电路分析基础 第5章谐振电路 5.1 RLC 串联电路 5.4谐振 的基本关系 电路的应用 5.2关联 5.3正弦交流 道振 电路的最大 功率传输 [[时
第5章 谐振电路 5.2 关联 谐振 5.1 RLC 串联电路 的基本关系 5.3 正弦交流 电路的最大 功率传输 5.4 谐振 电路的应用
电路分析基础 本教些目的及要求 从频率的角度分析RLC串联电路和 并联电路;通过分析掌握RLC电路产生 谐振的条件:熟悉谐振发生时谐振电路 的基本特性和频率特性;掌握谐振电路 的谐振频率和阻抗电路参数的计算 熟悉交流电路中负就得最大功率的条 件
本章教学目的及要求 从频率的角度分析RLC串联电路和 并联电路；通过分析掌握RLC电路产生 谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路 的基本特性和频率特性；掌握谐振电路 的谐振频率和阻抗等电路参数的计算； 熟悉交流电路中负载获得最大功率的条 件
二电路分析基础 5.1串联谐 学习目标:熟悉串联谐振电路产生谐振的条件,理 解串谐电路的基本特性和频率特性,掌握串谐时电路 频率和阻抗等的计算。 谐振的概念 含有电感L和电容C的电路,如果无功功率得到 完全的补嘗,即端口电压和电流出现同相现象时,此 一时电路的功率因数cosq=1,称电路处于谐振状态。 一谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电 一路中应用非常广泛。 串联谐振:含有和C的串联电路出现1、i相 二谐振 并联谐振:含有L和C的并联电路出现l、i棉
学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理 解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路 频率和阻抗等的计算。 5.1 串联谐振 谐振的概念 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到 完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此 时电路的功率因数cosφ=1，称电路处于谐振状态。 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电 路中应用非常广泛。 谐振 串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相 并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相
二电路分析基础 51RLC串联电路的基本头系 串谐电路复阻抗 Z=R+J(OL-)=R+jX=Z/ o 其中: X=OL ∠2=R2+X2,g= arctan XR 串谐电路中的电流 串联谐振电路 UsUS/0 Uc
串联谐振电路 UC R US U R UL I L C 串谐电路复阻抗： ) / 1 ( R j X Z C Z = R + j L − = + = R X Z R X C X L arctan 1 2 2 = − = + = ， ， 其中： = − = − = = • • • / / / Z S S / 0 S I U Z U Z U I 串谐电路中的电流： 5.1.1 RLC串联电路的基本关系
电路分析基础 512串联谐的素件 由串谐电路复阻抗 Z=R+J(OL-)=R+jX=Z o 据前所述,谐振时l、i同相,q=0 p=arctan- 0,即X=0 R 电抗等于0时,必定有感抗与容抗相等 ol- I 或2mL 串谐条件 由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为 0 2AVLC 或 LC
由串谐电路复阻抗： ) / 1 ( R j X Z C Z = R + j L − = + = = arctan = 0 X = 0 R X ，即 据前所述，谐振时u、i同相，φ=0： f C f L C L 2 1 2 1 = 或 = 电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等： 5.1.2 串联谐振的条件 串谐条件 由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为： LC 1 2 1 0 = 0 = 或 LC f
二电路分析基础 J是RLC串联谐振电路的固有频率,只与电路的 参数有关,与信号源无关。 由此可得使串联电路发生谐振的方法 ①调整信号源的频率,使它等于电路的固有频率 ②信号源频率不变,调整L和C值的大小,使电路中 勺固有频率等于信号源的频率。 5.1.3串联谐振电路的基本特性 1.串谐时由于l、词相,电路复阻抗为电阻性质 z=R+(L-)=R 2.由于谐振时电路阻抗最小,所以谐振电流l最大。 3.特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标 [[
R C Z = R + j L − ) = 1 ( C L C = = = 1 L 0 0 2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。 f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的 参数有关，与信号源无关。 由此可得使串联电路发生谐振的方法： ①调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率； ②信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中 的固有频率等于信号源的频率。 5.1.3 串联谐振电路的基本特性 1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质： 3.特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标：
二电路分析基础 4品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标 RR 品质因数Q的大小可达几十至几百,一般为50~200 电路在串联谐振状态下,电路的感抗或容抗往往比电 阻大得多,因此 U UCo=uLo=1OOoL=-OoL=Us=QUs R R 由于谐振电路的品质因数很高,所以可知动态元 件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多,因此通常也将串联谐振称为电压谐
R R L Q = = 0 4.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标： 品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。 电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电 阻大得多，因此： 0 S S S C0 L0 0 0 U QU R L R U U =U = I L = = = 由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元 件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振
二电路分析基础 已知RLC串联电路中的L=01mH,C100R 为10g,电源电压Us=0.lmV,若电路发生谐振, 求:电路的、卩、Q、Uc0和 ≈500KHz 2x√LC2V0.1×10-3×1000×10122x√0-13 0.1×10 ≈316g2 CV1000×102 316 Q 316 R10 Uco=QUs=31.6×0.1=3.l6mV U0.1×10 10A R 10
已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R 为10Ω，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振， 求：电路的f0、ρ、Q、UC0和I0。 10 A 10 0.1 10 31.6 0.1 3.16mV 31.6 10 316 316 1000 10 0.1 10 500KHz 2 10 1 2 0.1 10 1000 10 1 2 1 3 S 0 C0 S 012 3 3 1 2 1 3 0 = = = = = = = = = = = = = = − − − − − R U I U Q U R Q C L LC f
电路分析基础 514串联谱口路的施量特性 设串谐时回路电流为 asin Oot=lom sin @ot R 电阻上的瞬时功率为:pR=oR= lorain2(0t) 电源向电路供出的瞬时功率为 p=usio=USm Sin ootoIom sin Oot=lom Rsin (oot)=pr *可见,谐振状亮下电源供给电路的有功功率全 部消耗在电阻元件上 谐振时L上的磁场能量w Om sin (a 1) 谐振时C上的电场能量"=2uo=2lmos(o
5.1.4 串联谐振回路的能量特性 t I t R U i 0 0m 0 Sm 0 设串谐时回路电流为： = sin = sin sin ( ) 0 2 2 0m 2 R 0 电阻上的瞬时功率为： p = i R = I R t 0 R 2 2 p = uS i 0 =USm sin0 t • I 0m sin0 t = I 0m Rsin ( t) = p 电源向电路供出的瞬时功率为： * 可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全 部消耗在电阻元件上。 sin ( ) 2 1 2 1 0 2 2 0m 2 L 0 谐振时L上的磁场能量 w = Li = LI t cos ( ) 2 1 2 1 0 2 2 0m 2 C 0 w Cu LI t 谐振时C上的电场能量 = C =
电路分析基础 谐振时磁场能量和电场能量的总和为 W=w +wc 2 LIom sin(oot)+ Om COS(0 1) 01 CUC 此弌说明。在串联谐振状态下。由于电感元件两 端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相相 反。因此。电感元件储存场能量时,恰逢电容元 件放电;电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件 究电,两个动疮元件上不断地进行能量转换。在整 个串联谐振的过程中。存储能量的总和始终保持不
2 m 2 0m 0 2 2 0 0m 2 2 L C 0m 2 1 2 1 cos ( ) 2 1 sin ( ) 2 1 LI CUC W w w LI t LI t = = = + = + 谐振时磁场能量和电场能量的总和为： • 此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两 端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相 反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元 件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件 充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整 个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不 变
