2017年黑龙江省伊春市中考数学试卷 、填空题(每题3分,满分30分) 1.(3分)“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国 南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿吨用科学记数法可表示为 吨. 2.(3分)在函数y=1中,自变量x的取值范围是 3.(3分)如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 ,使得△ABC≌△DEF 4.(3分)在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球, 从中随机摸取1个球,摸到红球的概率是。,则这个袋子中有红球 个 -a>0 5.(3分)若关于x的 次不等式组 无解,则a的取值范围 1 是 6.(3分)为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水 不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份 用水15吨,应交水费 7.(3分)如图,BD是⊙O的切线,B为切点,连接DO与⊙O交于点C,AB为 ⊙O的直径,连接CA,若∠D=30°,⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积 8.(3分)圆锥的底面半径为2cm,圆锥高为3cm,则此圆锥侧面展开图的周长
2017 年黑龙江省伊春市中考数学试卷 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国 南海“可燃冰”储存量达到 800 亿吨，将 800 亿吨用科学记数法可表示为 吨． 2．（3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． 3．（3 分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF． 4．（3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个白球、若干红球， 从中随机摸取 1 个球，摸到红球的概率是 ，则这个袋子中有红球 个． 5．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围 是 ． 6．（3 分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水 不超过 10 吨，每吨 2.2 元；超过 10 吨的部分，每吨加收 1.3 元．小明家 4 月份 用水 15 吨，应交水费 元． 7．（3 分）如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点，连接 DO 与⊙O 交于点 C，AB 为 ⊙O 的直径，连接 CA，若∠D=30°，⊙O 的半径为 4，则图中阴影部分的面积 为 ． 8．（3 分）圆锥的底面半径为 2cm，圆锥高为 3cm，则此圆锥侧面展开图的周长
9.(3分)如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动 点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为 1040分)如图,四条直线:y=38by=,:=38x OA1=1,过点A作A1A2⊥x轴,交h1于点A2,再过点A2作A2A3⊥l1交h于点A3 再过点A作A3A4⊥h交y轴于点A4,则点A2017坐标为 二、选择题(每题3分,满分30分) 11.(3分)下列运算中,计算正确的是( A.(a2b)3-a5b3B.(3a2)3=27a6C.x6÷x2=x3D.(a+b)2=a2+b2 12.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 13.(3分)如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则 小立方体的个数可能是()
为 cm． 9．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=BC=8，AO=BO，点 M 是射线 CO 上的一个动 点，∠AOC=60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为 ． 10．（3 分）如图，四条直线 l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x， OA1=1，过点 A1 作 A1A2⊥x 轴，交 l1 于点 A2，再过点 A2 作 A2A3⊥l1 交 l2 于点 A3， 再过点 A3 作 A3A4⊥l2 交 y 轴于点 A4…，则点 A2017坐标为 ． 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）下列运算中，计算正确的是（ ） A．（a 2b）3=a5b 3B．（3a2）3=27a6 C．x 6÷x 2=x3 D．（a+b）2=a2+b 2 12．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 13．（3 分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则 小立方体的个数可能是（ ）
俯视图 左视图 A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或7 14.(3分)某市4月份日平均气温统计图情况如图所示,则在日平均气温这组 数据中,众数和中位数分别是() 天数Ay 10… 6 121314151 6气温/℃ 13B.13,13.5C 14D.16,13 15.(3分)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通, 现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面 上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是() 甲 t C 16.(3分)反比例函数y=3图象上三个点的坐标为(x,y2)、(x,y)、(x, y),若x11B.a≥1C.a≥1且a≠9D.a≤1
A．5 或 6 B．5 或 7 C．4 或 5 或 6 D．5 或 6 或 7 14．（3 分）某市 4 月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组 数据中，众数和中位数分别是（ ） A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13 15．（3 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通， 现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面 上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ） A． B． C． D． 16．（3 分）反比例函数 y= 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3， y3），若 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 （ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 17．（3 分）已知关于 x 的分式方程 = 的解是非负数，那么 a 的取值范围是 （ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1 且 a≠9 D．a≤1
18.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD 上,则PE+PD的最小值是() A.2B.23C.4D.83 19.(3分)“双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分 别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有() A.4种B.5种C.6种D.7种 20.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点, 且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接 DH,下列结论正确的个数是() ①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤线段 DH的最小值是25-2 A.2B.3C.4D.5 三、解答题(满分60分) 21.(5分)先化简,再求值:3-3÷2a+1-2a,其中a=1+2c050° 22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,2)请解答下列问题: (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标 (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标 (3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标
18．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（ ） A．2 B．2 C．4 D． 19．（3 分）“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分 别为 80 元和 120 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种 20．（3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点， 且 AE=FD，连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段 DH 的最小值是 2 ﹣2． A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中 a=1+2cos60°． 22．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标． （2）画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标． （3）画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3的坐标．
4411!1 4-32 23.(6分)如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△coD,抛物线y=-5x2+bx+c经过B、D两点 (1)求二次函数的解析式 (2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部 分,求点P的坐标 B 24.(7分)我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最 强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、 九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获 得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信 息回答下列问题 (1)本次调查中共抽取了 名学生 (2)补全条形统计图 (3)在扇形统计图中,喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度 (4)若该学校有2000人,请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是 多少人?
