第三章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 如图是河南的4个著名商标,其中属于中心对称图形的是 B C 2.中欧班列的运行是郑州融入“一带一路”的重要举措,为郑州乃至河南与欧洲地区 经贸互联、互融、互通发展带来了新机遇.如图所示为中欧班列的LOGO,将其逆时针旋转 90°后的图形是() A B 3.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N 的坐标为() A.(2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1) B 第3题图 第5题图 4.已知点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是() A.a=5,b=1B.a=-5,b=1 5.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△ABC,AB交AC于点D若∠ADC= 90°,则∠A的度数为() 6.如图,△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF,则下列结论中错误的是() A.△ABC≌△DEF B. AC=DE C. AB=DE D. EC=FC
第三章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图是河南的 4 个著名商标，其中属于中心对称图形的是( ) 2．中欧班列的运行是郑州融入“一带一路”的重要举措，为郑州乃至河南与欧洲地区 经贸互联、互融、互通发展带来了新机遇．如图所示为中欧班列的 LOGO，将其逆时针旋转 90°后的图形是( ) 3．如图，在平面直角坐标系中，将点 M(2，1)向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为( ) A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1) 第 3 题图 第 5 题图 4．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a，b 的值是( ) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 5．如图，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D.若∠A′DC＝ 90°，则∠A 的度数为( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 6．如图，△ABC 沿边 BC 所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( ) A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC
7.如图所示的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来 分析整个图案的形成过程的图案有() A.4个B.3个C.2个D.1个 8.如图,在R△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB方向向右 移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8,则平移距离为() A.2B.4C.8D.16 、 /:: B E 第8题图 第9题图 如图,在正方形网格中,线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角a得到的,点 与A对应,则角a的大小为() A.30°B.60°C.90°D.120° 10.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时 针旋转60°得到△BAE,连接ED若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是() A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9 B 第10题图 第11题图 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.如图,将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△ABC若∠A=40°,∠B' 110°,则∠BCA的度数是 12.在平面直角坐标系中,△ABC是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一点Px )经过平移后对应点为P(x0+7,1+2).若A的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为 13.如图,下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到
7．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来 分析整个图案的形成过程的图案有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC 沿 CB 方向向右 平移得到△DEF.若四边形 ABED 的面积为 8，则平移距离为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，在正方形网格中，线段 A′B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′ 与 A 对应，则角 α 的大小为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 10．如图，在等边△ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时 针旋转 60°得到△BAE，连接 ED.若 BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9 第 10 题图 第 11 题图 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝ 110°，则∠BCA′的度数是________． 12．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC 平移后得到的，△ABC 中任意一点 P(x0， y0)经过平移后对应点为 P′(x0＋7，y0＋2)．若 A′的坐标为(5，3)，则它的对应点 A 的坐标为 ________． 13．如图，下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．
双∞图必 (1)通过平移变换,但不能通过旋转变换得到的图案是 (2)通过旋转变换,但不能通过平移变换得到的图案是 (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是(填序号) 14.如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片,现测得FG=5cm,则 这个剪出的图形的周长是 第14题图 第15题图 15.如图,在Rt△ABC中,C为直角顶点,∠ABC=20°,O为斜边的中点,将OA绕 着点O逆时针旋转0°(0<0<180)至OP,当△BCP恰为轴对称图形时,θ的值为 (提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 三、解答题(本大題共8个小题,满分75分) 16.(8分)如图,经过平移,△ABC的顶点移到了点D,作出平移后的△DEF 17.(9分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是边CD上一点,点F是CB延长线上 点,且DE=BF通过观察,回答下列问题 (1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的? (2)△AEF是什么形状的三角形?说明理由 E
