期中检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小題3分,共30分) 1.大自然中存在很多对称现象,下列植物叶子的图案中既是轴对称,又是中心对称图 形的是() B D x+2>0 2.不等式组 x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是() 26马马a马2b A B 3.下列命题是真命题的是() A.有两条边与一个角相等的两个三角形全等 B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C.全等三角形对应边上的中线相等 D.有一个角是60°的三角形是等边三角 4如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( A.35° B.40° C.45° D.50° 5.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长 度后与点B(3,-2)重合,则点A的坐标是() C.(4,-1)D.(2,-1) 6.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的 端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸那端仍然着地, 那么小明的体重应小于() A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克 7.已知关于x的方程3x-a+1=2x-1的解为负数,则a的取值范围是() A.a≥-2B.a>-2C.a≤2D.a<2
期中检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图 形的是( ) 2．不等式组 x＋2＞0， x－2≤0 的解集在数轴上表示正确的是( ) 3．下列命题是真命题的是( ) A．有两条边与一个角相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C．全等三角形对应边上的中线相等 D．有一个角是 60°的三角形是等边三角形 4．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C 的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 5．在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长 度后与点 B(3，－2)重合，则点 A 的坐标是( ) A．(2，－3) B．(4，1) C．(4，－1) D．(2，－1) 6．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 千克，爸爸坐在跷跷板的 一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地， 那么小明的体重应小于( ) A．49 千克 B．50 千克 C．24 千克 D．25 千克 7．已知关于 x 的方程 3x－a＋1＝2x－1 的解为负数，则 a 的取值范围是( ) A．a≥－2 B．a＞－2 C．a≤2 D．a＜2
8.如图,已知∠AOB=30°,点P在边OA上,OP=4,点M,N在边OB上,PM=PN 且∠MPN=90°,则ON的长为() A.8 3 9等腰三角形纸片ABC(AB=AO可按图中所示方法折成一个四边形,点A与点B重合, 点C与点D重合,则原等腰△ABC中的∠B的度数为() B 图① 图② 图③ 图 A.76°B.72°C.60°D.30° 10.如图,将边长为√3的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形 AEFH,则图中阴影部分的面积为() B D 、填空题(每小题3分,共15分) 11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题(填“真”或“假”) 12.如图所示是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的不等式kx+b>0的解集为 O M 第12题图 第13题图 第15题图 13.用等腰直角三角板画∠AOB=45°,将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M 处后绕点M逆时针旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角a为 度 x+22 14.若关于x的不等式组3 的所有整数解的和是一9,则m的取值范围是 15.如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B
