第四章化学反应工程的基本原理 42在一定条件下,SO2催化制取SO3的反应式为 2802+02=2803 已知反应器入口处SO2的浓度是715%(摩尔分数,下同),出口物料中含SO20.48%,求SO2 的转化率 解 (1+2) 0.5 y4.0(1-xA) 0.48% ∴ 7.15% =93.5% 1+δAy41-0.5×0.48% 4-3已知700℃、3×105Pa(绝压)下的反应:C4H10→2C2H4+H2 反应开始时C4H10为116kg。求当反应完成50%时,cA、pAyA、cB各为多少? 解:依题意yA0=1,xA=50% 2+1-1 3×105 CAp-RT8.314×(700+273)3709 kmol.m3 A0(1-xA)37.09×(1-50%) =9.27kmol-m-3 1+δ AyA.orA1+2×1×50% pA0(1-xA)3×105×(1-50%) 1+δ AyA otA1+2×1×509% yAo(1-x)1×(1-50%) yA=1+δ AyA.orA1+2×1×50%0.25 4-4乙醇在装有氧化铝催化剂的固定床反应器中脱水,生成乙烯 C2HsOH C2H4+H2O 测得每次投料0.50kg乙醇,可得026kg乙烯,剩余0.03g乙醇未反应。求乙醇转化率、乙 烯的产率和选择性 解:乙醇总消耗量=0.50-0.03=0.47kg 其转化率x=047×100%=94% 设生成0.26kg乙烯需乙醇akg 0.26×46 =0.427kg 乙烯的选择性 sn=9427 0.47 0.909
1 第四章 化学反应工程的基本原理 4-2 在一定条件下，SO2 催化制取 SO3 的反应式为： 已知反应器入口处 SO2 的浓度是 7.15%（摩尔分数，下同），出口物料中含 SO2 0.48%, 求 SO2 的转化率。 解： 0.5 2 2 (1 2) = − − + A = ∵ A A A A A A y x y x y ,0 ,0 1 (1 ) + − = ∴ 93.5% 1 0.5 0.48% 7.15% 0.48% 1 1 1 ,0 = − − = + − = A A A A A y y y x 4-3 已知 700℃、3105Pa（绝压）下的反应：C4H10 → 2C2H4 + H2 （A） （B） 反应开始时 C4H10 为 116kg。求当反应完成 50%时，cA、pA、yA、cB各为多少？ 解：依题意 yA,0 = 1，xA = 50% 2 1 2 1 1 = + − A = cA,0 = pA.0 RT = 3 105 8.314 (700 +273) = 37.09kmol·m-3 cA = cA.0(1 - xA) 1 + AyA.oxA = 37.09 (1 - 50%) 1 + 2 1 50% = 9.27 kmol·m-3 pA = pA.0(1 - xA) 1 + AyA.oxA = 3105 (1 - 50%) 1 + 2 1 50% = 7.5 104Pa yA = yA.0(1 - xA) 1 + AyA.oxA = 1 (1 - 50%) 1 + 2 1 50% = 0.25 4-4 乙醇在装有氧化铝催化剂的固定床反应器中脱水，生成乙烯： C2H5OH → C2H4 + H2O 测得每次投料 0.50kg 乙醇，可得 0.26kg 乙烯，剩余 0.03kg 乙醇未反应。求乙醇转化率、乙 烯的产率和选择性。 解：乙醇总消耗量 = 0.50 - 0.03 = 0.47kg 其转化率 xA = 0.47 0.50 100% = 94% 设生成 0.26kg 乙烯需乙醇 a kg a = 0.26 46 28 = 0.427kg 乙烯的选择性 Sp = 0.427 0.47 = 0.909
乙烯的收率 Yp=Sp:xA=0.909×0.94=0.854 4-5在间歇操作搅拌釜中用醋酸和丁醇反应生产醋酸丁酯,反应式为 CH3COOH CAHOOH 2当→>CH3COOC4Hl+H2O (R) 已知反应在100℃下进行,动力学方程为(-r)=29×107cA2molm3sl。反应物配比为 丁醇:醋酸=4972:1(摩尔比),每天生产醋酸丁酯2400kg(忽略分离损失),辅助生产 时间为30min,混合物的密度视为常数。等于750kgm3,试求当醋酸的转化率为50%时所 需反应器的体积大小(装料系数取0.7)。 解:MA= CA0492×74+1×60×750=1753molm3=1753molm3 qnA0=24×16×0.5-1.724 kmol-h1=1.724x10mom 2400 gn.a0 1967s=32.78mn 29×107×17531-x4 qvo(t4+)=0.9835×(32.78+30) V 147m 46某气相一级反应A→3R,反应速度常数k=833×103s1,在间歇反应器中进行,初 始条件为纯A,总压为101325Pa。问1min后反应器总压为多少? 解:依题意δA (1)求在间歇反应器中反应1min后的xA,f (1+δAy4.0x4)(一F4) dx A,0 (1+δAy402xA)k (1+δAy4ox4) 833×111103 0.393 2
