套U形压差计测压差,下测用的是一般U形压差计,上测用的是复式 U形压差计,所用的指示液均为密度是p1的同一种液体。复式压差计中两段 指示液之间的流体是密度为ρ的流过管道内的液体。试求读数R1与R2、R3 的关系。 解: (P1-p)gR1=(p1-p)8R2+(-p)gR3 R,=R2+R 9)将水银倒入到图示的均匀管径的U形管内,水银高度h1=0.25m。然后将水从左 支管倒入,测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出0.40m。试计算U形 管内水与水银的体积比。 解: L=0.015m 习题9附图 如图所示1--1为等压面,:p=p1 p水g(R+R2)=p水银gR2 10°×(0.4+R2)=13.6×103R2 =0.0317m d2(2h1+L)
: ( ) sin 20 (920 1.20) 9.81 0.1sin 20 308.3 2.31mmHg 0 0 解 P1 − P2 = i − gR = − = Pa＝ 采用微差 U 形压差计测压差。如图。已知 U 形管内直径 d 为 6mm，两扩大室半径 均为 80mm，压差计中用水和矿物油作指示液，密度分别为 1000 及 860kg/m3。当 管路内气体压强 p 与外界大气压 p0相等时，两扩大室油面齐平，U 形管两只管内 油、水交界面亦齐平。现读得读数 R=350mm，试计算：（1）气体压强 p（表）。 （2）若不计扩大室油面高度差，算得的气体压强 p 是多少？（3）若压差计内只 有水而不倒入矿物油，如一般 U 形压差计，在该气体压强 p 值下读数 R 0为多少？ R R m P P gR P P gR Pa Pa P P gR gR d D 484.8 1000 9.81 0.0493 ( ) (1000 860) 9.81 0.35 480.7 (1000 860) 9.81 0.35 860 9.81 0.35(6 /160 484.8 ( ) ( / ) 0 0 0 1 0 0 2 1 2 2 0 2 1 1 = = − = − − = − = = − + = − = − + 即 ③ ② ） 解：① 7．某倾斜的等径直管道内有某密度ρ的液体流过。如图。在管道的 A、B 截面设 置了两套 U 形压差计测压差，下测用的是一般 U 形压差计，上测用的是复式 U 形压差计，所用的指示液均为密度是 ρ1的同一种液体。复式压差计中两段 指示液之间的流体是密度为 ρ 的流过管道内的液体。试求读数 R1 与 R2、R3 的关系。 1 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) R R R i gR i gR i gR = + 解： − = − + − 9)将水银倒入到图示的均匀管径的 U 形管内，水银高度 h1=0.25m。然后将水从左 支管倒入，测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出 0.40m。试计算 U 形 管内水与水银的体积比。 解： R1 =0.4m R2 h1=0.25m 1 1 L=0.015m L 习题 9 附图 如图所示 1--1 为等压面, p1=p1 ’ 水 g(R1+R2) = 水银 gR2 103 (0.4+R2) = 13.6103 R2 R2 = 0.0317m V 水银 = 4 d 2 (2h1+L)
l d 2 V水银/V水=(2h1+L)/(R1+R2)=(2×0.25+0.015)/(0.4+0.0317)=1.19 10)一直立煤气管,在底部U形压差计h=120mm,在H=25m高处的U形压差计 h=124.8mm。U形管指示液为水。管外空气密度为1.28kg/m3。设管内煤气及管外 空气皆静止,求管内煤气的密度。 习题10附图 p2 解: pI p pIPI= pr (1)减(2),得 g(h1-h).(3 其中p-p2=p煤gH,p-p2=p2g,代入(3)式,得 P水g 即p煤=p水(h1-h2)/H+p空=10(0.120-0.1248)/25+1.28 1.088kg/m 11.