北京大学：《化工基础》电子教案_ 第四章作业答案

第四章化学反应工程的基本原理 42在一定条件下,SO2催化制取SO3的反应式为 2802+02=2803 已知反应器入口处SO2的浓度是715%(摩尔分数,下同),出口物料中含SO20.48%,求SO2 的转化率 解 (1+2) 0.5 y4.0(1-xA) 0.48% ∴ 7.15% =93.5% 1+δAy41-0.5×0.48% 4-3已知700℃、3×105Pa(绝压)下的反应:C4H10→2C2H4+H2 反应开始时C4H10为116kg。求当反应完成50%时,cA、pAyA、cB各为多少? 解:依题意yA0=1,xA=50% 2+1-1 3×105 CAp-RT8.314×(700+273)3709 kmol.m3 A0(1-xA)37.09×(1-50%) =9.27kmol-m-3 1+δ AyA.orA1+2×1×50% pA0(1-xA)3×105×(1-50%) 1+δ AyA otA1+2×1×509% yAo(1-x)1×(1-50%) yA=1+δ AyA.orA1+2×1×50%0.25 4-4乙醇在装有氧化铝催化剂的固定床反应器中脱水,生成乙烯 C2HsOH C2H4+H2O 测得每次投料0.50kg乙醇,可得026kg乙烯,剩余0.03g乙醇未反应。求乙醇转化率、乙 烯的产率和选择性 解:乙醇总消耗量=0.50-0.03=0.47kg 其转化率x=047×100%=94% 设生成0.26kg乙烯需乙醇akg 0.26×46 =0.427kg 乙烯的选择性 sn=9427 0.47 0.909

1 第四章 化学反应工程的基本原理 4-2 在一定条件下，SO2 催化制取 SO3 的反应式为： 已知反应器入口处 SO2 的浓度是 7.15%（摩尔分数，下同），出口物料中含 SO2 0.48%, 求 SO2 的转化率。 解： 0.5 2 2 (1 2) = − − +  A = ∵ A A A A A A y x y x y ,0 ,0 1 (1 ) +  − = ∴ 93.5% 1 0.5 0.48% 7.15% 0.48% 1 1 1 ,0 = −  − = + − = A A A A A y y y x  4-3 已知 700℃、3105Pa（绝压）下的反应：C4H10 → 2C2H4 + H2 （A） （B） 反应开始时 C4H10 为 116kg。求当反应完成 50%时，cA、pA、yA、cB各为多少？ 解：依题意 yA,0 = 1，xA = 50% 2 1 2 1 1 = + −  A = cA,0 = pA.0 RT = 3  105 8.314  (700 +273) = 37.09kmol·m-3 cA = cA.0(1 - xA) 1 + AyA.oxA = 37.09  (1 - 50%) 1 + 2  1  50% = 9.27 kmol·m-3 pA = pA.0(1 - xA) 1 + AyA.oxA = 3105  (1 - 50%) 1 + 2  1  50% = 7.5  104Pa yA = yA.0(1 - xA) 1 + AyA.oxA = 1 (1 - 50%) 1 + 2  1  50% = 0.25 4-4 乙醇在装有氧化铝催化剂的固定床反应器中脱水，生成乙烯： C2H5OH → C2H4 + H2O 测得每次投料 0.50kg 乙醇，可得 0.26kg 乙烯，剩余 0.03kg 乙醇未反应。求乙醇转化率、乙 烯的产率和选择性。 解：乙醇总消耗量 = 0.50 - 0.03 = 0.47kg 其转化率 xA = 0.47 0.50  100% = 94% 设生成 0.26kg 乙烯需乙醇 a kg a = 0.26  46 28 = 0.427kg 乙烯的选择性 Sp = 0.427 0.47 = 0.909

