2017年福建省中考数学试卷 、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(4分)3的相反数是 A.-3B C D.3 2.(4分)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( 主视方向 □。 3.(4分)用科学记数法表示136000,其结果是() A.0.136×106B.136×105C.136×103D.136×105 4.(4分)化简(2×)2的结果是 A. x4 B. 2x2 C. 4x2 D. 4x 5.(4分)下列关于图形对称性的命题,正确的是() A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 6.(4分)不等式组: x+3>0 的解集是() A.-3<x≤2B.-3≤X<2C.x≥2D 7.(4分)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是
2017 年福建省中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．（4 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．（4 分）用科学记数法表示 136 000，其结果是（ ） A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106 4．（4 分）化简（2x）2 的结果是（ ） A．x 4 B．2x2 C．4x2 D．4x 5．（4 分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6．（4 分）不等式组： 的解集是（ ） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2D．x＜﹣3 7．（4 分）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图．这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
正矿 10 1班2班3班4班5班班级 A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15 8.(4分)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四 个角中,一定与∠ACD互余的角是() C A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD 9.(4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2, 则n的值可以是( A.3B.4C.5D.6 10.(4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同 一个点做相同的旋转,分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域 是() A.1区B.2区C.3区D.4区 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分. 11.(4分)计算|-2|-30= 12.(4分)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.若DE=3
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 8．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上位于 AB 异侧的两点．下列四 个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 9．（4 分）若直线 y=kx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且 0＜k＜2， 则 n 的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（4 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中线段 AB 和点 P 绕着同 一个点做相同的旋转，分别得到线段 A'B'和点 P'，则点 P'所在的单位正方形区域 是（ ） A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．（4 分）计算|﹣2|﹣3 0= ． 12．（4 分）如图，△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE．若 DE=3
则线段BC的长等于 13.(4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现 添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概 率都是1,那么添加的球是 14.(4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示 的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是 15.(4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线I上,且有一个公共顶点O, 其摆放方式如图所示,则∠AOB等于 度 16.(4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为 三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(8分)先化简,再求值:(1-1)·a-,其中a=√2-1 18.(8分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证 ∠A=∠D
则线段 BC 的长等于 ． 13．（4 分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球．现 添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概 率都是 ，那么添加的球是 ． 14．（4 分）已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A，B 表示 的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 ． 15．（4 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O， 其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度． 16．（4 分）已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y= 的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为 ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17．（8 分）先化简，再求值：（1﹣ ）• ，其中 a= ﹣1． 18．（8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证： ∠A=∠D．
C 19.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平 分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作 图痕迹,不写作法) 20.(8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和 兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只?” 试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解 21.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延 长线上,∠CAD=45° (I)若AB=4,求CD的长; (Ⅱ)若BC=AD,AD=AP,求证:PD是⊙o的切线 22.(10分)小明在某次作业中得到如下结果 sin27°+sin283°≈0122+0.992=0.9945, sin222+sin268°≈0.372+0932=10018, sin229°sin261°≈0.482+0.872=09873 1237°+sin253°≈0.602+0.802=10000 sin245°sin245°≈(2)2+(2)2=1
19．（8 分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．求作∠ABC 的平 分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；并证明 AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法） 20．（8 分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和 兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？” 试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21．（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 CA 的延 长线上，∠CAD=45°． （Ⅰ）若 AB=4，求 的长； （Ⅱ）若 = ，AD=AP，求证：PD 是⊙O 的切线． 22．（10 分）小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945， sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018， sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873， sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000， sin245°+sin245°≈（ ）2+（ ）2=1．
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2a+sin2(90°-α)=1. (I)当α=30°时,验证sin2a+sin2(90°-a)=1是否成立 ()小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例 23.(10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单 车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下 调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按05元收取,每增加一次,当次车 费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下: 使用次 45(含5次以 上) 累计车 0 0.5 0.9 b 1.5 同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车 的意愿,得到如下数据: 使用次数 人数 10 5 (I)写出a,b的值 (工)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800 元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明 理由 24.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的 点,且四边形PEFD为矩形 (I)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长 (Ⅱ)若AP=√2,求CF的长 25.(14分)已知直线y=2X+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0), 且a<b
