第二章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是() C. ac>bc D. a2>b2 2.不等式2(x+1)4B.x≤3C.3≤xa+1的解集为x-36D.a≥-36 6.某次数学竞赛中出了10道题,每答对一题得5分,每答错一题扣3分,若答题只有 对错之分,如果至少得10分,那么至少要答对( A.4题B.5题C.6题D.无法确定 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.不等式3x+1<-2的解集为 8.已知一次函数y=ax+b的图象如图,根据图中信息写出不等式ax+b≥0的解集为 ax+b 9.有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒 每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于156万元,则最多只能安排 人种茄子
第二章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．如果 a＞b，那么下列结论一定正确的是( ) A．a－3＜b－3 B．3－a＜3－b C．ac＞bc D．a 2＞b 2 2．不等式 2(x＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( ) 3．不等式组 3x＜2x＋4， x－1≥2 的解集是( ) A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 4．如果不等式(a＋1)x＞a＋1 的解集为 x＜1，则 a 必须满足( ) A．a＜0 B．a≤1 C．a＞－1 D．a＜－1 5．若不等式组 1＋x＜a， x＋9 2 ＋1≥ x＋1 3 －1 有解，则实数 a 的取值范围是 A A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36 6．某次数学竞赛中出了 10 道题，每答对一题得 5 分，每答错一题扣 3 分，若答题只有 对错之分，如果至少得 10 分，那么至少要答对( ) A．4 题 B．5 题 C．6 题 D．无法确定 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．不等式 3x＋1＜－2 的解集为________． 8．已知一次函数 y＝ax＋b 的图象如图，根据图中信息写出不等式 ax＋b≥0 的解集为 ________． 9．有 10 名菜农，每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩，已知茄子每亩可收入 0.5 万元，辣椒 每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排________人种茄子．
10.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y>2,则k的取值 Lx+2y=2 范围是 .,我们定义b )=al-be,例如 )=2×5-3×4=-2,则不等式组1< <3的解集 12.如图,若开始输入的x的值为正整数,最后输出的结果为144,则满足条件的x的 值为 输人,→计算5x-1的值 100、是 输出结果 否 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)解不等式:4x+7<5x-2 (2)关于x的不等式x-a≥-3的解集如图所示,求a的值 14.解不等式组-2x<6, 并把解集在数轴上表示出来 3(x-2)≤x-4 5-4-3-2-1012345
10．若关于 x，y 的二元一次方程组 2x＋y＝－3k－1， x＋2y＝2 的解满足 x＋y＞2，则 k 的取值 范围是________． 11．我们定义 a b c d )＝ad－bc，例如 2 3 4 5 )＝2×5－3×4＝－2，则不等式组 1＜ 1 x 3 4 )＜3 的解集是________． 12．如图，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 的 值为________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．(1)解不等式：4x＋7＜5x－2； (2)关于 x 的不等式 x－a≥－3 的解集如图所示，求 a 的值． 14．解不等式组 －2x＜6， 3（x－2）≤x－4， 并把解集在数轴上表示出来．
15.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个,求a的取值范围 16.如果一次函数y=(2-m)x+m-3的图象经过第二、三、四象限,求m的取值范围 17.某书店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折 优惠.一名同学为班级买奖品,准备购买6本影集和若干支钢笔,已知影集每本15元,钢 笔每支8元,问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠? 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.关于x的两个不等式0② (1)若两个不等式的解集相同,求a的值 2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围
15．已知关于 x 的不等式组 x－a≥0， 3－2x>－1 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围． 16．如果一次函数 y＝(2－m)x＋m－3 的图象经过第二、三、四象限，求 m 的取值范围． 17．某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满 200 元或超过 200 元就可以享受打折 优惠．一名同学为班级买奖品，准备购买 6 本影集和若干支钢笔，已知影集每本 15 元，钢 笔每支 8 元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？ 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．关于 x 的两个不等式3x＋a 2 ＜1①与 1－3x＞0②. (1)若两个不等式的解集相同，求 a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求 a 的取值范围．
19.登山前,登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人带3瓶,则剩余8瓶 若每人带5瓶,则有一人所带矿泉水不足3瓶.求登山人数及矿泉水的瓶数 20.若y=-x+3,y=3x-4,通过作图,并观察图象回答下列问题: (1)当x取何值时,y (2)当x取何值时,y>y? (3)当x取何值时,y<y? 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) x+2y=2m+1, 21.已知关于x,y的方程组 的解是一对正数 (1)试确定m的取值范围 (2)化简:|3m-1+|m-2
19．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 3 瓶，则剩余 8 瓶； 若每人带 5 瓶，则有一人所带矿泉水不足 3 瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数． 20．若 y1＝－x＋3，y2＝3x－4，通过作图，并观察图象回答下列问题： (1)当 x 取何值时，y1＝y2? (2)当 x 取何值时，y1＞y2? (3)当 x 取何值时，y1＜y2? 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．已知关于 x，y 的方程组 x＋2y＝2m＋1， x－2y＝4m－3 的解是一对正数． (1)试确定 m 的取值范围； (2)化简：|3m－1|＋|m－2|
22.阅读下面的材料,回答问题: 知(x-2)(6+2x)>0,求x的取值范围. -2>0 22或x06+2x2或x0 x-20,得出不等式组 体现了 思想 6+2x>016+2x<0 (2)试利用上述方法,求不等式(x-3)(1-x)<0的解集 六、(本大题共12分) 23.为了更好地改善梅江河的水质,保护环境,宁都县治污公司决定购买10台污水处 理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表 型B型 价格(万元/台) 处理污水量吨/月)240200 经调查,购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买 3台B型设备少6万元 (1)求a,b的值; (2)经预算,宁都县治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司 有哪几种购买方案?