乙烯的收率 Yp=Sp:xA=0.909×0.94=0.854 4-5在间歇操作搅拌釜中用醋酸和丁醇反应生产醋酸丁酯,反应式为 CH3COOH CAHOOH 2当→>CH3COOC4Hl+H2O (R) 已知反应在100℃下进行,动力学方程为(-r)=29×107cA2molm3sl。反应物配比为 丁醇:醋酸=4972:1(摩尔比),每天生产醋酸丁酯2400kg(忽略分离损失),辅助生产 时间为30min,混合物的密度视为常数。等于750kgm3,试求当醋酸的转化率为50%时所 需反应器的体积大小(装料系数取0.7)。 解:MA= CA0492×74+1×60×750=1753molm3=1753molm3 qnA0=24×16×0.5-1.724 kmol-h1=1.724x10mom 2400 gn.a0 1967s=32.78mn 29×107×17531-x4 qvo(t4+)=0.9835×(32.78+30) V 147m 46某气相一级反应A→3R,反应速度常数k=833×103s1,在间歇反应器中进行,初 始条件为纯A,总压为101325Pa。问1min后反应器总压为多少? 解:依题意δA (1)求在间歇反应器中反应1min后的xA,f (1+δAy4.0x4)(一F4) dx A,0 (1+δAy402xA)k (1+δAy4ox4) 833×111103 0.393 2

2 乙烯的收率 Yp = Sp·xA = 0.909  0.94 = 0.854 4-5 在间歇操作搅拌釜中用醋酸和丁醇反应生产醋酸丁酯，反应式为： CH3COOH + C4H9OH ⎯H⎯2SO⎯4→ CH3COOC4H9 + H2O （A） (B) （R） （S） 已知反应在 100℃下进行，动力学方程为 (-rA)= 2.9 10-7 cA 2mol·m-3·s -1。反应物配比为 丁醇: 醋酸 ＝ 4.972 : 1（摩尔比），每天生产醋酸丁酯 2400kg（忽略分离损失），辅助生产 时间为 30min，混合物的密度视为常数。等于 750kg·m-3，试求当醋酸的转化率为 50％时所 需反应器的体积大小（装料系数取 0.7）。 解：MA = 60 MB = 74 MR = 116 cA,0 = 1 4.972  74 + 1 60  750 = 1.753kmol·m-3 = 1753 mol·m-3 qn,A,0 = 2400 24  116  0.5 = 1.724 kmol·h -1 = 1.724  103 mol·m-3 qV,0 = qn.a.0 cA.0 = 1.724 1.753 = 0.9835m3·h -1   − = − = A f A f x A A A A x A A r A k c x dx c r dx t c , , 0 2 2 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 ) 1967 32.78min 1 1 2.9 10 1753 1 0.5 0 7 = = −    = − s xA V = qV,0(tr + t/ ) = 0.9835  (32.78 + 30)  1 60 = 1.03m3 VR = 1.03 0.7 =1.47m3 4-6 某气相一级反应 A →3R，反应速度常数 k = 8.33×10-3 s -1，在间歇反应器中进行，初 始条件为纯 A，总压为 101325Pa。问 1min 后反应器总压为多少？ 解： 依题意 A = 3 -1 1 = 2 yA,0 = 1 （1）求在间歇反应器中反应 1min 后的 xA，f   + − = − = A f A f x A A A A A A x A A r A y x r dx V n V r dx t n , , 0 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1  )( ) A f A f x A x A A A A A A A A A A k x y x c x y x k dx c , , 0 0 ,0 ,0 ,0 ,0 1 1 ln 1 (1 ) (1 ) (1 ) − = + − + =    1  60 = 1 8.33  11110-3 ln 1 1-xA.f xA,f = 0.393

(2)在保持反应器体积不变、等温下的变容反应 P P= Po n 01325×(1+2×1×0.393) =181×105Pa 4-9在全混流反应器中进行等温反应A→B,测得反应速率(-rA)与cA的关系如下: 10 4.7|49 (1)若要达到xAr=80%,反应器体积为025m3,cA0=10 kmol m3,求进料体积流量 (2)若要达到xA=809%,cA0=15 skol- m3,qo=1m3min2,求反应器体积 (3)若反应器体积为3m3,qvo= Im. min3,cA0=8 kmol-m3,求反应器出口反应物A 的浓度 解:(1)当 (1-xAf)=10×(1-0.8)=2 kmol. m -CAO q,0=v(-TA) =0.25 =0.0625m3 CAOXA.f 10×0.8 (2)cA=cA0(1-xAf)=15×(1-0.8)=3kmom3 (-rA)=3 kmol-m-3.min-l qV·CA0 8 3 (3)r= 即3 依据表中数据,可知当cA=2kmom3时,(-rA)=2kmom3min1,与等式吻合 4-11高温下二氧化氮的分解为二级不可逆反应,2NO2==2NO+O 现将纯NO2在101325Pa和6272K下于活塞流反应器中等温分解。已知k=1.7m3.( kmol- s)1 气体处理量为120m3hi1(标态),若NO2分解率为70%。求下列两种情况下所需反应体积: (1)不考虑体积变化 (2)考虑体积变化。 101.325 解:cA0= RT8.314×627.2 =0.0194 kmol- m3 (1)不考虑体积变化,按等容过程处理 dx d x C kc6‘1x=1.7×0094×1-07=70753=00197h 120×6272 =2757m3h