据此，小明猜想：对于任意锐角 α，均有 sin2α+sin2（90°﹣α）=1． （Ⅰ）当 α=30°时，验证 sin2α+sin2（90°﹣α）=1 是否成立； （Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．（10 分）自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单 车．某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下 调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车 费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费．具体收费标准如下： 使用次 数 0 1 2 3 4 5（含 5 次以 上） 累计车 费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车 的意愿，得到如下数据： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出 a，b 的值； （Ⅱ）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明 理由． 24．（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段 AC、BC 上的 点，且四边形 PEFD 为矩形． （Ⅰ）若△PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长； （Ⅱ）若 AP= ，求 CF 的长． 25．（14 分）已知直线 y=2x+m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， 且 a＜b．
(I)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示 (工)说明直线与抛物线有两个交点; (Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N (i)若-1≤a≤-1,求线段MN长度的取值范围 (i)求△QMN面积的最小值
（Ⅰ）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为 N． （ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求线段 MN 长度的取值范围； （ⅱ）求△QMN 面积的最小值．
2017年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(4分)(2017长春)3的相反数是() C 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数 【解答】解:3的相反数是-3 故选A 【点评】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一 个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 2.(4分)(2017·福建)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是() 主视方向 A 【分析】直接利用三视图的画法,从左边观察,即可得出选项 【解答】解:图形的左视图为 故选B 【点评】此题主要考査了三视图的画法,正确掌握三视图观察的角度是解题关键 3.(4分)(2017·福建)用科学记数法表示136000,其结果是() A.0.136×105B.1.36×105C.136×103D.136×106
2017 年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）（2017•长春）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数． 【解答】解：3 的相反数是﹣3 故选 A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一 个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0． 2．（4 分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项． 【解答】解：图形的左视图为： ， 故选 B． 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键． 3．（4 分）（2017•福建）用科学记数法表示 136 000，其结果是（ ） A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数:当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:用科学记数法表示136000,其结果是1.36×105, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(4分)(2017福建)化简(2x)2的结果是() A. x4 B. 2x2 C. 4x2 D. 4x 【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 【解答】解:(2x)2=4x2, 故选:C. 【点评】此题主要考查了积的乘方,关键是掌握计算法则 5.(4分)(2017·福建)下列关于图形对称性的命题,正确的是 A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排 除法得出答案. 【解答】解:A、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A符合题意; B、正三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意 C、线段是轴对称图形,是中心对称图形,故C不符合题意 D、菱形是中心对称图形,是轴对称图形,故D符合题意 故选:A 【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：用科学记数法表示 136 000，其结果是 1.36×105， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）（2017•福建）化简（2x）2 的结果是（ ） A．x 4 B．2x2 C．4x2 D．4x 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【解答】解：（2x）2=4x2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则． 5．（4 分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排 除法得出答案． 【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意； C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 符合题意； 故选：A． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命
题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6.(4分)(2017福建)不等式组: -2≤0 x+3>0 的解集是( A.-30② 解不等式①得:x≤2, 解不等式②得:x>-3, ∴不等式组的解集为:-3<x≤2, 故选A 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先 求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大; 同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 7.(4分)(2017·福建)某校举行“汉字听写比赛〃,5个班级代表队的正确答题 数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是() 正确答题数 1班2班3班4班5班班级 A.10,15 13,15C.13,20D.15,15 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解:把这组数据从小到大排列:10、13、15、15、20, 最中间的数是15, 则这组数据的中位数是15 15出现了2次,出现的次数最多,则众数是15 故选:D 【点评】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排 列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众
题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．（4 分）（2017•福建）不等式组： 的解集是（ ） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2D．x＜﹣3 【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集， 【解答】解： 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2， 故选 A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先 求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 7．（4 分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题 数如图．这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20， 最中间的数是 15， 则这组数据的中位数是 15； 15 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15． 故选：D． 【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众
数是一组数据中出现次数最多的数 8.(4分)(2017·福建)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的 两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是( A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD 【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD=∠BAD,得出∠ACD+ BAD=90°,即可得出答案 【解答】解:连接BC,如图所示 ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°, ∵:∠BCD=∠BAD, ∴∠ACD+∠BAD=90°, 故选:D. 【点评】本题考査了圆周角定理;熟记圆周角定理是解决问题的关键 9.(4分)(2017·福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1), 且0<k<2,则n的值可以是() 【分析】根据题意列方程组得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0<n-4<2, 即可得到结论 【解答】解:依题意得: 2n-1=km+k+k+1
数是一组数据中出现次数最多的数． 8．（4 分）（2017•福建）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上位于 AB 异侧的 两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+ ∠BAD=90°，即可得出答案． 【解答】解：连接 BC，如图所示： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°， ∵∠BCD=∠BAD， ∴∠ACD+∠BAD=90°， 故选：D． 【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键． 9．（4 分）（2017•福建）若直线 y=kx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1）， 且 0＜k＜2，则 n 的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据题意列方程组得到 k=n﹣4，由于 0＜k＜2，于是得到 0＜n﹣4＜2， 即可得到结论． 【解答】解：依题意得：