(1)通过平移变换，但不能通过旋转变换得到的图案是________； (2)通过旋转变换，但不能通过平移变换得到的图案是________； (3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是________(填序号)． 14．如图是一块从一个边长为 50cm 的正方形材料中剪出的垫片，现测得 FG＝5cm，则 这个剪出的图形的周长是________cm. 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC＝20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕 着点 O 逆时针旋转θ°(0＜θ＜180)至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ 的值为 ____________(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)如图，经过平移，△ABC 的顶点移到了点 D，作出平移后的△DEF. 17．(9 分)如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 CD 上一点，点 F 是 CB 延长线上 一点，且 DE＝BF.通过观察，回答下列问题： (1)△AFB 可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的？ (2)△AEF 是什么形状的三角形？说明理由．
8(9分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作 格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90得 到△ABC (1)在正方形网格中,画出△ABC′ (2)画出△ABC向左平移4格后的△AB"C" (3)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积. B 9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC, 连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF (1)补充完成图形 (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90 20.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,将△ABC沿AB边所 在直线向右平移3个单位,记平移后对应的三角形为△DEF (1)求DB的长; (2)求梯形CAEF的面积
18.(9 分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫作 格点．△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得 到△AB′C′. (1)在正方形网格中，画出△AB′C′； (2)画出△AB′C′向左平移 4 格后的△A′B″C″； (3)计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积． 19．(9 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE＝BC， 连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF. (1)补充完成图形； (2)若 EF∥CD，求证：∠BDC＝90°. 20．(9 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC 沿 AB 边所 在直线向右平移 3 个单位，记平移后对应的三角形为△DEF. (1)求 DB 的长； (2)求梯形 CAEF 的面积．
21.(10分)在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D (1)在图①中,将△ABD沿BC的方向平移,使点D移至点C的位置得到△ABD,且AB 交AC于点E,猜想∠BEC与∠A之间的关系,并说明理由 (2)在图②中,将△ABD沿AC的方向平移,使AB经过点D得到△ABD求证:AD 平分∠BAC BDB′C(D B 22.(10分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶 点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE (1)求∠DCE的度数 (2)当AB=8,AD:DC=1:3时,求DE的长 B C E
21．(10 分)在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D. (1)在图①中，将△ABD 沿 BC 的方向平移，使点 D 移至点 C 的位置得到△A′B′D′，且 A′B′ 交 AC 于点 E，猜想∠B′EC 与∠A′之间的关系，并说明理由； (2)在图②中，将△ABD 沿 AC 的方向平移，使 A′B′经过点 D 得到△A′B′D′.求证：A′D′ 平分∠B′A′C. 22．(10 分)如图，在等腰直角△ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 在 AC 上，将△ABD 绕顶 点 B 沿顺时针方向旋转 90°后得到△CBE. (1)求∠DCE 的度数； (2)当 AB＝8，AD∶DC＝1∶3 时，求 DE 的长．
23.(11分)如图,Rt△DOE在平面直角坐标系xOy中,∠DOE=90°,OD=3,点D在 轴上,点E在x轴上.在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5,∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED DE按下列要求画图(保留作图痕迹) (1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN其中点D的对应点为点M,点E 的对应点为点N),画出△OMN; (2)将△ABC沿x轴向右平移得到△ABC(其中点A,B,C的对应点分别为点A,B, 使得BC与(1)中的△OMN的边NM重合 (3)求OE的长 O
23．(11 分)如图，Rt△DOE 在平面直角坐标系 xOy 中，∠DOE＝90°，OD＝3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上．在△ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°， ∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)： (1)将△ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90°得到△OMN(其中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N)，画出△OMN； (2)将△ABC 沿 x 轴向右平移得到△A′B′C′(其中点 A，B，C 的对应点分别为点 A′，B′， C′)，使得 B′C′与(1)中的△OMN 的边 NM 重合； (3)求 OE 的长．