以2”的普通壁厚的水煤气钢管输送15℃的清水,水在管内满流。已知水流 速u=1.5m/s,求水的质量流量、质量流速和体积流量。 解:管子,查得外径60mm璧厚横截面积A=(π/4)×(0.060-2×0.0035)2=2.206×10-3m2 水的密度p=999Kg/m 体积流量V=uA=1.5×2.206×10-3=3.309×10-3m3/s 质量流量W=UAp=1.5×2.2076×10-3×999=3.306Kg/s 质量流速G=p=1.5×999=1499kg/(s·m2) 12.如图所示,质量为3.5kg,面积为40×46cm2的一块木板沿着涂有油的斜面 等速向下滑动。已知v=1.2m/s,σ=1.5m(油膜厚度)。求滑油的粘度
V 水 = 4 d 2 (R1+R2) V 水银/ V 水 = (2h1+L)/ (R1+R2) = (20.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.19 10) 一直立煤气管，在底部 U 形压差计 h1=120mm，在 H=25m 高处的 U 形压差计 h2=124.8mm。U 形管指示液为水。管外空气密度为 1.28kg/m3。设管内煤气及管外 空气皆静止，求管内煤气的密度。 h2 H h1 习题 10 附图 p2 p2 ’ 解： H p1 p1 ’ p1－p1 ’ = 水gh1 (1) p2－p2 ’ = 水gh2 (2) (1)减(2)，得 (p1－p2)－(p1 ’－p2 ’ ) = 水g(h1－h2) (3) 其中 p1－p2 = 煤gH，p1 ’－p2 ’ = 空gH，代入(3)式,得： 煤gH－空gH = 水g(h1－h2) 即 煤 = 水(h1－h2)/H＋空 = 103 (0.120－0.1248)/25＋1.28 = 1.088 kg/m3 11．以 2”的普通壁厚的水煤气钢管输送 15℃的清水，水在管内满流。已知水流 速 u=1.5m/s，求水的质量流量、质量流速和体积流量。 K g s V uA m s K g m m m A m W UA 1.5 2.2076 10 999 3.306 / 1.5 2.206 10 3.309 10 / 999 / 60 , ( / 4) (0.060 2 0.0035) 2.206 10 3 3 3 3 3 2 3 2 = = = = = = = = − = − − − − 质量流量 体积流量 水的密度 解：管子，查得外径 壁厚横截面积 1.5 999 1499 /( ) 2 质量流速G = u = = k g sm 12．如图所示，质量为 3.5kg，面积为 40×46cm2的一块木板沿着涂有油的斜面 等速向下滑动。已知 v=1.2m/s，σ=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度
5 解: 5 从受力分析 Gino=tA sina =.5×9.81×/(40×46×10-)=71.77N/m2 H=p=7.7x.5101.2=0.08Pas 13.以压缩空气将某液体自储槽压送到高度H=5.0m、压强p2为2.5at(表压) 的容器内,如图。已知液体密度p=1800kg/m,流体的流动阻力为4.0J/kg。问 所需的压缩空气压强p至少为多少at(表压) 解:H=5.0m,P2=2.5a(表),p=1800kg/m3 ∑b=40J/kg,P=? =8gH+2+"+∑h,略去") P(表)=1800981×50+ 2.5×981×10 +40) 1800 =3.407×1035Pa 14.水以7Om/h的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径d=100mm, 大管内径d=150mm,B、A截面中心点高度差h=0.3m,U形压差计的指示液为汞 若不计AB段的流体流动阻力,试问:U形压差计哪一支管内的指使液液面较高? R为多少?
