2017年乐平市期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ③A B 2.下列等式从左边到右边属于因式分解的是( A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.(x-y)2+2(x-y)=(x-y)(x-y+2) C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 3.某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组是( ≥-2 B D x>1 3-2-10123 第3题 第4题图 第6题图 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,E是AB的中点,点D在B 边上,DE⊥AB,则△ACD的周长为() 16C.17D.18 5.一个多边形每个外角均为40°,则这个多边形的边数是( 6.如图,△ACE是以口ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对 称.若E点的坐标是(7,-3,则D点的坐标是() (5,0)B.(6,0)C.(7,0)D.(9,0) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 时,分 无意义 x+2 8.如果a+b=5,ab=2,那么a2b+ab2的值为
2017 年乐平市期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2．下列等式从左边到右边属于因式分解的是( ) A．(x＋1)(x－1)＝x 2－1 B．(x－y) 2＋2(x－y)＝(x－y)(x－y＋2) C．a 2－b 2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1 D．a 2－a＋1＝a a－1＋ 1 a 3．某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组是( ) A. x≥－2， x＜1 B. x≤－2， x＞1 C. x＞－2， x≤1 D. x≥－2， x＞1 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，E 是 AB 的中点，点 D 在 BC 边上，DE⊥AB，则△ACD 的周长为( ) A．15 B．16 C．17 D．18 5．一个多边形每个外角均为 40°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．12 6．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对 称．若 E 点的坐标是(7，－3 3)，则 D 点的坐标是( ) A．(5，0) B．(6，0) C．(7，0) D．(9，0) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．当 x＝________时，分式x－1 x＋2 无意义． 8．如果 a＋b＝5，ab＝2，那么 a 2b＋ab2 的值为________．
9.不等式一3(x-1)>6的最大整数解是 10.在平面直角坐标系中,将△ABC平移后得到△ABC",△ABC中任意一点P(x0,y0) 在△ABC中与它对应的点是P(x0+3,y0-1).若A点坐标为(-2,3),则A点坐标为 1.如果分式方程x=1-k有增根,那么k的值为 12.有一块三角形纸片ABC,∠A=80°,D是AC边上一点,沿BD将三角形纸片ABC 剪开后,发现所得两部分均为等腰三角形,则∠C的度数可以是 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)因式分解:3x3-12xy2; (2)如图,在ABCD中,点E,F都在对角线BD上,且BE=DF求证:AE=CF 4,先化简代数式(-41) 2a+1 ,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为 的值代入求值 3(x+1) 15.解不等式组{2x-1 并把解集表示在数轴上 16.请仅用无刻度的直尺按要求画图 (1)如图①,在等腰△ABC中,AB=AC,DE是中位线.请画出△ABC的∠A的平分线