8．如图，已知∠AOB＝30°，点 P 在边 OA 上，OP＝4，点 M，N 在边 OB 上，PM＝PN， 且∠MPN＝90°，则 ON 的长为( ) A．8 B．6 C．2 3＋4 D．2 3＋2 9．等腰三角形纸片 ABC(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点 A 与点 B 重合， 点 C 与点 D 重合，则原等腰△ABC 中的∠B 的度数为( ) A．76° B．72° C．60° D．30° 10．如图，将边长为 3的正方形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 30°后得到正方形 AEFH，则图中阴影部分的面积为( ) A.3 2 － 3 B．3－ 3 C．2－ 3 D．3－ 3 2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)． 12．如图所示是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式 kx＋b>0 的解集为 ________． 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 13．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线 M 处后绕点 M 逆时针旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为________度． 14．若关于 x 的不等式组 x＋22 3 ≥2－x， x＜m 的所有整数解的和是－9，则 m 的取值范围是 ________． 15．如图，长方形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B
沿AE折叠,使点B落在点B处,当△CEB为直角三角形时,BE的长为 三、解答题(本大题共8个小題,满分75分) 16.(8分)1)解不等式2x-1>-,,并将它的解集在数轴上表示出来 (2)解不等式组3x+1≤2(x+1) 并写出它的整数解 x∠B 1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,B(用尺规作图,保留作图 痕迹,不要求写作法) (2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数 B
沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)(1)解不等式 2x－1＞ 3x－1 2 ，并将它的解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组 3x＋1≤2（x＋1）， －x＜5x＋12， 并写出它的整数解． 17．(9 分)如图，在△ABC 中，∠A＞∠B. (1)作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E(用尺规作图，保留作图 痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接 AE，若∠B＝50°，求∠AEC 的度数．
18(9分)如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A在格点(网 格线的交点)上,且点A的坐标为(0,4) (1)将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位长度,画出平移后的线段CE (2)取(1)中线段BC的中点D,先画△ABD,再将△ABD绕点A顺时针旋转90得到△AEG 画出旋转后的△AEG (3)在x轴上有一点F,若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合,求∠DAF的度数 A 19.(9分)如图①,定义:在四边形ABCD中,若AD=BC,且∠ADB+∠BCA=180°, 则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形.如图②,在等腰△ABE中,AE=BE,四边形ABCD 是互补等对边四边形.求证:∠ABD=∠BAC=∠E 图① ② 20.(9分阅读以下材料:对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数 用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M(-1,2 1+2+34 a(a≤-1), 1,2,3}=-1;min{-1,2,a} 解决下列问题: 1)如果min{2,2x+2,4-2x}=2,求x的取值范围 (2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x的值
18.(9 分)如图，在 8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A 在格点(网 格线的交点)上，且点 A 的坐标为(0，4)． (1)将线段 OA 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位长度，画出平移后的线段 CB； (2)取(1)中线段BC的中点D，先画△ABD，再将△ABD绕点A 顺时针旋转90°得到△AEG， 画出旋转后的△AEG； (3)在 x 轴上有一点 F，若将△AFD 沿 AF 折叠刚好与△AFG 重合，求∠DAF 的度数． 19．(9 分)如图①，定义：在四边形 ABCD 中，若 AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°， 则把四边形 ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE＝BE，四边形 ABCD 是互补等对边四边形．求证：∠ABD＝∠BAC＝ 1 2 ∠E. 20．(9 分)阅读以下材料：对于三个数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这三个数的平均数， 用 min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝ －1＋2＋3 3 ＝ 4 3 ；min{－ 1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝ a（a≤－1）， －1（a＞－1）. 解决下列问题： (1)如果 min{2，2x＋2，4－2x}＝2，求 x 的取值范围； (2)如果 M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求 x 的值．