13 5 12 v 13 解： 5 12 V G 从受力分析 Gsin = A mg sin = A = mg A sin =3.59.81 5 13 /(404610-4 ) = 71.77 N/m2 = dv dy = V = V = 71.771.510-3 /1.2 = 0.0897 Pas 13．以压缩空气将某液体自储槽压送到高度 H=5.0m、压强 p2为 2.5at（表压） 的容器内，如图。已知液体密度ρ=1800kg/m3，流体的流动阻力为 4.0J/kg。问： 所需的压缩空气压强 p1至少为多少 at（表压）？ Pa P u h P u gH P h J k g P H m P at k g m f f 5 4 1 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3.407 10 4.0) 1800 2.5 9.81 10 ( ) 1800(9.81 5.0 ) 2 ( 2 4.0 / , ? 5.0 , 2.5 ( , 1800 / = + = + = + + + = = = = = 表 略去 解： 表） 14．水以 70m3 /h 的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径 dA=100mm， 大管内径 dB=150mm，B、A 截面中心点高度差 h=0.3m，U 形压差计的指示液为汞。 若不计 AB 段的流体流动阻力，试问：U 形压差计哪一支管内的指使液液面较高？ R 为多少？
解: (Pn)4 (Pm)B (Pn)4-(Pn)=(1-p)gR----② 70/3600 2.48m/sU 70/3600 (/4)0.15)2 (/4)0.15)2 =1.10m/s 由O,②式得-PRB-U 即 (13.6-10)×103×981R1.102-2482 103 2 R=-0020m,可见,左支管内指示液位比右支管内的高 15.水以6.4×10m/s的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径d=20mm 大管内径d=46mm。欲测1、2两截面处水的压差,为取得较大的读数R,采用倒 U形压差计。已知压差计内水面上空是p=2.5kg/m的空气,读数R=100mm。求水 由1至2截面的流动阻力∑h 64×10 =2.037m/s (x/4)0.020) 64×10 =0.385m/s (丌/4)(0.046) (Pn)2-(Pn)1=(01-p)gR=(1000-2.5)×981×0.10=9785Pa (Pn)1-(Pn)2U2-97852.0372-0385 =102J/k 103 16.水从喷嘴口1-1截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持 圆形,已知喷嘴内直径d=20m,出喷嘴口水流速u=15m/s。问:在高于喷嘴出 口5m处水流的直径是多大?忽略摩擦阻力。 解:1-1与2-2之间列柏努利方程 gz1+u2/2+p/p=gz2+u2/2+p2/p 0 =5 /2 152/2=9.81×5+u2/2 u2=11.26m/s 又,udl2=ud2 习题16附图 d2=(u/u2)d1=√15/1126×0.020=0.0231m 17.高、低水库的水面高度差H=42m,水流量为30m/s,水流的总阻力为4.5mHO 如图。已知透平的效率η=0.78,试计算透平的输出功率
可见，左支管内指示液位比右支管内的高。 （即 （ 由①，②式得 ② 解： ① 0.020 , 2 1.10 2.48 10 13.6 1.0) 10 9.81 2 ) 1.10 / ( / 4)(0.15) 70 / 3600 2.48 / ( / 4)(0.15) 70 / 3600 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 R m R gR U U U m s U m s P P gR P U P U B A A B m A m B i m A A m B B i = − − = − − = − = = = = − = − − − − − + = + − − − 15．水以 6.4×10-4 m 3 /s 的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径 d1=20mm， 大管内径 d2=46mm。欲测 1、2 两截面处水的压差，为取得较大的读数 R，采用倒 U 形压差计。已知压差计内水面上空是ρ=2.5kg/m3的空气，读数 R=100mm。