2 乙烯的收率 Yp = Sp·xA = 0.909 0.94 = 0.854 4-5 在间歇操作搅拌釜中用醋酸和丁醇反应生产醋酸丁酯，反应式为： CH3COOH + C4H9OH ⎯H⎯2SO⎯4→ CH3COOC4H9 + H2O （A） (B) （R） （S） 已知反应在 100℃下进行，动力学方程为 (-rA)= 2.9 10-7 cA 2mol·m-3·s -1。反应物配比为 丁醇: 醋酸 ＝ 4.972 : 1（摩尔比），每天生产醋酸丁酯 2400kg（忽略分离损失），辅助生产 时间为 30min，混合物的密度视为常数。等于 750kg·m-3，试求当醋酸的转化率为 50％时所 需反应器的体积大小（装料系数取 0.7）。 解：MA = 60 MB = 74 MR = 116 cA,0 = 1 4.972 74 + 1 60 750 = 1.753kmol·m-3 = 1753 mol·m-3 qn,A,0 = 2400 24 116 0.5 = 1.724 kmol·h -1 = 1.724 103 mol·m-3 qV,0 = qn.a.0 cA.0 = 1.724 1.753 = 0.9835m3·h -1 − = − = A f A f x A A A A x A A r A k c x dx c r dx t c , , 0 2 2 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 ) 1967 32.78min 1 1 2.9 10 1753 1 0.5 0 7 = = − = − s xA V = qV,0(tr + t/ ) = 0.9835 (32.78 + 30) 1 60 = 1.03m3 VR = 1.03 0.7 =1.47m3 4-6 某气相一级反应 A →3R，反应速度常数 k = 8.33×10-3 s -1，在间歇反应器中进行，初 始条件为纯 A，总压为 101325Pa。问 1min 后反应器总压为多少？ 解： 依题意 A = 3 -1 1 = 2 yA,0 = 1 （1）求在间歇反应器中反应 1min 后的 xA，f + − = − = A f A f x A A A A A A x A A r A y x r dx V n V r dx t n , , 0 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 )( ) A f A f x A x A A A A A A A A A A k x y x c x y x k dx c , , 0 0 ,0 ,0 ,0 ,0 1 1 ln 1 (1 ) (1 ) (1 ) − = + − + = 1 60 = 1 8.33 11110-3 ln 1 1-xA.f xA,f = 0.393
(2)在保持反应器体积不变、等温下的变容反应 P P= Po n 01325×(1+2×1×0.393) =181×105Pa 4-9在全混流反应器中进行等温反应A→B,测得反应速率(-rA)与cA的关系如下: 10 4.7|49 (1)若要达到xAr=80%,反应器体积为025m3,cA0=10 kmol m3,求进料体积流量 (2)若要达到xA=809%,cA0=15 skol- m3,qo=1m3min2,求反应器体积 (3)若反应器体积为3m3,qvo= Im. min3,cA0=8 kmol-m3,求反应器出口反应物A 的浓度 解:(1)当 (1-xAf)=10×(1-0.8)=2 kmol. m -CAO q,0=v(-TA) =0.25 =0.0625m3 CAOXA.f 10×0.8 (2)cA=cA0(1-xAf)=15×(1-0.8)=3kmom3 (-rA)=3 kmol-m-3.min-l qV·CA0 8 3 (3)r= 即3 依据表中数据,可知当cA=2kmom3时,(-rA)=2kmom3min1,与等式吻合 4-11高温下二氧化氮的分解为二级不可逆反应,2NO2==2NO+O 现将纯NO2在101325Pa和6272K下于活塞流反应器中等温分解。已知k=1.7m3.( kmol- s)1 气体处理量为120m3hi1(标态),若NO2分解率为70%。求下列两种情况下所需反应体积: (1)不考虑体积变化 (2)考虑体积变化。 101.325 解:cA0= RT8.314×627.2 =0.0194 kmol- m3 (1)不考虑体积变化,按等容过程处理 dx d x C kc6‘1x=1.7×0094×1-07=70753=00197h 120×6272 =2757m3h
