综合滚动练习:平行四边形的性质与判定 时间:45分钟分数:100分得分 选择题(每小题4分,共32分) 1.在ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠A的度数是() A.100°B.120°C.80°D.60° 2.如图,在可ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( A.AB∥CD ,D B. AB=CD C. AC=BD B D. OA=OC 3.(2017洛阳洛宁县期末)在ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D可能是() A.1:2:2:1B.1:2:3:4 C.2:1:1:2D.2:1:2:1 4.平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C m,-n),则点D的坐标是() 5.(2017·漯河郾城区期末)如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是AB 的中点,图中与△ADE面积相等的三角形(不包括△ADE)共有() A.3个B.4个C.5个D.6个 AFAD E B 第5题图 第6题图 6.如图,在ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E. 若AB=6,EF=2,则BC的长为() A.8B.10C.12D.14 7.(2017漯河郾城区期末)如图,在口ABCD中,AB>2BC,观察图中尺规作图的痕迹, 则下列结论错误的是() A. CH=DH B. BE=BF C.AD=CHD.BG平分∠ABC F E B
综合滚动练习：平行四边形的性质与判定 时间：45 分钟 分数：100 分 得分：________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．在▱ABCD 中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A 的度数是( ) A．100° B．120° C．80° D．60° 2．如图，在▱ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是( ) A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC＝BD D．OA＝OC 3．(2017·洛阳洛宁县期末)在▱ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可能是( ) A．1∶2∶2∶1 B．1∶2∶3∶4 C．2∶1∶1∶2 D．2∶1∶2∶1 4．平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是 A(m，n)，B(2，－1)，C(－ m，－n)，则点 D 的坐标是( ) A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2) 5．(2017·漯河郾城区期末)如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是 AB 的中点，图中与△ADE 面积相等的三角形(不包括△ADE)共有( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E. 若 AB＝6，EF＝2，则 BC 的长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．(2017·漯河郾城区期末)如图，在▱ABCD 中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是( ) A．CH＝DH B．BE＝BF C．AD＝CH D．BG 平分∠ABC
第7题图 第8题图 (2017河南模拟)如图,在口ABCD中,BC=202cm,CD=20cm,∠A=45°,动点P 从点B出发,沿BC向点C运动,动点Q从点D出发,沿DB向点B运动,点P和点Q的 运动速度分别为3V2cm和2cms,一点停止运动,则另一点也随之停止.当△BPQ是直角 三角形时,需要经过() A.4、B5c5或4sD.6s 填空题(每小题4分,共24分) 9.已知AB∥CD,添加一个条件 使得四边形ABCD为平行四边形 10.如图,在ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延 长线于点F,则∠BEF的度数为 C F D A B BE O 第10题图 第11题图 11.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为 EF若∠BAE=55°,则∠D1AD= 12.如果平行四边形的一条边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线长m 的取值范围是 13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点,连接DE并延长,交 AB的延长线于F点.已知AB=4,∠F=∠CDE,则BF的长为 AB F 第13题图 第14题图 14.★如图, DABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD EF⊥BC,EF=√3,则AB的长是 三、解答题(共44分) 15.(7分)如图,ABCD中∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE,求ABCD各内 角的度数
第 7 题图 第 8 题图 8．(2017·河南模拟)如图，在▱ABCD 中，BC＝20 2cm，CD＝20cm，∠A＝45°.动点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，动点 Q 从点 D 出发，沿 DB 向点 B 运动，点 P 和点 Q 的 运动速度分别为 3 2cm/s 和 2cm/s，一点停止运动，则另一点也随之停止．当△BPQ 是直角 三角形时，需要经过( ) A．4s B.5 2 s C.5 2 s 或 4s D．6s 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．已知 AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形 ABCD 为平行四边形． 10．如图，在▱ABCD 中，∠C＝40°，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延 长线于点 F，则∠BEF 的度数为________． 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为 EF.若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________． 12．如果平行四边形的一条边长是 8，一条对角线长为 6，那么它的另一条对角线长 m 的取值范围是____________． 13．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点．已知 AB＝4，∠F＝∠CDE，则 BF 的长为________． 第 13 题图 第 14 题图 14．★如图，▱ABCD 中，∠ABC＝60°，点 E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE∥BD， EF⊥BC，EF＝ 3，则 AB 的长是________． 三、解答题(共 44 分) 15．(7 分)如图，▱ABCD 中∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，且 AE＝BE，求▱ABCD 各内 角的度数．