求水 由 1 至 2 截面的流动阻力∑hf。 J k g U P P U h P P gR Pa U m s U m s m m f m m i 1.02 / 2 2.037 0.385 10 ( ) ( 978.5 ( ) ( ) (1000 2.5) 9.81 0.10 978.5 0.385 / ( / 4)(0.046) 6.4 10 2.037 / ( / 4)(0.020) 6.4 10 2 2 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 4 2 2 4 1 = − + − + = − = − = − = − = = = = = − − ） ） （ 解： 16．水从喷嘴口 1-1 截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持 圆形，已知喷嘴内直径 d1=20mm，出喷嘴口水流速 u1=15m/s。问：在高于喷嘴出 口 5m 处水流的直径是多大？忽略摩擦阻力。 解：1--1 与 2--2 之间列柏努利方程 2 2 gz1＋u1 2 /2＋p1/ = gz2＋u2 2 /2＋p2/ z1 = 0，z2 = 5m，p1 = p2 u1 2 /2 = gz2＋u2 2 /2 152 /2 = 9.81×5＋u2 2 /2 1 1 u2 = 11.26m/s 又， u1d1 2 = u2d2 2 习题 16 附图 d2 = (u1/u2) 1/2d1 = 15/ 11.26 0.020 = 0.0231 m 17．高、低水库的水面高度差 H=42m，水流量为 30m3 /s，水流的总阻力为 4.5mH2O。 如图。已知透平的效率η=0.78，试计算透平的输出功率
解:u=u2=0,p=p2,z2=0, Z1=H=42m 1-1与2-2间列柏努利方程 gZitul / 2+p1/p+Ws= gZ2+u2 /2+p2/p+zhr 9.81×42+4.5×9.81×103/103 =-368J/kg N=WVp=-368×30×10°=1.10×10W N=N4n=1.10×10×0.78=8.61×10W=8.61×10°kW 18.某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为R。设测点流速的探针头位 置与管轴线的距离为r。问:测点相对位置n/R为多少时该点的点流速等于平 均流速? 解:一般式:V=Vm[1-(r/R)2] 令/R时,V=U=Vm/2 即Vm/2=Vm[1-(r1/R)2] 1/R=√2/2=0.707 19.以水平圆直管输送某油品。管内径为d,管两段压差为-1。因管道腐蚀, 拟更换管道。对新装管道要求如下:管长不变,管段压降为原来压降的0.75, 而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问:新管道内径d与原来管内径d之 比为多少? 解:层流△P=3 △P v. d =0.75=2×() =1.28 20.在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一维定态流动的情 况。如图。设流动为层流。设间隙厚为2y,试证流体沿y轴向点流速呈如下抛 v=一 物线规律分布: 解:对长度L,高度y,宽度为1的流体元作受力与运动分析 cy +c
解：u1=u2=0，p1=p2，z2=0， 1 1 z1=H=42m 1--1 与 2--2 间列柏努利方程 H gz1+u1 2 /2+p1/+Ws = gz2+u2 2 /2+p2/+hf Ws =－gz1+hf =－9.8142＋4.59.81103 /103 2 2 =－368 J/kg Na = WsV =－36830103 =1.10107 W Ne= Na = 1.10107 0.78=8.61106 W=8.61103 kW 18．某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为 R。设测点流速的探针头位 置与管轴线的距离为 r。问：测点相对位置 r1 / R 为多少时该点的点流速等于平 均流速？ / 2 / 2 0.707 / 2 [1 ( / ) ] / / 2 [1 ( / ) ] 1 2 max max 1 1 1 max 2 max = = = − = = = − r R V V r R r R V U V V V r R 即 令 时， 解：一般式： 19．以水平圆直管输送某油品。管内径为 d1，管两段压差为 。因管道腐蚀， 拟更换管道。