3 （2） 在保持反应器体积不变、等温下的变容反应： n n0 = P P0 ∴ P = P0 · n n0 = P0 n0(1 + AyA.0xA) n0 = 101325 (1 + 2 1 0.393) = 1.81 105Pa 4-9 在全混流反应器中进行等温反应 A→B，测得反应速率(-rA)与 cA 的关系如下： cA,f(kmol·m-3) 1 2 3 4 5 6 8 10 (-rA) (kmol·m-3·min-1) 1 2 3 4 4.7 4.9 5 5 （1）若要达到 xA,f = 80％，反应器体积为 0.25m3，cA,0=10kmol·m-3，求进料体积流量。 （2）若要达到 xA,f= 80％，cA,0 = 15kmol·m-3， qV,0 = 1m3·min1，求反应器体积。 （3）若反应器体积为 3m3，qV,0 = 1m3·min-1，cA,0 = 8kmol·m-3，求反应器出口反应物 A 的浓度。 解：（1）当 cA,f = cA,0（1 - xA,f）= 10 (1 - 0.8) = 2 kmol·m-3 (-rA) = 2 kmol·m-3·min-1 ∵ V qV.0 = cA.0 xA.f (-rA)f ∴ qV,0 = V (-rA) cA.0xA.f = 0.25 2 10 0.8 = 0.0625m3 （2）cA,f = cA,0（1 - xA,f）= 15 (1 - 0.8) = 3 kmol·m-3） (-rA) = 3 kmol·m-3·min-1 V= qV,0 ·cA.0 xA.f (-rA)f = 1 15 0.8 3 = 4m3 （3） = V qV.0 = cA.0 - cA.f (-rA)f 即 3 1 = 8 - cA.f (-rA)f 依据表中数据，可知当 cA,f = 2 kmol·m-3 时，(-rA) = 2 kmol·m-3·min-1，与等式吻合。 4-11 高温下二氧化氮的分解为二级不可逆反应，2NO2 === 2NO + O2 现将纯 NO2 在 101325Pa和 627.2K 下于活塞流反应器中等温分解。已知 k = 1.7m3·(kmol·s) -1， 气体处理量为 120m3·h-1（标态），若 NO2 分解率为 70％。求下列两种情况下所需反应体积： （1）不考虑体积变化； （2）考虑体积变化。 解：cA,0 = pA.0 RT = 101.325 8.314 627.2 = 0.0194 kmol·m-3 （1）不考虑体积变化，按等容过程处理 − = − = A f A f x A A A A x A A A k c x dx c r dx c , , 0 2 2 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 ) = 1 kcA.0 · xA.f 1-xA.f = 1 1.7 0.0194 0.7 1 - 0.7 = 70.75s = 0.0197h qV,0 = 120 627.2 273 = 275.7 m3·h-1
V=qvot=2757×0.0197=542m3 (2)考虑体积变化,为非等容过程2NO2==2NO+O2 2=0.5yA0=1δAyA0=0.5 dx dx Z=CAO 0(-4)40 +0.5x 17×0019415m(1x)+1-x 2+0.25 1-xAf +0.5xAf] =109.73s=0.0305h 4-13根据题45给出的反应条件和产量,用活塞流反应器生产醋酸丁酯,试求所需反 应器的有效体积。并根据题4-5、4-8和本题计算结果,试比较在相同操作条件下,所需三 种反应器体积大小顺序。 d x 解:(1°。(-) dx c40ka(-x,) =1967s=3278mn 2.9×10-7×17531-sAo V=09835×3278=054m3 (2)根据计算结果可知,同一反应在相同条件下,达到同一转化率,所需反应器体积 大小顺序为: CSTR> IBR PFR 4-14在活塞流反应器中进行二级等温液相反应: B R (-TA)=1.97x 10-CACB kmol m3.min 已知cA0=cB0=4 kmol- m-3,反应物料的体积流量为0.171m3h。试求下列各种情况所需反 应器的有效容积为多少? (1)xAf=80% (2)上述条件不变,但要求xA=90% (3)CA0=CB.0=8kmol-m ,XA.f=80%o dx 解: 0(1-x)2kc01-xA 0.8 (1)x=1.97×103×41-08=5076min V=qvτ=0.171×5076×