16.(8分)如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边△ABD,等边△BCE 和等边△ACF,连接DE,EF求证:四边形ADEF是平行四边形 17.(8分2017·湘潭中考)如图,在ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长 线于点F (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数 18.(10分)如图,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,点E,F分别是AB,CD上的点 且BE=DF,连接EF交BD于点O (1)求证:BO=DO (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长
16．(8 分)如图，分别以△ABC 的三边为边长，在 BC 的同侧作等边△ABD，等边△BCE 和等边△ACF，连接 DE，EF.求证：四边形 ADEF 是平行四边形． 17．(8 分)(2017·湘潭中考)如图，在▱ABCD 中，DE＝CE，连接 AE 并延长交 BC 的延长 线于点 F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若 AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B 的度数． 18．(10 分)如图，▱ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点， 且 BE＝DF，连接 EF 交 BD 于点 O. (1)求证：BO＝DO； (2)若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG＝1 时，求 AD 的长．
9.★(11分)(1)如图①, OABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别 交AD,BC于点E,F求证:AE=CF (2)如图②,将平行四边形纸片ABCD沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点 A1处,点B落在点B1处.设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,1求证:E D 图① 图② 参考答案与解析 1.D2C3.D4.A5C6.B7.A 8.C解析:过点D作DH⊥BC于点H∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A 45°,∴DH=CH∵:CD=20cm,由勾股定理易得DH=CH=10yEcm∵BC=20V2cm,;BH 10 在Rt△DBH中,BD=DHP+BHP=20cm,∴BD=CD,∴∠DBC=∠C=45° 设点P,Q运动时间为时,△BPQ为直角三角形,则BP=32m,BQ=(20-20cm分 以下两种情况:①当∠BPQ=90时,∵∠QBP=45°,∴BQ=V2BP,即20-2=V23V2 解得=2:②当∠BQP=9时,∵∠QBP=4y,∴BP=VEBQ,即35=510-2,解 得=4综上可知,当△BPQ为直角三角形时,需经过s或4s故选C 9.AB=CD(答案不唯一) 10.50°11.55°12.10<m<2213.4 14.1解析:由题可知∠ECF=∠ABC=60°,则∠CEF=30°设CF=x,则CE=2CF
19．★(11 分)(1)如图①，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别 交 AD，BC 于点 E，F.求证：AE＝CF； (2)如图②，将平行四边形纸片 ABCD 沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B 落在点 B1 处．设 FB1 交 CD 于点 G，A1B1 分别交 CD，DE 于点 H，I.求证：EI ＝FG. 参考答案与解析 1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8．C 解析：过点 D 作 DH⊥BC 于点 H.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠C＝∠A ＝45°，∴DH＝CH.∵CD＝20cm，由勾股定理易得 DH＝CH＝10 2cm.∵BC＝20 2cm，∴BH ＝10 2cm.在 Rt△DBH 中，BD＝ DH2＋BH2＝20cm，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝45°. 设点 P，Q 运动时间为 ts 时，△BPQ 为直角三角形，则 BP＝3 2tcm，BQ＝(20－2t)cm.分 以下两种情况：①当∠BPQ＝90°时，∵∠QBP＝45°，∴BQ＝ 2BP，即 20－2t＝ 2·3 2t， 解得 t＝ 5 2 ；②当∠BQP＝90°时，∵∠QBP＝45°，∴BP＝ 2BQ，即 3 2t＝ 2(20－2t)，解 得 t＝4.综上可知，当△BPQ 为直角三角形时，需经过5 2 s 或 4s.故选 C. 9．AB＝CD(答案不唯一) 10．50° 11.55° 12.10<m<22 13.4 14．1 解析：由题可知∠ECF＝∠ABC＝60°，则∠CEF＝30°.设 CF＝x，则 CE＝2CF