对新装管道要求如下：管长不变，管段压降为原来压降的 0.75， 而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问：新管道内径 d2与原来管内径 d1之 比为多少？ 1.28 0.75 ( ) 32 1 2 4 2 1 1 2 1 2 2 4 = = = = d d d d V V P P d v d ul P 解：层流 20．在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一维定态流动的情 况。如图。设流动为层流。设间隙厚为 2y0，试证流体沿 y 轴向点流速呈如下抛 物线规律分布： 解：对长度 L，高度 y，宽度为 1 的流体元作受力与运动分析: ( ) − (− ) = 0 − L dy dV Ly dx dPm ydy dx dP dV m 1 即： = ( ) C y dx dP V m + − − = 2 ( ) 1
又y=y,y=0cC=1(-dn ar01-y2) dP 21.粘度为μ,密度为ρ的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动, 液膜厚度为δ,平壁宽度为B。试推导任一流动截面上液体点流速ⅴ随y的变化 规律,并证明平均流速P8c 63 解:取宽为B,长为dx,高为y的流体元作受力与运动分析 (B·d,y)p:g-(-m,B,女) 即:d=B8yw=-8.y+C 又y=6=0C=28 r=8(62-y2) d=·Bd=20(0-y地p_pD5小=:8B 24 2 Vnp·go Bδ3 22)串联两管1、2,d=d2/2,L1=80m,Re1=1600,∑hn=0.54m液柱,∑ha2=56mm 液柱,求L。局部阻力可略。 解:∵Re=4∝g1,Ren/Re1=d/d2=1/2, Re2=Re1/2=1600/2=800,两管内皆为层流 又,zhr=32ul/(pgd2)∝32uv1/(dpgd)∝1/d ∑h2/h=(d/d2)xl2/1即56/540=(1/2)×12/80 12=133m 23)原p=920kg/m,μ=1.3O,现p=860kg/m3,μ=1.15P,层流,W2/W=1.30 求:△pn/△Ap2。局部阻力不计。 解:层流,△p=321/d=32u1/(zxp×)出 △p2/△p=(u/μ)×(W/W)x(pp)15x.30×9201.23 860
( )( ) 2 1 ( )( ) 1 , 0, 2 2 0 2 2 0 0 y y dx dP V y y dx dP y y V C m m − − = − − = = = 又 21．粘度为μ，密度为ρ的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动， 液膜厚度为δ，平壁宽度为 B。试推导任一流动截面上液体点流速 v 随 y 的变化 规律，并证明平均流速 3 3 g 解：取宽为 B,长为 dx ,高为 y 的流体元作受力与运动分析: ( ) − (− B dx) = 0 dy dV B dx y g C g y ydyV g dV + = − = − 2 : . 2 即 ( ) 2 2 , 0, 2 2 2 y g V g y V C − = = = = 又 3 3 2 2 3 3 ) 3 ( 2 ( ) 2 gB gB y dy V gB dV V B dy − = − = = = 3 3 g B V U m = = 22)串联两管 1、2，d1=d2/2，L1=80m，Re1=1600，hf1 = 0.54m 液柱，hf2 = 56mm 液柱，求 L2。局部阻力可略。 解： ∵Re = 4V d 1 d ，Re,2 / Re,1 = d1 / d2 =1/2， Re,2 = Re,1 /2 = 1600/2 = 800，两管内皆为层流 又，hf = 32ul / (gd2 ) 32Vl / ( 4 d 2 gd2 ) l/d4 hf,2 /hf,1 = (d1/d2) 4 l2/l1 即 56/540 = (1/2)4 l2/80 l2 = 133 m 23)原1=920kg/m3，1=1.30P，现2=860kg/m3，2=1.15P，层流，W2/W1=1.30 求：pf1/pf2。局部阻力不计。 解：层流，pf = 32ul / d2 = 32Wl / ( 4 d 2 d 2 ) W pf,2 / pf,1 = (2/1)(W2/W1)(1/2) = 115 130 . . 1.30 920 860 = 1.23