3 （2） 在保持反应器体积不变、等温下的变容反应： n n0 = P P0 ∴ P = P0 · n n0 = P0  n0(1 + AyA.0xA) n0 = 101325  (1 + 2  1 0.393) = 1.81  105Pa 4-9 在全混流反应器中进行等温反应 A→B，测得反应速率(-rA)与 cA 的关系如下： cA,f(kmol·m-3) 1 2 3 4 5 6 8 10 (-rA) (kmol·m-3·min-1) 1 2 3 4 4.7 4.9 5 5 （1）若要达到 xA,f = 80％，反应器体积为 0.25m3，cA,0=10kmol·m-3，求进料体积流量。 （2）若要达到 xA,f= 80％，cA,0 = 15kmol·m-3， qV,0 = 1m3·min1，求反应器体积。 （3）若反应器体积为 3m3，qV,0 = 1m3·min-1，cA,0 = 8kmol·m-3，求反应器出口反应物 A 的浓度。 解：（1）当 cA,f = cA,0（1 - xA,f）= 10  (1 - 0.8) = 2 kmol·m-3 (-rA) = 2 kmol·m-3·min-1 ∵ V qV.0 = cA.0 xA.f (-rA)f ∴ qV,0 = V (-rA) cA.0xA.f = 0.25  2 10  0.8 = 0.0625m3 （2）cA,f = cA,0（1 - xA,f）= 15  (1 - 0.8) = 3 kmol·m-3） (-rA) = 3 kmol·m-3·min-1 V= qV,0 ·cA.0 xA.f (-rA)f = 1  15  0.8 3 = 4m3 （3） = V qV.0 = cA.0 - cA.f (-rA)f 即 3 1 = 8 - cA.f (-rA)f 依据表中数据，可知当 cA,f = 2 kmol·m-3 时，(-rA) = 2 kmol·m-3·min-1，与等式吻合。 4-11 高温下二氧化氮的分解为二级不可逆反应，2NO2 === 2NO + O2 现将纯 NO2 在 101325Pa和 627.2K 下于活塞流反应器中等温分解。已知 k = 1.7m3·(kmol·s) -1， 气体处理量为 120m3·h-1（标态），若 NO2 分解率为 70％。求下列两种情况下所需反应体积： （1）不考虑体积变化； （2）考虑体积变化。 解：cA,0 = pA.0 RT = 101.325 8.314  627.2 = 0.0194 kmol·m-3 （1）不考虑体积变化，按等容过程处理   − = − = A f A f x A A A A x A A A k c x dx c r dx c , , 0 2 2 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 )  = 1 kcA.0 · xA.f 1-xA.f = 1 1.7  0.0194  0.7 1 - 0.7 = 70.75s = 0.0197h qV,0 = 120  627.2 273 = 275.7 m3·h-1

V=qvot=2757×0.0197=542m3 (2)考虑体积变化,为非等容过程2NO2==2NO+O2 2=0.5yA0=1δAyA0=0.5 dx dx Z=CAO 0(-4)40 +0.5x 17×0019415m(1x)+1-x 2+0.25 1-xAf +0.5xAf] =109.73s=0.0305h 4-13根据题45给出的反应条件和产量,用活塞流反应器生产醋酸丁酯,试求所需反 应器的有效体积。并根据题4-5、4-8和本题计算结果,试比较在相同操作条件下,所需三 种反应器体积大小顺序。 d x 解:(1°。(-) dx c40ka(-x,) =1967s=3278mn 2.9×10-7×17531-sAo V=09835×3278=054m3 (2)根据计算结果可知,同一反应在相同条件下,达到同一转化率,所需反应器体积 大小顺序为: CSTR> IBR PFR 4-14在活塞流反应器中进行二级等温液相反应: B R (-TA)=1.97x 10-CACB kmol m3.min 已知cA0=cB0=4 kmol- m-3,反应物料的体积流量为0.171m3h。试求下列各种情况所需反 应器的有效容积为多少? (1)xAf=80% (2)上述条件不变,但要求xA=90% (3)CA0=CB.0=8kmol-m ,XA.f=80%o dx 解: 0(1-x)2kc01-xA 0.8 (1)x=1.97×103×41-08=5076min V=qvτ=0.171×5076×