4 V = qV,0 = 275.7 0.0197 = 5.42m3 （2）考虑体积变化，为非等容过程 2NO2 === 2NO + O2 A = 2 +1 - 2 2 = 0.5 yA,0 = 1 A yA,0 = 0.5 + − = − = A f A f x A A A A A x A A A x x k c dx c r dx c , , 0 2 2 2 ,0 ,0 0 ,0 (1 0.5 ) ( ) (1 ) A x A A A dx x x kc A f − + = , 0 2 2 ,0 (1 ) 1 (1 0.5 ) = 1 1.7 0.0194 [ 1.5ln(1-xA,f) + 2 1 - xA.f - 2 + 0.25 xA.f2 1- xA.f + 0.5xA.f ] = 109.73s = 0.0305h 4-13 根据题 4-5 给出的反应条件和产量，用活塞流反应器生产醋酸丁酯，试求所需反 应器的有效体积。并根据题 4-5、4-8 和本题计算结果，试比较在相同操作条件下，所需三 种反应器体积大小顺序。 解：（1） − = − = A f A f x A A A A x A A A k c x dx c r dx c , , 0 2 2 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 ) 1967 32.78min 1 1 2.9 10 1753 1 0.5 0 7 = = − = − s xA V = 0.9835 32.78 60 = 0.54m3 （2）根据计算结果可知，同一反应在相同条件下，达到同一转化率，所需反应器体积 大小顺序为： CSTR IBR PFR 4-14 在活塞流反应器中进行二级等温液相反应： A + B → R (-rA) = 1.97 10-3 cAcB kmol·m-3·min-1 已知 cA,0 = cB,0 = 4kmol·m-3，反应物料的体积流量为 0.171m3·h -1。试求下列各种情况所需反 应器的有效容积为多少？ （1）xA,f = 80%； （2）上述条件不变，但要求 xA,f = 90%； （3）cA,0 = cB,0 = 8kmol·m-3，xA,f = 80%。 解： − = − = A f A f x A A A A x A A A k c x dx c r dx c , , 0 2 2 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 ) A f A f A x x kc , , ,0 1 1 − = （1） = 1 1.97 10-3 4 0.8 1 - 0.8 = 507.6min V = qV,0· = 0.171 507.6 1 60 = 1.45m3
(2)r 0.9 197×103×41-0.9 =1142min v=q0r=017×142×1=326m3 (3)r =253.8min 10 1-0.8 V=qvot=0.171×253.8× 0.723 4-15已知某均相反应,反应速率为(r)=0.0174CA2( kmol. m3min3) cA0=7.14 kmoln3,物料密度恒定为750kgm3,加料速率为714×10°m3min',反应在等温 下进行,试计算下列方案的转化率各为多少? (1)串联两个0.25m3的全混流反应器 (2)一个0.25m3的全混流反应器,后串联一个0.25m3的活塞流反应器 (3)一个025m3的活塞流反应器,后串联一个025m3的全混流反应器 (4)串联两个025m3的活塞流反应器。 解:(1)t=n=7,14×103=350lmin n=A0kcA0(1-x1)2-kcA^(1-x)2 35.01= 0.0174×7.1 XA.2xA. =cA.0 0.6219 35.01= 0.0174×714 A2=7985% (2)由(1)知,τ1=350lmin,xA1=62191% d x AA.2 ↓=)- do d keio(1-x)y Al06219 3501=0174×714×(1-x2-1-0621错误!未定义书签。错误末定 义书签。) xA2=85.7% (3)n=n=35.01min T=CA(1)CA0J KC20(1-x) KCA.0 1-1A/ xA1=81.31% XA.2xA