24)某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动,在管截面上的速度分布可表达为 v=24y-200y2,式中:y一截面上任一点至管壁的径向距离,m;v一该 点的点流速,m/s。试求:(1)管半径中点处的流速。 (2)管壁处的剪应力。该流体的粘度为0.045Ps 解:若为层流,v=vm[1-(r/R)2]=vm[(R2-r)/R2]=vm(R-r)(R+r)/R2 vax y(2R-y)/R2=2 vaaxy /R-Vaxy2/R2 可见,该流型为层流 /R=24,vmx/R2=200,二式相除,得 (vmax /R)/(2vmx/R (2R)=200/24 R=0.06m 0.06/2=0.03m,v=24y-200y2=(24×0.03)-(200×0.032) =0.54m/s ii. dv/dy 24-400y, dv/dy=24 =u(dv/dy)=0=0.045×24=1.08N/m2 25)W=35T/h,H=20m,q108×4m,u=2840cP,p=952kg/m,n=50%, N=85kW,求包括局部阻力当量管长的总管长。 解:W=35T/h=35×10kg/h d=108-4×2=100mm=0.m,u=2840cP=2.84Pa N=Nn=85×10×0.5=4.25×104W W。=N/W=4.25×10‘×3600/(35×10)=4371J/kg 1-1与2-2间列柏努利方程 gZ1tul /2+p1/p+ Ws =gZ2+ u2/ 2+p2/p+Ehe z1=0,z2=H=20m,u=u2=0,p=p2 ∑hH=Ws-gl=4371-9.81×20=4175J/kg u==1=35×10°/(3600×95×x×0.1)=1.30m/s Re=p=010×130×952 =43.6<2000 层流 1.47 Re436 +∑le d 1+21e=2x:d.2/02=4175×010×2/139=356m 147 26.某有毒气体需通过一管路系统。现拟用水在按1/2尺寸缩小的几何相似的模 型管路系统中做实验予估实际气流阻力。实际气体流速为20.5m/s,密度为 1.30kg/m3,运动粘度为0.16cm/s。实验用水的密度为1000kg/m,运动粘度为 0.0cm2/s。为使二者动力相似,水流速应为多少?若模型实验测得流动阻力为 15.2J/kg,实际气体的流动阻力是多少?
24) 某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，在管截面上的速度分布可表达为 v=24y−200y2，式中：y ⎯ 截面上任一点至管壁的径向距离，m；v ⎯ 该 点的点流速，m/s。试求：(1)管半径中点处的流速。 (2)管壁处的剪应力。该流体的粘度为 0.045Pas。 解：若为层流，v = vmax[1－(r/R)2 ] = vmax[(R2－r 2 )/ R2 ] = vmax(R－r)(R+r)/R2 = vmaxy(2R－y) / R2 = 2 vmaxy /R－vmaxy 2 /R2 可见，该流型为层流 ∵2vmax / R = 24，vmax / R2 = 200，二式相除，得 (vmax / R2 ) / (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24 R = 0.06m i . y = 0.06/2 = 0.03m，v = 24y－200y2 = (240.03)－(2000.032 ) =0.54m/s ii. dv/dy = 24－400y , dv/dy y=0 = 24 w = ( dv/dy )y=0 = 0.04524 = 1.08 N/m2 25) W= 35T/h，H= 20m，1084mm， = 2840cP， = 952kg/m3， = 50%， N= 85kW，求包括局部阻力当量管长的总管长。 解： W = 35T/h = 35103 kg/h d = 108－42 = 100mm = 0.1m ， = 2840cP = 2.84Pas Ne = N = 85103 0.5 = 4.25104 W Ws = Ne/W = 4.25104 3600/(35103 ) = 4371 J/kg 1--1 与 2--2 间列柏努利方程 gz1+u1 2 /2+p1/+ Ws = gz2+ u2 2 /2+p2/+hf z1 = 0，z2 = H = 20m，u1= u2= 0，p1= p2 Ws = gH+hf hf = Ws－gH = 4371－9.8120 = 4175 J/kg u = V A = W A =35103 / (3600952 4 0.12 ) = 1.30 m/s Re = du = 010 130 952 2 84 . . . = 43.6 2000 层流 = 64 Re = 64 43.6 = 1.47 ∵hf = l le d + u 2 /2 l + le= hf d 2/u2 = 4175 010 147 . . 