9．不等式－3(x－1)＞6 的最大整数解是________． 10．在平面直角坐标系中，将△ABC 平移后得到△A′B′C′，△ABC 中任意一点 P(x0，y0) 在△A′B′C′中与它对应的点是 P′(x0＋3，y0－1)．若 A 点坐标为(－2，3)，则 A′点坐标为 ________． 11．如果分式方程 3x x－2 ＝1－ k 2－x 有增根，那么 k 的值为________． 12．有一块三角形纸片 ABC，∠A＝80°，D 是 AC 边上一点，沿 BD 将三角形纸片 ABC 剪开后，发现所得两部分均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是____________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．(1)因式分解：3x 3－12xy2 ； (2)如图，在▱ABCD 中，点 E，F 都在对角线 BD 上，且 BE＝DF.求证：AE＝CF. 14．先化简代数式 1－ 3 a＋2 ÷ a 2－2a＋1 a 2－4 ，再从－2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值． 15．解不等式组 －3（x＋1）≥－9， 2x－1 3 ＜x， 并把解集表示在数轴上． 16．请仅用无刻度的直尺按要求画图． (1)如图①，在等腰△ABC 中，AB＝AC，DE 是中位线．请画出△ABC 的∠A 的平分线；
(2)如图②,在ABCD中,AD>AB,点E在BC边上,且CE=CD请画出∠ABC的平 分线 图① 图② 17.解方程: x-2x+2 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.某中学为了绿化校园,计划购买A,B两种树,经市场调查发现,A种树单价比B 种树单价多40元.购买3棵A种树和2棵B种树共需420元 (1)请问A种树和B种树的单价各是多少? (2)根据学校实际情况,需购买A,B两种树共150棵,购买两种树的总费用不超过13000 元,那么A种树最多能购买多少棵? 19.如图,△ABC和△ACD均为等边三角形,E是BC上的一个动点,F是CD上的一 个动点,且∠EAF=60° (1)请判断△AEF的形状,并说明理由
(2)如图②，在▱ABCD 中，AD＞AB，点 E 在 BC 边上，且 CE＝CD.请画出∠ABC 的平 分线． 17．解方程： x x－2 ＋ 6 x＋2 ＝1. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．某中学为了绿化校园，计划购买 A，B 两种树，经市场调查发现，A 种树单价比 B 种树单价多 40 元．购买 3 棵 A 种树和 2 棵 B 种树共需 420 元． (1)请问 A 种树和 B 种树的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况，需购买 A，B 两种树共 150 棵，购买两种树的总费用不超过 13000 元，那么 A 种树最多能购买多少棵？ 19．如图，△ABC 和△ACD 均为等边三角形，E 是 BC 上的一个动点，F 是 CD 上的一 个动点，且∠EAF＝60°. (1)请判断△AEF 的形状，并说明理由；
(2)当AB=4时,求△AEF面积的最小值 B 1+1 20.观察下列不等现象:①2<2+1,②3 ④<错误! (1)请写出第10个不等式,并计算它的左边与右边的差,这个差小于零吗? (2)请写出第n个不等式,并证明它的正确性 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.下列是小宇同学的一些计算式:32-12=8=8×1:72-32=40=8×5:;112-32=112 8×14:112-72=72=8×9;152-92=144=8×18; 小宇观察并分析了这些计算式后,发现了一个结论:任意两个奇数平方的差是8的倍 数.请你帮小宇证明这个结论的正确性 22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,AD=10cm,BC=18cm,∠B= 60°,点Q从点A出发沿AD向D点运动,速度为每秒lcm;点P从点C出发沿CB向B点 运动,速度为每秒2cm设点P和点Q同时出发t秒.当点P到达B点时,P,Q两点立即 停止运动 (1)当t为何值时,四边形ABPQ为平行四边形?