4 V = qV,0  = 275.7  0.0197 = 5.42m3 （2）考虑体积变化，为非等容过程 2NO2 === 2NO + O2 A = 2 +1 - 2 2 = 0.5 yA,0 = 1 A yA,0 = 0.5   + − = − = A f A f x A A A A A x A A A x x k c dx c r dx c , , 0 2 2 2 ,0 ,0 0 ,0 (1 0.5 ) ( ) (1 )  A x A A A dx x x kc A f  − + = , 0 2 2 ,0 (1 ) 1 (1 0.5 ) = 1 1.7  0.0194 [ 1.5ln(1-xA,f) + 2 1 - xA.f - 2 + 0.25 xA.f2 1- xA.f + 0.5xA.f ] = 109.73s = 0.0305h 4-13 根据题 4-5 给出的反应条件和产量，用活塞流反应器生产醋酸丁酯，试求所需反 应器的有效体积。并根据题 4-5、4-8 和本题计算结果，试比较在相同操作条件下，所需三 种反应器体积大小顺序。 解：（1）   − = − = A f A f x A A A A x A A A k c x dx c r dx c , , 0 2 2 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 )  1967 32.78min 1 1 2.9 10 1753 1 0.5 0 7 = = −    = − s xA V = 0.9835  32.78 60 = 0.54m3 （2）根据计算结果可知，同一反应在相同条件下，达到同一转化率，所需反应器体积 大小顺序为： CSTR  IBR  PFR 4-14 在活塞流反应器中进行二级等温液相反应： A + B → R (-rA) = 1.97  10-3 cAcB kmol·m-3·min-1 已知 cA,0 = cB,0 = 4kmol·m-3，反应物料的体积流量为 0.171m3·h -1。试求下列各种情况所需反 应器的有效容积为多少？ （1）xA,f = 80%； （2）上述条件不变，但要求 xA,f = 90%； （3）cA,0 = cB,0 = 8kmol·m-3，xA,f = 80%。 解：   − = − = A f A f x A A A A x A A A k c x dx c r dx c , , 0 2 2 ,0 ,0 0 ,0 ( ) (1 )  A f A f A x x kc , , ,0 1 1 − =  （1） = 1 1.97  10-3  4  0.8 1 - 0.8 = 507.6min V = qV,0· = 0.171  507.6  1 60 = 1.45m3

(2)r 0.9 197×103×41-0.9 =1142min v=q0r=017×142×1=326m3 (3)r =253.8min 10 1-0.8 V=qvot=0.171×253.8× 0.723 4-15已知某均相反应,反应速率为(r)=0.0174CA2( kmol. m3min3) cA0=7.14 kmoln3,物料密度恒定为750kgm3,加料速率为714×10°m3min',反应在等温 下进行,试计算下列方案的转化率各为多少? (1)串联两个0.25m3的全混流反应器 (2)一个0.25m3的全混流反应器,后串联一个0.25m3的活塞流反应器 (3)一个025m3的活塞流反应器,后串联一个025m3的全混流反应器 (4)串联两个025m3的活塞流反应器。 解:(1)t=n=7,14×103=350lmin n=A0kcA0(1-x1)2-kcA^(1-x)2 35.01= 0.0174×7.1 XA.2xA. =cA.0 0.6219 35.01= 0.0174×714 A2=7985% (2)由(1)知,τ1=350lmin,xA1=62191% d x AA.2 ↓=)- do d keio(1-x)y Al06219 3501=0174×714×(1-x2-1-0621错误!未定义书签。错误末定 义书签。) xA2=85.7% (3)n=n=35.01min T=CA(1)CA0J KC20(1-x) KCA.0 1-1A/ xA1=81.31% XA.2xA