5 （2） = 1 1.97 10-3 4 0.9 1 - 0.9 = 1142min V = qV,0· = 0.171 1142 1 60 = 3.26m3 （3） = 1 1.97 10-3 8 0.8 1 - 0.8 = 253.8min V = qV,0· = 0.171 253.8 1 60 = 0.723m3 4-15 已 知 某 均 相 反 应 ， 反 应 速 率 为 (-rA)= 0.0174CA 2 （ kmol·m-3·min-1 ）， cA0=7.14kmol·m-3，物料密度恒定为 750kg·m-3 , 加料速率为 7.14×10-3m3·min-1，反应在等温 下进行，试计算下列方案的转化率各为多少？ （1）串联两个 0.25m3 的全混流反应器； （2）一个 0.25m3 的全混流反应器，后串联一个 0.25m3 的活塞流反应器； （3）一个 0.25m3 的活塞流反应器，后串联一个 0.25m3 的全混流反应器； （4）串联两个 0.25m3 的活塞流反应器。 解：（1）1 = 2 = 0.25 7.14 ×10-3 = 35.01min 1 = cA,0 xA.1 kcA.02 (1 - xA.1) 2 = 1 kcA.0 · xA.1 (1 - xA.1) 2 35.01 = 1 0.0174 7.14 · xA.1 (1 - xA.1) 2 xA,1 = 62.19% 2 = cA,0 xA.2 - xA.1 kcA.02 (1 - xA.2) 2 = 1 kcA.0 · xA.2 - xA.1 (1 - xA.2) 2 35.01 = 1 0.0174 7.14 · xA.2 - 0.6219 (1 - xA.2) 2 xA,2 = 79.85% （2）由（1）知，1 = 35.01min，xA,1 = 62191% ,2 ,2 ,2 0 ,0 0.6219 2 2 ,0 ,0 0 2 ,0 1 1 1 ( ) (1 ) A A A x A A x A A A A x A A A k c x k c x dx c r dx c − = − = − = 35.01 = 1 0.0174 7.14 （ 1 1 - xA.2 - 1 1 - 0.6219 错误！未定义书签。错误！未定 义书签。） xA,2 = 85.7% （3）1 = 2 = 35.01min − = − = ,1 ,1 0 2 2 ,0 ,0 0 1 ,0 ( ) (1 ) A A x A A A A x A A A k c x dx c r dx c A f A f A x x kc , , ,0 1 1 − = xA,1 = 81.31% 2 = cA,0 xA.2 - xA.1 kcA.02 (1 - xA.2) 2 = 1 kcA.0 · xA.2 - xA.1 (1 - xA.2) 2
xA2=87.79% (4)由(3)知,xA1=81.31% 1-xA2 XA.1 0.0174×714x( 0.81 xA2=89.69% 可见对一级恒容反应,调换反应器顺序,不影响出口转化率。 420设F(t)、E(t)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函 数,已知反应器体积为4m3,物料体积流量为2m3minl。注:θ为对比时间,括号中数据为 t。 (1)如果该反应器为全混流反应器,试求 (a)F(2)(b)E(2)(c)F(1.8)(d)E(18)(e)E(22) (2)如果该反应器为活塞流反应器,试求: a)F(2)(b)E(2)(c)E(1.8)(d)F(1.8)(e)E(2.2) (3)如果该反应器为一非理想流动反应器,试求: (a) F()()F(oo)(c)E(oo)(d) E(dt (e)l tE(t (e)oE(ede 解:物料流经反应器的平均停留时间为1=4=2mn且恒容过程r=t (1)全混流反应器中:E()==eF(1)=1-e (a)F(2)=0.632 (b)E(2)=0.184min1l (c)F(18)=0.593 (d)E(1.8)=0203 (e)E(2.2)=0.166mini (2)活塞流反应器中,所有质点的停留时间相同,且等于平均停留时间,则 (a)F(2)=1 (b)E(2)=∞ (c)E(1.8)=0 (d)F(1.8)=0 (e)E(2.2)=0 (3)非理想流动反应器中: (a)F(0)=0 (b)F(∞) (c)E(∞)=0 CrEC (e) te(tdt=2min l)「E(OdO=1 421某反应器用脉冲法测得如下表中的数据,试求E(t)、F(t)、1、σ2及σ2
6 xA,2 = 87.79% （4） 由（3）知，xA,1 = 81.31% − = − = ,2 ,1 ,2 ,1 2 2 ,0 2 ,0 ,0 ( ) (1 ) A A A A x x A A A A x x A A A kc x dx c r dx c = 1 kcA.0 ·（ 1 1 - xA.2 - 1 1 - xA.1 ） 35.01 = 1 0.0174 7.14 （ 1 1 - xA.2 - 1 1 - 0.8131 ） xA,2 = 89.69% 可见对一级恒容反应，调换反应器顺序，不影响出口转化率。 4-20 设 F(t)、E(t)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函 数，已知反应器体积为 4m3，物料体积流量为 2m3·min-1。注：为对比时间，括号中数据为 t。 （1）如果该反应器为全混流反应器，试求： (a) F(2) (b) E(2) (c) F(1.8) (d) E(1.8) (e) E(2.2) （2）如果该反应器为活塞流反应器，试求： (a) F(2) (b) E(2) (c) E(1.8) (d) F(1.8) (e) E(2.2) （3）如果该反应器为一非理想流动反应器，试求： (a) F(0) (b) F(∞) (c) E(∞) (d) E t dt 0 ( ) (e) tE t dt 0 ( ) (e) E d 0 ( ) 解：物料流经反应器的平均停留时间为 2min 2 4 t = = 且恒容过程 = t （1）全混流反应器中： t E t e − = 1 ( ) t F t e − ( ) = 1− (a) F(2)= 0.632 (b) E(2)= 0.184min-1 (c) F(1.8)= 0.593 (d) E(1.8)= 0.203 min-1 (e) E(2.2)= 0.166min-1 （2）活塞流反应器中，所有质点的停留时间相同，且等于平均停留时间，则 (a) F(2)=1 (b) E(2)=∞ (c) E(1.8)= 0 (d) F(1.8)= 0 (e) E(2.2)= 0 （3）非理想流动反应器中： (a) F(0)= 0 (b) F(∞)= 1 (c) E(∞)= 0 (d) E t dt 0 ( ) = 1 (e) tE t dt 0 ( ) = 2min (e) E d 0 ( ) = 1 4-21 某反应器用脉冲法测得如下表中的数据，试求 E(t)、F(t)、t 、 2 t 及 2
时间tmin 示踪剂浓度 解:设反应器内流体流量恒定,且等于qv,加入示踪剂量为:∑qac()△ 同∴∑q。()A=△∑ qvo×5×(2.0+60+12.0+120+100+50+2.0+1.0+0.5) 5×50.5=252.5 ()c(r) ∑qc(1)N∑()∑( E() F() △∑q0c() qr.c(t)A c(t) 50.5 列表解得 时间tmin 05101520|25 03540 45 示踪剂浓度 c(t)/gm3|00|2.06012.01201005020100.50.0 tc(t) 001006080240250150704022.50.0 t2c(t) 0.050600270048006250450024501600101250.0 E(t)×10 0079223.747.547.539.61987923.961.980.0 F(t) 000.040.160.400.630830.930.970.991.00|1.0 ∑E(∑()∑c( ∑E() ∑c0)5052025 ∑t2E()△t 6444 E()△ 20.25 4-22已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数为 E(t)=16t exp(-4t 式求:(1)平均停留时间;
7 时间 t/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 示踪剂浓度 c(t)/g·m-3 0.0 2.0 6.0 12.0 12.0 10.0 5.0 2.0 1.0 0.5 0.0 解：设反应器内流体流量恒定，且等于 qV,0，加入示踪剂量为： q c t t V ( ) 0 ,0 ∵ t 同 ∴ q c t t V ( ) 0 ,0 ( ) 0 ,0 t q c t V = = qV,0 5 （2.0 + 6.0 +12.0 + 12.0 + 10.0 +5.0 + 2.0 + 1.0 + 0.5） = 5 50.5 = 252.5qV,0 252.5 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,0 ,0 c t t q c t q c t E t V V = = 50.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 , 0 , = = = t t V o t V o c t c t c t q c t t q c t t F t 列表解得： 时间 t/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 示踪剂浓度 c(t)/g·m-3 0.0 2.0 6.0 12.0 12.0 10.0 5.0 2.0 1.0 0.5 0.0 t c(t) 0.0 10.0 60 80 240 250 150 70 40 22.5 0.0 t 2 c(t) 0.0 50 600 2700 4800 6250 4500 2450 1600 1012.5 0.0 E(t)103 0.0 7.92 23.7 47.5 47.5 39.6 19.8 7.92 3.96 1.98 0.0 F(t) 0.0 0.04 0.16 0.40 0.63 0.83 0.93 0.97 0.99 1.00 1.00 20.25min 50.