21.(10分)如图,已知△ABC的面积为16,BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a 个单位到△DEF的位置 (1)当a=4时,求△ABC扫过的面积: (2)连接AE,AD,设AB=5,当△ADE是以DE为腰的等腰三角形时,求a的值 22.(10分)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元,销售10个 篮球和20个排球的总利润为650元 (1)求每个篮球和每个排球的销售利润 (2)已知每个篮球的进价为200元,每个排球的进价为160元,若该专卖店计划用不超 过17400元购进篮球和排球共100个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半,请你为专卖 店设计符合要求的进货方案
21．(10 分)如图，已知△ABC 的面积为 16，BC＝8.现将△ABC 沿直线 BC 向右平移 a 个单位到△DEF 的位置． (1)当 a＝4 时，求△ABC 扫过的面积； (2)连接 AE，AD，设 AB＝5，当△ADE 是以 DE 为腰的等腰三角形时，求 a 的值． 22．(10 分)某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个 篮球和 20 个排球的总利润为 650 元． (1)求每个篮球和每个排球的销售利润； (2)已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超 过 17400 元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖 店设计符合要求的进货方案．
23.(11分)图形变换中的数学问题情境:在课堂上,兴趣学习小组对一道数学问题进行 了深入探究.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,连接 CD 探索发现: (1)图①中BC与BD的数量关系是 猜想验证 (2)如图②,若P是线段CB上一动点(点P不与点B,C重合),连接DP,将线段DP 绕点D逆时针旋转60°得到线段DF,连接BF请猜想BF,BP,BD三者之间的数量关系, 并证明你的结论; 拓展延伸 (3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图③中补全图形,求BF BP,BD三者之间的数量关系 D D cP B 图① 图② 图③ 参考答案与解析
23．(11 分)图形变换中的数学问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行 了深入探究．如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点 D 是 AB 的中点，连接 CD. 探索发现： (1)图①中 BC 与 BD 的数量关系是____________； 猜想验证： (2)如图②，若 P 是线段 CB 上一动点(点 P 不与点 B，C 重合)，连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°得到线段 DF，连接 BF.请猜想 BF，BP，BD 三者之间的数量关系， 并证明你的结论； 拓展延伸： (3)若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图③中补全图形，求 BF， BP，BD 三者之间的数量关系． 参考答案与解析
1.D2B3.C4.A5D6D7D8.D 9.B解析:如图,由题可知AD=BD=BC,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC, ∠BDC=2∠A.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠A+∠ABC+∠C=1809,∴∠A+2∠C 0°,∴5∠A=180°,即∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°故选B D 0.B解析:设CD与EF交于点S,连接AS由旋转的性质知AB=AE=AD=√3,∠E ∠B=∠D=90°,∠BAE=30°∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠EAD=90° AS=AS ∠BAE=60°在Rt△AES与Rt△ADS中, ∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL),∴∠EAS AE=AD, =∠DAS=1∠EAD=0,∴S4=2SD设SD=,则S=2x,由勾股定理得x+(5=(2x, 解得x=1,∴SD=1,∴S△ADs=4DSD=×V3×1=,S明睡=S距方形ABCD=2S△ADS=(V3 √3故选B 11.假12x>-213.2214.-21,(2分)数轴表示略.(3分) (2)-2<x≤1,(6分)它的整数解为-1,0,1(8分) 17.解:(1)如图所示.(4分) (2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=50°,(7分)∴∠AEC=∠EAB
