第四章控制系统的频率特性 建立数学模型 适当练：稳、快、准 直接方法一（时域分析法 直观，但分析高阶系统非常繁琐 间接方法一 频率法 1模 从G,(S)分析 闭环控制的各种特性 2/86
2/86 建立数学模型 分析：稳、快、准 适当方法 特 点 从 G S k ( ) 分析 第四章 控制系统的频率特性 直接方法 间接方法 时域分析法 频率法 闭环控制的各种特性 直观，但分析高阶系统非常繁琐
频率法的优点 (1)工程实践中，不希望大量繁多计算，要求简单迅速 的分析出动态性能及如何调整。 (2)开环频率特性容易绘制或通过实验获得。 (3)机械振动等与频率特性有密切的关系。 机械受到一定的作用力时产生强迫振动，由于内反馈 还会引起自激振动。振动学中的共振频率，频谱密度，动刚 度，抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现 的特性。 3/86
频率法的优点 3/86 (1)工程实践中，不希望大量繁多计算，要求简单迅速 的分析出动态性能及如何调整。 机械受到一定 的作用力时产生强迫振动，由于内反馈 还会引起自激振动。振动学中的共振频率，频谱密度，动刚 度，抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现 的特性。 (3) 机械振动等与频率特性有密切的关系。 (2) 开环频率特性容易绘制或通过实验获得。
本章内容 (一)阐明频率响应与频率特性的基本概念及表示方法一基础 (二)介绍频率特性的图形分解法 对数坐标图(Bode图法) 极坐标图(Nyquist图法) (三)由频率特性曲线一传函 (四)其他有关问题：频率特性的特征量，最小相位系统等。 4/86
本章内容 4/86 (二)介绍频率特性的图形分解法 对数坐标图(Bode图法) 极坐标图(Nyquist图法) (三)由频率特性曲线 传函 (四)其他有关问题：频率特性的特征量，最小相位系统等。 (一)阐明频率响应与频率特性的基本概念及表示方法 基础
§4-1.频率特性的基本概念 频率响应 系统对正弦信号（或谐波信号）的稳态响应。 响应 瞬态一不是正弦波 稳态一是和输入的正弦信号0相同的正弦波， 但振幅和相位都与输入量不同。 输入：x,()=x,sinot=xe 输入的稳态响应x()=x(o)sin[ot+p(o)】一 频率响应 =x(@)elor+)] 5/86
5/86 §4-1. 频率特性的基本概念 一.频率响应 系统对正弦信号(或谐波信号)的稳态响应。 ( ) sin j t i i i x t x t x e = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 sin j t x t x t x e + = + = 频率响应 输入： 响应 瞬态—不是正弦波 稳态—是和输入的正弦信号 相同的正弦波， 但振幅和相位都与输入量不同。 输入的稳态响应：
§4-1.频率特性的基本概念 例：机械系统如图示当输入正弦力f(=时n球 其位移x(的稳态输出。 (t)=kx(t)+ci() f(t)=Fsinot X(S) 1 G(S)=F(S)-cS+k %S+1S+1 x@ T-%一 时间常数 X(S)= Fo =C+CS+C3 TS+1 S2+02TS+1S2+02 6/86
6/86 例：机械系统如图示.当输入正弦力 时，求 其位移 的稳态输出。 f t kx t cx t ( ) = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 X S k k G S F S CS k TS c S k = = = = + + + T C k = 时间常数 ( ) 1 2 3 2 2 2 2 1 1 1 k F C C S C X S TS S TS S + = = + + + + + k c f t F t ( ) = sin x t( ) f t F t ( ) = sin x t( ) §4-1. 频率特性的基本概念
§4-1.频率特性的基本概念 f(t)=Fsinot OTF/k ·X(S)=1+To FoT S F S+1/T k1+T2a可s2+o2+ k(1+T2o2）S2+o x(t)= OTF/k ltutier F/k 1+o2Tz Sin ot- FoT/k 1+@27z cos@t @TF/k -1 F/k =sin(ot-arctan To) V1+@2T2 ↓ 瞬态分量t→0.→0 稳态分量 7/86