参考答案与解析 1.C2.B3.A4.D5B6.D7A8.A9C 0.B解析:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°∴∵将△BCD绕点B逆时 针旋转60°得到△BAE,∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确.∵△ABC 是等边三角形,∴AC=AB=BC=5∵△BAE是△BCD逆时针旋转60°得到的,∴AE=CD BD=BE,∠EBD=60°,∴AE+AD=CD+AD=AC=5.∵∠EBD=60°,BE=BD,△BDE 是等边三角形,故选项C正确,DE=BD=4,∴△AED的周长为AE+AD+DE=AC+BD 9,故选项D正确.而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴结论错误的是B.故选B. l1.80°12.(-2,1) 13.(1)①⑤(2)②⑥(3)③④14.210 15.40°或100°或70°解析:∵△BCP恰为轴对称图形,∴△BCP是等腰三角形,如 图①,连接AP.∵O为斜边中点,OP=OA,∴BO=OP=OA,∴∠OBP=∠OPB=0,∠OAP ∠OPA.∵∠OBP+∠OPB+∠OAP+∠OPA=180°,∴∠OPB+∠OP=90°,即∠APB= 90°当BC=BP时,∴∠BCP=∠BPC,∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°,∴∠ACP ∠APC,∴AC=AP,∴AB垂直平分PC,∴∠ABP=∠ABC=20°,∴0=2×20°=40°; 当BC=PC时,如图②,连接CO并延长交PB于H∵BC=CP,BO=PO,∴CH垂直平分 PB,∴∠CHB=90°.∵OB=OC,∴∠BCH=∠ABC=20°,∴∠CBH=70°,∴∠OBH=50, ∴0=2×50°=100°:当PB=PC时,如图③,延长PO交BC于G,连接OC∴∵∠ACB=90°, O为斜边中点,OB=OC,∴PG垂直平分BC,∴∠BGO=90°∵∠ABC=20°,∴0=∠BOG 70°.综上所述,当△BCP恰为轴对称图形时,O的值为40°或100°或70° 16.解:如图,△DEF即为所求,(8分) 17.解:(1)△AFB可以看作是△AED绕点A顺时针旋转90°得到的.(2分) (2)△AEF是等腰直角三角形.(3分)理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD, ∠BAD=∠D=∠ABC=90°,∴∠ABF=90°=∠D在△ADE和△ABF中,∵AD=AB,∠D =∠ABF,DE=BF,∴△ADE≌△ABF,(6分)∴AE=AF,∠DE=∠BAF∴∠BAE+∠DAE 90°,∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形.(9分) 18.解:(1)如图所示,△ABC即为所求,(3分) (2)如图所示,△AB"C"即为所求.(6分) (3)∵AB=42+32=5,线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为半径为5的
参考答案与解析 1．C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10．B 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD 绕点 B 逆时 针旋转 60°得到△BAE，∴∠EAB＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项 A 正确．∵△ABC 是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE 是△BCD 逆时针旋转 60°得到的，∴AE＝CD， BD＝BE，∠EBD＝60°，∴AE＋AD＝CD＋AD＝AC＝5.∵∠EBD＝60°，BE＝BD，∴△BDE 是等边三角形，故选项 C 正确，∴DE＝BD＝4，∴△AED 的周长为 AE＋AD＋DE＝AC＋BD ＝9，故选项 D 正确．而选项 B 没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴结论错误的是 B.故选 B. 11．80° 12.(－2，1) 13．(1)①⑤ (2)②⑥ (3)③④ 14.210 15．40°或 100°或 70° 解析：∵△BCP 恰为轴对称图形，∴△BCP 是等腰三角形，如 图①，连接 AP.∵O 为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠OBP＝∠OPB＝ 1 2 θ，∠OAP ＝∠OPA.∵∠OBP＋∠OPB＋∠OAP＋∠OPA＝180°，∴∠OPB＋∠OPA＝90°，即∠APB＝ 90°.当 BC＝BP 时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP＋∠ACP＝∠BPC＋∠APC＝90°，∴∠ACP ＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB 垂直平分 PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°； 当 BC＝PC 时，如图②，连接 CO 并延长交 PB 于 H.∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH 垂直平分 PB，∴∠CHB＝90°.∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°， ∴θ＝2×50°＝100°；当 PB＝PC 时，如图③，延长 PO 交 BC 于 G，连接 OC.∵∠ACB＝90°， O 为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG 垂直平分 BC，∴∠BGO＝90°.∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG ＝70°.综上所述，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ 的值为 40°或 100°或 70°. 16．解：如图，△DEF 即为所求．(8 分) 17．解：(1)△AFB 可以看作是△AED 绕点 A 顺时针旋转 90°得到的．(2 分) (2)△AEF 是等腰直角三角形．(3 分)理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝AD， ∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°＝∠D.在△ADE 和△ABF 中，∵AD＝AB，∠D ＝∠ABF，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF，(6 分)∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF.∵∠BAE＋∠DAE ＝90°，∴∠EAF＝∠BAE＋∠BAF＝90°，∴△AEF 是等腰直角三角形．(9 分) 18．解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求．(3 分) (2)如图所示，△A′B″C″即为所求．(6 分) (3)∵AB＝ 4 2＋3 2＝5，∴线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积为半径为 5 的