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 = = = = tc t c t tc t E t t tE t t t 64.44 50.5 ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 0 0 2 2 − = − = = t t c t t E t t t E t t t 0.157 20.25 64.44 2 2 2 = = = t t 4-22 已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数为 E(t) = 16t exp(-4t) miin-1 试求：（1）平均停留时间；
(2)停留时间小于lmin的物料所占分率 (3)停留时间大于2min的物料所占分率; (4)若用多釜串联模型拟合,反应器内进行一级液相反应,k=6minl,出口转化率 为多少? (5)若反应器内进行一级液相反应,k=6min,试用凝集流模型求反应器出口转化 解:(1)t=E()d=「r·16exp(-4n)d=0.5mn (2)F()=E(l=l6exp(-4)dt=09084 (3)F(x)-F(2)=「E(d=j69(-4=302×103 (4)a2=t2E()t-t=[t2169(-4)-0.52=0125 125 0.5 N 2 xA=1- =0.25min 0.84 (1+6×0.25) (5)采用凝集流模型 xA(t)E()d式中xA(t) 则x4=(1-e)l6(-4)t=084 4-23在5×5mm圆柱形催化剂颗粒上,进行A的等温一级不可逆反应A→B。已 知在某一温度下以催化剂颗粒体积计的反应速率常数k=6.2s,有效扩散系数为 0.0017m2sl。试计算催化剂的内部效率因子,并判断内扩散的影响程度 解:,= 圆柱形颗粒的直径和高相等 0.562 6VD6V00017 >3 0.199
8 （2）停留时间小于 1min 的物料所占分率； （3）停留时间大于 2min 的物料所占分率； （4）若用多釜串联模型拟合，反应器内进行一级液相反应，k = 6min-1，出口转化率 为多少？ （5）若反应器内进行一级液相反应，k = 6min-1，试用凝集流模型求反应器出口转化 率。 解：（1） ( ) 16exp( 4 ) 0.5min 0 0 = = − = t tE t dt t t dt （2） (1) ( ) 16exp( 4 ) 0.9084 1 0 1 0 = = − = F E t dt t dt （3） 3 2 2 ( ) (2) ( ) 16exp( 4 ) 3.02 10− − = = − = F F E t dt t dt （4） ( ) 16exp( 4 ) 0.5 0.125 2 0 2 2 0 2 2 = − = − − = t E t dt t t t dt t 0.5 0.5 0.125 2 2 2 = = = t t 2 0.5 1 1 2 = = = N xA = 1 - 1 (1 + ki) N i = 0.5 2 = 0.25min = 1 - 1 (1 + 6 0.25) 2 = 0.84 （5）采用凝集流模型 = 0 x x (t)E(t)dt A A 式中 xA(t) = 1 - e -kt 则 (1 )16 ( 4 ) 0.84 0 = − − = − x e t t dt kt A 4-23 在5 5mm 圆柱形催化剂颗粒上，进行 A 的等温一级不可逆反应 A → B 。已 知在某一温度下以催化剂颗粒体积计的反应速率常数 k = 6.2s-1，有效扩散系数为 0.0017cm2·s -1。试计算催化剂的内部效率因子，并判断内扩散的影响程度。 解： p e p s D k S V = ∵ 圆柱形颗粒的直径和高相等 ∴ 5.03 0.0017 6.2 6 0.5 6 = = = e s D d k ∵ s 3 ∴ 内 1 s = 0.199
由于n内值小,所以内扩散影响严重。 4-25某等温下的一级不可逆反应,以反应体积为基准的反应速率常数k=2s,催化剂 为∞5×5mm圆柱体,床层空隙率E=0.5,测得其内扩散有效因子n内=0.638。试计算下述 两种情况下的宏观反应速率常数k (1)催化剂颗粒改为3×3mm圆柱体; (2)粒度不变,改装填方式,使E=0.4。 解:(1)d1=5mm,d2=3mm 由 0.638 Ps Lth(3%, ) 3o 得 1.095 Ps1dI_5 3×1.095 q2d23 0.657 n72= 0.81 02|th(30,2) k=k 2×0.81=1.62s1 (2)E1=0.583=0.4 1.0953=1 9 0.667 th(30.3)30 k=k·n内3=2×0.667=134s1 4-25依原题已知,求转化率达0.8时所需反应器的床层体积。反应式为 A=B+C 已知:原料气为纯A,处理量为40m3/h。 解 求床层体积先求k’=kη内η 先大致判断外扩散的影响程度 对于一级反应 k 以催化剂颗粒体积为基准的反应速率常数 k=2-=4s-) 1-E Am12+2×ad2/466 =1200m-) d5×10 因原题没给“气膜传质系数”,根据一般知识,kg的数量级为103m/s(参见p224例4-16)