7/86 1 L − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / / / sin cos 1 1 1 / / sin arctan 1 1 t T t T TF k F k F T k x t e t t T T T TF k F k e t T T T − − = + − + + + = + − + + 瞬态分量 t → →. 0 稳态分量 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / 1 1 / 1 1 TF k T F T S F X S S T S S k T k T = − + + + + + + + k c f t F t ( ) = sin x t( ) §4-1. 频率特性的基本概念
§4-1.频率特性的基本概念 所以其稳态输出频率响应： 1/k x()= Fsin(ot-arctanTo） +o'T2 =A(@)Fsin[ot+(@)] =x（(o)sin[ot+p(o)] 式中：x(琪输出谐波的幅值正比于输入谐波的幅值F, 且是输入谐波频率的非线性函数。 p倾输出谐波的相位与输入谐波的幅值F无关，与输入 谐波频率的相位差是【 的线性函数。 8/86
8/86 所以其稳态输出 频率响应： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 1 / sin arctan 1 sin[ ( )] sin[ ( )] k x t F t T T A F t x t = − + = + = + 式中： 其输出谐波的幅值正比于输入谐波的幅值F， 且是输入谐波频率 的非线性函数。 其输出谐波的相位与输入谐波的幅值F无关，与输入 谐波频率的相位差是 的非线性函数。 x0 () ( ) §4-1. 频率特性的基本概念
§4-1.频率特性的基本概念 Xo x,(t)=x,sinot 0(1w) xo(t)=x(@)sin@t+p(@) 可见：频率响应是时间响应的一种特例，X。cFx(o)，p(o) 是的函数，且与系统参数k,C有关。 为了研究系统随变化的情况，引入频率特性的慨念。 9/86
9/86 ( ) sin i i x t x t = x t x t 0 0 ( ) = + ( )sin ( ) 可见：频率响应是时间响应的一种特例， 是 的函数，且与系统参数k，c 有关。 为了研究系统随 变化的情况，引入频率特性的概念。 t 0 φ(w) xi x0 X F x o . 0 ( ) ， ( ) §4-1. 频率特性的基本概念
§4-1.频率特性的基本概念 频率特性：类似于传函的另一种系统模型表示方式， 定义：系统输出量的傅里叶变换/输入量的傅里叶变换 G(j@)= (j0) =A(o）∠p(o)=A(o）epo S=jo x,（j0) 1.幅频特性：A(o)=( X 稳态情况，系统输入不同信号时，其幅值的衰减或增大特性。 2.相频特性： p(o）=g(o)-g,(o) 2 稳态情况下，输入不同信号，其相位产生超前或滞后特性。 10/86
10/86 二.频率特性：类似于传函的另一种系统模型表示方式. 定义：系统输出量的傅里叶变换/输入量的傅里叶变换 2. 相频特性： 稳态情况下，输入不同 信号，其相位产生超前或滞后特性。 ( ) = − 0 ( ) i ( ) — + §4-1. 频率特性的基本概念 1. 幅频特性： 稳态情况，系统输入不同 信号时，其幅值的衰减或增大特性。 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) j i x j G j A A e S j x j = = = = ( ) 0 ( ) i x A x =
§4-1.频率特性的基本概念 频率特性是定义在频域上的复变函数，反映了线性系 统在不同频率下的特性： G(j@)=R.(@)+jlm(@)=A(@)-e 实部，实频特性 虚部，虚频特性 1m（o) 4(@)=/R2(@)+I2(@) p(o）=arctan R.(@) ∴.x()=x(emo=x·A(o)e[o+oo] 线性系统频率特性所具有的物理含义，在系统分析和控 制中具有非常重要的作用。 11/86
11/86 频率特性是定义在频域上的复变函数，反映了线性系 统在不同频率下的特性： ( ) ( ) ( ) ( ) j ( ) G j R jI A e e m = + = 实部，实频特性 ( ) ( ) ( ) 2 2 A R I = + e m 线性系统频率特性所具有的物理含义，在系统分析和控 制中具有非常重要的作用。 §4-1. 频率特性的基本概念 ( ) ( ) ( ) arctan m e I R = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 j j t i x t x t e x A e + = = 虚部，虚频特性