22．阅读下面的材料，回答问题： 已知(x－2)(6＋2x)＞0，求 x 的取值范围． 解：根据题意，得 x－2＞0， 6＋2x＞0 或 x－2＜0， 6＋2x＜0. 分别解这两个不等式组，得 x＞2 或 x＜－3. 故当 x＞2 或 x＜－3 时，(x－2)(6＋2x)＞0. (1)由(x－2)(6＋2x)＞0，得出不等式组 x－2＞0， 6＋2x＞0 或 x－2＜0， 6＋2x＜0， 体现了________思想． (2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)＜0 的解集． 六、(本大题共 12 分) 23．为了更好地改善梅江河的水质，保护环境，宁都县治污公司决定购买 10 台污水处 理设备．现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月) 240 200 经调查，购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元． (1)求 a，b 的值； (2)经预算，宁都县治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案？
参考答案与解析 1.B2.D3C4.D5C6.B 7.x100,则直接输出,∴5x-1=144,解得x=29;若5x -3,(2分)解不等式3(x-2)≤x-4,得x≤1(4分) 将不等式解集表示在数轴上如下,则不等式组的解集为-3<x≤1(6分) 5-4-3-2-1012345 15.解:解原不等式组得a≤x<2(2分)∵其整数解共有5个,∴这5个整数必为1,0, 1,-2,-3,(4分)故-4<a≤-3(6分) 6.解 次函数y=(2-m)x+m-3的图象经过第二、三、四象限,…/2-m0, (3 分)解得 17.解:设他要买x支钢笔才能享受打折优惠,根据题意得6×15+8x≥200,(3分)解 得x≥13(4分)∵x为正整数,∴x≥14(5分) 答:他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠.(6分) 18.解:(1)由①得 由②得x<2(2分)∵两个不等式的解集相同 解得a=1(5分) (2)∵不等式①的解都是②的解 ≤2,解得a≥1(8分) =3x+8, 19.解:设登山人数为x,矿泉水的瓶数为y,根据题意得 y-5(x-1)<3 (3分) 解得5<x<61(5分)∵x为正整数,∴:x=66分)当x=6时,y=26(7分) 答:登山人数为6人,矿泉水的瓶数为26瓶.(8分) 3
参考答案与解析 1．B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7．x＜－1 8.x≥－1 9.4 10.k＜－5 3 11.1 3 ＜x＜1 12．29 或 6 解析：若 5x－1＞100，则直接输出，∴5x－1＝144，解得 x＝29；若 5x －1＜100 且经过一轮输出，则 5×(5x－1)－1＝144，解得 x＝6；若 5x－1＜100 且经过二轮 输出，则 5×[5×(5x－1)－1]－1＝144，解得 x＝1.4(舍去)，∴满足条件的 x 的值是 29 或 6. 13．解：(1)移项得 4x－5x＜－2－7，合并同类项得－x＜－9，把 x 的系数化为 1 得 x ＞9.(3 分) (2)解不等式 x－a≥－3，得 x≥－3＋a.由数轴上不等式的解集可知 x≥－1，故－3＋a ＝－1，解得 a＝2.(6 分) 14．解：解不等式－2x＜6，得 x＞－3，(2 分)解不等式 3(x－2)≤x－4，得 x≤1.(4 分) 将不等式解集表示在数轴上如下，则不等式组的解集为－3＜x≤1.(6 分) 15．解：解原不等式组得 a≤x＜2.(2 分)∵其整数解共有 5 个，∴这 5 个整数必为 1，0， －1，－2，－3，(4 分)故－4＜a≤－3.