9 由于内值小，所以内扩散影响严重。 4-25 某等温下的一级不可逆反应，以反应体积为基准的反应速率常数 k = 2s-1，催化剂 为5 5mm 圆柱体，床层空隙率 = 0.5，测得其内扩散有效因子内 = 0.638。试计算下述 两种情况下的宏观反应速率常数 k /： （1）催化剂颗粒改为3 3mm 圆柱体； （2）粒度不变，改装填方式，使 = 0.4。 解：（1）d1 = 5mm，d2 = 3mm 由 0.638 3 1 (3 ) 1 1 = = − s s s th 内 得 s,1 = 1.095 s.1 s.2 = d1 d2 = 5 3 s,2 = 3 1.095 5 = 0.657 0.81 3 1 (3 ) 1 1 ,2 ,2 ,2 ,2 = = − s s s th 内 k / = k ·内 ，2 = 2 0.81 = 1.62s-1 （2）1 = 0.5 3 = 0.4 1.095 1 0.5 1 0.4 1 1 1 3 ,3 ,1 = − − = − − = s s s,3 = 1 0.667 3 1 (3 ) 1 1 ,3 ,3 ,3 ,3 = = − s s s th 内 k / = k ·内,3 = 2 0.667 = 1.334s-1 4-25 依原题已知，求转化率达 0.8 时所需反应器的床层体积。反应式为： A == B + C 已知：原料气为纯 A，处理量为 40 m3 / h。 解： 求床层体积 先求 k ’ = k 内 外 先大致判断外扩散的影响程度 对于一级反应 k a k Da g p = 以催化剂颗粒体积为基准的反应速率常数 4(s ) 1 0.5 2 1 −1 = − = − = k k p 1200(m ) 5 10 6 6 4 2 4 -1 3 3 2 2 = = = + = = − d d d d V A a p p 因原题没给“气膜传质系数”，根据一般知识，kg 的数量级为 10-2 m/s（参见 p224 例 4-16）
=0.059<0.1 ka5.65×10-2×1200 Da1+0.059 ∴外扩散可以忽略 因此 k≈kn内=2×0638=128(s) 对于固定床反应器,可按拟均相活塞流模型,其床层体积 Vc=qu A=1, (r)=k'c,=k'c MA 81+x -d x k'c(1 2 403600=0.011(m/s) 0.0111 2.42=0.021(m3) 求原题第(1)问 即求颗粒尺度对,及内的影响 638 P( thos 3p 由迭代法解得 q,=1.095 k dk ApVDe 6 1095=0657
10 ∴ 0.059 0.1 5.65 10 1200 4 2 = = − k a k Da g p 0.94 1 1 0.059 1 1 1 = + + = Da 外 ∴ 外扩散可以忽略 因此 ' 2 0.638 1.28(s ) -1 k k内 = = 对于固定床反应器，可按拟均相活塞流模型，其床层体积 − = A x A A C V A r dx V q c 0 0 0 ( ) A = 1, yA0 = 1 ∴ A A A A x x c c + − = 1 1 0 A A A A A x x r k c k c + − − = = 1 1 ( ) ' ' 0 A A V A A x A A A C V A dx x x k q dx k c x x V q c A − + = − + = 0.8 0 0 0 0 0 0 1 1 ' (1 ) ' 1 2.42 1 1 1 2ln 1 2 1 1 0.8 0 0.8 0 0.8 0 = − − = − − = − + A A A A A A A x x dx x dx x x ∵ 40m /h 40/3600 0.0111(m /s) 3 3 qV 0 = = = ∴ 2.42 0.021(m ) 1.28 0.0111 3 VC = = 求原题第(1)问 即求颗粒尺度对 s 及 内 的影响 由 0.638 3 1 th3 1 1 = = − s s s 内 由迭代法解得 s =1.095 ∵ p e e p s D d k D k A V 6 = = （一级反应） ∴ 1.095 0.657 5 1 3 s1 = s = = d d