2017年甘肃省天水市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)若x与3互为相反数,则|x+3等于() A.0B.1C.2D.3 2.(4分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是 3.(4分)下列运算正确的是() A. 2x+y=2Xy B. x 2y=2xy 2 C. 2x x2=2X D. 4 4.(4分)下列说法正确的是() A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为士 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定是500次 5.(4分)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000 000kg的煤所产生的能量.把13000000k0用科学记数法可表示为() A.13×107kgB.0.13×10kgC.1.3×10kgD.1.3×10%kg 6.(4分)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为() D
2017 年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（4 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 （ ） A． B． C． D． 3．（4 分）下列运算正确的是（ ） A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2 C．2x÷x 2=2x D．4x﹣5x=﹣1 4．（4 分）下列说法正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 5．（4 分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 6．（4 分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ） A． B． C． D．
7.(4分)关于8的叙述不正确的是( A.√8=2V2 B.面积是8的正方形的边长是8 C.√8是有理数 D.在数轴上可以找到表示√8的点 8.(4分)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是() ①函数yx:②函数y=x2;③函数y=1 A.①②B.②③C.①③D.都不是 9.(4分)如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30,CD=3,则S明 C 10.(4分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发, 以√3m/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s 的速度沿BA-AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间 为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是 3 431 41
7．（4 分）关于 的叙述不正确的是（ ） A． =2 B．面积是 8 的正方形的边长是 C． 是有理数 D．在数轴上可以找到表示 的点 8．（4 分）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ） ①函数 y=x；②函数 y=x2；③函数 y= ． A．①② B．②③ C．①③ D．都不是 9．（4 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则 S 阴影 =（ ） A．2π B． π C． π D． π 10．（4 分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点 P 从点 B 出发， 以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA﹣AC 方向运动到点 C 停止，若△BPQ 的面积为 y（cm2），运动时间 为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A． B． C ． D．
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 11.(4分)若式子yx+2有意义,则x的取值范围是 12.(4分)分解因式:x3-x= 13.(4分)定义一种新的运算:x*y=x+2y,如:3*1=3+2×1=5,则(2*3) 14.(4分)如图所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,点E是CD上一点,BE交 AC于点F,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点C处,则∠AFC′= 15.(4分)观察下列的“蜂窝图 第1个 第2个 第3个 第4个 则第n个图案中的"的个数是 (用含有n的代数式表示) 16.(4分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点 0)20米的A处,则小明的影子AM长为 米 17.(4分)如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1 P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的 最小值是
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 ． 12．（4 分）分解因式：x 3﹣x= ． 13．（4 分）定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3） *2= ． 14．（4 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，∠DAC=65°，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′= ． 15．（4 分）观察下列的“蜂窝图” 则第 n 个图案中的“ ”的个数是 ．（用含有 n 的代数式表示） 16．（4 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米． 17．（4 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE=1， P 是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，△PBE 周长的 最小值是 ．
18.(4分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点 坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y=mx+n(m≠0)与抛 物线交于A,B两点,下列结论: ①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交 点是(-1,0);④当1y;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的 结论是 .(只填写序号) 三、解答题(本大题共3小题,共28分) 19.(10分)(1)计算:-14+√125in60+(1)-2-(m-√5)0 (2)先化简,再求值:(1-1)÷x2+2x+1,其中x3-1 +2 20.(8分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处,它向东航行20海里到 达灯塔卩南偏西45°方向上的B处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途 中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号) 东
18．（4 分）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点 坐标是 A（1，3），与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）与抛 物线交于 A，B 两点，下列结论： ①abc＞0；②方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交 点是（﹣1，0）；④当 1＜x＜4 时，有 y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的 结论是 ．（只填写序号） 三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分） 19．（10 分）（1）计算：﹣1 4+ sin60°+（ ） ﹣2﹣（π﹣ ）0 （2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x= ﹣1． 20．（8 分）一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到 达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途 中与灯塔 P 的最短距离．（结果保留根号）
21.(10分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的 情况进行了问卷调査,问卷设置了“小说”“戏剧”散文〃“其他”四个类型,每位同 学仅选一项,根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图. 类别频数(人数)频率 小说 0.5 戏剧 散文 0.25 其他 合计 根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)八年级一班有多少名学生? (2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比 (3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位 同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方 法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率 散文 其他 小说50% 四、解答题(共50分) 22.(8分)如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4), B(-4,n)两点 (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式; (2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积
21．（10 分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的 情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同 学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位 同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方 法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率． 四、解答题（共 50 分） 22．（8 分）如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，4）， B（﹣4，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C，连接 AC，求△ACB 的面积．
