2017年湖南省邵阳市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)25的算术平方根是 ±5C.-5D. 2.(3分)如图所示,已知AB∥CD,下列结论正确的是() C A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4 3.(3分)3-π的绝对值是() A.3-B.π-3C.3D.π 4.(3分)下列立体图形中,主视图是圆的是( C 5.(3分)函数y=x-5中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 6.(3分)如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度 为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为() A.120°B.100°C.80°D.60° 7.(3分)如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为()
2017 年湖南省邵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）25 的算术平方根是（ ） A．5 B．±5 C．﹣5 D．25 2．（3 分）如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．（3 分）3﹣π 的绝对值是（ ） A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π 4．（3 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度 为 120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（ ） A．120°B．100°C．80° D．60° 7．（3 分）如图所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A.a2-π()2B.a2-πa2C.a2-raD.a2-2a 8.(3分)“救死扶伤”是我国的传统美德,某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了 调査,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图,根据统计图判 断下列说法,其中错误的一项是() 而定长 65% “老人摔倒该扶不该扶ˆ调查统计图 A.认为依情况而定的占27% B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234° C.认为不该扶的占8% D.认为该扶的占92% 9.(3分)如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米 地除草,然后回家,其中ⅹ表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地 离小徐家的距离为() y千米 0-15253755 0x/分 A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米 10.(3分)如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的 坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后,飞机P飞到P"(4,3) 位置,则飞机Q,R的位置Q,R'分别为()
A．a 2﹣π（ ）2 B．a 2﹣πa2 C．a 2﹣πa D．a 2﹣2πa 8．（3 分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了 调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判 断下列说法，其中错误的一项是（ ） A．认为依情况而定的占 27% B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 234° C．认为不该扶的占 8% D．认为该扶的占 92% 9．（3 分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米 地除草，然后回家，其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地 离小徐家的距离为（ ） A．1.1 千米 B．2 千米 C．15 千米 D．37 千米 10．（3 分）如图所示，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的 坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30 秒后，飞机 P 飞到 P′（4，3） 位置，则飞机 Q，R 的位置 Q′，R′分别为（ ）
A.Q′(2,3),R′(4,1)B.Q′(2,3),R'(2,1)C.Q′(2,2),R'(4, 1)D.Q'(3,3),R'(3,1) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.(3分)将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 12.(3分)2016年,我国又有1240万人告别贫困,为世界脱贫工作作出了卓越 贡献,将1240万用科学记数法表示为a×10的形式,则a的值为 1240万人 1000人 2016年度我国农村脱贫人口 3.(3分)若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是 (写 个即可) 14.(3分)我国南末著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出 了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a, b,c,则该三角形的面积为s=1r=2b2 2-)2],现已知△ABC的三 边长分别为1,2,√5,则△ABC的面积为 15.(3分)如图所示的正六边形 ABCDEF,连结FD,则∠FDC的大小为
A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4， 1） D．Q′（3，3），R′（3，1） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）将多项式 mn2+2mn+m 因式分解的结果是 ． 12．（3 分）2016 年，我国又有 1240 万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越 贡献，将 1240 万用科学记数法表示为 a×10n 的形式，则 a 的值为 ． 13．（3 分）若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，则 a 的值可能是 ．（写一 个即可） 14．（3 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出 了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a， b，c，则该三角形的面积为 S= ，现已知△ABC 的三 边长分别为 1，2， ，则△ABC 的面积为 ． 15．（3 分）如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为 ．
16.(3分)如图所示,已知∠AOB=40°,现按照以下步骤作图: ①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE ②分别以D,E为圆心,以大于1DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C ③作射线OC 则∠AOC的大小为 17.(3分)掷一枚硬币两次,可能出现的结果有四种,我们可以利用如图所示 的树状图来分析所有可能出现的结果,那么掷一枚硬币两次,至少有一次出现正 面的概率是 第一次第二次 反面 反面 反面 18.(3分)如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时, 从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到达 B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是km
16．（3 分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图： ①在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 OD=OE； ②分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点 C； ③作射线 OC． 则∠AOC 的大小为 ． 17．（3 分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示 的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正 面的概率是 ． 18．（3 分）如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时， 从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是 40km，仰角是 30°，n 秒后，火箭到达 B 点，此时仰角是 45°，则火箭在这 n 秒中上升的高度是 km．
三、解答题(本大题共8小题,第19-25题每小题8分,第26题10分,共66 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19.(8分)计算:4sin60°-(1)-1-√/12 20.(8分)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠ OBC=∠OCB. (1)求证:平行四边形ABCD是矩形; (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形 21.(8分)先化简,再在-3,-1,0,√2,2中选择一个合适的x值代入求值 222 22.(8分)为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了 第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单 位:升) A用水量升 用水量升 250270 80100100 0第1天第天第3天第4天第天第6天第 0厕房洗刷洗衣服厕所洗漫 (1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数: (2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比 (3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条合理的节约用水建议,并估 算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量 23.(8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆
三、解答题（本大题共 8 小题，第 19-25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8 分）计算：4sin60°﹣（ ）﹣1﹣ ． 20．（8 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠ OBC=∠OCB． （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形； （2）请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形． 21．（8 分）先化简，再在﹣3，﹣1，0， ，2 中选择一个合适的 x 值代入求值． • ． 22．（8 分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了 第 3 天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单 位：升） （1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估 算采用你的建议后小申家一个月（按 30 天计算）的节约用水量． 23．（8 分）某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆
大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17个 (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数; (2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租 用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数 量的最大值 24.(8分)如图所示,直线DP和圆O相切于点C,交直径AE的延长线于点P, 过点C作AE的垂线,交AE于点F,交圆O于点B,作平行四边形ABCD,连接 BE, Do, cO (1)求证:DA=DC; (2)求∠P及∠AEB的大小 O F 25.(8分)如图1所示,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB, BC的延长线分别相交于点M,N 【问题引入】 (1)若点0是AC的中点,3,求跳的值 温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G 【探索研究】 (2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证:A,E。C 【拓展应用】 (3)如图2所示,点P是△ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC
大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案，在保持租 用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数 量的最大值． 24．（8 分）如图所示，直线 DP 和圆 O 相切于点 C，交直径 AE 的延长线于点 P， 过点 C 作 AE 的垂线，交 AE 于点 F，交圆 O 于点 B，作平行四边形 ABCD，连接 BE，DO，CO． （1）求证：DA=DC； （2）求∠P 及∠AEB 的大小． 25．（8 分）如图 1 所示，在△ABC 中，点 O 是 AC 上一点，过点 O 的直线与 AB， BC 的延长线分别相交于点 M，N． 【问题引入】 （1）若点 O 是 AC 的中点， = ，求 的值； 温馨提示：过点 A 作 MN 的平行线交 BN 的延长线于点 G． 【探索研究】 （2）若点 O 是 AC 上任意一点（不与 A，C 重合），求证： • • =1； 【拓展应用】 （3）如图 2 所示，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC，AC
AB于点D,E,F,若A=1,BD-1,求AE的值 BF 3 CD 图1 图2 26.(10分)如图所示,顶点为(1,-9)的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2,0) (1)求抛物线的解析式; (2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合),点B是抛物线与y轴的交 点,点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方,点D是反比例函数yk(k>0) 图象上一点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形,求k的值 备用图
AB 于点 D，E，F，若 = ， = ，求 的值． 26．（10 分）如图所示，顶点为（ ，﹣ ）的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 M（2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 A 是抛物线与 x 轴的交点（不与点 M 重合），点 B 是抛物线与 y 轴的交 点，点 C 是直线 y=x+1 上一点（处于 x 轴下方），点 D 是反比例函数 y= （k＞0） 图象上一点，若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求 k 的值．
2017年湖南省邵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2017邵阳)25的算术平方根是() A.5B.±5C.-5D.25 【分析】依据算术平方根的定义求解即可 【解答】解:∵52=25, ∴25的算术平方根是5 故选:A 【点评】本题主要考査的是算术平方根的定义,熟练掌握算术平方根的定义是解 题的关键 2.(3分)(2017邵阳)如图所示,已知AB∥CD,下列结论正确的是 C A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠1=∠4, 故选C 【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键 3.(3分)(2017邵阳)3-π的绝对值是( A.3-B.丌-3C.3D.π 【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案
2017 年湖南省邵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2017•邵阳）25 的算术平方根是（ ） A．5 B．±5 C．﹣5 D．25 【分析】依据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵5 2=25， ∴25 的算术平方根是 5． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解 题的关键． 2．（3 分）（2017•邵阳）如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠4， 故选 C． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3．（3 分）（2017•邵阳）3﹣π 的绝对值是（ ） A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π 【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．
【解答】解:∵3-π<0, ∴|3-π|=π-3 故选B 【点评】此题主要考査了绝对值,正确把握定义是解题关键 4.(3分)(2017邵阳)下列立体图形中,主视图是圆的是() 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:A、的主视图是圆,故A符合题意 B、的主视图是矩形,故B不符合题意 C、的主视图是三角形,故C不符合题意; D、的主视图是正方形,故D不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题关键 5.(3分)(2017邵阳)函数y=√x-5中,自变量x的取值范围在数轴上表示正 确的是 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解,然后在数轴上表示即可 【解答】解:由题意得,x-5≥0, 解得x≥5 在数轴上表示如下 1、 101 3456 故选B 【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集,解题的关 键是从三个方面考虑 (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数:(2)当函数表达式是分式
【解答】解：∵3﹣π＜0， ∴|3﹣π|=π﹣3． 故选 B． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键． 4．（3 分）（2017•邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：A、的主视图是圆，故 A 符合题意； B、的主视图是矩形，故 B 不符合题意； C、的主视图是三角形，故 C 不符合题意； D、的主视图是正方形，故 D 不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 5．（3 分）（2017•邵阳）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正 确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可． 【解答】解：由题意得，x﹣5≥0， 解得 x≥5． 在数轴上表示如下： 故选 B． 【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关 键是从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式
时,考虑分式的分母不能为0:(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 6.(3分)(2017·邵阳)如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知 侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为() A.120°B.100°C.80°D.60° 【分析】根据两直线平行,同旁内角互补解答 【解答】解:∵铺设的是平行管道, ∴另一侧的角度为180°-120°=60°(两直线平行,同旁内角互补) 故选D 【点评】本题考查了两直线平行,同旁内角互补的性质,熟记性质是解题的关键 7.(3分)(2017·邵阳)如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为() π(a)2B 【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面 积,本题得以解决 【解答】解:由图可得 阴影部分的面积为:a2-丌·(2)2, 故选A. 【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式. (3分)(2017邵阳)“救死扶伤″是我国的传统美德,某媒体就“老人摔倒该不 该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图, 根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是()
时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（3 分）（2017•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一 侧铺设的角度为 120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（ ） A．120°B．100°C．80° D．60° 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【解答】解：∵铺设的是平行管道， ∴另一侧的角度为 180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）． 故选 D． 【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键． 7．（3 分）（2017•邵阳）如图所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为（ ） A．a 2﹣π（ ）2 B．a 2﹣πa2 C．a 2﹣πa D．a 2﹣2πa 【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为 a 的圆的面 积，本题得以解决． 【解答】解：由图可得， 阴影部分的面积为：a 2﹣ ， 故选 A． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8．（3 分）（2017•邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不 该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图， 根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（ ）