1．D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9．B 解析：如图，由题可知 AD＝BD＝BC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠C＝ ∠BDC＝2∠A.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠A＋2∠C＝ 180°，∴5∠A＝180°，即∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.故选 B. 10．B 解析：设 CD 与 EF 交于点 S，连接 AS.由旋转的性质知 AB＝AE＝AD＝ 3，∠E ＝∠B＝∠D＝90°，∠BAE＝30°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90° －∠BAE＝60°.在 Rt△AES 与 Rt△ADS 中， AS＝AS， AE＝AD， ∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL)，∴∠EAS ＝∠DAS＝ 1 2 ∠EAD＝30°，∴SA＝2SD.设 SD＝x，则 SA＝2x，由勾股定理得 x 2＋( 3) 2＝(2x) 2， 解得 x＝1，∴SD＝1，∴S△ADS＝ 1 2 AD·SD＝ 1 2 × 3×1＝ 3 2 ，∴S 阴影＝S 正方形 ABCD－2S△ADS＝( 3) 2 －2× 3 2 ＝3－ 3.故选 B. 11．假 12.x＞－2 13.22 14.－2＜m≤－1 15．3 或 1.5 解析：如图①，当点 B′落在 AD 上时，∠B′EC＝90°，此时∠BAB′＝∠B ＝∠AB′E＝90°，∴AB∥B′E，∴BE＝AB′.又∵AB′＝AB＝3，∴BE＝3.如图②，连接 AC，在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AC＝5.当点 B′落在 AC 上时，∠EB′C＝90°，此时∠AB′E＝∠B ＝90°，AB′＝AB＝3，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝2.设 BE＝x，则 B′E＝x，EC＝4－x.在 Rt△B′EC 中，由勾股定理，得 B′E 2＋B′C 2＝EC2，即 x 2＋2 2＝(4－x) 2，解得 x＝1.5，即 BE＝1.5.综上 所述，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为 3 或 1.5. 16．解：(1)x＞1，(2 分)数轴表示略．(3 分) (2)－2<x≤1，(6 分)它的整数解为－1，0，1.(8 分) 17．解：(1)如图所示．(4 分) (2)∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，(7 分)∴∠AEC＝∠EAB
+∠B=1009(9分) 18.解:(1)如图所示,线段CB即为所求.(3分) (2)如图所示,△AEG即为所求.(6分) B G O(E)C (3)由题意得∠GD=90°将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合,∴∠DAF=∠GAD =45°(9分) 19.证明:∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA∵四边形ABCD是互补等对边四边形,∴AD 「AD=BC, =BC(2分在△ABD与△BAC中,{∠DAB=∠CBA,∴△ABD≌△BC,(4分)∷∠ABD= AB=BA ∠BAC,∠ADB=∠BCA∴∠ADB+∠BCA=180°,∴∠ADB=∠BCA=90°(6分)在等腰 △ABE中,∵∠EAB=∠EBA=(1800-∠E=90°-∠E,∴∠ABD=90°-∠EAB=90° (∞-∠B)= ∠E,∴∠ABD=∠BAC=∠E(9分) 2x+2≥2 20.解:(1)由题意得 解得0≤x≤1.(4分) 2+x+1+2x (2)∵M{2,x+1,2x} x+1=min2,x+1,2x},(1分):1x+1≤2x, 解 得x≤1且x≥1,∴x=1(9分) 21.解:(1)如图①,连接AD,作AH⊥BC于点H,△ABC扫过的面积即梯形ABFD的 面积.∵S△ABC=16,∴BCAH=16,可知AH=4,∴S形ABFD=(AD+BF),AH=×(4+8 +4)×4=32(4分) BHE C 图① (2①当AD=DE时,a=55分)②当AE=DE时,如图②,取BE中点M,则 AM⊥ BC. SABC=16,∴BCAM=16,∴x8×AM=16,:AM=47分)在R△AMB中, BM=√AB2-AM=V52-42=3,此时a=BE=2BM=6综上所述,可知a=5或610分) 22.解:(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元、y元,根据题意得