(2)当 AB＝4 时，求△AEF 面积的最小值． 20．观察下列不等现象：① 1 2 ＜ 1＋1 2＋1 ，② 1 3 ＜ 1＋1 3＋1 ，③ 1 4 ＜ 1＋1 4＋1 ，④ 1 5 ＜错误!，…… (1)请写出第 10 个不等式，并计算它的左边与右边的差，这个差小于零吗？ (2)请写出第 n 个不等式，并证明它的正确性． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．下列是小宇同学的一些计算式：3 2－1 2＝8＝8×1；7 2－3 2＝40＝8×5；112－3 2＝112 ＝8×14；112－7 2＝72＝8×9；152－9 2＝144＝8×18；…… 小宇观察并分析了这些计算式后，发现了一个结论：任意两个奇数平方的差是 8 的倍 数．请你帮小宇证明这个结论的正确性． 22．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝18cm，∠B＝ 60°，点 Q 从点 A 出发沿 AD 向 D 点运动，速度为每秒 1cm；点 P 从点 C 出发沿 CB 向 B 点 运动，速度为每秒 2cm.设点 P 和点 Q 同时出发 t 秒．当点 P 到达 B 点时，P，Q 两点立即 停止运动． (1)当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为平行四边形？
(2)当t为何值时,PQ⊥BC Q 备用图1 备用图2 六、(本大题共12分) 23.在一张平行四边形纸片ABCD中,AB=7,AD=4互,∠C=45°,点P是对角线 BD上的一个动点(不与B,D重合),连接AP (1)如图①,当点P是对角线BD的中点时,求AP的长 (2)如图②,△ADP和△ABP分别标记为①和②,将这两个三角形剪下来,按如图②所 示拼凑得到五边形 CEDBF,连接EF试探究:当点P在BD上的什么位置时,线段EF的长 度最小?并求出这个最小值 图①
(2)当 t 为何值时，PQ⊥BC? 六、(本大题共 12 分) 23．在一张平行四边形纸片 ABCD 中，AB＝7，AD＝4 2，∠C＝45°，点 P 是对角线 BD 上的一个动点(不与 B，D 重合)，连接 AP. (1)如图①，当点 P 是对角线 BD 的中点时，求 AP 的长； (2)如图②，△ADP 和△ABP 分别标记为①和②，将这两个三角形剪下来，按如图②所 示拼凑得到五边形 CEDBF，连接 EF.试探究：当点 P 在 BD 上的什么位置时，线段 EF 的长 度最小？并求出这个最小值．
参考答案与解析 1.D2.B3.A4.C5B 6.A解析:设CE交x轴于点F∵点C与点E关于x轴对称,点E的坐标是(7 33),∴点C的坐标是(7,33),∴CF=33,OF=7,CE=63∵△ACE为等边三角 形,∴AC=CE=6,∴在R△ACF中,AF=AC-CF2=9,∴OA=AF-OF=2,∴点 (-2,0).∵AD=BC=7,∴点D的坐标为(5,0).故选A AoD|文 E 7.-28.109.-210.(1,2)11.6 12.40°或25°或10°解析:由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,如图①,若 AB=BD,BD=CD,此时∠ADB=∠A=80°,∠C=∠ADB=40°:如图②,若AB=AD BD=CD,此时∠ADB=(180°-∠4=×(180°-80°)=50°,∠C=3∠ADB=25°;如图 ③,若AD=BD,BD=CD,此时∠ADB=180-2×80°=20°,∠C=∠ADB=10°综上所 述,∠C的度数可以为40°或25°或10° D D 图① 图② 图③ 13.(1)解:原式=3x(x+2y)(x-2y).(3分) (2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF(4 AB=CD 分)在△ABE和△CDF中,{∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF,AE=CF(6分) BE=DE 冬。14.解:原式=+2=3(+2)(0=2)=3(4分取a=0,则原式=2(注:a不 取2或-2).(6分) 15.解:由-3(x+1)≥-9,得x≤2.(2分)由 -1-1, 1<x≤2(4分) 在数轴上表示如图.(6分) 10123
参考答案与解析 1．D 2.B 3.A 4.C 5.B 6．A 解析：设 CE 交 x 轴于点 F.∵点 C 与点 E 关于 x 轴对称，点 E 的坐标是(7， －3 3)，∴点 C 的坐标是(7，3 3)，∴CF＝3 3，OF＝7，CE＝6 3.∵△ACE 为等边三角 形，∴AC＝CE＝6 3，∴在 Rt△ACF 中，AF＝ AC2－CF2＝9，∴OA＝AF－OF＝2，∴点 A (－2，0)．∵AD＝BC＝7，∴点 D 的坐标为(5，0)．故选 A. 7．－2 8.10 9.－2 10.(1，2) 11.6 12．