不规则三角网的建立与应用第七章数字地面模型的建立与应用7.5三角网数字地面模型
不规则三角网的建立与应用 第七章 数字地面模型的建立与应用 §7.5 三角网数字地面模型
内容1.三角网数字地面模型的构建2.三角网数字地面模型的存储3.三角网中的内插4.基于三角网自动绘制等高线
内容 1. 三角网数字地面模型的构建 2. 三角网数字地面模型的存储 3. 三角网中的内插 4. 基于三角网自动绘制等高线
s7.5三角网数字地面模型
§7.5 三角网数字地面模型
一、三角网数字地面模型的构建可以建立各种非规则网的DEM，最简单是不规则三角网（TIN-TriangulatedIrregularNetwork)应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等避免出现过大的钝角和过小的锐角
一、三角网数字地面模型的构建 • 可以建立各种非规则网的DEM，最简单是不规则三角网（TINTriangulated Irregular Network） • 应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等， 避免出现过大的钝角和过小的锐角
采样数据类型·高程点：已知其平面坐标(XYZ)·地形线：山脊线、山谷线、地形变化线(通常为具有三维坐标的多点折线)·断裂线：陡坎线、地形断裂线·水涯线：河流、湖泊等边界线地形线高程点·等高线等等高线断裂线水涯线
采样数据类型 • 高程点：已知其平面坐标(X,Y,Z); • 地形线：山脊线、山谷线、地形变化线(通常为具有三维坐标的 多点折线) • 断裂线：陡坎线、地形断裂线; • 水涯线：河流、湖泊等边界线; • 等高线等 高程点 等高线 地形线 水涯线 断裂线
构建不规则三角网(TIN)的方法1、角度判断法建立TIN2、泰森多边形与狄洛尼三角网
构建不规则三角网(TIN)的方法 1、角度判断法建立TIN 2、泰森多边形与狄洛尼三角网
1、角度判断法建立TIN当已知三角形的两个顶点后，利用余CiC2弦定理计算备选第三顶点的三角形内C3角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点。1)将原始数据分块：检索所处理三角形邻近点2)确定第一个三角形3)三角形的扩展：对每一个已生成BA的三角形的新增加的两边，按角度最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测ZC = max (ZC)a? +b?-cCOSZC,欢2a,b,则C为该三角形第三顶点
1、角度判断法建立TIN 当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。 1) 将原始数据分块：检索所处理三 角形邻近点 2) 确定第一个三角形 3) 三角形的扩展：对每一个已生成 的三角形的新增加的两边，按角 度最大的原则向外进行扩展，并 进行是否重复的检测。 C = maxCi i i 则C为该三角形第三顶点 i i i a b a b c C 2 cos 2 2 2 + − = A B C2 C1 C3
示意图CiC23哪个内与A点距角最大离最近的点BAcos ZC, = a +b, -c?2a,b;
A B 与 A点距 离最近的 点 C 1 C 2 C 3 示意图 i i i i i a b a b c C 2 cos 2 2 2 + − = 哪个内 角最大
Pi向外扩展的处理：若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P,P,边向外扩展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点p3P2P,P,直线方程为：F(X,Y) = (Y2 - Y1)(X - X1) - (X2 - X1)(Y - Y1) = 0若备选点P之坐标为(X，Y)F(X,Y).F(X3,Y)<0重复与交叉的检测：任意一边最多只能是两个三角形的公共边
𝐹(𝑋, 𝑌) = (𝑌2 − 𝑌1)(𝑋 − 𝑋1) − (𝑋2 − 𝑋1)(𝑌 − 𝑌1) = 0 F(X,Y) F(X3 ,Y3 ) 0 p1 p3 p2 P1P2直线方程为 ： 若备选点P之坐标为（X，Y） • 重复与交叉的检测：任意一边最多只能是两个三角形的公 共边。 • 向外扩展的处理：若从顶点为 P1 (X1 ,Y1 ), P2 (X2 ,Y2 ), P3 (X3 ,Y3 )的三角形之 P1P2边向外扩展，应取位于直线P1P2 与P3异侧的点
2、泰森多边形与狄洛尼三角网区域D上有n个离散点P(X,Y)(i=1,2.n)，若将D用一组直线段分成n个互相邻接的多边形，满足：·每个多边形内含且仅含一个离散点·D中任意一点P(X'Y")若位于P,所在的多边形内，则满足V(x -x)+(-)</(x"-x)+(r"-y)(ii)·若P'在与所在的两多边形的公共边上，则V(x"-x)+( -y) =/(x"-X)+( -y)(ii)多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
2、泰森多边形与狄洛尼三角网 • 每个多边形内含且仅含一个离散点 • D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的多边形内，则满足 (X X ) (Y Y ) (X X ) (Y Y ) (j i) − i + − i − j + − j 2 ' 2 ' 2 ' 2 ' 区域D上有n个离散点Pi (Xi ,Yi )(i=1,2,.,n)，若将D用一组直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足： • 若P’在与所在的两多边形的公共边上，则 (X X ) (Y Y ) (X X ) (Y Y ) (j i) − i + − i = − j + − j 2 ' 2 ' 2 ' 2 ' 多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形 内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网