＋∠B＝100°.(9 分) 18．解：(1)如图所示，线段 CB 即为所求．(3 分) (2)如图所示，△AEG 即为所求．(6 分) (3)由题意得∠GAD＝90°.∵将△AFD沿AF 折叠刚好与△AFG重合，∴∠DAF＝ 1 2 ∠GAD ＝45°.(9 分) 19．证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四边形 ABCD 是互补等对边四边形，∴AD ＝BC.(2 分)在△ABD 与△BAC 中， AD＝BC， ∠DAB＝∠CBA， AB＝BA， ∴△ABD≌△BAC，(4 分)∴∠ABD＝ ∠BAC，∠ADB＝∠BCA.∵∠ADB＋∠BCA＝180°，∴∠ADB＝∠BCA＝90°.(6 分)在等腰 △ABE 中，∵∠EAB＝∠EBA＝ 1 2 (180°－∠E)＝90°－ 1 2 ∠E，∴∠ABD＝90°－∠EAB＝90°－ 90°－ 1 2 ∠E ＝ 1 2 ∠E，∴∠ABD＝∠BAC＝ 1 2 ∠E.(9 分) 20．解：(1)由题意得 2x＋2≥2， 4－2x≥2， 解得 0≤x≤1.(4 分) (2)∵M{2，x＋1，2x}＝ 2＋x＋1＋2x 3 ＝x＋1＝min{2，x＋1，2x}，(7 分)∴ x＋1≤2， x＋1≤2x， 解 得 x≤1 且 x≥1，∴x＝1.(9 分) 21．解：(1)如图①，连接 AD，作 AH⊥BC 于点 H，△ABC 扫过的面积即梯形 ABFD 的 面积．∵S△ABC＝16，∴ 1 2 BC·AH＝16，可知 AH＝4，∴S 梯形 ABFD＝ 1 2 (AD＋BF)·AH＝ 1 2 ×(4＋8 ＋4)×4＝32.(4 分) (2)①当 AD＝DE 时，a＝5.(5 分)②当 AE＝DE 时，如图②，取 BE 中点 M，则 AM⊥BC.∵S△ABC＝16，∴ 1 2 BC·AM＝16，∴ 1 2 ×8×AM＝16，∴AM＝4.(7 分)在 Rt△AMB 中， BM＝ AB2－AM2＝ 5 2－4 2＝3，此时 a＝BE＝2BM＝6.综上所述，可知 a＝5 或 6.(10 分) 22．解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元、y 元，根据题意得
(3分)解得 (4分) 0x+20y=650 答:每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元、20元,(5分 (2)设购进篮球m个,则购进排球(100—m)个,根据题意得 00m+160(100-m)≤17400 ≥(100—m) (7分)解得2≤m≤35(8分)∵m为正整数,∴m=34或 m=35,∴100-m=66或100-m=65,∴有购进篮球34个、排球66个或购进篮球35个 排球65个两种购买方案.(10分) 23.解:(1)BC=BD(1分) (2)BF+BP=BD(2分)证明如下:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=B 点D是AB的中点,∴BC=BD,∴△DBC是等边三角形,∴∠CDB=60°,DC=DB∴线 段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF,∴∠CDB-∠PDB DC=DB =∠PDF=∠PDB,∴∠CDP=∠BDF(5分)在△DCP和△DBF中,{∠CDP=∠BDF, DP=DE ∴△DCP≌△DBF,∴CP=BF,∴BF+BP=CP+BP=BC=BD(7分) D (3)补图如图所示,同第(2)问可知△DBC是等边三角形,∠CDB=60°,DC=DB∴线段 DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF,∴∠CDB+∠PDB= DC=DB ∠PDF+∠PDB,∴∠CDP=∠BDF(9分)在△DCP和△DBF中,1∠CDP=∠BDF DP= DE △DCP≌△DBF,∴CP=BF.∵CP=BC+BP,∴BF=BC+BP.∵BC=BD,∴BF= BD+BP(11分)
7x＋9y＝355， 10x＋20y＝650， (3 分)解得 x＝25， y＝20. (4 分) 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元、20 元．(5 分) (2) 设购进篮 球 m 个 ， 则 购 进 排 球 (100 － m) 个 ， 根 据 题 意 得 200m＋160（100－m）≤17400， m≥ 1 2 （100－m）， (7 分)解得100 3 ≤m≤35.(8 分)∵m 为正整数，∴m＝34 或 m＝35，∴100－m＝66 或 100－m＝65，∴有购进篮球 34 个、排球 66 个或购进篮球 35 个、 排球 65 个两种购买方案．(10 分) 23．解：(1)BC＝BD(1 分) (2)BF＋BP＝BD.(2 分)证明如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝ 1 2 AB.∵ 点 D 是 AB 的中点，∴BC＝BD，∴△DBC 是等边三角形，∴∠CDB＝60°，DC＝DB.∵线 段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°得到线段 DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠CDB－∠PDB ＝∠PDF－∠PDB，∴∠CDP＝∠BDF.(5 分)在△DCP 和△DBF 中， DC＝DB， ∠CDP＝∠BDF， DP＝DF， ∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，∴BF＋BP＝CP＋BP＝BC＝BD.(7 分) (3)补图如图所示，同第(2)问可知△DBC 是等边三角形，∠CDB＝60°，DC＝DB.∵线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°得到线段 DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠CDB＋∠PDB＝ ∠PDF＋∠PDB，∴∠CDP＝∠BDF.(9 分)在△DCP 和△DBF 中， DC＝DB， ∠CDP＝∠BDF， DP＝DF， ∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF.∵CP＝BC＋BP，∴BF＝BC＋BP.∵BC＝BD，∴BF＝ BD＋BP.(11 分)