5 （2） = 1 1.97  10-3  4  0.9 1 - 0.9 = 1142min V = qV,0· = 0.171  1142  1 60 = 3.26m3 （3） = 1 1.97  10-3  8  0.8 1 - 0.8 = 253.8min V = qV,0· = 0.171  253.8 1 60 = 0.723m3 4-15 已 知 某 均 相 反 应 ， 反 应 速 率 为 (-rA)= 0.0174CA 2 （ kmol·m-3·min-1 ）， cA0=7.14kmol·m-3，物料密度恒定为 750kg·m-3 , 加料速率为 7.14×10-3m3·min-1，反应在等温 下进行，试计算下列方案的转化率各为多少？ （1）串联两个 0.25m3 的全混流反应器； （2）一个 0.25m3 的全混流反应器，后串联一个 0.25m3 的活塞流反应器； （3）一个 0.25m3 的活塞流反应器，后串联一个 0.25m3 的全混流反应器； （4）串联两个 0.25m3 的活塞流反应器。 解：（1）1 = 2 = 0.25 7.14 ×10-3 = 35.01min 1 = cA,0 xA.1 kcA.02 (1 - xA.1) 2 = 1 kcA.0 · xA.1 (1 - xA.1) 2 35.01 = 1 0.0174  7.14 · xA.1 (1 - xA.1) 2 xA,1 = 62.19% 2 = cA,0 xA.2 - xA.1 kcA.02 (1 - xA.2) 2 = 1 kcA.0 · xA.2 - xA.1 (1 - xA.2) 2 35.01 = 1 0.0174  7.14 · xA.2 - 0.6219 (1 - xA.2) 2 xA,2 = 79.85% （2）由（1）知，1 = 35.01min，xA,1 = 62191% ,2 ,2 ,2 0 ,0 0.6219 2 2 ,0 ,0 0 2 ,0 1 1 1 ( ) (1 ) A A A x A A x A A A A x A A A k c x k c x dx c r dx c − =  − = − =    35.01 = 1 0.0174  7.14 （ 1 1 - xA.2 - 1 1 - 0.6219 错误！未定义书签。错误！未定 义书签。） xA,2 = 85.7% （3）1 = 2 = 35.01min   − = − = ,1 ,1 0 2 2 ,0 ,0 0 1 ,0 ( ) (1 ) A A x A A A A x A A A k c x dx c r dx  c A f A f A x x kc , , ,0 1 1 − =  xA,1 = 81.31% 2 = cA,0 xA.2 - xA.1 kcA.02 (1 - xA.2) 2 = 1 kcA.0 · xA.2 - xA.1 (1 - xA.2) 2

xA2=87.79% (4)由(3)知,xA1=81.31% 1-xA2 XA.1 0.0174×714x( 0.81 xA2=89.69% 可见对一级恒容反应,调换反应器顺序,不影响出口转化率。 420设F(t)、E(t)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函 数,已知反应器体积为4m3,物料体积流量为2m3minl。注:θ为对比时间,括号中数据为 t。 (1)如果该反应器为全混流反应器,试求 (a)F(2)(b)E(2)(c)F(1.8)(d)E(18)(e)E(22) (2)如果该反应器为活塞流反应器,试求: a)F(2)(b)E(2)(c)E(1.8)(d)F(1.8)(e)E(2.2) (3)如果该反应器为一非理想流动反应器,试求: (a) F()()F(oo)(c)E(oo)(d) E(dt (e)l tE(t (e)oE(ede 解:物料流经反应器的平均停留时间为1=4=2mn且恒容过程r=t (1)全混流反应器中:E()==eF(1)=1-e (a)F(2)=0.632 (b)E(2)=0.184min1l (c)F(18)=0.593 (d)E(1.8)=0203 (e)E(2.2)=0.166mini (2)活塞流反应器中,所有质点的停留时间相同,且等于平均停留时间,则 (a)F(2)=1 (b)E(2)=∞ (c)E(1.8)=0 (d)F(1.8)=0 (e)E(2.2)=0 (3)非理想流动反应器中: (a)F(0)=0 (b)F(∞) (c)E(∞)=0 CrEC (e) te(tdt=2min l)「E(OdO=1 421某反应器用脉冲法测得如下表中的数据,试求E(t)、F(t)、1、σ2及σ2

