第一章三角形的证明周周测7 线段的垂直平分线与角的平分线 一、选择题 1.如图1,在△ABC中,AD平分∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,则∠ACD等于 A.50 B.65° C.80° D.95 2.如图2,在△ABD中,AD=4,AB=3,AC平分∠BAD,则SABC:S△ACD A.3:4 C.16:19 D.不能确定 3.如图3,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论: ①AD平分∠CDE ②∠BAC=∠BDE:③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB。其中正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 4.如图4,AD∥BC,∠D=90°,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在CD上, 则PD与PC的大小关系是 A. PD>PC B. PD<PC C. PD=PC D.无法判断 B E B DD 图26 A BL 图3 图 5、在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是 A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点 C、三角形三条中线的交点:D、三角形三条高的交点 6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为 A、锐角三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、不能确定 7、如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E, F在BC上,并且BF=AB,则下列四个结论:①EF∥AC,②∠EFB=∠BAD,③AE ④△ABE≌△FBE 其中正确的结论有
第一章 三角形的证明周周测 7 线段的垂直平分线与角的平分线 一、选择题 1．如图 1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE，∠B= 30 ，∠CAD= 65 ，则∠ACD 等于 （ ） A．50 B．65 C．80 D．95 2．如 图 2 ，在 △ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平 分∠BAD， 则 : ABC ACD S S = （ ） A．3: 4 B．4:3 C．16:19 D．不能确定 3．如图 3，在△ABC 中，∠C= 90，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，则下列结论： ①AD 平分∠CDE； ②∠BAC=∠BDE；③DE 平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有 （ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．1 个 4．如图 4，AD∥BC，∠D= 90，AP 平分∠DAB，PB 平分∠ABC，点 P 恰好在 CD 上， 则 PD 与 PC 的大小关系是 （ ） A．PD>PC B．PD<PC C．PD=PC D．无法判断 。 5、在三角形内部，有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 一定是 （ ） A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。 6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为 （ ） A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定 7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E， F 在 BC 上，并且 BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE ＝ EF ，④△ ABE ≌ △ FBE ， 其 中 正 确 的 结 论 有 （ ） P D B C A E D C B D C B A A E D C B A 图 1 图 2 图 3 图 4
A、①②③④ ①③ ②④ D、②③④ 题图 8题图 题图 8、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交 BC于D,DE⊥AB,则EB的长是 A、3cm B、4cm C、5cm D、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在 本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的 距离相等,这样可供选择的地址有( 10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 二、填空题。 1.如图,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点 到直线AB的距离是 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10, 则CD= A1 如图,△A,AB=0,DE是AB的垂直平分线,AB=,BC=第3图6°,则 ∠DBC=,△BDC的周长C△BC= 第4题 第5题 4.如图,∠1=50°,∠2=80°,DB=AB,CE=CA,则∠D=
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④ 7 题图 8 题图 9 题图 8、如图所示，在 ABC 中，∠C＝90°， AC＝4 ㎝，AB＝7 ㎝，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，DE⊥AB，则 EB 的长是 （ ） A、3 ㎝ B、4 ㎝ C、5 ㎝ D、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在 本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的 距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。 A、1 B、2 C、3 D、4 10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点 二、填空题。 1. 如图，在 △ABC 中， = C 90 ，AD 平分 CAB ，BC BD = = 8cm 5cm ， ，那么 D 点 到直线 AB 的距离是 cm． 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，若 BD=10， 则 CD= 3．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则 ∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC = ． 4．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D= ，∠DAE= ． 第 5 题 D F E B C A D E C B A c b a 第 4 题 第 2 题 第 1 题 第 3 题图 B
5.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线 将△ABD分为三个三角形,则 △4BO BCO:△CAO 等于 三、解答题 1.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长 2.已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D 求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OE是CD的垂直平分线 3.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点 E,交BC于点F.求证:BF=2CF C 4.如图所示,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度
O C B A D www.czsx.com.cn P 5．如图，ΔABC 的三边 AB、BC、CA 的长分别是 20、30、40、其中三条角平分线 将ΔABD 分为三个三角形，则 S ABO：S BCO：S CAO 等于______. 三、解答题 1．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC=4，求 PD 的长． 2．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线． 3．如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120o，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F．求证：BF=2CF． 4．如图所示，∠BAC＝105°，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC．求∠PAQ 的度 数． D E C B O A M B A N P Q C
5、如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 求证:(1)AE=AF,(2)DA平分∠EDF 6、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由 7、如图,已知:AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC延长线于F,连结AF 求证:∠B=∠CAF
5、如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F， 求证：（1）AE=AF，（2）DA 平分∠EDF 6、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别为 E、F，添加一个条件，使 DE= DF， 并说明理由． 7、如图，已知：AD 平分 BAC ，EF 垂直平分 AD，交 BC 延长线于 F，连结 AF。 求证： B = CAF
8、如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB. 求证:CD=AD+BC C 9、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC
8、如图，AD∥BC，点 E 在线段 AB 上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB. 求证：CD=AD+BC. 9、△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°,D 为 BC 上一点，DA⊥AB，AD=24,求 BC. A D B C E