40°或 25°或 10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，如图①，若 AB＝BD，BD＝CD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠C＝ 1 2 ∠ADB＝40°；如图②，若 AB＝AD， BD＝CD，此时∠ADB＝ 1 2 (180°－∠A)＝ 1 2 ×(180°－80°)＝50°，∴∠C＝ 1 2 ∠ADB＝25°；如图 ③，若 AD＝BD，BD＝CD，此时∠ADB＝180°－2×80°＝20°，∠C＝ 1 2 ∠ADB＝10°.综上所 述，∠C 的度数可以为 40°或 25°或 10°. 13．(1)解：原式＝3x(x＋2y)(x－2y)．(3 分) (2)证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.(4 分)在△ABE 和△CDF 中， AB＝CD， ∠ABE＝∠CDF， BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.(6 分) 14．解：原式＝a＋2－3 a＋2 · （a＋2）（a－2） （a－1）2 ＝ a－2 a－1 .(4 分)取 a＝0，则原式＝2(注：a 不 能取 2 或－2)．(6 分) 15．解：由－3(x＋1)≥－9，得 x≤2.(2 分)由 2x－1 3 ＜x，得 x＞－1，∴－1＜x≤2.(4 分) 在数轴上表示如图．(6 分)
16.解:(1)如图①,AF即为∠BAC的平分线,(3分) (2)如图②,BF即为∠ABC的平分线,(6分) A E C 图① 图② 17.解:去分母得x(x+2)+6(x-2)=(x+2)x-2).(1分)即x2+2x+6x-12=x2-4 解得x=1、(3分)检验:当x=1时,(x-2)(x+2)≠0,∴x=1是原方程的解.(6分) 18.解:(1)设A种树的单价为x元,则B种树的单价为(x-40)元,由题意得3x+2(x 0)=420,解得x=100.100-40=60(元).(3分) 答:A种树和B种树的单价分别为100元、60元.(4分) (2)设A种树能购买y棵,由题意得100y+60(150-y)≤13000解得y≤100(7分) 答:A种树最多能购买100棵.(8分) 19.解:(1)△AEF是等边三角形.理由如下:∵△ABC和△ACD均为等边三角形,∴AD =AC,∠ADC=∠ACB=60°,∠BAC=∠CAD=60°.又∵∠EAF=60°,∴∠EAC=∠EAD ∴△AEC≌△ AFD(ASA),∴AE=AF又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形.(4分) (2)由()知△AEF为等边三角形,…S△EF=4AE2要使S△BF最小,则AE最小,当 AE⊥BC时,AE最小.此时,在Rt△ABE中,AB=4,∠B=60°,∴BE=AB=2,∴AE 2∴SsEF的最小值为0×(25=3y3(8分) 20.解:(1)第10个不等式为1W分左边一右边=1 差小于零.(4 3第n个不等式为25分证明如下:n2=m+22 (n+1)(n+2)0,n+1n+2∴ n+1n+2(8分) 21.证明:设任意两个奇数分别为2m+1,2n+1(m,n均为自然数).(2m+1)2-(2n+ )2=(2m+1-2n-1)2m+1+2n+1)=4m-mXm+n+1).(3分)∵m,n为自然数,∴m 或m+n+1必有一个是偶数,(6分)∴4(m-mm+n+1)一定能被8整除,∴(2m+1)2-(2n +1)2是8的倍数.(9分) 22.解:(1)∵四边形ABPQ是平行四边形,∴AQ=BP∴AQ=cm,CP=2lcm,∴BP (18-2cm,(2分)∴l=18-21,∴=6.即t=6时,四边形ABPQ是平行四边形.(4分) (2)如图,AQ=tcm,CP=2rcm,则BP=(18-2cm过点A作AE⊥BC在R△ABE中, ∠B=60°,AB=8cm,∴BE=4B=4cm(6分)当PQ⊥BC时,则AQ=EP=cm由图可得4 +1=18-2t,∴/14 时,PQ⊥BC(9分)
16．解：(1)如图①，AF 即为∠BAC 的平分线．(3 分) (2)如图②，BF 即为∠ABC 的平分线．(6 分) 17．解：去分母得 x(x＋2)＋6(x－2)＝(x＋2)(x－2)．(1 分)即 x 2＋2x＋6x－12＝x 2－4， 解得 x＝1.(3 分)检验：当 x＝1 时，(x－2)(x＋2)≠0，∴x＝1 是原方程的解．(6 分) 18．解：(1)设 A 种树的单价为 x 元，则 B 种树的单价为(x－40)元，由题意得 3x＋2(x －40)＝420，解得 x＝100.100－40＝60(元)．(3 分) 答：A 种树和 B 种树的单价分别为 100 元、60 元．(4 分) (2)设 A 种树能购买 y 棵，由题意得 100y＋60(150－y)≤13000，解得 y≤100.(7 分) 答：A 种树最多能购买 100 棵．