2x在R△CEF中,CP2+EP2=CE,即x2+3=(2x)2,解得x=1,则CE=2.∴AE∥BD AB∥DE,∴四边形ABDE为平行四边形,∴AB=DE.又∵AB=CD,∴AB=CE=1 15.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠B=∠D,∴∠AEB=∠DAE( 分)∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE(3分)∵AE BE,∴△ABE是等边三角形,∠D=∠B=60°(5分)∵∠B+∠C=180°,∴∠C=120° ABCD各内角的度数分别是∠B=∠D=60°,∠BAD=∠C=120°(7分) 16.证明:∵△BCE,△ACF,△ABD都是等边三角形,∴AB=AD,AC=CF,BC CE,∠BCE=∠ACF,∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE,即∠BCA=∠ECF(分)在△BCA BC=EC, 和△ECF中,{∠BCA=∠ECF,∴△BCA≌△ECF(SAS),∴AB=EF∵AB=AD,∴AD= AC=FC EF(6分)同理可证DE=F,∴四边形ADEF是平行四边形.(8分) 17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠D=∠ECF(1 ∠D=∠ECF, 分)在△ADE和△FCE中,{DE=CE △ADE≌△FCE(ASA).(4分) ∠AED=∠FEC, (2)解:∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC∴AD=BC,AB=2BC,∴AB=FB(6分)∴∠BAF ∠F=36°,∴∠B=180°-2×36°=108°(8分) 18.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠ODF=∠OBE(2分)在 ∠ODF=∠OBE △ODF与△OBE中,∠DOF=∠BOE,∴△ODF≌△OBE,(4分)∴BO=DO(5分) DE=BE (2)解:∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90∵∠A=45°,∴∠DBA=∠A= 45°∵EF⊥AB,∴∠G=∠A=45°,∠DOG=45°,∴OD=DG(7分)∵AB∥CD,EF⊥AB DF⊥OG,∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,∴DF=GF=1,∴,DO=DG=V2(8 分)∵DO=BO,∴在等腰Rt△ADB中,AD=DB=2DO=22(10分) 19.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2.(2分) ∠1=∠2, 在△AOE和△COF中,OA=OC,∴△AOE≌△COF(ASA,∴AE=CF(5分) 图① 图② (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D由1)得AE=CF由折叠的 性质可得AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,∴AE=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B= ∠D(7分)∵∠1=∠2,∴∠3=∠4.∴∠5=∠3,∠4=∠6,∴∠5=∠6(9分)在△A1E与
＝2x.在 Rt△CEF 中，CF2＋EF2＝CE2，即 x 2＋3＝(2x) 2，解得 x＝1，则 CE＝2.∵AE∥BD， AB∥DE，∴四边形 ABDE 为平行四边形，∴AB＝DE.又∵AB＝CD，∴AB＝ 1 2 CE＝1. 15．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠AEB＝∠DAE.(1 分)∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.(3 分)∵AE ＝BE，∴△ABE 是等边三角形，∴∠D＝∠B＝60°.(5 分)∵∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝120°.∴ ▱ABCD 各内角的度数分别是∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°.(7 分) 16．证明：∵△BCE，△ACF，△ABD 都是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝CF，BC＝ CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE－∠ACE＝∠ACF－∠ACE，即∠BCA＝∠ECF.(3 分)在△BCA 和△ECF 中， BC＝EC， ∠BCA＝∠ECF， AC＝FC， ∴△BCA≌△ECF(SAS)，∴AB＝EF.∵AB＝AD，∴AD＝ EF.(6 分)同理可证 DE＝AF，∴四边形 ADEF 是平行四边形．(8 分) 17．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF.(1 分)在△ADE 和△FCE 中， ∠D＝∠ECF， DE＝CE， ∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE(ASA)．(4 分) (2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB.(6 分)∴∠BAF ＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.(8 分) 18．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.(2 分)在 △ODF 与△OBE 中， ∠ODF＝∠OBE， ∠DOF＝∠BOE， DF＝BE， ∴△ODF≌△OBE，(4 分)∴BO＝DO.(5 分) (2) 解 ： ∵BD⊥AD ， ∴∠ADB ＝ ∠GDO ＝ 90°.∵∠A ＝ 45°， ∴∠DBA ＝ ∠A ＝ 45°.∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∠DOG＝45°，∴OD＝DG.(7 分)∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG 是等腰直角三角形，∴DF＝GF＝1，∴DO＝DG＝ 2.(8 分)∵DO＝BO，∴在等腰 Rt△ADB 中，AD＝DB＝2DO＝2 2.(10 分) 19．证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠1＝∠2.(2 分) 在△AOE 和△COF 中， ∠1＝∠2， OA＝OC， ∠3＝∠4， ∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.(5 分) (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.由(1)得 AE＝CF.由折叠的 性质可得 AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝ ∠D.(7 分)∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6.(9 分)在△A1IE 与
∠A1=∠C △CGF中,1∠5=∠6,∴△A1E≌△CGF,∴E=FG(11分) AIE=CF
△CGF 中， ∠A1＝∠C ∠5＝∠6， A1E＝CF， ∴△A1IE≌△CGF，∴EI＝FG.(11 分)