23.(10分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长 24.(10分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计 划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型 公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需 350万元, (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元? (2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和 100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确 保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪 几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 25.(10分)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°, △DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程 中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q 1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△cQE (2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ:并求当 BP=2,CQ=9时BC的长
23．（10 分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 6，BC=8，求弦 BD 的长． 24．（10 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计 划购买 A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型 公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次．若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确 保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪 几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 25．（10 分）△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°， △DEF 的顶点 E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程 中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q． （1）如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 BP=2，CQ=9 时 BC 的长．
图② 26.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中xoy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a <0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b 与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC (1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴 (2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示); (3)点E是直线1上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为5,求a 的值; (4)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶 点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由
26．（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＜0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC． （1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴； （2）求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）； （3）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 ，求 a 的值； （4）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶 点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．
2017年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)(2017天水)若x与3互为相反数,则|x+3等于 A.0B.1C.2D.3 【分析】先求出x的值,进而可得出结论 【解答】解:∵x与3互为相反数, ∴x=-3 ∴x+3|=|-3+3|=0 故选A 【点评】本题考査的是绝对值,熟知0的绝对值是0是解答此题的关键 2.(4分)(2017·天水)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成 它的俯视图是() A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视 图中 【解答】解:从上面看易得横着的 字 故选C 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图 3.(4分)(2017·天水)下列运算正确的是()
2017 年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2017•天水）若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先求出 x 的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵x 与 3 互为相反数， ∴x=﹣3， ∴|x+3|=|﹣3+3|=0． 故选 A． 【点评】本题考查的是绝对值，熟知 0 的绝对值是 0 是解答此题的关键． 2．（4 分）（2017•天水）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成， 它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视 图中． 【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字， 故选 C． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（4 分）（2017•天水）下列运算正确的是（ ）
A. 2xty=2xy B. x2y 2=2xy 2 C. 2x x2=2x D.4x-5X= 【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案. 【解答】解:A、2x↓y无法计算,故此选项错误; B、x2y2=2xy2,正确; C、2x÷x2=2,故此选项错误 D、4x-5x=-x,故此选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考査了合并同类项和整式的乘除运算等知识,正确掌握运算法 则是解题关键 4.(4分)(2017·天水)下列说法正确的是() A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为1 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次 【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生,随机事件就是可能发生, 也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,进行判断 【解答】解:A、不可能事件发生的概率为0,故本选项正确; B、随机事件发生的概率P为0<P<1,故本选项错误; C、概率很小的事件,不是不发生,而是发生的机会少,故本选项错误; D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次,是随机事件,正面朝上的次数不确定是 多少次,故本选项错误 故选A 【点评】本题考査了不可能事件、随机事件的概念.不可能事件是指在一定条件 下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也 可能不发生的事件 5.(4分)(2017·天水)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相 当于燃烧13000000kg的煤所产生的能量.把13000000g用科学记数法可表
A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2 C．2x÷x 2=2x D．4x﹣5x=﹣1 【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、2x+y 无法计算，故此选项错误； B、x•2y2=2xy2，正确； C、2x÷x 2= ，故此选项错误； D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法 则是解题关键． 4．（4 分）（2017•天水）下列说法正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生， 也可能不发生的事件，发生的机会大于 0 并且小于 1，进行判断． 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确； B、随机事件发生的概率 P 为 0＜P＜1，故本选项错误； C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是 多少次，故本选项错误； 故选 A． 【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件 下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也 可能不发生的事件． 5．（4 分）（2017•天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相 当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表
为( A.13×107kgB.0.13×10kgC.13×107kgD.13×103kg 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:1300000kg=1.3×103kg 故选:D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 6.(4分)(2017·天水)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值 为() B D 【分析】先设小正方形的边长为1,然后找个与∠B有关的RT△ABD,算出AB 的长,再求出BD的长,即可求出余弦值 【解答】解:设小正方形的边长为1,则AB=4√2,BD=4 cos∠B 4√22 故选B 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识,此题比较简单, 关键是找出与角B有关的直角三角形
示为（ ） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（4 分）（2017•天水）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值 为（ ） A． B． C． D． 【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与∠B 有关的 RT△ABD，算出 AB 的长，再求出 BD 的长，即可求出余弦值． 【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ，BD=4， ∴cos∠B= = ． 故选 B． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单， 关键是找出与角 B 有关的直角三角形．