6 xA,2 = 87.79% （4） 由（3）知，xA,1 = 81.31%   − = − = ,2 ,1 ,2 ,1 2 2 ,0 2 ,0 ,0 ( ) (1 ) A A A A x x A A A A x x A A A kc x dx c r dx  c = 1 kcA.0 ·（ 1 1 - xA.2 - 1 1 - xA.1 ） 35.01 = 1 0.0174  7.14 （ 1 1 - xA.2 - 1 1 - 0.8131 ） xA,2 = 89.69% 可见对一级恒容反应，调换反应器顺序，不影响出口转化率。 4-20 设 F(t)、E(t)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函 数，已知反应器体积为 4m3，物料体积流量为 2m3·min-1。注：为对比时间，括号中数据为 t。 （1）如果该反应器为全混流反应器，试求： (a) F(2) (b) E(2) (c) F(1.8) (d) E(1.8) (e) E(2.2) （2）如果该反应器为活塞流反应器，试求： (a) F(2) (b) E(2) (c) E(1.8) (d) F(1.8) (e) E(2.2) （3）如果该反应器为一非理想流动反应器，试求： (a) F(0) (b) F(∞) (c) E(∞) (d) E t dt   0 ( ) (e) tE t dt   0 ( ) (e) E  d   0 ( ) 解：物料流经反应器的平均停留时间为 2min 2 4 t = = 且恒容过程  = t （1）全混流反应器中：   t E t e − = 1 ( )  t F t e − ( ) = 1− (a) F(2)= 0.632 (b) E(2)= 0.184min-1 (c) F(1.8)= 0.593 (d) E(1.8)= 0.203 min-1 (e) E(2.2)= 0.166min-1 （2）活塞流反应器中，所有质点的停留时间相同，且等于平均停留时间，则 (a) F(2)=1 (b) E(2)=∞ (c) E(1.8)= 0 (d) F(1.8)= 0 (e) E(2.2)= 0 （3）非理想流动反应器中： (a) F(0)= 0 (b) F(∞)= 1 (c) E(∞)= 0 (d) E t dt   0 ( ) = 1 (e) tE t dt   0 ( ) = 2min (e) E  d   0 ( ) = 1 4-21 某反应器用脉冲法测得如下表中的数据，试求 E(t)、F(t)、t 、 2  t 及 2  

时间tmin 示踪剂浓度 解:设反应器内流体流量恒定,且等于qv,加入示踪剂量为:∑qac()△ 同∴∑q。()A=△∑ qvo×5×(2.0+60+12.0+120+100+50+2.0+1.0+0.5) 5×50.5=252.5 ()c(r) ∑qc(1)N∑()∑( E() F() △∑q0c() qr.c(t)A c(t) 50.5 列表解得 时间tmin 05101520|25 03540 45 示踪剂浓度 c(t)/gm3|00|2.06012.01201005020100.50.0 tc(t) 001006080240250150704022.50.0 t2c(t) 0.050600270048006250450024501600101250.0 E(t)×10 0079223.747.547.539.61987923.961.980.0 F(t) 000.040.160.400.630830.930.970.991.00|1.0 ∑E(∑()∑c( ∑E() ∑c0)5052025 ∑t2E()△t 6444 E()△ 20.25 4-22已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数为 E(t)=16t exp(-4t 式求:(1)平均停留时间;

7 时间 t/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 示踪剂浓度 c(t)/g·m-3 0.0 2.0 6.0 12.0 12.0 10.0 5.0 2.0 1.0 0.5 0.0 解：设反应器内流体流量恒定，且等于 qV,0，加入示踪剂量为： q c t t  V   ( ) 0 ,0 ∵ t 同 ∴ q c t t  V   ( ) 0 ,0 ( ) 0 ,0 t q c t  V  =  = qV,0 5 （2.0 + 6.0 +12.0 + 12.0 + 10.0 +5.0 + 2.0 + 1.0 + 0.5） = 5  50.5 = 252.5qV,0 252.5 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,0 ,0 c t t q c t q c t E t V V =  =   50.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 , 0 ,      = =   =   t t V o t V o c t c t c t q c t t q c t t F t 列表解得： 时间 t/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 示踪剂浓度 c(t)/g·m-3 0.0 2.0 6.0 12.0 12.0 10.0 5.0 2.0 1.0 0.5 0.0 t c(t) 0.0 10.0 60 80 240 250 150 70 40 22.5 0.0 t 2 c(t) 0.0 50 600 2700 4800 6250 4500 2450 1600 1012.5 0.0 E(t)103 0.0 7.92 23.7 47.5 47.5 39.6 19.8 7.92 3.96 1.98 0.0 F(t) 0.0 0.04 0.16 0.40 0.63 0.83 0.93 0.97 0.99 1.00 1.00 20.25min 50.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 = = =   =           tc t c t tc t E t t tE t t t 64.44 50.5 ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 0 0 2 2 − = − =   =       t t c t t E t t t E t t  t 0.157 20.25 64.44 2 2 2 = = = t  t   4-22 已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数为 E(t) = 16t exp(-4t) miin-1 试求：（1）平均停留时间；