2/1.302 = 336 m 26．某有毒气体需通过一管路系统。现拟用水在按 1/2 尺寸缩小的几何相似的模 型管路系统中做实验予估实际气流阻力。实际气体流速为 20.5m/s，密度为 1.30kg/m3，运动粘度为 0.16cm2 /s。实验用水的密度为 1000kg/m3，运动粘度为 0.01cm2 /s。为使二者动力相似，水流速应为多少？若模型实验测得流动阻力为 15.2J/kg，实际气体的流动阻力是多少？
欲满足动力相似,必须Rx=R水,设气体管径为d, d×20.5 (d/2)×U 2.56m 0.01 ⊥P 动力相似,必E气=E水,E=m h 即)=(2)米∑h=9747/kg 27.某实验室拟建立流体通过圆直、等径管内的阻力测试装置,有两个方案 个方案是采用20℃清水为工质,水流速不超过3.0m/s:另一方案以p=1atm、20℃ 空气(按干空气计)为工质,流速不超过25.0m/s,要求最大2=10°。间:两 方案需要的管内径各为多少?若管子绝对粗糙度皆为0.1mm,二者管长与管内径 之比都是150,采用以上算得的管径(需按无缝钢管选接近的规格),问:二者 最大流速时管路阻力各为多少? ①方案一:p=1000kg/m3,M=1CP,=3.0m/s 10°=2×30×100d=033 采用φ36×1mm无缝钢管,s/d=0.1/34=294×10-3 U=30m/s时,R=0.034×30×103/10-3=102×103 查得A=00274 ∑h=1,=0074×150×3=184/kg 2方案二:p=1.205kg/m3,4=181×103Pas,u=25m/s d×25×1.205 R=1 1.81×10-5…d=0.060m 采用g68×3mm,无缝钢管,E/d=0.1/62=1.61×10-3 U=25m/s时,R=0.062×25×1.205/1.81×10-3)=1.03×10 查得λ=0.024 ∑h =0024×150 1125J/kg 28.试证明流体在圆管内层流时,动能校正系数a=2。 解:→Jvl…(A-流动面积,A=nR2) 层流:V=Vm[1-(r/R)2],U=Im/2
欲满足动力相似，必须 Re,其=Re,水，设气体管径为 d, 即 水 水 气 （（ ) 0.01 / 2) ) 0.16 20.5 ( d d U = U水 = 2.56m/s = = = = = h k J k g h U h U P E E E f f m f U U U ) 974.7 / 2..56 15.2 ) ( 20.5 ( 2 2 , , , 2 2 气 水 气 气 水 即 动力相似，必 ， 27．某实验室拟建立流体通过圆直、等径管内的阻力测试装置，有两个方案，一 个方案是采用 20℃清水为工质，水流速不超过 3.0m/s；另一方案以 p=1atm、20℃ 空气（按干空气计）为工质，流速不超过 25.0m/s，要求最大 。问：两 方案需要的管内径各为多少？若管子绝对粗糙度皆为 0.1mm，二者管长与管内径 之比都是 150，采用以上算得的管径（需按无缝钢管选接近的规格），问：二者 最大流速时管路阻力各为多少？ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = − − − − − − J k g U d h U m s R mm d d m d R k g m Pa s u m s J k g u d h U m s R mm d d m d R k g m CP u m s f e e f e e 1125 / 2 25 0.024 150 2 1 0.024 25 / 0.062 25 1.205 /(1.81 10 ) 1.03 10 68 3 , / 0.1/ 62 1.61 10 0.060 1.81 10 25 1.205 10 1.205 / , 1.81 10 , 25 / 18.4 / 2 3 0.0274 150 2 1 0.0274 3.0 / 0.034 3.0 10 /10 1.02 10 36 1 , / 0.1/ 34 2.94 10 0.0333 0.001 3.0 1000 10 1000 / , 1 , 3.0 / 2 2 5 5 3 5 5 3 5 2 2 3 3 5 3 5 3 查得 时， 采用 无缝钢管， ②方案二： 查得 时， 采用 无缝钢管 ， ①方案一： 28．试证明流体在圆管内层流时，动能校正系数 。 ( ) 1 3 2 3 V dA A A R U A = − − = 解： 流动面积， [1 ( / ) ], max / 2 2 层流：V = Vmax − r R U = V