23．（6 分）如图，Rt△AOB 的直角边 OA 在 x 轴上，OA=2，AB=1，将 Rt△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到 Rt△COD，抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过 B、D 两点． （1）求二次函数的解析式； （2）连接 BD，点 P 是抛物线上一点，直线 OP 把△BOD 的周长分成相等的两部 分，求点 P 的坐标． 24．（7 分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最 强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、 九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获 得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信 息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了 名学生． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度． （4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是 多少人？
000 类 能家大会 25.(8分)在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆 货车从乙地驶往甲地.两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离服务区的距离 y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示 (1)甲、乙两地相距 千米 (2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y(千米)与行驶时间ⅹ(小时) 之间的函数关系式 (3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回 乙地(取货的时间忽略不计),邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图线如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中, 经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等? Ay(千米) y午米) 1209. 1209 习 (小时)O (小时) 图2 26.(8分)已知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连 接AD,BC,点H为BC中点,连接OH (1)如图1所示,易证:OH=1AD且OH⊥AD(不需证明) (2)将△CoD绕点O旋转到图2,图3所示位置时,线段OH与AD又有怎样的 关系,并选择一个图形证明你的结论
． 25．（8 分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆 货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 y1（千米），y2（千米）与行驶的时间 x（小时）的函数关系图象如图 1 所示． （1）甲、乙两地相距 千米． （2）求出发 3 小时后，货车离服务区的路程 y2（千米）与行驶时间 x（小时） 之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回 乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 y3（千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系图线如图 2 中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中， 经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 26．（8 分）已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连 接 AD，BC，点 H 为 BC 中点，连接 OH． （1）如图 1 所示，易证：OH= AD 且 OH⊥AD（不需证明） （2）将△COD 绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示位置时，线段 OH 与 AD 又有怎样的 关系，并选择一个图形证明你的结论．
27.(10分)为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面 积、增加种植种类,促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青 椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数),青椒的种植面积是西红柿种植 面积的2倍,经预算,种植西红柿的利润可达1万元/公顷,青椒15万元/公顷, 马铃薯2万元/公顷,设种植西红柿x公顷,总利润为y万元 (1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式 (2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少 种种植方案? (3)在(2)的前提下,该企业决定投资不超过获得最大利润的1在冬季同时建 造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点,经测算,投资A种类型的 大棚5万元/个,B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案? 28.(10分)如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线 段OA、OC的长度满足方程|x-15+y-13=0(0A>OC),直线ykx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点,将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上 的点D处,且tan∠CBD (1)求点B的坐标 (2)求直线BN的解析式; (3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩 形AOCB的面积S关于运动的时间t(0<t≤13)的函数关系式
27．（10 分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面 积、增加种植种类，促进经济发展．2017 年春，预计种植西红柿、马铃薯、青 椒共 100 公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植 面积的 2 倍，经预算，种植西红柿的利润可达 1 万元/公顷，青椒 1.5 万元/公顷， 马铃薯 2 万元/公顷，设种植西红柿 x 公顷，总利润为 y 万元． （1）求总利润 y（万元）与种植西红柿的面积 x（公顷）之间的关系式． （2）若预计总利润不低于 180 万元，西红柿的种植面积不低于 8 公顷，有多少 种种植方案？ （3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 在冬季同时建 造 A、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 A 种类型的 大棚 5 万元/个，B 种类型的大棚 8 万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？ 28．（10 分）如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线 段 OA、OC 的长度满足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将△BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好落在直线 MN 上 的点 D 处，且 tan∠CBD= （1）求点 B 的坐标； （2）求直线 BN 的解析式； （3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩 形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0＜t≤13）的函数关系式．
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2017年黑龙江省伊春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、填空题(每题3分,满分30分) 1.(3分)(2017·黑龙江)“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门, 目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿吨用科学记数法可表 示为8×1010吨 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:800亿=8×1010 故答案为:8×1010 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2017黑龙江)在函数y=1中,自变量x的取值范围是 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,x-1≠ 解得x≠1 故答案为:x≠1 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑 (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0 (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 3.(3分)(2017·黑龙江)如图,BC∥E,AC∥DF,添加一个条件AB=DE或 BC=EF或AC=DF或AD=BE(只需添加一个即可),使得△ABC≌△DE
2017 年黑龙江省伊春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门， 目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到 800 亿吨，将 800 亿吨用科学记数法可表 示为 8×1010 吨． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：800 亿=8×1010． 故答案为：8×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．（3 分）（2017•黑龙江）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠1 ． 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得 x≠1． 故答案为：x≠1． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3 分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE（只需添加一个即可） ，使得△ABC≌△DEF．
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF,易证∠A=∠EDF,∠ABC=∠E,故添加AB=DE、 BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题 【解答】解:∵BC∥EF, ∴∠ABC=∠E, AC∥DF, ∴∠A=∠EDF, ∠A=∠EDF ∵在△ABC和△DEF中,{AB=DE ∠ABC=∠E △ABC≌△DEF, 同理,BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF 故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE(只需添加一个即可) 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS、ASA、AAS、HL.注意:AA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两 个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的 夹角 4.(3分)(2017·黑龙江)在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个 白球、若干红球,从中随机摸取1个球,摸到红球的概率是5,则这个袋子中有 红球5个. 【分析】设这个袋子中有红球x个,根据已知条件列方程即可得到结论. 【解答】解:设这个袋子中有红球x个, 摸到红球的概率是5 X 5 x+38
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加 AB=DE、 BC=EF 或 AC=DF 根据 ASA、AAS 即可解题． 【解答】解：∵BC∥EF， ∴∠ABC=∠E， ∵AC∥DF， ∴∠A=∠EDF， ∵在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF， 同理，BC=EF 或 AC=DF 也可证△ABC≌△DEF． 故答案为 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE（只需添加一个即可）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两 个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的 夹角． 4．（3 分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个 白球、若干红球，从中随机摸取 1 个球，摸到红球的概率是 ，则这个袋子中有 红球 5 个． 【分析】设这个袋子中有红球 x 个，根据已知条件列方程即可得到结论． 【解答】解：设这个袋子中有红球 x 个， ∵摸到红球的概率是 ， ∴ = ， ∴x=5