(2)停留时间小于lmin的物料所占分率 (3)停留时间大于2min的物料所占分率; (4)若用多釜串联模型拟合,反应器内进行一级液相反应,k=6minl,出口转化率 为多少? (5)若反应器内进行一级液相反应,k=6min,试用凝集流模型求反应器出口转化 解:(1)t=E()d=「r·16exp(-4n)d=0.5mn (2)F()=E(l=l6exp(-4)dt=09084 (3)F(x)-F(2)=「E(d=j69(-4=302×103 (4)a2=t2E()t-t=[t2169(-4)-0.52=0125 125 0.5 N 2 xA=1- =0.25min 0.84 (1+6×0.25) (5)采用凝集流模型 xA(t)E()d式中xA(t) 则x4=(1-e)l6(-4)t=084 4-23在5×5mm圆柱形催化剂颗粒上,进行A的等温一级不可逆反应A→B。已 知在某一温度下以催化剂颗粒体积计的反应速率常数k=6.2s,有效扩散系数为 0.0017m2sl。试计算催化剂的内部效率因子,并判断内扩散的影响程度 解:,= 圆柱形颗粒的直径和高相等 0.562 6VD6V00017 >3 0.199

8 （2）停留时间小于 1min 的物料所占分率； （3）停留时间大于 2min 的物料所占分率； （4）若用多釜串联模型拟合，反应器内进行一级液相反应，k = 6min-1，出口转化率 为多少？ （5）若反应器内进行一级液相反应，k = 6min-1，试用凝集流模型求反应器出口转化 率。 解：（1） ( ) 16exp( 4 ) 0.5min 0 0 = =  − =     t tE t dt t t dt （2） (1) ( ) 16exp( 4 ) 0.9084 1 0 1 0 = = − =   F E t dt t dt （3） 3 2 2 ( ) (2) ( ) 16exp( 4 ) 3.02 10−    − = = − =    F F E t dt t dt （4） ( ) 16exp( 4 ) 0.5 0.125 2 0 2 2 0 2 2 = − =  − − =     t E t dt t t t dt  t 0.5 0.5 0.125 2 2 2 = = = t  t   2 0.5 1 1 2 = = =   N xA = 1 - 1 (1 + ki) N i = 0.5 2 = 0.25min = 1 - 1 (1 + 6  0.25) 2 = 0.84 （5）采用凝集流模型   = 0 x x (t)E(t)dt A A 式中 xA(t) = 1 - e -kt 则 (1 )16 ( 4 ) 0.84 0 = − − =   − x e t t dt kt A 4-23 在5  5mm 圆柱形催化剂颗粒上，进行 A 的等温一级不可逆反应 A → B 。已 知在某一温度下以催化剂颗粒体积计的反应速率常数 k = 6.2s-1，有效扩散系数为 0.0017cm2·s -1。试计算催化剂的内部效率因子，并判断内扩散的影响程度。 解： p e p s D k S V  = ∵ 圆柱形颗粒的直径和高相等 ∴ 5.03 0.0017 6.2 6 0.5 6 = = = e s D d k  ∵ s  3 ∴ 内  1 s = 0.199

由于n内值小,所以内扩散影响严重。 4-25某等温下的一级不可逆反应,以反应体积为基准的反应速率常数k=2s,催化剂 为∞5×5mm圆柱体,床层空隙率E=0.5,测得其内扩散有效因子n内=0.638。试计算下述 两种情况下的宏观反应速率常数k (1)催化剂颗粒改为3×3mm圆柱体; (2)粒度不变,改装填方式,使E=0.4。 解:(1)d1=5mm,d2=3mm 由 0.638 Ps Lth(3%, ) 3o 得 1.095 Ps1dI_5 3×1.095 q2d23 0.657 n72= 0.81 02|th(30,2) k=k 2×0.81=1.62s1 (2)E1=0.583=0.4 1.0953=1 9 0.667 th(30.3)30 k=k·n内3=2×0.667=134s1 4-25依原题已知,求转化率达0.8时所需反应器的床层体积。反应式为 A=B+C 已知:原料气为纯A,处理量为40m3/h。 解 求床层体积先求k’=kη内η 先大致判断外扩散的影响程度 对于一级反应 k 以催化剂颗粒体积为基准的反应速率常数 k=2-=4s-) 1-E Am12+2×ad2/466 =1200m-) d5×10 因原题没给“气膜传质系数”,根据一般知识,kg的数量级为103m/s(参见p224例4-16)

