易错专题:分式与分式方程中的易错题 ◆类型一分式值为0时求值,忽略分母不为0 x2-16 1.若分式 的值为零,则x的值为() A.0B.4C.±4D.-4 2.若分式x2+x=12=0,则x的值是() A.3或一3B.-3C.3D.9 ◆类型二自主取值再求值时,忽略分母或除式不为0 3.先化简,再求值 x2-1x2-4x+4+x 其中x是从-1、0、1、2中选取的一个 合适的数 4先化简二4 再从不等式2x-3<7的正整数解中选出使原式有意义的数 代入求值 ◆类型三解分式方程不验根 5.解方程: =2--2【易错9 ◆类型四无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】
易错专题：分式与分式方程中的易错题 ◆类型一 分式值为 0 时求值，忽略分母不为 0 1．若分式x 2－16 x－4 的值为零，则 x 的值为( ) A．0 B．4 C．±4 D．－4 2．若分式 x 2－9 x 2＋x－12＝0，则 x 的值是( ) A．3 或－3 B．－3 C．3 D．9 ◆类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为 0 3．先化简，再求值：x－2 x 2－1 · x＋1 x 2－4x＋4 ＋ 1 x－1 ，其中 x 是从－1、0、1、2 中选取的一个 合适的数． 4．先化简x 2－4 x 2－9 ÷ 1＋ 1 x－3 ，再从不等式 2x－3<7 的正整数解中选出使原式有意义的数 代入求值． ◆类型三 解分式方程不验根 5．解方程：1－x x－2 ＝ 1 2－x －2.【易错 9】 ◆类型四 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为 0 的情况【易错 10】
6.★若关于x的分式方程x-3-1=无解,则m的值为() 1.5 C.-1.5或2D.-0.5或-1.5 7.已知关于x的分式方程-a-27X-=0无解,求a的值 ◆类型五已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】 8.若关于x的分式方程一=2-的解为正数,则满足条件的正整数m的值为( A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3 9.已知关于x的分式方移+11的解为负数,求a的取值范围
6．★若关于 x 的分式方程2m＋x x－3 －1＝ 2 x 无解，则 m 的值为( ) A．－1.5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5 7．已知关于 x 的分式方程 a x＋1 － 2a－x－1 x 2＋x ＝0 无解，求 a 的值． ◆类型五 已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为 0 时参数的值【方法 18】 8．若关于x的分式方程 x x－2 ＝2－ m 2－x 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为( ) A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 9．已知关于 x 的分式方程a－x x＋1 ＝1 的解为负数，求 a 的取值范围．
参考答案与解析 1. D 2.B 3.解:原式 (x+1)(x-1)(x-2)2x-1(x-1)(x-2) x-1)(x=2=x=2当x=0时,原式=2x不能取112 4.解:原式= (x+2)(x-2)x-3x+2 (x+3)(x-3)x-2x+3 解不等式2x-3<7,得x<5,其正整数解 为1,2,3,4.∵x+3≠0且x-2≠0且x-3≠0,∴x≠-3且x≠2且x≠3,∴x=1或4 当x=1时,原式=4当x=4时,原式= 解:去分母,得1-x=-1-2(x-2),解得x=2检验:当x=2时,x-2=0.∴x=2 不是原分式方程的解,故原分式方程无解 6.D解析:分式方程化简得(2m+1)x=-6当2m+1=0,即m=-0.5时,原分式方 程无解;当2m+1≠0时,x 6 2m+1 当x=3时,原分式方程无解,即 3,解 2m+1 得m=-1.5:当x=0时,原分式方程无解,即 6 2m+1=0,此方程也无解。综上所述,m 为-0.5或-1.5,故选D 7.解:去分母,得ax-2a+x+1=0,分两种情况讨论:①分式方程有增根,∴x(x+ 1)=0,得x=-1或0.当x=-1时,-a-2a-1+1=0,解得a=0;当x=0时,-2a+1 =0,解得a=1 ②方程ax-2a+x+1=0无解,即(a+1)x=2a-1无解,∴a+1=0,a=-1综上可知 0或2或-1 8.C解析:方程两边都乘以x-2,得x=2(x-2)+m,解得x=4-m由题意得 x-2≠0, 解得m<4且m≠2,∴满足条件的正整数m的值为1和3故选C 14-m-2≠0 9.解:由=1,解得x2由题意的/(0 ∴a<1且a≠-1
参考答案与解析 1．D 2.B 3．解 ：原 式＝ x－2 （x＋1）（x－1） · x＋1 （x－2）2 ＋ 1 x－1 ＝ 1 （x－1）（x－2） ＋ 1 x－1 ＝ x－1 （x－1）（x－2） ＝ 1 x－2 .当 x＝0 时，原式＝－1 2 (x 不能取－1、1、2)． 4．解：原式＝（x＋2）（x－2） （x＋3）（x－3） · x－3 x－2 ＝ x＋2 x＋3 .解不等式 2x－3<7，得 x<5，其正整数解 为 1，2，3，4.∵x＋3≠0 且 x－2≠0 且 x－3≠0，∴x≠－3 且 x≠2 且 x≠3，∴x＝1 或 4. 当 x＝1 时，原式＝3 4 ；当 x＝4 时，原式＝6 7 . 5．解：去分母，得 1－x＝－1－2(x－2)，解得 x＝2.检验：当 x＝2 时，x－2＝0.∴x＝2 不是原分式方程的解，故原分式方程无解． 6．D 解析：分式方程化简得(2m＋1)x＝－6.当 2m＋1＝0，即 m＝－0.5 时，原分式方 程无解；当 2m＋1≠0 时，x＝－ 6 2m＋1 ，当 x＝3 时，原分式方程无解，即－ 6 2m＋1 ＝3，解 得 m＝－1.5；当 x＝0 时，原分式方程无解，即－ 6 2m＋1 ＝0，此方程也无解．综上所述，m 为－0.5 或－1.5，故选 D. 7．解：去分母，得 ax－2a＋x＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，∴x(x＋ 1)＝0，得 x＝－1 或 0.当 x＝－1 时，－a－2a－1＋1＝0，解得 a＝0；当 x＝0 时，－2a＋1 ＝0，解得 a＝ 1 2 . ②方程 ax－2a＋x＋1＝0 无解，即(a＋1)x＝2a－1 无解，∴a＋1＝0，a＝－1.综上可知， a＝0 或 1 2 或－1. 8．C 解析：方程两边都乘以x－2，得x＝2(x－2)＋m，解得x＝4－m.由题意得 x＞0， x－2≠0， 即 4－m＞0， 4－m－2≠0， 解得 m＜4 且 m≠2，∴满足条件的正整数 m 的值为 1 和 3.故选 C. 9．解：由a－x x＋1 ＝1，解得 x＝ a－1 2 .由题意得 a－1 2 <0， a－1 2 ＋1≠0， ∴a<1 且 a≠－1