圆的面积的1,即xπx53=25(9分) 9.(1)解:补全图形,如图所示,(3分) (2)证明:由旋转的性质得∠DCF=90°,DC=FC,∴∠DCE+∠ECF=90°(5分)∵∠ACB 0°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD.∵EF∥DC,∴∠F+∠DCF=180°, ∠F=90°(7分)在△BDC和△EFC中,∠BCD=∠ECF, BC=EC, △BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠F=90°(9分) 20.解:(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位得到△DEF,∴AD=BE= CF=3.∴AB=5,∴DB=AB-AD=2(3分) (2)作CG⊥AB于G在△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,∴由勾股定理得BC √AB2-AC=4(5分)由三角形的面积公式得CBC= -CG.AB,∴3×4=5×CG,解得 G=3(7分):梯形CEF的面积为2CF+)C=2×8+5+3×3=5(9分) 21.(1)解:∠BEC=2∠A(1分)理由如下:∵△A'BD是由△ABD平移而来的 ∴AB∥AB,∠A'=∠BAD,∴∠BEC=∠BAC(3分)∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD, ∴∠BEC=2∠A(5分) (2)证明:∵△ABD是由△ABD平移而来的,AB'∥AB,∠BAD′=∠BAD,∴∠BAC ∠BAC(7分)∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∴∠BAC=2∠BAD.∴AD平分 ∠BAC(10分) 22.解:(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠A=∠ACB=45°∵△CBE是由△ABD旋 转得到的,∴△ABD≌△CBE,(2分)∴∠BCE=∠A=45°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE= 90°(4分) (2)在等腰直角△ABC中,∵AB=8,∴AC=8E又∵AD:DC=1:3,∴AD=2V2, DC=6V2(7分)由()知△ABD≌△CBE,∴CE=AD=22在R△DCE中,由勾股定理得 DE2=DC+CE=72+8=80,∴DE=4(10分) 3.解:(1)△OMN如图所示.(2分) 2)△ABC如图所示,(4分) (3)设OE=x,则ON=x,过点M作MF⊥AB于点F由作图可知,∠ONC=∠OED
圆的面积的1 4 ，即 1 4 ×π×5 2＝ 25 4 π.(9 分) 19．(1)解：补全图形，如图所示．(3 分) (2)证明：由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.(5 分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠F＋∠DCF＝180°， ∴∠F＝90°.(7 分)在△BDC 和△EFC 中， DC＝FC， ∠BCD＝∠ECF， BC＝EC， ∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠F＝90°.(9 分) 20．解：(1)∵将△ABC 沿 AB 边所在直线向右平移 3 个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝ CF＝3.∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2.(3 分) (2)作 CG⊥AB 于 G.在△ACB 中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得 BC ＝ AB2－AC2＝4.(5 分)由三角形的面积公式得1 2 AC·BC＝ 1 2 CG·AB，∴3×4＝5×CG，解得 CG＝ 12 5 .(7 分)∴梯形 CAEF 的面积为1 2 (CF＋AE)·CG＝ 1 2 ×(3＋5＋3)× 12 5 ＝ 66 5 .(9 分) 21．(1)解：∠B′EC＝2∠A′.(1 分)理由如下：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来的， ∴A′B′∥AB，∠A′＝∠BAD，∴∠B′EC＝∠BAC.(3 分)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD， ∴∠B′EC＝2∠A′.(5 分) (2)证明：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来的，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠B′A′C ＝∠BAC.(7 分)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∴∠B′A′C＝2∠B′A′D′.∴A′D′平分 ∠B′A′C.(10 分) 22．解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠A＝∠ACB＝45°.∵△CBE 是由△ABD 旋 转得到的，∴△ABD≌△CBE，(2 分)∴∠BCE＝∠A＝45°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝ 90°.(4 分) (2)在等腰直角△ABC 中，∵AB＝8，∴AC＝8 2.又∵AD∶DC＝1∶3，∴AD＝2 2， DC＝6 2.(7 分)由(1)知△ABD≌△CBE，∴CE＝AD＝2 2.在 Rt△DCE 中，由勾股定理得 DE2＝DC2＋CE2＝72＋8＝80，∴DE＝4 5.(10 分) 23．解：(1)△OMN 如图所示．(2 分) (2)△A′B′C′如图所示．(4 分) (3)设 OE＝x，则 ON＝x，过点 M 作 MF⊥A′B′于点 F.由作图可知，∠ONC′＝∠OED
∠ABC=∠B(5分)∵∠B=∠OED,∴∠ONC=∠ABC,∴BC平分∠ABO∵CO⊥OB, ∴BF=BO=OE=x,FC=O=0D=3(7分)∵AC=AC=5,∴AF=AC-CF= 5-32=4,∴AB=x+4,AO=5+3=8(9分)在Rt△ABO中,AO2+MO2=AB′2,即 x2+82=(4+x)2,解得x=6,即OE=6(11分)
∠A′B′C′＝∠B.(5 分)∵∠B＝∠OED，∴∠ONC′＝∠A′B′C′，∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′， ∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.(7 分)∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝ A′C′ 2－C′F 2＝ 5 2－3 2＝4，∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8.(9 分)在 Rt△A′B′O 中，A′O2＋NO2＝A′B′2，即 x 2＋8 2＝(4＋x) 2，解得 x＝6，即 OE＝6.(11 分)