(8 分) 19．解：(1)△AEF 是等边三角形．理由如下：∵△ABC 和△ACD 均为等边三角形，∴AD ＝AC，∠ADC＝∠ACB＝60°，∠BAC＝∠CAD＝60°.又∵∠EAF＝60°，∴∠EAC＝∠FAD， ∴△AEC≌△AFD(ASA)，∴AE＝AF.又∵∠EAF＝60°，∴△AEF 是等边三角形．(4 分) (2)由(1)知△AEF 为等边三角形，∴S△AEF＝ 3 4 AE2 .要使 S△AEF 最小，则 AE 最小，当 AE⊥BC 时，AE 最小．此时，在 Rt△ABE 中，AB＝4，∠B＝60°，∴BE＝ 1 2 AB＝2，∴AE ＝2 3.∴S△AEF 的最小值为 3 4 ×(2 3) 2＝3 3.(8 分) 20．解：(1)第 10 个不等式为1 11 ＜ 1＋1 11＋1 .(2 分)左边－右边＝1 11－ 1 6 ＝－ 5 66，差小于零．(4 分) (2)第 n 个不等式为 1 n＋1 ＜ 2 n＋2 .(5 分)证明如下：∵ 1 n＋1 － 2 n＋2 ＝ n＋2－2n－2 （n＋1）（n＋2） ＝ － n （n＋1）（n＋2） ＜0，∴ 1 n＋1 － 2 n＋2 ＜0，∴ 1 n＋1 ＜ 2 n＋2 .(8 分) 21．证明：设任意两个奇数分别为 2m＋1，2n＋1(m，n 均为自然数)．(2m＋1)2－(2n＋ 1)2＝(2m＋1－2n－1)(2m＋1＋2n＋1)＝4(m－n)(m＋n＋1)．(3 分)∵m，n 为自然数，∴m－n 或 m＋n＋1 必有一个是偶数，(6 分)∴4(m－n)(m＋n＋1)一定能被 8 整除，∴(2m＋1)2－(2n ＋1)2 是 8 的倍数．(9 分) 22．解：(1)∵四边形 ABPQ 是平行四边形，∴AQ＝BP.∵AQ＝tcm，CP＝2tcm，∴BP ＝(18－2t)cm，(2 分)∴t＝18－2t，∴t＝6.即 t＝6 时，四边形 ABPQ 是平行四边形．(4 分) (2) 如图，AQ＝tcm，CP＝2tcm，则 BP＝(18－2t)cm.过点 A 作 AE⊥BC.在 Rt△ABE 中， ∠B＝60°，AB＝8cm，∴BE＝ 1 2 AB＝4cm.(6 分)当 PQ⊥BC 时，则 AQ＝EP＝tcm.由图可得 4 ＋t＝18－2t，∴t＝ 14 3 .即 t＝ 14 3 时，PQ⊥BC.(9 分)
D B 23.解:(1)如图①,作CE⊥AB交AB的延长线于E∴四边形ABCD是平行四边形 点P为BD的中点,延长AP,则AP经过点C(2分)在Rt△BCE中,BC=AD=42,∠CBE ∠BCD=45°,∴BE=CE=4(3分)在Rt△ACE中,AE=7+4=11,CE=4,∴AC= √AE+CB=√12+4=√137∴AP=14=y1375分) C 图① 图② (2)如图②,当AP⊥BD时,线段EF的长度最小.(6分)由图可知CE=AP=CF,∠ECD ∠PAB,∠BCF=∠DAP,∴∠ECD+∠BCF=∠DAB=45°,∴∠ECF=90°,即△ECF 是等腰直角三角形,∴EF=V2CE(8分)又∵CE=AP,当AP⊥BD时,AP最短,即EC的 长度最小,此时EF的长度最小.作BM⊥CD于点M,则MC=BM=4,MD=3,∴BD= √BMF+DMF=5(10分)又∵:SABD=1BM=BDAP,∴AP=23.,∴CE=AP=23,∴EF √5CE=3V,∴当AP⊥BD时,线段EF的长度最小,最小值为5(12分)
23．解：(1)如图①，作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于 E.∵四边形 ABCD 是平行四边形， 点 P 为 BD 的中点，延长 AP，则 AP 经过点 C.(2 分)在 Rt△BCE 中，BC＝AD＝4 2，∠CBE ＝∠BCD＝45°，∴BE＝CE＝4.(3 分)在 Rt△ACE 中，AE＝7＋4＝11，CE＝4，∴AC＝ AE2＋CE2＝ 112＋4 2＝ 137.∴AP＝ 1 2 AC＝ 137 2 .(5 分) (2)如图②，当 AP⊥BD 时，线段 EF 的长度最小．(6 分)由图可知 CE＝AP＝CF，∠ECD ＝∠PAB，∠BCF＝∠DAP，∴∠ECD＋∠BCF＝∠DAB＝45°，∴∠ECF＝90°，即△ECF 是等腰直角三角形，∴EF＝ 2CE.(8 分)又∵CE＝AP，当 AP⊥BD 时，AP 最短，即 EC 的 长度最小，此时 EF 的长度最小．作 BM⊥CD 于点 M，则 MC＝BM＝4，MD＝3，∴BD＝ BM2＋DM2＝5.(10 分)又∵S△ABD＝ 1 2 AB·BM＝ 1 2 BD·AP，∴AP＝ 28 5 ，∴CE＝AP＝ 28 5 ，∴EF ＝ 2CE＝ 28 5 2，∴当 AP⊥BD 时，线段 EF 的长度最小，最小值为28 5 2.(12 分)