UAJ.[ -(/)21) 2mdr =2 m may [-(r/R)2]rt 令r/R=SnO,则1-(r/R)2=Cos2,当r=0,0=0,r=R,O=/2 Cos B(Rsin 0)(RCosede 2V3 R Cos'0dcos 其中 Cos880 8x/2 丌(2U)3R l/7 29.试按 R丿规律推导湍流的vx值。 J2n·rdr=2丌 (1 -r/R)rdr <l-r/R=x, r=R(1-x),dr=-Rdx V=2v Rdx)=2TR-V x8/7)dx 其中」 815120 则 2×4949 12060 30.某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动,管子内半径为50m。在管截面上 的流速分布可表达为v=20540),式中:y一截面上任一点至管壁的径向距 离,皿;V—一该点的点流速,m/s。试求:(1)流型;(2)最大点流速vmx 解:设y=w(-r/B)=vmn(k-r)∽=(m/R),y,故该流型为湍流 R 又∵vm/R16=vmn/(0.050)"6=2.54m=1.54m/ 31.某直管路长20m,管子是1”普通壁厚的水煤气钢管,用以输送38℃的清水。 新管时管内壁绝对粗糙度为0.1m,使用数年后,旧管的绝对粗糙度增至0.3mm, 若水流速维持1.20m/s不变,试求该管路旧管时流动阻力为新管时流动阻力的倍 数 解:①新管:R。=0027×1.20×99.906814×10-3)=4.72×10 E/d=0.1/27=370×10-),查得A=0041
= − = − R R r R rdr U A V V r R rdr U A 0 2 3 3 3 2 3 max max 0 3 [1 ( / ) ] 2 { [1 ( / ) ]} 2 1 2 8 2 (2 ) 1/ 8 / 2 0 8 2 ( sin )( ) 2 / sin , 1 ( / ) , 0, 0; , / 2 3 2 3 2 8 / 2 0 7 3 3 2 max 6 / 2 0 3 3 max 2 2 = = = = = − = = − = = = = = U R U R Cos Cos dCos U A V R Cos R RCos d U A V r R r R Cos r r R 其中 令 则 当 29．试按 规律推导湍流的 值。 60 49 120 2 49 120 49 15 7 8 7 0 1 ] 15 7 8 7 [ 2 (1 )( ) 2 ( 8/ 7) 1 / , (1 2 2 (1 / ) max 2 max 8 / 7 1 5/ 7 1 0 1/ 7 max 2 0 1 7 1 max 0 0 max 7 1 = = = = − = − = = − − = − − = = − = − = = − R V V V U x x V V x R x Rdx R V x x dx r R x r R x dr Rdx V V rdr V r R rdr S S R R S 则 其中 令 ）， 30．某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，管子内半径为 50mm。在管截面上 的流速分布可表达为 ，式中：y——截面上任一点至管壁的径向距 离，m；v——该点的点流速，m/s。试求：（1）流型；（2）最大点流速 vmax。 解：设 v = vmax (1－r/R)1/6 = vmax( R r R − ) 1/6 = (vmax/R1/6)y 1/6，故该流型为湍流。 又 ∵vmax/R1/6 = vmax/(0.050)1/6 = 2.54 vmax = 1.54 m/s 31．某直管路长 20m，管子是 1”普通壁厚的水煤气钢管，用以输送 38℃的清水。 新管时管内壁绝对粗糙度为 0.1mm，使用数年后，旧管的绝对粗糙度增至 0.3mm， 若水流速维持 1.20m/s 不变，试求该管路旧管时流动阻力为新管时流动阻力的倍 数。 / 0.1/ 27 3.70 10 , 0.041 0.027 1.20 992.9/(0.6814 10 ) 4.72 10 3 3 4 = = = = = − − 查得 解：①新管： d Re