第14章线性动恋电路的 复频域分析 14.1拉普拉斯变换的定义 14.6网络函数的定义 14.2拉普拉斯变换的基本性质 14.7网络函数的极点和零点 14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开14.8极点、零点与冲激响应 144运算电路 14.9极点、零点与频率响应 14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路 本章重点 页
第14章 线性动态电路的 复频域分析 14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路 14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应 首 页 本章重点
线性态电最的篓频城念运一 ●重点 (1)拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3)网络函数的概念 (4)网络函数的极点和零点
⚫重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点 返 回
线性动惫电路的篓频念新运一 14.1拉普拉斯变换的定义 拉氏变换法 拉氏变换法是一种数学积分变换,其核心是把 时间函数与复变函数F(s联系起来,把时域问 题通过数学变换为复频域问题,把时域的高阶微 分方程变换为频城的代数方程以便求解。应用拉 氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法, 又称运算法。 返回[上页「下页
拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把 时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问 题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微 分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉 氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法， 又称运算法。 14.1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法 返 回 上 页 下 页
线性电的篓輟新运一 例一些常用的变换 乘法运算变换 ④对数变换A×B=AB为加法运算 Ig A+lg B=lg AB ②相量法正孩量i1+i2=i 时城的正弦运算 ↓↓个变换为复数运算 相量1+l2= 拉氏变换 对应 f()(时域原函数) F(s(频域象函数) 返回[上页「下页
例 一些常用的变换 ①对数变换 A B AB A B AB lg lg lg + = = 乘法运算变换 为加法运算 ②相量法 I I I i i i + = + = 1 2 1 2 相量 正弦量 时域的正弦运算 变换为复数运算 拉氏变换 F(s)(频域象函数) 对应 f(t)(时域原函数) 返 回 上 页 下 页
线性态电最的篓频城念运一 2.拉氏变换的定义 定义[0,∞)区间函数f(1)的拉普拉斯变换式 +∞ F(s=lf(tes di 正变换 C f(t)= se as 反变换 2Ti 简写F(s)=L[f()],f()=L[F(s S复频率 S=0+10 返回[上页「下页
F(s) Lf (t) f (t) L F(s) -1 简写 = ， = s = + j 2. 拉氏变换的定义 定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式： = = + − + − − ( ) d 2π j 1 ( ) ( ) ( ) d 0 f t F s e s F s f t e t s t c j c j s t 正变换 反变换 s 复频率 返 回 上 页 下 页
线性态电最的篓频城念运一 注意 ①积分域 0积分下限从0开始,称为0拉氏变换。 0 0积分下限从0开始,称为0+拉氏变换。 今后讨论的均为0拉氏变换 F(S=h f(e"dt=h'f(e"dt+rf()e"dt ②象函数F(s)存在的条件 0,04区间 (e-a<∞(A)=a0贴此项≠0 返回[上页「下页
+ − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 ① 积分域 注意 今后讨论的均为0 − 拉氏变换。 F s f t e t f t e t f t e t s t s t s t ( ) ( ) d ( ) d ( ) d 0 0 0 0 − − + − + + − − = = + [0− ,0＋]区间 f(t) =(t)时此项 0 ②象函数F(s) 存在的条件： − − f t e t st ( ) d 0 返 回 上 页 下 页
线性态电最的篓频城念运一 如果存在有限常数M和c使函数()满足: ()≤Met∈[0,∞) →( e dtsh me"(s-cd=M 则的拉氏变换式F(s)总存在,因为总可以 找到一个合适的s值使上式积分为有限值 ③象函数F(s)用大写字母表示如(s),U(s) 原函数(t)用小写字母表示,如t),u(t) 返回[上页「下页
如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足： f (t) Me t [0,) ct f t e t Me t t c t ( ) d d 0 s (s ) 0 − − − − − s c M − = 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以 找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。 上 页 下 页 ③象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s) 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t) 返 回
线性动态史路的频城会着运一 3典型函数的拉氏变换 F(s=f(te dt 1)单位阶跃函数的象函数 f(t=8(t) F(s)=L[e(t]=e(te"dt=es"dt 返回[上页「下页
3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) d 0 F s f t e t s t + − − = f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − = = − − − = − 0 1 st e s s 1 = − − = 0 e dt st 返 回 上 页 下 页
的线性庵电路的篓频城念教运一 (2)单位冲激函数的象函数 f(t)=6() F(s)=L6()=6(ed=o()e"d 0 (3指数函数的象函数f(t)=e F(s)=llen dt )t s-d s-a 返回[上页「下页
(3)指数函数的象函数 − − − − = − 0 1 (s a)t e s a s − a = 1 (2)单位冲激函数的象函数 + − − = 0 0 (t)e dt st f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − − = = 1 0 = = −s e at f (t) = e F s e e e t at at s t ( ) L d 0 − − = = 返 回 上 页 下 页
线性动态电路的篑频城会运 14.2拉普拉斯变换的基本性质 1线性性质 若Lf1()=F1(s),L[/2()]=F2(s) 则L[A4()+4()=AL[()+AL[/O) AF(S)+AF2(S) 证L[4f(0)+Af()】2=[A4()+A/O)e"d f a,f( sdt+ a52(e""dt =A1F(s)+A2F2(s) 返回[上页「下页
14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 A f t A f t e t s t ( ) ( ) d 0 1 1 2 2 − − = + A f t e t A f t e t s t s t ( ) d ( ) d 0 2 2 0 1 1 − − − − = + ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s L[ ( )] ( ) , L[ ( )] ( ) 1 1 2 2 若 f t = F s f t = F s L ( ) ( ) L ( ) L ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 则 A f t + A f t = A f t + A f t L ( ) ( ) 1 1 2 2 A f t + A f t 上 页 下 页 证 返 回