(6 分) 16．解：∵一次函数 y＝(2－m)x＋m－3 的图象经过第二、三、四象限，∴ 2－m<0， m－3<0， (3 分)解得 2＜m＜3.(6 分) 17．解：设他要买 x 支钢笔才能享受打折优惠，根据题意得 6×15＋8x≥200，(3 分)解 得 x≥133 4 .(4 分)∵x 为正整数，∴x≥14.(5 分) 答：他至少要买 14 支钢笔才能享受打折优惠．(6 分) 18．解：(1)由①得 x＜ 2－a 3 ，由②得 x＜ 1 3 .(2 分)∵两个不等式的解集相同，∴ 2－a 3 ＝ 1 3 ， 解得 a＝1.(5 分) (2)∵不等式①的解都是②的解，∴ 2－a 3 ≤ 1 3 ，解得 a≥1.(8 分) 19．解：设登山人数为 x，矿泉水的瓶数为 y，根据题意得 y＝3x＋8， 0<y－5（x－1）<3， (3 分) 解得 5＜x＜6 1 2 .(5 分)∵x 为正整数，∴x＝6.(6 分)当 x＝6 时，y＝26.(7 分) 答：登山人数为 6 人，矿泉水的瓶数为 26 瓶．(8 分)
20.解:(1)先作出y=-x+3与y=3x-4的函数图象,令y=y2,得x=7,故两直 线交点的横坐标为,如图所示.(2分)观察图象可知,当x=时,y=y2(此时两图象交于一 点).(4分) (2)当x4时,y>y2(v的图象在y的图象的上方).(6分) ()当、5(n的图象在y2的图象的下方).(8分) 21.解: ①+②得2x=6m-2,∴x=3m-1.①一②得 4, (2分) 方程组的解为一对正数,∴}2-m。解得20,m-20,|x-33或x<1.9分) a 23.解:(1)由题意 (2分)解得 b=10(4分) 答:a,b的值分别是12万元冶台,10万元/台,(5分) (2)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10-x)台,由题意得12x+10(10-x)≤105, 解得x≤25(8分)∵x为非负整数,∴x可取值为0,1,2,∴方案如下:①购买A型设备0 台,则购买B型设备10台:②购买A型设备1台,则购买B型设备9台;③购买A型设备 2台,则购买B型设备8台.(12分)
20．解：(1)先作出 y1＝－x＋3 与 y2＝3x－4 的函数图象，令 y1＝y2，得 x＝ 7 4 ，故两直 线交点的横坐标为7 4 ，如图所示．(2 分)观察图象可知，当 x＝ 7 4 时，y1＝y2(此时两图象交于一 点)．(4 分) (2)当 xy2(y1 的图象在 y2 的图象的上方)．(6 分) (3)当 x> 7 4 时，y10， 2－m 2 >0， 解得1 3 ＜m＜2.(4 分) (2)∵ 1 3 ＜m＜2，∴3m－1＞0，m－2＜0，(6 分)∴|3m－1|＋|m－2|＝(3m－1)＋(2－m)＝ 2m＋1.(9 分) 22．解：(1)转化(2 分) (2)由(x－3)(1－x)＜0，可得 x－3＞0， 1－x＜0 或 x－3＜0， 1－x＞0. (5 分)分别解这两个不等式组，得 x ＞3 或 x＜1.(7 分)所以不等式(x－3)(1－x)＜0 的解集是 x＞3 或 x＜1.(9 分) 23．解：(1)由题意得 a－b＝2， 2a＋6＝3b， (2 分)解得 a＝12， b＝10. (4 分) 答：a，b 的值分别是 12 万元/台，10 万元/台．(5 分) (2)设购买 A 型设备 x 台，则购买 B 型设备(10－x)台，由题意得 12x＋10(10－x)≤105， 解得 x≤2.5.(8 分)∵x 为非负整数，∴x 可取值为 0，1，2，∴方案如下：①购买 A 型设备 0 台，则购买 B 型设备 10 台；②购买 A 型设备 1 台，则购买 B 型设备 9 台；③购买 A 型设备 2 台，则购买 B 型设备 8 台．(12 分)