9 由于内值小，所以内扩散影响严重。 4-25 某等温下的一级不可逆反应，以反应体积为基准的反应速率常数 k = 2s-1，催化剂 为5  5mm 圆柱体，床层空隙率 = 0.5，测得其内扩散有效因子内 = 0.638。试计算下述 两种情况下的宏观反应速率常数 k /： （1）催化剂颗粒改为3  3mm 圆柱体； （2）粒度不变，改装填方式，使  = 0.4。 解：（1）d1 = 5mm，d2 = 3mm 由 0.638 3 1 (3 ) 1 1  =      = − s s s  th   内 得 s,1 = 1.095 s.1 s.2 = d1 d2 = 5 3 s,2 = 3  1.095 5 = 0.657 0.81 3 1 (3 ) 1 1 ,2 ,2 ,2 ,2 =         = − s s s  th   内 k / = k ·内 ，2 = 2  0.81 = 1.62s-1 （2）1 = 0.5 3 = 0.4 1.095 1 0.5 1 0.4 1 1 1 3 ,3 ,1 = − − = − − =     s s s,3 = 1 0.667 3 1 (3 ) 1 1 ,3 ,3 ,3 ,3 =         = − s s s  th   内 k / = k ·内,3 = 2  0.667 = 1.334s-1 4-25 依原题已知，求转化率达 0.8 时所需反应器的床层体积。反应式为： A == B + C 已知：原料气为纯 A，处理量为 40 m3 / h。 解： 求床层体积 先求 k ’ = k  内  外 先大致判断外扩散的影响程度 对于一级反应 k a k Da g p = 以催化剂颗粒体积为基准的反应速率常数 4(s ) 1 0.5 2 1 −1 = − = − =  k k p 1200(m ) 5 10 6 6 4 2 4 -1 3 3 2 2 =  = = +  = = − d d d d V A a p p    因原题没给“气膜传质系数”，根据一般知识，kg 的数量级为 10-2 m/s（参见 p224 例 4-16）

=0.059<0.1 ka5.65×10-2×1200 Da1+0.059 ∴外扩散可以忽略 因此 k≈kn内=2×0638=128(s) 对于固定床反应器,可按拟均相活塞流模型,其床层体积 Vc=qu A=1, (r)=k'c,=k'c MA 81+x -d x k'c(1 2 403600=0.011(m/s) 0.0111 2.42=0.021(m3) 求原题第(1)问 即求颗粒尺度对,及内的影响 638 P( thos 3p 由迭代法解得 q,=1.095 k dk ApVDe 6 1095=0657

10 ∴ 0.059 0.1 5.65 10 1200 4 2 =    =  − k a k Da g p 0.94 1 1 0.059 1 1 1 =  +  + = Da  外 ∴ 外扩散可以忽略 因此 ' 2 0.638 1.28(s ) -1 k  k内 =  = 对于固定床反应器，可按拟均相活塞流模型，其床层体积  − = A x A A C V A r dx V q c 0 0 0 ( )  A = 1, yA0 = 1 ∴ A A A A x x c c + − = 1 1 0 A A A A A x x r k c k c + − − = = 1 1 ( ) ' ' 0 A A V A A x A A A C V A dx x x k q dx k c x x V q c A   − + = − + = 0.8 0 0 0 0 0 0 1 1 ' (1 ) ' 1 2.42 1 1 1 2ln 1 2 1 1 0.8 0 0.8 0 0.8 0  =      − − =         − − = − +   A A A A A A A x x dx x dx x x ∵ 40m /h 40/3600 0.0111(m /s) 3 3 qV 0 = = = ∴ 2.42 0.021(m ) 1.28 0.0111 3 VC =  = 求原题第(1)问 即求颗粒尺度对  s 及 内 的影响 由 0.638 3 1 th3 1 1 =        = − s s s 内 由迭代法解得 s =1.095 ∵ p e e p s D d k D k A V 6  = = （一级反应） ∴ 1.095 0.657 5 1 3 s1 = s =  = d d  